沪科版数学八年级上册 13.1 三角形边角关系 教案

13.1 三角形中的边角关系（1）
教学目标
1.理解三角形的概念及基本元素，会按边对三角形进行分类,并会用符号语言表示三角形；
2.理解三角形中三边之间的关系，会用三边关系判断三条线段能否构成三角形；
3.经历三角形按边分类的过程，感受分类讨论思想的基本原则。
教学重难点
重点：三角形三边之间的关系
难点：三角形三边关系的探究及应用
教学过程：
（一）创设情境，概念形成
问题1:动手画一个三角形,并用自己的语言描述什么是三角形
1.三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫做三角形。
2.基本元素
如图所示，A，B，C是三角形的顶点；两个顶点的连线，即线段AB，BC，CA叫做这个三角形的边；两边形成的夹角，即∠A，∠B，∠C叫做这个三角形的内角，简称三角形的角. 这个三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.
三角形的三边有时用它所对角的小写字母表示：如边BC 对着 ∠A，记作a
练一练：
如图所示,
(1)图中有____个三角形；
（2）∠1是哪个三角形的角？
（3）以AB为一条边的三角形有____________________.
3．三角形的分类
问题2：三角形按边如何分类？
三角形三边都不相等的三角形叫不等边三角形；
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.如图，在等腰三角形ABC,AB=AC,它的各边与各角的名称如图所示；三边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形.
问题2-1：等腰三角形与等边三角形有什么关系？
故等边三角形是特殊的等腰三角形
三角形按边长关系可分为： 不等边三角形
三角形
等腰三角形（包括等边三角形）
（二）深入探究，再现新知
问题3：已知在△ABC中，AC=6cm,BC=8cm,求第三边AB的长.（动手画一画）
（学生动手操作，发现AB的值不唯一，但也是有取值范围的，老师借助几何画板进行演示 ，引出研究三角形的三边关系）
问题情境：
如图所示，其中B点代表小明的家，C点代表学校，A点代小胖家，现在小明要从家出发去学校,他有几条路线可选择？哪种最短呢？为什么？
2条路线：路线1:B A C,即BA+AC
路线2:B C，即BC
其中路线2最短，因为两点之间线段最短，所以AB+AC>BC
小胖要从家出发去学校,他有几条路线可选择？哪种最短呢？可得AC+AB>BC
那小明要从学校出发去家,他有几条路线可选择？哪种最短呢？同理可得： AB+BC>AC
由此得到三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边.
根据不等式的性质得BC>AC -AB
同理可得：AC>BC-AB, AB>AC-BC
即三角形任意两边之差小于第三边.
练一练：
判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
（1）3cm、4cm、 8cm
（2）5cm、 11cm 、6cm
（3）5cm、0.6dm、10cm
问题解决:
已知在△ABC中，AC=6cm,BC=8cm,则第三边AB的取值范围是____________________.
分析：由三角形的三边关系得 BC -AC < AB 小结：两边之差<第三边<两边之和
字母表示: |a-b| < x < a+b
（三）例题变式，巩固新知
例1.例1 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？
能力提升：已知a，b，c是△ABC的三条边， 化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|
（四）课堂总结，课下作业
通过这堂课的学习， 你学到了哪些知识？涉及到哪些数学思想？还有哪些疑惑？
课下作业：
课本69页练习1-3题.
（选做）思考
三角形的中的角有哪些关系？如何得到？