2022届新高考二轮复习 专题二 功和能 （1） 习题2（解析版）1.图甲中物块A静止在水平地面上，受到水平拉力F的作用，F与时间t的关系如图乙所示。设物块与地面间的最大静摩擦力的大小与滑动摩擦力的大小相等。下列说法正确的是( )
A.时刻物块的速度为零 B.时刻物块的速度最大
C.时刻F的功率为零 D.~时间内F对物块先做正功后做负功
2.如图所示，水平传送带以恒定速度v沿顺时针方向转动，传送带右端上方的挡板上固定着一轻弹簧。将小物块P轻放在传送带左端，P在接触弹簧前速度已达到v，与弹簧接触后弹簧的最大形变量为的质量为m，与传送带之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。从P开始接触弹簧到弹簧第一次达到最大形变的过程中( )
A.P的速度一直减小 B.传送带对P做功的功率一直减小
C.传送带对P做的功 D.弹簧弹性势能的变化量
3.如图甲所示，光滑水平地面上放着一质量为m的物体。在0~时间内，物体受到与水平方向成角斜向右上方的拉力作用，由静止开始沿地面运动；在～时间内，物体受到水平拉力作用。拉力F的大小与时间t的关系图像如图乙所示。已知，下列说法正确的是( )
A.在0~时间内，物体的位移大小为
B.在时刻，拉力的功率为
C.在~时间内，拉力所做的功为
D.在0~时间内，拉力的平均功率为
4.如图所示，是一个容器式容器，容器内侧壁与容器底的连接处都是一段与相切的圆弧，水平，其长度，容器边缘的高度为。在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止开始下滑。已知容器内侧壁是光滑的，而容器底与小物块间的动摩擦因数为。小物块在容器内来回滑动，最后停下来，则小物块停的位置到B点的距离为( )
A.0.5 m B.0.25 m C.0.1 m D.0
5.为减少汽车排放尾气带来的污染，很多城市开始使用电动汽车。如图所示，现有一辆质量为2 t的某品牌电动汽车，其电池每次充满电后能提供的总电能为60 kW·h，充电时，直流充电桩充电电压为400 V，充电时间为4.5 h，充电效率为95%，汽车以108 km/h的速度在平直的高速公路上匀速行驶时将总电能转化为机械能的效率为90%，汽车受到的阻力为重力的0.03倍，重力加速度g取，由此可知( )
A.汽车充电时的平均电流为33 A B.汽车牵引力的功率为15 kW
C.汽车能匀速行驶的时间为3 h D.汽车能匀速行驶的距离为350 km
6.将一小球以初速度水平抛出，不计空气阻力，小球轨迹如图甲所示，按此轨迹制作一条光滑轨道，并将轨道固定在竖直面内，如图乙所示。现把质量为m的小球套在轨道上，从轨道顶点O由静止开始下滑，已知当地重力加速度为g，则沿该轨道下滑的小球( )
A.做平抛运动
B.机械能不守恒
C.下滑高度h时，重力的瞬时功率为
D.与图甲中的小球相比，下滑相同高度时，耗时较长
7.如图所示，通过一动滑轮提升质量为1 kg的物体，竖直向上拉绳子使物体由静止开始以的加速度匀加速上升，不计动滑轮及绳子的质量和摩擦，若g取，则拉力F在1 s末的瞬时功率为( )
A.75 W B.25 W C.12.5 W D.37.5 W
8.如图所示，是竖直面内三根固定的光滑细杆，位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点。每根杆上都套着一个质量相等的小滑环（图中未画出），三个滑环分别从处由静止释放，用依次表示各滑环从静止滑到d的过程中重力的平均功率，则( )
A. B. C. D.
9.质量为m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图像如图所示，从时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为，则( )
A.～时间内，汽车的平均速度等于
B.0～时间内，汽车的牵引力等于
C.~时间内，汽车的功率等于
D.汽车运动的过程中最大速度
10.一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数的图像如图所示。若已知汽车的质量，则根据图像所给的信息，不能求出的物理量是( )
A.汽车的功率 B.汽车行驶的最大速度
C.汽车所受到的阻力 D.汽车运动到最大速度所需的时间
11.在我国，汽车已进入寻常百姓家，一种新车从研发到正式上路，要经过各种各样的测试，其中一种是在专用道上进行起步过程测试，通过车上装载的传感器记录了起步过程速度随时间变化规律图像，如图所示.已知为直线、为曲线、为平行于横轴的直线.5 s时汽车功率达到额定功率且保持不变，该车总质量为，所受到的阻力恒为，则下列说法正确的是( )
A.该车的最大速度为50 m/s B.该车起步过程的加速度为
C.该车的额定功率为 D.该车前25 s内通过的位移大小为400 m
12.如图所示，两根长度分别为和l的轻杆一端固定在一起，构成夹角为60°的支架，该支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，两根轻杆的另一端分别固定着质量为m的小球甲和质量为的小球乙。将连接小球甲的轻杆转动到水平位置，然后由静止释放，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A.当整个系统第一次速度为零时，小球乙的位置与固定轴O位于同一高度处
B.当整个系统第一次速度为零时，小球乙的位置比固定轴O的位置高
C.当小球乙摆到最低点时，轻杆对小球乙的弹力不沿杆方向
D.从静止开始释放至小球甲速度最大时，支架对小球甲所做的功为
13.如图所示，劲度系数为100 N/m的轻弹簧下端固定在倾角为的光滑斜面底端，上端连接物块同时与平行于斜面的轻绳相连，轻绳跨过定滑轮O与套在光滑竖直杆上的物块P连接，图中两点等高，间距。初始时在外力作用下，P在A点静止不动，间距离，此时轻绳中张力大小为50 N。已知P的质量为0.8 kg，Q的质量为5 kg，均可视为质点。现将P由静止释放（不计滑轮大小及摩擦，重力加速度g取，弹簧始终处于弹性限度内），下列说法正确的是( )
A.P位于A点时，弹簧的伸长量为0.1 m
B.P上升至B点时的速度大小为
C.P上升至B点的过程中，轻绳拉力对其所做的功为6 J
D.P上升至B点的过程中，轻绳拉力对P做的功等于Q机械能的减少量
14.如图所示，倾角为的粗糙斜面底端与半径的光滑半圆轨道平滑相连，O点为轨道圆心，为圆轨道直径且处于竖直方向，两点等高，质量的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O点等高的D点，g取。
（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度的最小值；
（3）若滑块离开C点的速度大小为4 m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间t。
15.质量为的滑块放在光滑的水平平台上，平台的右端B与足够长的水平传送带相接，皮带轮的半径为，且以角速度沿逆时针方向转动（传送带不打滑）。现用滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，然后突然释放，当滑块滑到传送带上距B端的C点时，恰与传送带速度大小相等。滑块与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度g取。求：
（1）释放滑块前弹簧具有的弹性势能；
（2）滑块从B到C所用的时间；
（3）在滑块从B到C的过程中电机牵引传送带多消耗的能量。
答案以及解析
1.答案：A
解析：时刻前，推力小于最大静摩擦力，物体静止不动，位移为0，所以速度为零，故选项A正确；时刻开始，推力大于最大静摩擦力，物体由静止开始加速运动，~内推力大于最大静摩擦力，物体处于加速状态，时刻后，推力小于最大静摩擦力，物体做减速运动，故时刻速度最大，故选项B错误；时刻F不为零，速度不为零，且速度与F方向相同，根据可知，F的功率不为零，故选项C错误；~时间内速度方向没有改变，力F方向也没变，所以F对物块A一直做正功，故选项D错误。
2.答案：C
解析：P与弹簧接触后在水平方向受到弹簧弹力作用，P受到的静摩擦力方向向右，P做匀速运动，运动到弹力与最大静摩擦力相等时，P由于惯性继续压缩弹簧，接下来P做减速运动直到速度减为零，故A错误。由公式可知，由于P先做匀速运动后做减速运动，静摩擦力先增大，速度不变，所以功率先增大，后滑动摩擦力不变，速度减小，所以功率减小，故B错误。由于P从开始接触弹簧到弹力与最大静摩擦力相等的过程中P受到的为静摩擦力，后来为滑动摩擦力，所以传送带对P做的功小于，故C正确。对P由动能定理得，由于，所以弹簧弹性势能的变化量小于，故D错误。
3.答案：D
解析：在0~时间内，物体运动的加速度为，物体的位移大小为，故A错误。在时刻，拉力的功率为，故B错误。在~时间内，物体运动的加速度为，物体的位移为，所以在～时间内拉力所做的功为，故C错误。在0~时间内拉力做的功为，在0~时间内拉力做的总功为，所以在0~时间内，拉力的平均功率为，故D正确。
4.答案：D
解析：由小物块从A点下滑到最后停下来，设小物块在面上运动的总路程为s，整个过程由动能定理有，所以小物块在面上运动的总路程为，而，刚好3个来回，所以小物块最终停在B点，即小物块停的位置到B点的距离为0，D正确，A、B、C错误。
5.答案：C
解析：由题意可知，电能，则由可知，充电电流为，故A错误。当汽车匀速行驶时，牵引力的大小等于阻力的大小，即，则牵引力的功率为，故B错误。汽车能匀速行驶的时间，则汽车匀速行驶的最大距离为，故C正确，D错误。
6.答案：D
解析：因为除受重力作用，还受光滑轨道弹力的作用，所以不做平抛运动，但机械能守恒，选项AB错误；下滑高度h时，重力的瞬时功率小于，所以选项C错误；与题图甲中的小球相比，在竖直方向的加速度总小于重力加速度g，所以耗时较长，选项D正确。
7.答案：A
解析：由牛顿第二定律可得，解得。1 s末物体的速度为。1 s末力F作用点的速度为。则拉力在1 s末的瞬时功率。故A正确。
8.答案：B
解析：对小滑环受力分析，受重力和支持力，将重力沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解，根据牛顿第二定律得小滑环做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为（θ为杆与水平方向的夹角）；设题图中的圆周半径为R，则小滑环的位移，所以与θ无关，即；根据可知三个滑环重力做的功，根据可知，故选项B正确，ACD错误。
9.答案：C
解析：在~时间内，因为汽车做非匀加速运动，由面积表示位移的大小可知，汽车的平均速度大于，A错误；0~时间内，汽车做匀加速运动的加速度，故汽车的牵引力，B错误；从时刻起，汽车功率保持不变，则在~时间内，汽车的功率为，C正确；汽车达到最大速度时有，联立可得最大速度为，D错误。
10.答案：D
解析：由牛顿第二定律得，可得，对应题图图线可知，时，时，，联立二式，已知汽车的质量，可求出汽车的功率P，由时，可得汽车行驶的最大速度为，再由，可求出汽车受到的阻力f，但无法求出汽车运动到最大速度的时间，故D不能求出。
11.答案：BC
解析：该车匀加速阶段，根据牛顿第二定律
根据题图可知
解得
该车的额定功率为
当速度最大时，有
解得
对该车运动前25s过程，根据动能定理
解得
故选BC。
12.答案：AC
解析：本题考查连接体的机械能守恒定律。设小球乙与O点等高时速度为v，则小球甲的速度为，系统从静止开始至小球乙与O点等高的过程，如图a所示，由机械能守恒定律得，解得，故A正确，B错误；如图b所示，设小球乙与竖直方向成α角时，小球甲和小球乙的速度最大，对系统由机械能守恒定律得，整理后得，其中，所以时小球乙速度最大，有，所以当小球乙第一次摆至最低点时，速度还在增大，沿轨迹切线方向上的合力不为零，而重力沿竖直方向，所以轻杆对小球乙的弹力不沿杆方向，故C正确；对小球甲从静止至速度最大的过程，由动能定理得，解得，故D错误。
13.答案：AD
解析：物块P位于A点时，设弹簧的伸长量为，则有，代入数据解得，则P位于A点时，弹簧的伸长量为0.1 m，故A正确。P上升至B点时，经分析，此时垂直竖直杆，，此时物块Q的速度为0，物块Q下降的距离为，即弹簧的压缩量，弹簧弹性势能不变，对物块及弹簧组成的系统，根据能量守恒定律有，解得，对物块P有，解得机械能的减少量，故B、C错误，D正确。
14.答案：（1）0.375
（2）
（3）0.2 s
解析：解：（1）滑块恰能滑到D点，则，滑块从的过程中，
由动能定理得
解得
（2）滑块恰能过C点时，有最小值，则在C点
滑块从过程，由动能定理得
解得
（3）滑块离开C点后做平抛运动，设下落的高度为h，水平位移为x，则有
联立解得（舍去）
15.答案：（1）40.5 J
（2）2 s或10 s
（3）18 J或90 J
解析：（1）传送带的速度，
由牛顿第二定律可知，滑块在传送带上运动时的加速度
，
滑块从B点到C点若一直做减速运动，由动能定理有
，
解得，
由能量守恒定律得弹簧具有的弹性势能。
滑块从B点到C点若先减速到零再反向加速到C点与传送带速度大小相等，由运动学公式有，
解得，
由能量守恒定律得弹簧具有的弹性势能
。
则释放滑块前弹簧具有的弹性势能为40.5 J。
（2）若滑块一直减速，设滑块从B到C所用的时间为，则
，
解得。
若滑块先减速到零再反向加速到C点与传送带速度大小相等，设滑块从B到C所用的时间为，则
。
则滑块从B到C所用的时间为2 s或10 s。
（3）若滑块一直减速，则滑块从B到C的过程中电机牵引传送带多消耗的能量，
若滑块先减速到零再反向加速到C点与传送带速度大小相等，则滑块从B到C的过程中电机牵引传送带多消耗的能量
，
即滑块从B到C的过程中电机牵引传送带多消耗的能量为18 J或90 J。2022届新高考二轮复习 专题二 功和能 （1） 习题1（解析版）1.关于公式和的认识，正确的是( )
A.当汽车的功率P一定时，牵引力一定与速度成反比
B.由可知，只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率
C.由知，物体运动得越快，功率越大
D.由知，力做的功越多，功率越大
2.一滑块在水平地面上沿直线滑行，时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上施加一水平作用力F，力F的大小和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲和图乙所示。设在第1 s内、第2 s内、第3 s内，力F对滑块做的功分别为，则下列关系正确的是( )
A. B. C. D.
3.某健身爱好者质量为55 kg，在做俯卧撑运动的过程中可将他的身体视为一根直棒.如图所示，已知重心在c点，其垂线的垂足O点与脚、手连线间的距离分别为1.0 m和0.5 m.若他在1 min内做了36个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.5 m，则1 min内克服重力做功和相应的功率约为( )
A.660 J，11 W B.6 600 J，110 W C.990 J，16.5 W D.9 900 J，165 W
4.如图所示，一足够长的木板在光滑水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的右端，已知物体和木板之间的动摩擦因数为μ。为保持木板的速度不变，须对木板施一水平向右的作用力F。从物体放到木板上到它相对木板静止的过程中，力F做的功为( )
A. B. C. D.
5.2019年12月，京张高铁通车。从自主设计修建零的突破到世界最先进水平，从时速35千米到350千米，京张线见证了中国铁路的发展，也见证了中国综合国力的飞跃。假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力的作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其图像如图所示，已知0~时间内图线为过原点的倾斜直线，时刻列车达到额定功率P，此后保持功率P不变，列车在时刻达到最大速度，以后匀速运动。下列判断正确的是( )
A.从0到时间内，列车的牵引力逐渐变小 B.时刻的加速度大小大于时刻的加速度大小
C.在时刻以后，列车的牵引力为零 D.该列车所受的恒定阻力大小为
6.汽车在平直的公路上以额定功率行驶，行驶一段距离后关闭发动机，最后停下来。从某时刻开始计时，汽车动能与位移x的关系图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车运动过程中所受地面的阻力恒定，空气的阻力不计。则下列说法正确的是( )
A.汽车受到地面的阻力大小为200 N
B.汽车的额定功率为
C.图中对应的汽车加速运动时间为16.25 s
D.图中对应的汽车加速过程牵引力做功为
7.如图所示，质量相同的甲、乙两个小物块（视为质点），甲从竖直固定的光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端切线水平，乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下.下列判断正确的是( )
A.两物块到达底端时速度相同
B.两物块运动到底端的过程中重力做功相同
C.两物块到达底端时动能不同
D.两物块到达底端时，甲物块重力做功的瞬时功率大于乙物块重力做功的瞬时功率
8.如图，是竖直面内的光滑固定轨道，水平，长度为；是半径为R的四分之一圆弧，与相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )
A. B. C. D.
9.如图所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为，在最高点时对轨道的压力大小为。重力加速度大小为g，则的值为( )
A. B. C. D.
10.如图所示,竖直平面内放一直角光滑杆水平,竖直,用不可伸长的轻绳相连的两小球A和B分别套在和杆上,B球的质量为2 kg,在作用于A球的水平力F的作用下,均处于静止状态,此时.改变水平力F的大小,使A球向右加速运动,已知A球向右运动0.1 m时速度大小为3 m/s,则在此过程中绳的拉力对B球所做的功为(取)( )
A.11 J B.16 J C.18 J D.9 J
11.如图所示，质量为0.1 kg的小物块在粗糙水平桌面上滑行4 m后以3.0 m/s的速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块与桌面间的动摩擦因数为0.5，桌面高0.45 m，若不计空气阻力，取，则下列说法正确的是( )
A.小物块的初速度是5 m/s B.小物块的水平射程为1.2 m
C.小物块在桌面上克服摩擦力做功为8 J D.小物块落地时的动能为0.9 J
12.按压式圆珠笔内装有一根小弹簧，尾部有一个小帽，压一下小帽，笔尖就伸出来。如图所示，使笔的尾部朝下，将笔向下按到最低点，使小帽缩进，然后放手，笔将向上弹起至一定的高度。忽略摩擦和空气阻力。笔从最低点运动至最高点的过程中( )
A.笔的动能一直增大
B.笔的重力势能与弹簧的弹性势能总和一直减小
C.弹簧弹性势能的减少量等于笔动能的增加量
D.弹簧弹性势能的减少量等于笔动能和重力势能的增加量
13.“跳一跳”小游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边等高的平台上。如图所示的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹，其最高点离平台的高度为h，在最高点时的速度为v，若质量为m可视为质点的棋子在运动过程中，只受重力作用，重力加速度为g，以平台所在平面为零势能面，则( )
A.棋子从最高点落到平台上所需时间
B.棋子在两平台上落点间的距离
C.棋子落到后一个平台上时的机械能
D.棋子落到后一个平台上时的动能
14.如图所示，左侧竖直墙面上固定半径为的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一光滑水平直杆。质量为的小球a套在半圆环上，质量为的滑块b套在直杆上，二者之间用长为的轻杆通过两铰链连接。现将a从圆环的最高处由静止释放，使a沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，均可视为质点，重力加速度g取。求：
（1）小球a滑到与圆心O等高的P点时的向心力大小；
（2）小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点的过程中，杆对滑块b做的功。
\
15.如图甲所示，长为的薄板与水平面的夹角为，小物块从A端沿薄板方向以的速度向上滑，刚好能到达B端。现将薄板固定在高度为的水平桌面上，B端与桌面右边缘对齐，如图乙所示，让小物块仍以6 m/s的速度从A端向右滑动，小物块落在地面上的C点，D点是桌子右边缘在地面上的投影。已知，，重力加速度g取，不计空气阻力。求：
（1）小物块与薄板间的动摩擦因数；
（2）两点间的距离。
答案以及解析
1.答案：A
解析：由公式可知，当功率为定值时，牵引力与汽车运动的速度成反比，A正确；公式计算的是t时间内的平均功率，B错误；由可知，P与有关，当牵引力一定时，速度越大，功率越大，C错误；由公式可知，只有中两个量确定后，第三个量才能确定，D错误。
2.答案：B
解析：由题中图像可知，第1 s内，，则；第2 s内，，则；第3 s内，，则；故，所以选项B正确。
3.答案：B
解析：设每次做俯卧撑运动重心上升的高度为h，根据几何知识可得，解得，故做一次俯卧撑克服重力做功为，所以一分钟内克服重力做功为，功率为，故B正确.
4.答案：C
解析：物体和木板之间的摩擦力，对于木板，要保持速度v不变，有
对于物体，根据牛顿第二定律，解得；物体做匀加速直线运动，有
此时木块的位移，则水平向右的作用力F做功
故C正确，ABD错误。故选C。
5.答案：B
解析：本题考查图像与机车启动问题的结合。图像中倾斜的直线表示匀变速直线运动，从题图中可知只有0~时间内为倾斜直线，所以0~时间内列车做匀加速直线运动，则从0至时间内，列车的牵引力不变，故A错误；时刻以后，列车保持功率P不变，在时刻的速度大于在时刻的速度，则在时刻的牵引力小于在时刻的牵引力，所以在时刻的加速度大小要小于时刻的加速度大小，故B正确；在时刻以后，列车做匀速运动，处于受力平衡状态，牵引力等于阻力，故C错误；当列车达到最大速度时，列车的牵引力和阻力大小相等，由得，故D错误。
6.答案：C
解析：根据动能定理得，解得，故选项A错误；设汽车匀速运动的速度为v，则有，匀速运动时牵引力与阻力大小相等，则汽车的额定功率为，联立解得，故选项B错误；对于加速运动过程，根据动能定理得，代入数据得，故选项C正确；由上式还可得图中对应的汽车加速过程牵引力做的功，选项D错误。
7.答案：B
解析：对于任一物块，根据动能定理得，，解得，则知两物块达到底端的动能相等，速度大小相等，但是速度的方向不同，所以速度不同，A、C错误；重力做功，两物块运动到底端的过程中重力做功相同，B正确；甲物块到达底端时，重力与速度方向垂直，由知，其重力做功的瞬时功率为零，而乙物块重力做功的瞬时功率大于零，所以乙物块重力做功的瞬时功率大于甲物块重力做功的瞬时功率，D错误.
8.答案：C
解析：设小球运动到c点的速度大小为，则对小球由a到c的过程，由动能定理有，又，解得，小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间为，在水平方向的位移大小为。由以上分析可知，小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为，则小球机械能的增加量为，C正确，ABD错误。
9.答案：D
解析：设小球在最低点时速度为，在最高点时速度为，根据牛顿第二定律，在最低点有，在最高点有；从最高点到最低点，根据动能定理有，联立可得，故选项D正确。
10.答案：C
解析：A球向右运动0.1 m时,,设此时,则有,解得.此过程中B球上升高度,由动能定理有,解得绳的拉力对B球所做的功为,选项C正确.
11.答案：D
解析：小物块在桌面上克服摩擦力做功，选项C错误；在水平桌面上滑行，由动能定理得，解得，选项A错误；小物块飞离桌面后做平抛运动，有，联立解得，选项B错误；设小物块落地时动能为，由动能定理得，解得，选项D正确。
12.答案：D
解析：笔在最低点时动能为0，在最高点时动能也为0，所以笔的动能先增大后减小，A错误。笔在运动过程中，笔自身的重力势能、动能和弹簧的弹性势能总和不变，即系统的机械能守恒，笔的动能先增大后减小，所以笔的重力势能与弹簧的弹性势能总和先减小后增大，B错误。根据机械能守恒定律，可知弹簧弹性势能的减少量等于笔的动能和重力势能的增加量，C错误，D正确。
13.答案：C
解析：棋子从最高点落到平台上，竖直方向上做自由落体运动，下落时间，故A错误；棋子在水平方向上做匀速直线运动，根据运动的对称性，上升和下落的时间是相同的，所以棋子在两平台上落点间的距离，故B错误；棋子运动过程中机械能守恒，棋子在最高点的机械能，与落到后一个平台上时的机械能相等，故C正确；根据动能定理，棋子从最高点到后一个平台上的过程有，解得，故D错误。
14.答案：（1）2 N
（2）0.1944 J
解析：（1）当a滑到与圆心O等高的P点时，a的速度沿圆环切线方向，即竖直向下，b的速度为零，由机械能守恒定律可得
，
解得。
在P点对小球a，由牛顿第二定律可得
。
（2）杆与圆环相切时，如图所示，此时a的速度沿杆方向，设此时b的速度为，则知，
由几何关系可得，
球a从P点运动到Q点的过程中，下降的高度，
及杆组成的系统机械能守恒，有
，
对滑块b，由动能定理得，
联立以上各式解得。
15.答案：（1）0.375
（2）1.832 m
解析：（1）题图甲中，小物块从A运动到B的过程中，由动能定理得
，
解得。
（2）题图乙中，小物块离开B点后做平抛运动，设运动时间为t，水平位移为x，则
，
，
小物块从A运动到B的过程中，由动能定理得
，
联立解得。2022届新高考二轮复习 专题二 功和能 （1） 学案
考点分析
前面一个专题我们讲解了高中物理的基础—力和运动，在力使物体的运动中，有着能量的转换，而描述能量多少的恰是功！所以伴随着又出现了高考的第二个重点：功与能量。高考的试题中，功与能量的考察一直是伴随着各种运动的。命题突出点为：1.功能转换关系；2.机车启动问题；3.动能定理的应用；4.机械能守恒定律；5.能量守恒定律。这类题的关键就是认清物体在运动过程中所受的力，根据受力分析出各种力所做的功，将正功和负功分别代入各定律中列等式，最后计算出所求未知量。题型一般为单项选择题、不定项选择题和计算题。
知识结构
学习目标
1. 熟练掌握各种计算公式以及定律
2. 能够准确分析出物体所受的力以及力所做的功。
3. 能够分析出力做功的正负并根据守恒定律列出等式。
4. 熟练掌握功与能量的解题技巧。
第四讲 功、功率与机械能
一、核心思路
二、重点知识
1.功
（1）恒力做功：W=Flcos α（α为F与l之间的夹角）。
（2）变力做功：①用动能定理求解；②用F-x图像求解。
（3）功是标量，“+”“-”号表示做功的正负，不代表方向。
2.功率
（1）平均功率：。
（2）瞬时功率：
3.两种机车启动方式的比较：
方式 恒定功率启动 恒定加速度启动
运动规律 先做加速度逐渐减小的变加速直线运动（对应图像中的OA段），最后以vm做匀速直线运动 先以加速度a做匀加速直线运动(对应图像中的OA段），然后在额定功率下做变加速直线运动(对应图像中的AB段)，最后以vm做匀速直线运动
v-t图像
5.动能定理：。
6.应用动能定理的步骤
7.机械能守恒定律：在除重力外其他力不做功的情况下，物体的机械能守恒。
8.机械能守恒表达式：
（1）守恒观点：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2
（2）转化观点： Ek=－ Ep
（3）转移观点：EA增=EB减
三、考点分析
考点1 功和功率
例1.质量为m的物体静止在光滑水平面上，从时刻开始受到水平力的作用。力F的大小与时间t的关系，力的方向保持不变，则( )
A.时刻水平力的瞬时功率为
B.时刻水平力的瞬时功率为
C.在0~这段时间内，水平力的平均功率为
D.在0~这段时间内，水平力的平均功率为
解析：0~时间内，物体的加速度时刻的速度，位移，~时间内，加速度，时刻的速度，~时间内的位移；所以时刻的瞬时功率，B对，A错：时间内的平均功率，D对，C错。
答案：BD
归纳总结：
1.功的确定决定功率的计算,所以明确力对谁做功、做功的多少以及正负，是解决功和功率问题的关键。
2.在应用公式：W=Flcosα时，要注意l的取值，尤其是在计算摩擦力做功时，l更是考察的重点。一般情况下我们在确定l时，看的都是物体与接触面的相对位移。
3.在应用公式：P=Fvcosα时，要注意F和v的方向问题。
[变式训练]
1.仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一。根据该标准高三女生一分钟内完成55个以上仰卧起坐记为满分。若某女生一分钟内做了50个仰卧起坐，其质量为，上半身质量为总质量的0.6倍，仰卧起坐时下半身重心位置不变，取。则测试过程中该女生克服重力做功的平均功率约为( )
A. B. C. D.
2.质量为的物体，在大小恒定的水平拉力F的作用下，沿水平面做直线运动.0~2 s内F的方向与运动方向相反，2~4 s内F的方向与运动方向相同，物体的图象如图所示.g取，则( )
A.拉力F的大小为100 N B.物体在第4 s时拉力的瞬时功率为60 W
C.4 s内拉力所做的功为480 J D.4 s内物体克服摩擦力做的功为480 J
考点2 机车启动
例2.质量为、发动机的额定功率为80 kW的汽车在平直公路上行驶，若该汽车所受阻力大小恒为，则下列判断正确的是( )
A.汽车的最大速度是10 m/s
B.汽车以的加速度匀加速启动，启动后第2 s末发动机的实际功率是32 kW
C.汽车以的加速度匀加速启动，匀加速运动所能维持的时间为10 s
D.若汽车保持额定功率启动，则当其速度为5 m/s时，加速度为
解析：当牵引力等于阻力时，速度最大，根据得，汽车的最大速度，故A错误；根据牛顿第二定律得，，解得，第2 s末的速度，第2 s末发动机的实际功率，故B正确；汽车做匀加速直线运动的末速度，则做匀加速直线运动的时间，故C错误；当汽车速度为5 m/s时，牵引力，根据牛顿第二定律得，汽车的加速度，故D正确。
答案：BD
归纳总结：
1.两种机车启动方式中，确定好汽车运动状态，进而确定汽车加速度和受力，才能准确而快速的解题。
2.常用公式：
[变式训练]
3.为减少汽车排放带来的污染，很多城市开始使用电动汽车，现有一辆质量为的某品牌电动汽车电池每次充满电后能提供的总电能为，充电时，直流充电桩充电电压为，充电时间为，充电效率为，以的速度在平直高速公路匀速行驶时汽车将总电能转化为机械能的效率为，汽车受到的阻力为重力的0.03倍，由此可知( )
A．充电的平均电流为
B．汽车牵引力的功率为
C．汽车能匀速行驶的时间为
D．汽车能匀速行驶的距离为
4.2019年10月1日,在庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式上,习近平主席乘“红旗”牌国产轿车依次检阅15个徒步方队和32个装备方队(如图甲所示)。检阅车在水平路面上的启动过程如图乙所示,其中为过原点的倾斜直线,段表示以额定功率行驶时的加速阶段,段是与段相切的水平直线,若检阅车的质量为,行驶过程中所受阻力恒为,则下列说法正确的是( )
A.检阅车在时刻的牵引力和功率都是最大值,时间内其牵引力等于
B.时间内检阅车做变加速运动
C.时间内的平均速度等于
D.时间内检阅车克服阻力所做功为
考点3 动能定理
例3.小明用如图所示轨道探究滑块的运动规律。长的斜轨道倾角为，斜轨道底端平滑连接长的水平轨道，水平轨道左端与半径的光滑半圆形轨道底端B平滑连接。将质量的滑块（可不计大小）从斜轨道顶端释放，滑块与斜轨道及水平轨道间的动摩擦因数均为。已知，g取。
（1）若无初速度释放滑块，求滑块到达B点时对半圆形轨道压力的大小；
（2）为保证滑块能到达半圆形轨道顶端A，应至少以多大速度释放滑块？
解析：（1）滑块从斜轨道顶端滑到B点的过程根据动能定理有
在B点由牛顿第二定律得
解得
由牛顿第三定律得滑块到达B点时对半圆形轨道压力的大小为2.15 N。
（2）若滑块恰能到达半圆形轨道顶端A，到达A时速度记为，则
解得
从斜轨道顶端到A由动能定理得
解得
答案：（1）2.15 N
（2）
归纳总结：
1.相比其他知识点动能定理的考察更加系统化，经常可以在各部分知识考察中穿插。当运用动能定理时，我们可以分段列式，也可以整体列式。分段的时候要保证每一段之间“不重不漏”。
2.对于相对复杂的运动过程，我们要学会根据题干将整体的运动过程分段，明确每一段的分解点以及分界依据（如速度、加速度、位移），逐段列式。
[变式训练]
5.高速公路部分路段旁建有如图所示的避险车道，车辆可驶入避险。若质量为的货车刹车后以初速度经点冲上避险车道，前进距离时到点减速为0,货车所受阻力恒定，两点高度差为为中点，已知重力加速度为，下列关于该货车从运动到过程说法正确的是（ ）
A.克服阻力做的功为
B.该过程产生的热量为
C.在段克服阻力做的功小于段克服阻力做的功
D.在段的运动时间等于段的运动时间
6.如图所示，竖直平面内的直角坐标系中有一根表面粗糙的粗细均匀的细杆，它的上端固定在坐标原点处且与轴相切。和段分别为弯曲杆和直杆，它们相切于点，段所对应的曲线方程为。一根套在直杆上的轻弹簧下端固定在点，其原长比杆的长度短。可视为质点的开孔小球(孔的直径略大于杆的直径)套在细杆上。现将小球从处以的初速度沿轴的正方向抛出，过点后沿杆运动压缩弹簧，再经弹簧反弹后恰好到达点。已知小球的质量，点的纵坐标为，小球与杆间的动摩擦因数，取。求：
(1)上述整个过程中摩擦力对小球所做的功；
(2)小球初次运动至点时的速度的大小和方向；
考点4 机械能守恒
例4.如图所示,在水平面上依次放置小物块A和C以及曲面劈 B,其中A与C的质量相等均为m,曲面劈B的质量曲面劈B的曲面下端与水平面相切,且曲面劈B足够高,各接触面均光滑。现让小物块C以水平速度。向右运动,与A发生碰撞,碰撞后两个小物块粘在一起滑上曲面劈 B。求:
(1)碰撞过程中系统损失的机械能;
(2)碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度。
解析：（1）小物块C与A发生碰撞粘在一起，以的方向为正方向,由动量守恒定律得:
解得;
碰撞过程中系统损失的机械能为
解得:
（2）当小物块上升到最大高速时, 系统的速度相等;根据动量守恒定律:
解得
根据机械能守恒得:
解得:
答案：（1）；（2）
归纳总结：
1.判断机械能是否守恒的方法：
（1）根据做功判断：若物体或系统中只有重力（或系统内弹力）做功，不受其他力、其他力不做功或其他力做功代数和为零时，机械能守恒。
（2）利用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化，则物体或系统机械能守恒。
2.解题思路
（1）确定研究的对象，可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统。
（2）对研究对象进行受力分析和做功情况的分析。
（3）判断机械能是否守恒。
（4）选取适当列式方式，列等式并求解未知量。
[变式训练]
7.如图所示，用铰链将三个质量均为m的小球A、B、C与两根长为L的轻杆相连，B、C置于水平地面上，系统静止时轻杆竖直，现给系统一个微小扰动，B、C在轻杆的作用下向两侧滑动，三个小球始终在同一竖直平面内运动，忽略一切摩擦，重力加速度为g，则此过程中（ ）
A.球A的机械能一直减小 B.球C的机械能一直增大
C.球B对地面的压力不可能小于mg D.球A落地的瞬时速度为
8.一轻弹簧的下端固定在水平面上，上端连接质量的木板，当木板处于静止状态时弹簧的压缩量，如图所示.一质量也为的橡皮泥从木板正上方距离的A处自由落下，打在木板上立刻粘住后与木板一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动.不计空气阻力，g取，（弹性势能表达式为，其中k为弹簧劲度系数，x为弹簧形变量）求：
（1）橡皮泥打在木板上一起向下运动时的初速度；
（2）橡皮泥和木板一起上升的最大高度；
（3）橡皮泥和木板一起运动过程中的最大速度.
答案以及解析
变式训练答案
变式1答案：C
解析：该同学身高约,则每次上半身重心上升的距离约为：
则她每一次克服重力做的功为：
内她克服重力所做的总功为：
她克服重力做功的平均功率为：故C正确，ABD错误
故选：C。
变式2答案：D
解析：由图象可得，0~2 s内物体做匀减速直线运动，加速度大小为，在匀减速过程中，由牛顿第二定律得，2~4 s内物体做匀加速直线运动，加速度大小为，有，联立解得，选项A错误；物体在第4 s时拉力的瞬时功率为，选项B错误；4 s内物体通过的位移为，拉力做功为，选项C错误；4 s内物体通过的路程为，克服摩擦力做功为，选项D正确.
变式3答案：C
解析：A．由题可知，电能，则由可知，充电电流为故A错误；
B．当汽车匀速行驶时，牵引力等于阻力的大小，即
则牵引力的功率为故B错误；
CD．汽车能匀速行驶的时间
则汽车匀速行驶的最大距离为
故C正确，D错误。
变式4答案：AD
解析：A. 由图象可知,检阅车的运动过程为：Oa为匀加速直线运动,ab是恒定功率运动,且加速度在逐渐减小,所以t1时刻牵引力和功率最大,bc是匀速直线运动,t2~t3时间内其牵引力等于f，故A正确。
B. 在0~t1时间段，由v t图象知检阅车做匀加速直线运动，故B错误。
C. 在0~t2时间段,由v t图象可知,检阅车先做匀加速运动再做变加速运动,故此段时间内平均速度大于，故C错误；
D. 设时间t1 t2内检阅车克服阻力所做功为Wf,由动能定理,克服阻力所做功为，故D正确。
变式5答案：B
解析：根据动能定理，，克服阻力做的功为，A错误;克服阻力做的功等于系统产生的内能，该过程产生的热量为,B正确；阻力做的功与位移成正比，在段克服阻力做的功等于段克服阻力做的功,C错误;从到做匀减速运动，在段的运动时间小于段的运动时间，D错误。
变式6答案：(1)对题述过程由动能定理得
代入数据解得
(2)假设小球抛出后做平抛运动，根据平抛运动规律可得,
代入数据解得
与曲线方程一致，
说明小球在段运动过程中与细杆无摩擦，做平抛运动。
由动能定理
代入数据解得
由运动的合成和分解可得的方向与轴正方向夹角的余弦值，即。
变式7答案：D
解析：AB. 因为A、B、C组成的系统机械能守恒，在A落地前，BC运动；在A落地时，BC停止运动。由于系统机械能守恒可知，A的机械能转化为BC的动能，故A的机械能不可能一直减小，同理C的机械能不可能一直增大，故A错误、B错误；
C. 在A落地前，B做减速运动，由于轻杆对B有斜向上的拉力，因此B对地面的压力可小于mg，故C错误；
D. 根据动能定理可得：，解得：，故D正确。
变式8答案：（1）1 m/s
（2）在弹簧原长上方
（3）
解析：（1）橡皮泥打在木板上瞬间有，解得，
碰撞瞬间动量守恒，取竖直向下为正方向，由动量守恒定律有，
解得.
（2）开始时弹簧被压缩，则，解得，
设橡皮泥和木板上升的最大高度在原长上方处，由系统机械能守恒定律有
，
解得.
（3）速度最大时橡皮泥和木板所受合外力为零，弹簧形变量满足，解得，
碰撞后到速度最大时，由系统机械能守恒定律有
，
解得.(共38张PPT)
专题二 功和能 （1）课件
考点分析
前面一个专题我们讲解了高中物理的基础—力和运动，在力使物体的运动中，有着能量的转换，而描述能量多少的恰是功！所以伴随着又出现了高考的第二个重点：功与能量。高考的试题中，功与能量的考察一直是伴随着各种运动的。命题突出点为：1.功能转换关系；2.机车启动问题；3.动能定理的应用；4.机械能守恒定律；5.能量守恒定律。这类题的关键就是认清物体在运动过程中所受的力，根据受力分析出各种力所做的功，将正功和负功分别代入各定律中列等式，最后计算出所求未知量。题型一般为单项选择题、不定项选择题和计算题。
知识结构
学习目标
1.熟练掌握各种计算公式以及定律
2.能够准确分析出物体所受的力以及力所做的功。
3.能够分析出力做功的正负并根据守恒定律列出等式。
4.熟练掌握功与能量的解题技巧。
第四讲 功、功率与机械能
一、核心思路
二、重点知识
三、考点分析
考点1 功和功率
归纳总结：
1.功的确定决定功率的计算,所以明确力对谁做
功、做功的多少以及正负，是解决功和功率问
题的关键。
2.在应用公式：W=Flcosα时，要注意l的取值，尤其是在计算摩擦力做功时，l更是考察的重点。一般情况下我们在确定l时，看的都是物体与接触面的相对位移。
3.在应用公式：P=Fvcosα时，要注意F和v的方向问题。
【变式训练】
考点2 机车启动
归纳总结：
1.两种机车启动方式中，确定好汽车运动状态，进而确定汽车加速度和受力，才能准确而快速的解题。
2.常用公式：
【变式训练】
考点3 动能定理
归纳总结：
1.相比其他知识点动能定理的考察更加系统化，经常可以在各部分知识考察中穿插。当运用动能定理时，我们可以分段列式，也可以整体列式。分段的时候要保证每一段之间“不重不漏”。
2.对于相对复杂的运动过程，我们要学会根据题干将整体的运动过程分段，明确每一段的分解点以及分界依据（如速度、加速度、位移），逐段列式。
【变式训练】
考点4 机械能守恒
归纳总结：
1.判断机械能是否守恒的方法：
（1）根据做功判断：若物体或系统中只有重力（或系统内弹力）
做功，不受其他力、其他力不做功或其他力做功代数和为零时，机
械能守恒。
（2）利用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化，则物体或系统机械能守恒。
2.解题思路
（1）确定研究的对象，可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统。
（2）对研究对象进行受力分析和做功情况的分析。
（3）判断机械能是否守恒。
（4）选取适当列式方式，列等式并求解未知量。
【变式训练】
