第3章习题课：振动图像与波的图像的比较机械波的多解问题 测评（Word版，含解析）

习题课:振动图像与波的图像的比较、机械波的多解问题
基础练
1.(多选)(2021黑龙江绥化第七中学高二期末)一列简谐横波在t=2 s时的波形如图甲所示,图中质点A的振动图像如图乙所示.则(　　)
A.这列波沿x轴负方向传播
B.这列波的波速是25 m/s
C.质点A在任意的1 s内所通过的路程都是0.4 m
D.质点A在1 s内通过的路程可能是0.4 m
2.(2021江苏徐州高三月考)一列简谐横波,某时刻的图像如图甲所示,从该时刻开始计时,波形图上A质点的振动图像如图乙所示,由图像信息可知(　　)
A.这列波是沿x轴正方向传播的
B.这列波的波速是2.5 m/s
C.从该时刻算起,再经过Δt=0.4 s,A质点通过的路程是10 m
D.从该时刻算起,质点Q将比质点P先回到平衡位置
3.(多选)如图甲所示,一列机械波沿直线ab向右传播,ab=2 m,a、b两点的振动情况如图乙所示,下列说法中正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　
A.波速可能是 m/s B.波长可能是 m
C.波速可能是 m/s D.波速可能是 m/s
4.(多选)(2021辽宁建昌高级中学高二期中)一列简谐横波沿x轴正方向传播,已知x轴上x1=0处质点的振动图像如图甲所示,x2=3 m处的另一质点的振动图像如图乙所示,则此列波的传播速度可能是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　
A.6 m/s B.2 m/s
C.1.2 m/s D.0.4 m/s
5.(2021山西运城景胜中学高二期末)在波的传播方向上,两质点a、b相距1.05 m,已知a达到最大位移时,b恰好在平衡位置,若波的频率是200 Hz,则波速可能是(　　)
A.150 m/s B.140 m/s
C.280 m/s D.420 m/s
6.(多选)(2021辽宁高二期末)一列横波在x轴上传播,在t1=0时刻波形如图中实线所示,t2=0.05 s时刻波形如图中虚线所示,则这列波的波速为(　　)
A.40 m/s B.3 240 m/s
C.120 m/s D.4 800 m/s
7.(2021四川高二期末)一列简谐横波,某时刻的波形图像如图甲所示,从该时刻开始计时,波上质点Q的振动图像如图乙所示,则:
(1)从该时刻起,再经过Δt=0.4 s,质点P的位移、通过的路程分别为多少
(2)再经多长时间x=45 m处的质点(未画出)第二次位于波峰
8.如图所示,一列简谐横波沿x轴传播.实线为t=0时的波形图,此时x=4 m处的质点M的速度方向为沿y轴正方向.虚线为t=0.6 s时的波形图.求:
(1)这列波的传播方向;
(2)简谐波的周期;
(3)波的最小的传播速度大小.
提升练
9.(多选)(2021浙江高三月考)一机械波沿x轴传播,图甲为t=0时的波动图像,图乙为x=5 m 处的A质点的振动图像,此时P、Q两质点的位移均为-1 m,则(　　)
A.这列波向x轴正方向传播,波速为 m/s
B.t=0.2 s时,P、Q两质点加速度相同
C.P质点的振动方程为y=2sint- cm
D.这列波的波动方程为y=2sinx+ cm
10.
一列简谐横波沿x轴正方向传播,振幅为2 cm,周期为T,如图所示,在t=0时刻波上相距50 cm的两质点a、b的位移大小都是 cm,运动方向相同,皆沿y轴负方向运动,下列说法正确的是(　　)
A.该列波的波长可能为75 cm
B.该列波的波长可能为45 cm
C.当质点b的位移为+2 cm时,质点a的位移为-2 cm
D.在t=T时刻,质点b的速度最大
11.在某一简谐横波的传播方向上,有两个质点A、B,它们相距1.2 m(大于2个波长小于6个波长).在某一时刻,A质点在平衡位置处向上振动,B质点处于波谷位置.若波速的大小为48 m/s,求该简谐横波的最大频率.
12.(2021山东高二月考)一列简谐横波沿x轴正方向传播,t=2 s时波形如图甲所示.图乙为图甲中某质点的振动图像.
(1)该波的传播速度是多大
(2)图乙是图甲中哪个质点的振动图像 (写该质点平衡位置的x坐标)
(3)写出图甲中x=0.5 m处质点的振动方程.
参考答案：
基础练
1.(多选)(2021黑龙江绥化第七中学高二期末)一列简谐横波在t=2 s时的波形如图甲所示,图中质点A的振动图像如图乙所示.则(　　)
A.这列波沿x轴负方向传播
B.这列波的波速是25 m/s
C.质点A在任意的1 s内所通过的路程都是0.4 m
D.质点A在1 s内通过的路程可能是0.4 m
答案BD
解析由题图可知,在t=2s时,A点正通过平衡位置向下振动,因此波沿x轴正方向传播,A错误;由题图可知,波长为20m,振动周期为0.8s,根据v=可得v=25m/s,B正确;质点不是匀速运动,若质点A从特殊位置(最高点或平衡位置)计时,1s内所通过的路程是0.4m,而如果不是从这些特殊位置计时,1s内所通过的路程就不是0.4m,C错误,D正确.
2.(2021江苏徐州高三月考)一列简谐横波,某时刻的图像如图甲所示,从该时刻开始计时,波形图上A质点的振动图像如图乙所示,由图像信息可知(　　)
A.这列波是沿x轴正方向传播的
B.这列波的波速是2.5 m/s
C.从该时刻算起,再经过Δt=0.4 s,A质点通过的路程是10 m
D.从该时刻算起,质点Q将比质点P先回到平衡位置
答案D
解析由题图可知,t=0质点A的位移为零,向上振动,故波向左平移,故A错误;由题图得周期T=0.8s,波长λ=20m,故波速为v=m/s=25m/s,故B错误;质点的振幅A=2m,由于Δt=0.4s=T,半个周期A质点通过的路程s=2A=4m,故C错误;波向左平移,由波形图可知,该时刻P点振动方向向下,P先向波谷运动,再由波谷回到平衡位置,而Q点直接由波谷回到平衡位置,从该时刻算起,质点Q将比质点P先回到平衡位置,故D正确.
3.(多选)如图甲所示,一列机械波沿直线ab向右传播,ab=2 m,a、b两点的振动情况如图乙所示,下列说法中正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　
A.波速可能是 m/s B.波长可能是 m
C.波速可能是 m/s D.波速可能是 m/s
答案ABD
解析由振动图像得,质点振动周期T=4s,在t=0时刻,a点位于波谷,b点经过平衡位置向上,可得2m=n+λ(n=0,1,2,…),得λ=m,波速为v=m/s(n=0,1,2,…),当n=0时,波长λ=m,波速为v=m/s,当n=1时,波长λ=m,波速为v=m/s,当n=2时,波长λ=m,波速为v=m/s,当n=10时,波长λ=m,波速为v=m/s,波速不可能是m/s,故选A、B、D.
4.(多选)(2021辽宁建昌高级中学高二期中)一列简谐横波沿x轴正方向传播,已知x轴上x1=0处质点的振动图像如图甲所示,x2=3 m处的另一质点的振动图像如图乙所示,则此列波的传播速度可能是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　
A.6 m/s B.2 m/s
C.1.2 m/s D.0.4 m/s
答案BD
解析根据振动图像可知质点振动周期为T=2s,波沿x轴正方向传播,则λ+nλ=3m(n=0,1,2,…),则波速为v=m/s(n=0,1,2,…),当n=0时,v=2m/s,当n=3时,v=0.4m/s,代入6m/s、1.2m/s时,n不是整数,A、C错误,B、D正确.
5.(2021山西运城景胜中学高二期末)在波的传播方向上,两质点a、b相距1.05 m,已知a达到最大位移时,b恰好在平衡位置,若波的频率是200 Hz,则波速可能是(　　)
A.150 m/s B.140 m/s
C.280 m/s D.420 m/s
答案C
解析已知a达到最大位移时,b恰好在平衡位置,则波长满足λ=1.05m,得λ=m,其中n为整数.则该波的波速可以表示为v=λf=m/s,当v=150m/s时,解得n=1.9,不是整数,故A错误;当v=140m/s时,解得n=2.5,不是整数,故B错误;当v=280m/s时,解得n=1,是整数,故C正确;当v=420m/s时,解得n=0.5,不是整数,故D错误.
6.(多选)(2021辽宁高二期末)一列横波在x轴上传播,在t1=0时刻波形如图中实线所示,t2=0.05 s时刻波形如图中虚线所示,则这列波的波速为(　　)
A.40 m/s B.3 240 m/s
C.120 m/s D.4 800 m/s
答案ABC
解析若波向右传播,则波速v=m/s=(160n+40)m/s(n=0,1,2,…),当n=0时v=40m/s,当n=20时,v=3240m/s,若波向左传播,则波速v=m/s=(160n+120)m/s(n=0,1,2,…),当n=0时v=120m/s,把v=4800m/s代入两式n均不是整数,可知选项A、B、C正确,D错误.
7.(2021四川高二期末)一列简谐横波,某时刻的波形图像如图甲所示,从该时刻开始计时,波上质点Q的振动图像如图乙所示,则:
(1)从该时刻起,再经过Δt=0.4 s,质点P的位移、通过的路程分别为多少
(2)再经多长时间x=45 m处的质点(未画出)第二次位于波峰
答案(1)位移为0,路程为4 cm　(2)1.8 s
解析(1)由振动图像可以看出,此波的周期为0.8s.因为Δt=0.4s,Δt=,故经0.4s质点P回到平衡位置.质点P的位移为0,质点P通过的路程为2A=4cm.
(2)由质点Q在t=0时刻向上振动知,波沿x轴正方向传播.
波速v=m/s=25m/s
x=45m处的质点第一次到达波峰的时间
t1=s=1s
此质点第二次位于波峰的时间t=t1+T=1.8s.
8.如图所示,一列简谐横波沿x轴传播.实线为t=0时的波形图,此时x=4 m处的质点M的速度方向为沿y轴正方向.虚线为t=0.6 s时的波形图.求:
(1)这列波的传播方向;
(2)简谐波的周期;
(3)波的最小的传播速度大小.
答案(1)沿x轴正方向　(2) s(n=0,1,2,…)　(3)10 m/s
解析(1)t=0时x=4m处的质点M的速度方向为沿y轴正方向,故波的传播方向为沿x轴正方向;
(2)由题图可知,波长λ=8m
设波的周期为T,在Δt的时间内,波向右运动了n+λ(n=0,1,2,…)即Δt=n+T(n=0,1,2,…)
简谐波的周期T=s(n=0,1,2,…)
(3)由v=知,周期最大时,波的传播速度最小,当n=0时,周期最大,为0.8s,
故波的最小传播速度vmin=m/s=10m/s.
提升练
9.(多选)(2021浙江高三月考)一机械波沿x轴传播,图甲为t=0时的波动图像,图乙为x=5 m 处的A质点的振动图像,此时P、Q两质点的位移均为-1 m,则(　　)
A.这列波向x轴正方向传播,波速为 m/s
B.t=0.2 s时,P、Q两质点加速度相同
C.P质点的振动方程为y=2sint- cm
D.这列波的波动方程为y=2sinx+ cm
答案CD
解析t=0时x=5m处的A质点的振动方向向上,可知该波向x轴正方向传播,根据题图甲可知该波的波长为λ=20m,根据题图乙可知该波的周期为T=1.2s,所以该波的波速为v=m/s=m/s,故A错误;根据题意得,t=0.2s时,P、Q质点的加速度不相同,故B错误;由题图可知波长为20m,振幅为2cm,P点的振动方程为y=Asin·t-=2sint-cm,故C正确;这列波的波动方程为y=Acos·x=2sinx+cm,故D正确.
10.
一列简谐横波沿x轴正方向传播,振幅为2 cm,周期为T,如图所示,在t=0时刻波上相距50 cm的两质点a、b的位移大小都是 cm,运动方向相同,皆沿y轴负方向运动,下列说法正确的是(　　)
A.该列波的波长可能为75 cm
B.该列波的波长可能为45 cm
C.当质点b的位移为+2 cm时,质点a的位移为-2 cm
D.在t=T时刻,质点b的速度最大
答案A
解析根据x=Asinωt可知对a有ωta=,同理对b有ωtb=,结合ω=可知Δt=tb-ta=T,则50cm=λ+nλ(n=0,1,2,…),变形得λ=cm(n=0,1,2,…),当n=0时,波长λ=75cm,当波长为45cm时,n不为整数,A正确,B错误;根据波形平移可知,当质点b的位移为+2cm时,质点a的位移不为-2cm,C错误;质点b在平衡位置时,速度最大,当t=T时,质点b不在平衡位置,D错误.
11.在某一简谐横波的传播方向上,有两个质点A、B,它们相距1.2 m(大于2个波长小于6个波长).在某一时刻,A质点在平衡位置处向上振动,B质点处于波谷位置.若波速的大小为48 m/s,求该简谐横波的最大频率.
答案230 Hz
解析若波由A质点向B质点传播,由题意得kλ+λ=1.2m(k=2,3,4,5)
又v=fλ
解得f=(40k+10)Hz(k=2,3,4,5)
分析可知,当k=5时f最大,fmax=210Hz
若波由B质点向A质点传播,由题意得kλ'+λ'=1.2m(k=2,3,4,5)
又v=f'λ'
解得f'=(40k+30)Hz(k=2,3,4,5)
分析可知,当k=5时f'最大,fmax'=230Hz
该简谐横波的最大频率为230Hz
12.(2021山东高二月考)一列简谐横波沿x轴正方向传播,t=2 s时波形如图甲所示.图乙为图甲中某质点的振动图像.
(1)该波的传播速度是多大
(2)图乙是图甲中哪个质点的振动图像 (写该质点平衡位置的x坐标)
(3)写出图甲中x=0.5 m处质点的振动方程.
答案(1)0.5 m/s　(2)x=1.5 m处质点的振动图像　(3)y=10sint+ cm
解析(1)由题图可知,波长λ=2m,周期T=4s,由波长、周期和波速的关系可得波的传播速度v==0.5m/s.
(2)通过振动图像可知,t=2s时该质点处于负最大位移处,故为x=1.5m处质点的振动图像.
(3)设y=Asint+φ0
当t=2s时,该质点的位移y=A=10cm
可得φ0=
该质点的振动方程y=10sint+cm.