第4章习题课：光的折射和全反射 测评（Word版，含解析）

习题课:光的折射和全反射
基础练
1.(2021四川广安高二月考)如图所示,光线由空气进入半圆形玻璃砖(该玻璃的折射率为1.5),或光线由玻璃砖射入空气的光路图中,正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　
A.图乙、丙、丁 B.图乙、丁
C.图乙、丙 D.图甲、丙
2.
(多选)(2021内蒙古北重三中高二期中)如图所示,一玻璃柱体的横截面为半圆形.细的单色光束从空气射向柱体的O点(半圆的圆心),产生反射光束1和折射光束2,已知玻璃的折射率为,入射角为45°(相应的折射角为24°),现保持入射光不变,将半圆柱绕O点在图示平面内顺时针转过15°,如图中虚线所示,则(　　)
A.光束1转过15°
B.光束1转过30°
C.光束2转过的角度小于15°
D.光束2转过的角度大于15°
3.
三角形AOB为直角三棱镜的横截面,棱镜的折射率n=,∠A=60°,∠O=90°,空气中一束平行于斜边AB的平行光从OB边射入,棱镜内部只考虑一次反射,下列说法错误的是(　　)
A.从OB进入棱镜的光若从AB边射出,则一定会垂直于AB
B.从OB进入棱镜的光若从OA边射出,则一定会垂直于OA
C.光进入三棱镜后传播速度变大,波长变长
D.OB边中点以下的入射光会垂直于OA边射出
4.
(2021青海高二期末)在桌面上有一倒立的玻璃圆锥,其顶点恰好与桌面接触,圆锥的轴与桌面垂直,过轴线的截面为等边三角形,如图所示.有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上,光束的中心轴与圆锥的轴重合.已知玻璃的折射率为1.5,则光束在桌面上形成的光斑半径为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　
A.r B.1.5r
C.2r D.2.5r
5.
(2021江苏苏州高二月考)如图所示,一束入射光AO从某种介质以入射角α射入空气,以O点为圆心,R1为半径画圆C1与折射光线OB交于M点,过M点向空气与介质的交界面作垂线与入射光线AO的延长线交于N点.以O点为圆心,ON为半径画另一个圆C2,测得该圆的半径为R2,空气的折射率近似为1,光在空气中的传播速度近似为c,关于下列判断正确的是(　　)
A.该介质的折射率为
B.若光由此介质射入空气发生全反射,则临界角为arcsin
C.光在此介质中的传播速度v=
D.光在此介质中的传播速度v=
6.(2021河北邢台第二中学高二期末)如图所示为一半径为R的透明半球体过球心O的横截面,面上P点到直径MN间的垂直距离为d=R.一细光束沿PO方向从P点入射,经过面MON恰好发生全反射.若此光束沿平行MN方向从P点入射,从圆上Q点出射,光在真空中的传播速度为c,求:
(1)透明半球体的折射率n;
(2)沿MN方向从P点入射的光在透明半球体中的传播时间t.
7.
(2021山东淄博高二期末)如图所示,在一个足够大的水池中有一名潜水员在水面下E处潜泳,E处与水面的距离为hDE=2 m,与岸边的水平距离为xDC=2.7 m,潜水员在E处恰好看不到离岸边xAB=4 m、高出岸边hPA=3 m的标志物P,岸边离水面的高度hBC=0.9 m.(已知=2.6)
(1)求水的折射率;
(2)此时潜水员打开自身携带的一个点光源,同时竖直下潜,若要使水面上能出现一个最大的完整的圆形透光区域,则潜水员需要再下潜多少距离 (不考虑光的多次反射)
提升练
8.
(2021山东高二期中)某玻璃三棱镜的截面如图所示,其折射率为,该三棱镜的AB边竖直放置,∠BAC=60°,∠B=45°,当一束水平单色光照射在三棱镜AB边上时,光在AC边上的折射角为(不考虑光在玻璃中的多次反射)(　　)
A.30° B.45° C.60° D.75°
9.
(2021吉林洮南第一中学高二月考)如图所示,等腰三角形ABC为某透明介质的横截面,O为BC边的中点,∠BAO为θ.位于截面所在平面内的一束光线以角i入射,第一次到达AB边恰好发生全反射.则该介质的折射率n为(　　)
A. B.
C. D.
10.
(多选)(2021四川成都外国语学校高二期中)一束由a、b两种单色光混合的复色光沿半径方向射入半圆形玻璃砖的水平界面,经界面反射和折射后在竖直的光屏上只产生了两个光斑B和C,如图所示,已知a光在玻璃中的传播速度大于b光,则以下看法正确的是(　　)
A.C处为复色光,B处为a光
B.C处为b光,B处为a光
C.增大光在水平界面上的入射角,光屏上有可能出现三个光斑
D.保持入射光强度不变,增大光在水平界面上的入射角,下方的光斑的亮度可能增加
11.(多选)(2021浙江杭州长征中学高二期中)如图所示,ABCD为置于真空中的长方体玻璃砖的横截面,E为CD中点.a、b两平行细光束以α=45°的入射角分别从P、Q两点射入玻璃砖,经E点反射后分别从P'、Q'两点射出玻璃砖.则下列说法正确的是(　　)
A.a光的波长大于b光的波长
B.a、b光在E点均发生全反射
C.a光从P传播到P'的时间小于b光从Q传播到Q'的时间
D.若略微增大角α,则a、b光到达CD边上的位置均在E点右侧
12.
(2020山西高二期末)某透明体外形如图所示,它由折射率相同、半径不同的两个共轴球体组成,大球外表面镀了一层不透光物质,且大球的球心O'恰好在小球球面上,平行轴线的光束从半径为R的小球射入,会聚在轴线上的P点,∠APO=15°,真空中光速为c.求:
(1)透明体的折射率;
(2)从两球体的交点处射入的光线,从进入透明体至到达P点的时间.
13.(2021山东高二期末)如图所示,半径为R的半球形玻璃砖放置在水平面上,折射率n=,圆心为O点,半球形的最高点为Q点.在玻璃砖内紧贴底面的P点放置一点光源,P点距O点的距离为R.已知sin 37°=,cos 37°=.
(1)P点发出的光经过Q点折射射出,求出射角的正弦值sin θ;
(2)P点沿垂直底面方向发出的光能否直接从玻璃砖球面射出
(3)若P点发出的光能从玻璃砖球面任意位置直接射出,则P点距O点的距离L应满足什么条件
参考答案：
基础练
1.(2021四川广安高二月考)如图所示,光线由空气进入半圆形玻璃砖(该玻璃的折射率为1.5),或光线由玻璃砖射入空气的光路图中,正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　
A.图乙、丙、丁 B.图乙、丁
C.图乙、丙 D.图甲、丙
答案B
解析光线由空气进入玻璃砖中时,入射角大于折射角,由玻璃砖射入空气时,由临界角计算公式得入射角50°大于临界角,将发生全反射,A、C、D错误,B正确.
2.
(多选)(2021内蒙古北重三中高二期中)如图所示,一玻璃柱体的横截面为半圆形.细的单色光束从空气射向柱体的O点(半圆的圆心),产生反射光束1和折射光束2,已知玻璃的折射率为,入射角为45°(相应的折射角为24°),现保持入射光不变,将半圆柱绕O点在图示平面内顺时针转过15°,如图中虚线所示,则(　　)
A.光束1转过15°
B.光束1转过30°
C.光束2转过的角度小于15°
D.光束2转过的角度大于15°
答案BC
解析根据题意,半圆柱绕O点顺时针转过15°后的光路图如图所示,
转动前光束1(反射光)与入射光线间的夹角为A=45°×2=90°,转动后,入射光线与新的法线夹角为60°,反射光1'与入射光的夹角A'=60°×2=120°,光束1转过的角度为120°-90°=30°,故A错误,B正确;转动前光束2(折射光)与入射光线间的夹角为B=45°+90°+24°=159°,转动后,根据折射定律有,解得γ=30°,则折射光2'与入射光间的夹角为B'=30°+90°+30°=150°,光束2转过的角度为159°-150°=9°<15°,故C正确,D错误.
3.
三角形AOB为直角三棱镜的横截面,棱镜的折射率n=,∠A=60°,∠O=90°,空气中一束平行于斜边AB的平行光从OB边射入,棱镜内部只考虑一次反射,下列说法错误的是(　　)
A.从OB进入棱镜的光若从AB边射出,则一定会垂直于AB
B.从OB进入棱镜的光若从OA边射出,则一定会垂直于OA
C.光进入三棱镜后传播速度变大,波长变长
D.OB边中点以下的入射光会垂直于OA边射出
答案C
解析设
光线在OB面上的入射角为i,折射角为γ,折射光线射到OA面上的入射角为α,射到AB面上的入射角为β,棱镜的临界角为C,根据折射定律n=解得γ=30°,由sinC=得sinC=,得C<60°,由几何知识可得α=β=60°,所以折射光线射到OA面和AB面都发生了全反射,由几何知识可知,OA面的反射光线垂直于AB射出棱镜,AB面的反射光线垂直于OA面射出棱镜,且OB边中点以下的入射光会垂直于OA边射出,故A、B、D正确,不符合题意.光进入三棱镜后传播速度变小,频率不变,由v=λf知波长变短,故C错误,符合题意.
4.
(2021青海高二期末)在桌面上有一倒立的玻璃圆锥,其顶点恰好与桌面接触,圆锥的轴与桌面垂直,过轴线的截面为等边三角形,如图所示.有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上,光束的中心轴与圆锥的轴重合.已知玻璃的折射率为1.5,则光束在桌面上形成的光斑半径为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　
A.r B.1.5r
C.2r D.2.5r
答案C
解析如图所示,玻璃的折射率为1.5,可得临界角小于45°.在CB面上,由于入射角等于零,所以折射角也是零,因此折射光线不发生偏折.在O点,由于入射角等于60°,所以会发生光的全反射,反射光线恰好垂直射出.因为ON等于r,故OA等于2r,由于∠MOA=∠AMO=30°,所以AM等于2r,故选C.
5.
(2021江苏苏州高二月考)如图所示,一束入射光AO从某种介质以入射角α射入空气,以O点为圆心,R1为半径画圆C1与折射光线OB交于M点,过M点向空气与介质的交界面作垂线与入射光线AO的延长线交于N点.以O点为圆心,ON为半径画另一个圆C2,测得该圆的半径为R2,空气的折射率近似为1,光在空气中的传播速度近似为c,关于下列判断正确的是(　　)
A.该介质的折射率为
B.若光由此介质射入空气发生全反射,则临界角为arcsin
C.光在此介质中的传播速度v=
D.光在此介质中的传播速度v=
答案C
解析设折射角为θ,则由几何知识可得R1sinθ=R2sinα,所以折射率n=,故A错误;根据全反射的临界角公式sinC=可得C=arcsin=arcsin,故B错误;根据光在介质中的传播速度公式v=,可知v=,故C正确,D错误.
6.(2021河北邢台第二中学高二期末)如图所示为一半径为R的透明半球体过球心O的横截面,面上P点到直径MN间的垂直距离为d=R.一细光束沿PO方向从P点入射,经过面MON恰好发生全反射.若此光束沿平行MN方向从P点入射,从圆上Q点出射,光在真空中的传播速度为c,求:
(1)透明半球体的折射率n;
(2)沿MN方向从P点入射的光在透明半球体中的传播时间t.
答案(1)　(2)
解析(1)设透明半球体的临界角为C,光路如图所示,
则由几何关系有sin(90°-C)=
又有sinC=
解得C=45°
n=
(2)由题意得光在P点的入射角i=45°
设对应的折射角为γ,则=n
解得γ=30°
光在透明半球体中的传播距离L=2Rcosγ
光在透明半球体中的传播时间t=
光在透明半球体中的传播速度v=
联立解得t=
7.
(2021山东淄博高二期末)如图所示,在一个足够大的水池中有一名潜水员在水面下E处潜泳,E处与水面的距离为hDE=2 m,与岸边的水平距离为xDC=2.7 m,潜水员在E处恰好看不到离岸边xAB=4 m、高出岸边hPA=3 m的标志物P,岸边离水面的高度hBC=0.9 m.(已知=2.6)
(1)求水的折射率;
(2)此时潜水员打开自身携带的一个点光源,同时竖直下潜,若要使水面上能出现一个最大的完整的圆形透光区域,则潜水员需要再下潜多少距离 (不考虑光的多次反射)
答案(1)　(2)0.34 m
解析(1)
光路图如图所示,由折射定律得n=
根据几何关系得
sinα=
sinθ=
得n=
(2)设下潜后的潜水员离水面的距离为h,设光在水面发生全反射的临界角为C,则sinC=
当光在C点刚发生全反射时为最大的完整的圆形区域,由几何关系得sinC=
解得h=m=0.9m=2.34m
下潜的距离H=h-hDE
得H=0.34m
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8.
(2021山东高二期中)某玻璃三棱镜的截面如图所示,其折射率为,该三棱镜的AB边竖直放置,∠BAC=60°,∠B=45°,当一束水平单色光照射在三棱镜AB边上时,光在AC边上的折射角为(不考虑光在玻璃中的多次反射)(　　)
A.30° B.45° C.60° D.75°
答案B
解析三棱镜的折射率n=,则全反射临界角θ满足sinθ=,可得θ=45°,光直接照到AC边上时的入射角为60°,将在AC界面处发生全反射,光在BC边上的入射角等于45°,故光在BC边恰好发生全反射;BC边的反射光的光线在AC边的入射角i=30°,根据折射定律可知,在AC边的折射角为45°,故B正确.
9.
(2021吉林洮南第一中学高二月考)如图所示,等腰三角形ABC为某透明介质的横截面,O为BC边的中点,∠BAO为θ.位于截面所在平面内的一束光线以角i入射,第一次到达AB边恰好发生全反射.则该介质的折射率n为(　　)
A. B.
C. D.
答案B
解析如图所示,设光线在BC上的折射角为γ.
由折射定律得n=,设临界角为C,则sinC=,由几何关系得90°-θ=C+γ,所以该介质的折射率为n=,故B正确,A、C、D错误.
10.
(多选)(2021四川成都外国语学校高二期中)一束由a、b两种单色光混合的复色光沿半径方向射入半圆形玻璃砖的水平界面,经界面反射和折射后在竖直的光屏上只产生了两个光斑B和C,如图所示,已知a光在玻璃中的传播速度大于b光,则以下看法正确的是(　　)
A.C处为复色光,B处为a光
B.C处为b光,B处为a光
C.增大光在水平界面上的入射角,光屏上有可能出现三个光斑
D.保持入射光强度不变,增大光在水平界面上的入射角,下方的光斑的亮度可能增加
答案AD
解析已知a光在玻璃中的传播速度大于b光,v=,故a的折射率小,临界角大,故b光发生了全反射,a光折射且反射,C处为复色光,B处为a光,故A正确,B错误;增大光在水平界面上的入射角,b光仍然发生全反射,故C错误;保持入射光强度不变,增大光在水平界面上的入射角,a光也可能发生全反射,下方的光斑的亮度将增加,故D正确.
11.(多选)(2021浙江杭州长征中学高二期中)如图所示,ABCD为置于真空中的长方体玻璃砖的横截面,E为CD中点.a、b两平行细光束以α=45°的入射角分别从P、Q两点射入玻璃砖,经E点反射后分别从P'、Q'两点射出玻璃砖.则下列说法正确的是(　　)
A.a光的波长大于b光的波长
B.a、b光在E点均发生全反射
C.a光从P传播到P'的时间小于b光从Q传播到Q'的时间
D.若略微增大角α,则a、b光到达CD边上的位置均在E点右侧
答案ACD
解析由题图可知,a光在玻璃中的折射率小于b光,a光的频率小于b光的频率,a光的波长大于b光的波长,故A正确;由光路可逆知a、b光在E点都不能发生全反射,故B错误;设a光折射角为θ1,b光折射角为θ2,θ1>θ2,对a光,根据折射定律有n1=,则光在玻璃中的速度为v1=csinθ1,由几何知识可知a光从P传播到P'的时间为ta=2×,同理可得b光从Q传播到Q'的时间为tb=,则ta12.
(2020山西高二期末)某透明体外形如图所示,它由折射率相同、半径不同的两个共轴球体组成,大球外表面镀了一层不透光物质,且大球的球心O'恰好在小球球面上,平行轴线的光束从半径为R的小球射入,会聚在轴线上的P点,∠APO=15°,真空中光速为c.求:
(1)透明体的折射率;
(2)从两球体的交点处射入的光线,从进入透明体至到达P点的时间.
答案(1)　(2)
解析(1)连接AO',由几何关系知,折射角γ=∠OAO'+∠O'AP=45°
入射角i=∠OAO'+∠AO'O=60°
由折射定律有n=
解得透明体的折射率n=
(2)由几何关系可知大球半径R'=2Rcos30°=R
光线在球中的传播距离L=2R'cos15°=2Rcos15°
光在球内传播的速度v=
则时间为t=
13.(2021山东高二期末)如图所示,半径为R的半球形玻璃砖放置在水平面上,折射率n=,圆心为O点,半球形的最高点为Q点.在玻璃砖内紧贴底面的P点放置一点光源,P点距O点的距离为R.已知sin 37°=,cos 37°=.
(1)P点发出的光经过Q点折射射出,求出射角的正弦值sin θ;
(2)P点沿垂直底面方向发出的光能否直接从玻璃砖球面射出
(3)若P点发出的光能从玻璃砖球面任意位置直接射出,则P点距O点的距离L应满足什么条件
答案(1)　(2)不能直接从玻璃砖球面射出
(3)L解析(1)P点发出的光经过Q点折射射出的光路如图甲所示
甲
由几何关系可知sinγ=
n=
sinθ=nsinγ=
(2)P点沿垂直底面方向发出的光的光路如图乙所示
乙
由几何关系可知θ1=45°
n=
C=37°
可得θ1>C,P点沿垂直底面方向发出的光在界面处发生了全反射,不能直接从玻璃砖球面射出;
(3)如图丙所示,若P点发出的光能从玻璃砖球面任意位置射出,则光线在砖内的入射角α的最大值小于临界角C
丙
由几何关系可知
当β=90°,即sinβ=1时,sinα有最大值,α最大,即若P点沿垂直底面方向发出的光能够直接射出,则其他任意位置均可直接射出,得L