华东师大版数学八年级上册 12.2.2 单项式与多项式相乘（课件）(共24张PPT)

(共24张PPT)
单项式与多项式相乘
(-2a) (2a2-3a+1)
=(-2a) 2a2+(-2a) (-3a)+(-2a) 1
=-4a3+6a2-2a
（乘法分配律）
（单项式与单项式相乘）
怎样叙述单项式与多项式相乘的法则
m(a+b+c)=ma+mb+mc
(m、a、b、c都是单项式)
单项式与多项式相乘法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式与去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例1 计算：
(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；
解： (-4x)·(2x2+3x-1)
＝(-4x)·(2x2)+(-4x)·3x+(-4x)·(-1)
＝-8x3-12x2+4x；
注意(-1)这项不要漏乘，也不要当成是1
例1 计算：
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，
积的项数与原多项式的项数相同。
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
单项式与多项式相乘时，分两个阶段：
①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②单项式的乘法运算。
(1)(3x2y-xy2)·(-3xy)
我
你
难
不
倒
请同位根据
单项式与多项式相乘法则
自编习题互测
例2 计算：
-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)
解:原式＝-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
注意:
1.将2a2与5a前面的“-”看成性质符号
2.单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并。
＝-6a3b+3a2b2
yn(yn +9y-12)–3(3yn+1-4yn)，
其中y=-3,n=2.
解:yn(yn + 9y-12)–3(3yn+1-4yn)
=y2n+9yn+1-12yn–9yn+1+12yn
=y2n
当y=-3，n=2时，
原式=(-3)2×2=(-3)4=81
化简求值：
这节课我们学习了单项式与多项式相乘的运算法则，你有何新的收获和体会？
七嘴八舌说一说
小结
1、单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律。
2、单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项。
3、积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定。
形成性测试
一.判断
×
×
√
1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( )
( )
3.(-2x) （ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( )
×
4.一个单项式乘以一个多项式，所得的结果仍是一个多项式 ( )
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘
多项式的________,再把所得的积________
二.填空
2.4（a-b+1)=___________________
每一项
相加
4a-4b+4
3.3x（2x-y2)=___________________
6x2-3xy2
4.-3x（2x-5y+6z)=___________________
-6x2+15xy-18xz
5.(-2a2)2（-2b+c)=___________________
-4a5-8a4b+4a4c
三.选择
下列计算错误的是( )
(A)5x(2x2-y)=10x3-5xy
(B)-3xa+b 4xa-b=-12x2a
(C)2a2b 4ab2=8a3b3
(D)(-xn-1y2) (-xym)2=xnym+2
D
=(-xn-1y2) (x2y2m)
=-xn+1y2m+2
x
2x
一个长方体的长、宽、高分别是2x、 x、
3x-5,它的体积等于（ ）
解：(3x-5)·2x·x
=2x2·(3x-5)
=6x3-10x2
7x-（x–3）x–3x（2–x）=（2x+1）x+6
解：去括号，得
7x–x2+3x–6x+3x2=2x2+x+6
移项，得
7x–x2+3x–6x+3x2-2x2-x=6
合并同类项，得 3x = 6
系数化为1，得 x = 2
解方程
(-2ab)3(5a2b–0.5ab2+0.25b3)
解:原式=(-8a3b3)(5a2b–0.5ab2+0.25b3)
=(-8a3b3)·(5a2b)+(-8a3b3)·(-0.5ab2)
+(-8a3b3)·0.25b3）
=-40a5b4+4a4b5–2a3b6
说明：先进行乘方运算，再进行单项式与多项式的乘法运算。
计算：
计算：x[x（x-1）-1]
解法一： x [ x（x - 1）- 1]
解法二：x[ x（x-1）-1 ]
=x[（x2–x）-1]
=x（x2–x–1）
说明：先去小括号，再去中括号。
=x3–x2-x
=x3–x2-x
= x x（x-1）-x
=x2（x-1）-x
说明：先把x（x – 1）看成整体，按乘法对加法的分配律去掉中括号，再去掉小括号。
例7 如图，计算图中阴影部分的面积.
AB=7a，
BC=6b
A
B
C
D
E
F
G
H
分析：阴影部分即长方形ABCD减去
以下四部分：梯形ADGF，△ GCF，△ AHE，
梯形HBCE
A
B
C
D
E
F
G
H
AB=7a，
BC=6b
解：阴影部分的面积为：
7a 6b – (3b+6b) 5a – 3b 2a – 6a 2b
– (2b+6b) a
=42ab - ab – 3ab – 6ab – 4ab
= ab
选作题：
设p = x – 1，
计算p (xn+xn-1+xn-2+…+x+1)