第4章习题课：动力学中的四类经典题型 测评（Word版，含解析）

习题课　动力学中的四类经典题型
基础练
1.如图甲所示,物体原来静止在水平面上,用一水平力F拉物体,在F从0开始逐渐增大的过程中,物体先静止后又做变加速运动,其加速度随外力F变化的图像如图乙所示,根据图乙中所标出的数据可计算出(g取10 m/s2)(　　)
A.物体的质量为1 kg
B.物体的质量为2 kg
C.物体与水平面间的动摩擦因数为0.2
D.物体与水平面间的动摩擦因数为0.5
2.
如图所示,水平地面上有一质量m=1.0 kg的物块,受到随时间变化的水平拉力F的作用,用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力f的大小.重力加速度g取10 m/s2.下列判断正确的是(　　)
A.5 s内物块的位移为0
B.4 s末物块所受合力大小为4.0 N
C.物块与地面之间的动摩擦因数为0.4
D.6~9 s内物块的加速度大小为2.0 m/s2
3.
一有固定光滑斜面的小车在水平面上做直线运动,小球通过细绳与车顶相连.小球某时刻正处于如图所示状态.设斜面对小球的支持力为FN,细绳对小球的拉力为T,关于此时刻小球的受力情况,下列说法正确的是(　　)
A.若小车向左运动,FN可能为零
B.若小车向左运动,T不可能为零
C.若小车向右运动,FN不可能为零
D.若小车向右运动,T不可能为零
4.质量为M的光滑圆槽放在光滑水平面上,一水平恒力F作用在其上促使质量为m的小球静止在圆槽上,如图所示,则(　　)
A.小球对圆槽的压力为
B.小球对圆槽的压力为
C.水平恒力F变大后,如果小球仍静止在圆槽上,小球对圆槽的压力增加
D.水平恒力F变大后,如果小球仍静止在圆槽上,小球对圆槽的压力减小
5.
用力F提拉用细绳连在一起的A、B两物体,以5 m/s2的加速度匀加速竖直上升,如图所示.已知A、B的质量分别为1 kg和2 kg,绳子所能承受的最大拉力是35 N,g取10 m/s2.
(1)求力F的大小.
(2)为使绳不被拉断,求加速上升的最大加速度的大小.
6.一质量m=2.0 kg的小物块以一定的初速度冲上一倾角为37°的足够长的斜面,某同学利用传感器测出了小物块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度,并用计算机作出了小物块上滑过程的v-t图像,如图所示.sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2,求:
(1)小物块冲上斜面过程中加速度的大小.
(2)小物块与斜面间的动摩擦因数.
提升练
7.
(多选)如图所示,一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动,传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面.物体以恒定的速率v2沿直线向左滑上传送带后,经过一段时间又返回光滑水平面上,这时速率为v2',则下列说法正确的是(　　)
A.若v1B.若v1>v2,则v2'=v2
C.不管v2多大,总有v2'=v2
D.只有v1=v2时,才有v2'=v1
8.
(多选)如图所示,在小车内有一个固定的斜面,斜面上有一个物体A与斜面保持相对静止.在小车的上面用细线悬挂一个质量为m的小球B,小球在如图所示的位置始终保持与小车相对静止,则下列说法正确的是(　　)
A.物体A与斜面间的动摩擦因数可能为零
B.物体A与斜面间的动摩擦因数一定不为零
C.小球B对细线的拉力一定大于mg
D.小车在做匀加速直线运动
9.
如图所示,细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处,细线的另一端拴一质量为m的小球,重力加速度为g.
(1)当滑块以多大的加速度向右加速运动时,细线对小球的拉力刚好等于零
(2)当滑块至少以多大的加速度向左加速运动时,小球对滑块的压力等于零
(3)当滑块以a'=2g的加速度向左加速运动时,细线中拉力为多大
10.
如图所示为传送带传输装置示意图的一部分,传送带与水平地面的倾角θ=37°,A、B两端相距L=5.0 m,质量为m=10 kg的物体以v0=6.0 m/s的速度沿AB方向从A端滑上传送带,物体与传送带间的动摩擦因数处处相同,均为0.5.传送带顺时针运转的速度v=4.0 m/s,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.
(1)求物体从A点到达B点所需的时间.
(2)若传送带顺时针运转的速度可以调节,求物体从A点到达B点的最短时间.
参考答案：
基础练
1.如图甲所示,物体原来静止在水平面上,用一水平力F拉物体,在F从0开始逐渐增大的过程中,物体先静止后又做变加速运动,其加速度随外力F变化的图像如图乙所示,根据图乙中所标出的数据可计算出(g取10 m/s2)(　　)
A.物体的质量为1 kg
B.物体的质量为2 kg
C.物体与水平面间的动摩擦因数为0.2
D.物体与水平面间的动摩擦因数为0.5
解析由题图乙可知F1=7N时,a1=0.5m/s2,F2=14N时,a2=4m/s2,由牛顿第二定律得F1-μmg=ma1,F2-μmg=ma2,解得m=2kg,μ=0.3,故选项B正确.
答案B
2.
如图所示,水平地面上有一质量m=1.0 kg的物块,受到随时间变化的水平拉力F的作用,用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力f的大小.重力加速度g取10 m/s2.下列判断正确的是(　　)
A.5 s内物块的位移为0
B.4 s末物块所受合力大小为4.0 N
C.物块与地面之间的动摩擦因数为0.4
D.6~9 s内物块的加速度大小为2.0 m/s2
解析由题图可得物块所受的最大静摩擦力为4N,滑动摩擦力为3N,物块在4s末开始运动,故5s内物块发生了运动,选项A错误;4s末物块所受拉力为4N,所受最大静摩擦力也为4N,合力大小为0,选项B错误;物块与地面之间的滑动摩擦力为3N,物块对地面的压力为10N,所以物块与地面之间的动摩擦因数为0.3,选项C错误;6~9s内拉力大小为5N,物块所受的滑动摩擦力为3N,合力为2N,由牛顿第二定律可得,物块的加速度大小为2.0m/s2,选项D正确.
答案D
3.
一有固定光滑斜面的小车在水平面上做直线运动,小球通过细绳与车顶相连.小球某时刻正处于如图所示状态.设斜面对小球的支持力为FN,细绳对小球的拉力为T,关于此时刻小球的受力情况,下列说法正确的是(　　)
A.若小车向左运动,FN可能为零
B.若小车向左运动,T不可能为零
C.若小车向右运动,FN不可能为零
D.若小车向右运动,T不可能为零
解析对
小球受力分析如图所示,若小车向左做减速运动,则加速度向右,若小球受重力和绳子的拉力的合力可以使小球的加速度与小车的加速度相同,此时FN为零,选项A正确.若小车向左加速运动,则加速度向左,若此时重力与斜面的支持力的合力可以使小球的加速度与小车的加速度相同,则绳子的拉力为零,选项B错误.同理可知,当小车向右运动时,也可能做加速或减速运动,故加速度也可能向右或向左,故FN和T均可能为零,选项C、D错误.
答案A
4.质量为M的光滑圆槽放在光滑水平面上,一水平恒力F作用在其上促使质量为m的小球静止在圆槽上,如图所示,则(　　)
A.小球对圆槽的压力为
B.小球对圆槽的压力为
C.水平恒力F变大后,如果小球仍静止在圆槽上,小球对圆槽的压力增加
D.水平恒力F变大后,如果小球仍静止在圆槽上,小球对圆槽的压力减小
解析利
用整体法可求得系统的加速度为a=,对小球受力分析如图所示,利用牛顿第二定律可得,小球受到圆槽的支持力为(mg)2+,由物体间力的相互作用可知只有C项正确.
答案C
5.
用力F提拉用细绳连在一起的A、B两物体,以5 m/s2的加速度匀加速竖直上升,如图所示.已知A、B的质量分别为1 kg和2 kg,绳子所能承受的最大拉力是35 N,g取10 m/s2.
(1)求力F的大小.
(2)为使绳不被拉断,求加速上升的最大加速度的大小.
解析(1)将A、B看成一个整体,由牛顿第二定律得
F-(mA+mB)g=(mA+mB)a
解得F=(mA+mB)(g+a)=(1+2)×(10+5)N=45N.
(2)绳恰好不被拉断时,绳对B的拉力为F'=35N,此时加速度最大
对B由牛顿第二定律得
F'-mBg=mBam
解得am=m/s2=7.5m/s2.
答案(1)45 N　(2)7.5 m/s2
6.一质量m=2.0 kg的小物块以一定的初速度冲上一倾角为37°的足够长的斜面,某同学利用传感器测出了小物块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度,并用计算机作出了小物块上滑过程的v-t图像,如图所示.sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2,求:
(1)小物块冲上斜面过程中加速度的大小.
(2)小物块与斜面间的动摩擦因数.
解析(1)由v-t图像可知加速度大小为
a=m/s2=8m/s2.
(2)对物块受力分析,物块受重力、支持力、摩擦力f作用
沿斜面方向mgsin37°+f=ma
垂直斜面方向mgcos37°=FN
又f=μFN
联立以上三式得a=gsin37°+μgcos37°
代入数据解得μ=0.25.
答案(1)8 m/s2　(2)0.25
提升练
7.
(多选)如图所示,一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动,传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面.物体以恒定的速率v2沿直线向左滑上传送带后,经过一段时间又返回光滑水平面上,这时速率为v2',则下列说法正确的是(　　)
A.若v1B.若v1>v2,则v2'=v2
C.不管v2多大,总有v2'=v2
D.只有v1=v2时,才有v2'=v1
解析由于传送带足够长,物体先减速向左滑行,直到速度减为零,然后在滑动摩擦力的作用下向右运动,分两种情况:①若v1≥v2,物体向右运动时一直加速,当v2'=v2时,离开传送带.②若v1答案AB
8.
(多选)如图所示,在小车内有一个固定的斜面,斜面上有一个物体A与斜面保持相对静止.在小车的上面用细线悬挂一个质量为m的小球B,小球在如图所示的位置始终保持与小车相对静止,则下列说法正确的是(　　)
A.物体A与斜面间的动摩擦因数可能为零
B.物体A与斜面间的动摩擦因数一定不为零
C.小球B对细线的拉力一定大于mg
D.小车在做匀加速直线运动
解析对小球B进行受力分析可知,B的合外力方向水平向左,即B的加速度方向水平向左,则A和小车的加速度方向也水平向左,若物体A与斜面间的动摩擦因数为零,则A受重力和斜面的支持力,两个力的合力可以水平向左,提供A的加速度,故A正确,B错误;B受的重力与拉力以及合力构成直角三角形,而重力是直角边,拉力是斜边,故小球B对细线的拉力一定大于重力,C正确;由题图可知小球的合力水平向左,即其加速度水平向左,又小球始终保持与小车相对静止,故可知小车的加速度水平向左,但小车可能做的是向右的匀减速直线运动,故D错误.
答案AC
9.
如图所示,细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处,细线的另一端拴一质量为m的小球,重力加速度为g.
(1)当滑块以多大的加速度向右加速运动时,细线对小球的拉力刚好等于零
(2)当滑块至少以多大的加速度向左加速运动时,小球对滑块的压力等于零
(3)当滑块以a'=2g的加速度向左加速运动时,细线中拉力为多大
解析(1)当T=0时,小球受重力mg和斜面支持力FN作用,如图甲所示,则
FNcos45°=mg,FNsin45°=ma
解得a=g.
(2)假设滑块具有向左的加速度a1时,小球受重力mg、细线的拉力T1和斜面的支持力FN1作用,如图乙所示.
由牛顿第二定律得
水平方向T1cos45°-FN1sin45°=ma1
竖直方向T1sin45°+FN1cos45°-mg=0
由上述两式解得
FN1=,T1=
由以上两式可以看出,当加速度a1增大时,球所受的支持力FN1减小,线的拉力T1增大.
当a1=g时,FN1=0,此时小球虽与斜面接触但无压力,处于临界状态,这时细线的拉力为T1=mg.
所以滑块至少以a1=g的加速度向左加速运动时小球对滑块的压力等于零.
(3)当滑块加速度大于g时,小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用,如图丙所示
此时细线与水平方向间的夹角α<45°
由牛顿第二定律得T'cosα=ma',T'sinα=mg
解得T'=mmg.
答案(1)g　(2)g　(3)mg
10.
如图所示为传送带传输装置示意图的一部分,传送带与水平地面的倾角θ=37°,A、B两端相距L=5.0 m,质量为m=10 kg的物体以v0=6.0 m/s的速度沿AB方向从A端滑上传送带,物体与传送带间的动摩擦因数处处相同,均为0.5.传送带顺时针运转的速度v=4.0 m/s,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.
(1)求物体从A点到达B点所需的时间.
(2)若传送带顺时针运转的速度可以调节,求物体从A点到达B点的最短时间.
解析(1)设物体速度大于传送带速度时加速度大小为a1,
由牛顿第二定律得mgsinθ+μmgcosθ=ma1解得a1=10m/s2
设经过时间t1物体的速度与传送带速度相同
t1==0.2s
通过的位移s1==1m
设物体速度小于传送带速度时物体的加速度大小为a2,则mgsinθ-μmgcosθ=ma2
解得a2=2m/s2
物体继续减速,设经时间t2物体速度减为0
t2==2s
减速时间内物体通过的位移
s2=vt2-a2=4m
恰好满足s1+s2=L
即物体刚好到达B点,所以物体从A点到达B点所需的时间t=t1+t2=2.2s.
(2)若传送带的速度较大,物体沿AB上滑时所受摩擦力一直沿传送带向上,所用时间最短,此种情况加速度一直为a2,由运动学公式得L=v0t'-a2t'2
解得t'=1s(t'=5s舍去).
答案(1)2.2 s　(2)1 s