课件9张PPT。测量 泉港三川中学:陈凤法
当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？ 你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题．但是如果天气……试一试有一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识． 如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？ 1．5米10米? 你知道怎样算出的吗？实际上，我们利用图中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？ 1．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．课堂练习1． 如图，为测量某建筑的高度，在离该建筑底部30．0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40°，目高1．5米．试利用相似三角形的知识，求出该建筑的高度．（精确到0．1米）课堂作业习题25．1第2、3小题祝同学们学习愉快开心！课件19张PPT。 求实 创新 善思 好问
亲爱的同学们，你们知道哥哥的办法吗？大哥哥和小妹妹去天安门看升旗,小妹妹好奇的问哥哥:“哥，你说我们能知道国旗的高度吗？这么高，我们怎么测量呀？”
哥哥说：“妹妹，哥哥有的是方法！” 课题学习－高度的测量 你有办法吗合作学习1、如何利用太阳光照射下的影子来测？能画出具体的示意图吗？2、需要哪些测量工具？3、应测量得到哪些有关的数据？ 方法:利用阳光下的影子 哥哥，如果是阴天，没有阳光，那可怎么办呀？没关系，但我还需要一件你背包里的东西，才能测得旗杆的高.聪明的同学们，你们能猜出妹妹背包里的东西吗？ 方法:利用镜子开动脑筋想一想 需要测量哪些数据?依据是什么?想想物理的光学物态知识？ ? 哥哥你好棒!有这么多的办法来测量旗杆高.现在我们一起到儿童公园去玩吧.好啊!不过,当心我有问题来考你哟. 儿童公园门口.一只被风吹斜的气球用绳子拴在地面上．
(经三角板估测,拴绳的倾斜角约为60o.)妹妹：哥哥，你看，气球！好高啊！
哥哥：妹妹，你猜猜看，气球大约有多高？亲爱的同学们，不用任何测量工具，你能帮助妹妹来估测气球的高度吗？ 60o 解决问题我能行一步长大约为65厘米，请同学们算一算，气球高约为多少米？40步 哥哥真的没有办法了吗?同学们,你们有办法吗 合作探究共解难1、如何测？能画出示意图吗？
2、需选用哪些工具？
3、需要测量哪些数据？
4、能写出树高的表达式吗？可供选择的工具有:?皮尺一根?教学三角板一副?高度为a的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架. 选用工具:?皮尺一根?教学三角板一副?高度为a的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架.（2）示意图如图（3）CD=a ,DG=b方案：巧选工具妙设计①② 选用工具:?皮尺一根?教学三角板一副?高度为a的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架.（2）示意图如图（3）CD=a ,DG=b方案：巧选工具妙设计①③ 选用工具:?皮尺一根?教学三角板一副?高度为a的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架.（2）示意图如图方案：巧选工具妙设计③(3) CD=aa延伸与变式 如图,河边有一条笔直的公路,公路两侧是平坦的草地,在数学活动课上,老师要求测量河对岸点B到公路的距离,请你设计一个测量方案,要求: (1)列出你测量所使用的测量工具;(2)画出测量示意图,写出测量步骤;(3)用字母表示测得的数据,求出点B到公路的距离. · B公路⑴测角器、尺子：⑵测量示意图见上图。测量步骤①在公路上取两点C、D，使∠BDC为锐角。
②用测角器测出∠BCD=a， ∠BDC=β；
③用尺子测得CD的长，记为m米。④计算求值。CAD 亲爱的同学们，你能帮助妹妹整理整理今天的收获吗？ 概括整理共提高1、测量物体高度时一般用到的知识点有哪些？（1）相似三角形 （2）解直角三角形2、实际测量时，应先设计方案，选择合理方法和测量工具，尽量减少误差.3、平时的学习中要有转化意识，进行数学建模，灵活运用数学知识解决实际问题. 数学源于生活,又服务于生活.如果你真心投入于数学学习,数学将无愧于你，助你到达胜利的彼岸.同学们，让我们热爱数学吧！
赠语：课件13张PPT。 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1.5米．然后他很快就算出旗杆的高度了。 1.5米10米? 你想知道小明怎样算出的吗？锐角三角函数泉港三川中学:陈凤法
我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示.如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. ∠P的对边是__________,∠P的邻边是_______________; ∠M的对边是__________,∠M的邻边是_______________; MNPNPN MN想一想：∠P的对边、邻边与∠M的对边、邻边有什么关系？观察图19.3.2中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们之间有什么关系？Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3所以 ＝__________=__________.可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的.B2C2
AC2B3C3
AC3想一想对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的 吗？这几个比值都是锐角∠A的函数，记作sin A、cos A、tan A、cot A，即 sin A= cos A= tan A= cot A= 分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数.1、sinA 不是一个角 2、sinA不是 sin与A的乘积
3、 sinA 是一个比值 4、sinA 没有单位理解定义： 1、你认为∠A的正弦、余弦的定义有什么区别？正切、余切呢？2、你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与 cosA的取值范围吗？0＜sin A＜1，0＜cos A＜1 3、tan A与cot A之间有什么关系？tan A?cot A=1 求出图19.3.3所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值.8练习：1、下图中∠ACB=90° ，CD⊥AB
指出∠A的对边、邻边。2、1题中如果CD=5，AC=10，则sin∠ACD=
sin ∠DCB= 中考连接：（1）在△ABC中，∠B=90o ,BC=3， AC=4，则tanA= ? ,cosA= ?
（2）tanA·cot20o=1，则锐角∠A= ?
小结 通过我们这一节课的探索与学习，你一定有好多的收获，你能把这些知识点加以收集与总结吗？ 再见课件19张PPT。1.1锐角三角函数（2）300,450,600角的三角函数值泉港三川中学:陈凤法在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.锐角三角函数定义直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.tanA=abtanB=ba锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数脑中有“图”，心中有“式”如图,观察一副三角板:
它们其中有几个锐角?分别是多少度?
(1)sin300等于多少?300600450450(2)cos300等于多少?(3)tan300等于多少?请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?做一做12sin30°=
cos30°=
tan30°=
cot30°=?(5)sin450,sin600等于多少? (6)cos450,cos600等于多少?(7)tan450,tan600等于多少?根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>老师期望:
你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价.11Sin45 ° =
cos45°=
tan45°=
cot45°=11做一做12sin60°=
cos60°=
tan60°=
cot60°=做一做特殊角的三角函数值表要能记住有多好这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?例1 计算:
(1)sin300+cos450;
(2) sin2600+cos2600-tan450.老师提示:
Sin2600表示(sin600)2,
cos2600表示(cos600)2,其余类推.(1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;计算:练习例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).老师提示:将实际问题数学化.例3。一位同学的手臂长65cm，当他高举双臂时，指尖高出头顶35cm。问当他的手臂与水平成角时，指尖高出头顶多少cm（精确到0。1cm）？老师期望:
sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系,且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益于智力开发.2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少?3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c.
求证:sin2A+cos2A=1练习做一做 已知∠A为锐角，且cosA= ，
你能求出∠A的度数吗。讨论看图说话:
直角三角形三边的关系.
直角三角形两锐角的关系.
直角三角形边与角之间的关系.
特殊角300,450,600角的三角函数值.
互余两角之间的三角函数关系.
同角之间的三角函数关系P76 习题25.2 第 4题1.计算;(1)tan450-sin300;
(2)cos600+sin450-tan300;2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=600.
求B,C间的距离(结果精确到1m).P78 习题25。2第 3题补充； 如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?结束寄语 在数学领域中,提出问题的艺术比解答的艺术更为重要.再见
祝你成功！课件6张PPT。用计算器求锐角三角函数值 泉港三川中学:陈凤法这节课我们介绍如何利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角． 操作探索（1） 求已知锐角的三角函数值例2 求sin63°52′41″的值．（精确到0．0001）解 先用如下方法将角度单位状态设定为“度”： SHIFTMODE(SETUP) 3D显示 再按下列顺序依次按键： sin63o’”52o’”o’”41=显示结果为0．897859012．
所以sin63°52′41″≈0．8979 D例3 求cot70°45′的值．（精确到0．0001）
解 在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示 ），按下列顺序依次按键：tan1÷70o’”45o’”=显示结果为0．3492156334．
所以cot70°45′≈0．3492．（2） 由锐角三角函数值求锐角例4:已知tanx＝0．7410，求锐角x．（精确到1′）D解: 在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示 ），按下列顺序依次按键： SHIFTtan0●4701=() 显示结果为36．53844577．SHIFTo’”再按键： 显示结果为．
所以x≈36°32′． 例5 已知cotx＝0．1950，求锐角x．（精确到1′）
，可以求出tanx的值，然后根据例4的方法就可以求出锐角x的值．分析 根据课件14张PPT。 解直角三角形复习课授课人：陈凤法（一）一.知识结构 二、知识要点回顾
1、在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，
它们所对的边分别为c 、a、b ，其中除直角c 外，
其余的5个元素之间有以下关系： ⑴ 三边之间的关系：⑵ 锐角之间的关系：⑶ 边角之间的关系：sinB=
[ 0（1）正弦值和正切值随着它们的角度增大而增大。（2）余弦值和余切值随着它们的角度增大而减小。4、同角的三角函数关系:
（1）平方关系:
（2） 倒数关系:
（3）商数关系:
（4）余角余函数之间的关系:sinA= =cosB, cosA= =sinB,
tanA= =cotB, cotA= =tanB☆ 例题11.已知角，求值2sin30°+3tan30°+cot45°=2 + dcos245°+ tan60°cos30°= 21.2.☆ 例题21.已知角，求值2.已知值，求角1. 已知 tanA= ，求锐角A .已知2cosA - = 0 ,
求锐角A的度数 . ∠A=60°∠A=30°解：∵ 2cosA - = 0 ∴ 2cosA =∴cosA= ∴∠A= 30° 练习1. 在△ABC中∠C=90° ,∠B=2∠A . 则cosA=______2. 若tan(β+20°）= ,为锐角.则β=______40° 3. tan A ·tan20°=1,则A = 度70°例题4 在Rt△ABC中，∠C=90°：⑴已知∠A、 c, 则a=__________;b=_________。⑵已知∠A、 b, 则a=__________;c=_________。⑶已知∠A、 a，则b=__________;c=_________。(4)已知a、c，则b=__________ 。已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的正弦；
求邻边，用锐角的余弦。已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的正切；
求斜边，用锐角的余弦。已知一锐角、对边，求邻边，用锐角的余切；
求斜边，用锐角的正弦。已知任意两边,求第三边,用勾股定理练习: 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长, 各角的度数和△ABC的面积.-------------D提示：过A点作BC的垂直AD于D小结内容小结
本节课主要复习了两个部分的内容：一部分是本章的知识结构和要点；另一部分是直角三角形简单基础知识的应用。
方法归纳
1．一是把直角三角形中简单基础知识通过数学模型加强理解识记，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系。
2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形。同时在解的过程中可以用方程的思想解题。作业：课堂作业 教材第85页 复习题材1 -11题
课外作业 【数学课课练】P127-128课件8张PPT。解直角三角形简单应用（1）读一读
如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.自主探索升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30° ，若双眼离地面1.5米，求旗杆的高度D仰角ACBE水平线24m1.5m30°例1 如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆 米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝30°，求电线杆AB的高。合作探究BEACD120m合作探究例2：为知道甲、乙两楼间的距离，测得两楼之间的距离为30m，从甲楼顶点A观测到乙楼顶C的仰角为30゜ ，观测到乙楼底D的俯角为45゜，求这两楼的高度。DBECA30゜45゜课堂反馈1. 如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角a＝30゜，求飞机A到控制点B的距离. 2、如图,太阳光与地面成60°角,一棵倾斜的大树AB与地面成30°角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高.小结认真阅读题目，把实际问题去掉情境转化为数学中的几何问题。把四边形问题转化为特殊四边形（矩形或平行四边形）与三角形来解决。仰角是视线方向在水平线上方，这时视线与水平线的夹角。
俯角是视线方向在水平线下方，这时视线与水平线的夹角。梯形通常分解成矩形和直角三角形（或分解成平行四边形与直角三角形）来处理内容总结方法归纳课件11张PPT。解直角三角(1)泉港三川中学:陈凤法 我们已经掌握了直角三角形边角之间的各种关系，这些都是解决与直角三角形有关的实际问题的有效工具． 已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计高度h（或设计倾角a ）（如图）。你能求出斜面钢条的长度和倾角a （或高度h）吗？课堂引入 如图19.4.1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？解 利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为:
26＋10＝36（米）.
答:大树在折断之前高为36米. 例题解析 在例1中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角．像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．练习： 在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？知识归纳例2：如图东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）解 在Rt△ABC中，因为
∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜，
＝tan∠CAB,
所以 BC＝AB?tan∠CAB
=2000×tan50゜
≈2384(米).
又因为 ，
所以
AC＝
答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米. 在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外， 边长保留四个有效数字，角度精确到1′.
解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角
?
海船以32．6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离．（画出图形后计算，精确到0．1海里）
课堂练习谈谈你本节课有哪些收获课堂作业习题25．3第1题祝同学们学习愉快！课件8张PPT。解直角三角形 简单应用(2)泉港三川中学: 陈凤法读一读
如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.自主探索升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30° ，若双眼离地面1.5米，求旗杆的高度D仰角ACBE水平线24m1.5m30°例1 如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆 米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝30°，求电线杆AB的高。合作探究BEACD120m合作探究例2：为知道甲、乙两楼间的距离，测得两楼之间的距离为30m，从甲楼顶点A观测到乙楼顶C的仰角为30゜ ，观测到乙楼底D的俯角为45゜，求这两楼的高度。DBECA30゜45゜课堂反馈1. 如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角a＝30゜，求飞机A到控制点B的距离. 2、如图,太阳光与地面成60°角,一棵倾斜的大树AB与地面成30°角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高.小结认真阅读题目，把实际问题去掉情境转化为数学中的几何问题。把四边形问题转化为特殊四边形（矩形或平行四边形）与三角形来解决。仰角是视线方向在水平线上方，这时视线与水平线的夹角。
俯角是视线方向在水平线下方，这时视线与水平线的夹角。梯形通常分解成矩形和直角三角形（或分解成平行四边形与直角三角形）来处理内容总结方法归纳
