5.1.1相交线课件 人教版数学七年级下册(共35张PPT)

(共35张PPT)
人教版 · 数学· 七年级（下）
第5章 相交线与平行线
5.1.1 相交线
1.借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、对顶角的概念。
2.会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数。
3.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解决简单实际问题。
学习目标
如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.
你能动手画出两条相交直线吗
新知一 邻补角与对顶角的定义
合作探究
∠1，∠2，∠3，∠4
两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？
1
2
3
4
B
A
C
D
O
将这些角两两相配能得到几对角？
分类
两直线相交
∠1 和∠2
∠2 和∠3
∠1 和∠3
位置关系
你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？
B
A
C
D
2
4
1
3
∠3 和∠4
∠4 和∠1
∠2 和∠4
1.有公共顶点
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
1.有公共顶点
2.没有公共边
3.两边互为反向延长线
1
2
3
4
B
C
D
O
A
观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（ ∠1与∠2 互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.
邻补角
1
3
B
C
D
A
2
4
O
类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
对顶角
分类
两直线相交
位置关系
归纳总结
B
A
C
D
2
4
1
3
∠1 和∠2
∠2 和∠3
∠1 和∠3
∠3 和∠4
∠4 和∠1
∠2 和∠4
1.有公共顶点
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
1.有公共顶点
2.没有公共边
3.两边互为反向延长线
定义
邻补角
对顶角
例 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
1
2
C
1
2
D
D
1
2
A
1
2
B
提示：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
典例精析 对顶角的判断
下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为( )
D
巩固新知
C
O
A
B
D
4
3
2
1
问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
【讨论】你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？
在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°.
猜想：对顶角相等.
新知二 对顶角、领补角的性质
合作探究
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),
求证:∠1=∠3， ∠2=∠4.
证明：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠3.
同理可得∠2=∠4.
符号语言：∵直线AB与CD相交于O点，
∴∠1=∠3，∠2=∠4.
C
O
A
B
D
4
3
2
1
量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？
对顶角相等.
B
A
C
D
O
1
2
3
4
1.有公共顶点
归类
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、
∠2和∠4、
1.有公共顶点
位置关系
邻补角
对顶角
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
2.没有公共边
两直线相交
3.两边互为反向延长线
名称
考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!
数量关系
对顶
角相
等
邻补
角互
补
例1 如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数.
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
变式1：若∠1= 32°20′，求∠2、∠3、∠4的度数.
解：由邻补角的定义可知
∠2=180°-∠1
=180°-40°=140°；
由对顶角相等可得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
典例精析1 利用对顶角、领补角的性质求角的度数
解:设∠1=x°,则∠2=3x°，
变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
根据邻补角的定义,得 x+3x=180，
所以 x=45，
根据对顶角相等,可得∠3=∠1=45°.
则∠1=45°，
变式2：若∠1＋∠3 = 50°，则∠3= ，
∠2= .
25°
155°
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
（3）若 1: 2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.
（2）若∠2是∠3的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.
（1）若∠1+∠3= 60 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________ .
30 、150 、30 、150
45 、 135 、 45 、 135
40 、140 、40 、140
如图所示，直线a和b相交于点O，完成下列各题:
巩固新知
例2 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
解：∵∠1＝40°， ∠BOC＝110°(已知)，
∴∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°.
∵∠BOF＝∠2(对顶角相等)，
∴∠2＝70°(等量代换)．
提示：隐含条件“对顶角相等”.
典例精析2 利用隐含条件求角的度数
合作探究
如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角.
F
N
C
E
A
B
D
M
1
2
3
4
5
8
6
7
解：∵ EF与AB相交，∠1+∠2=180°，
∠2+∠3= 180°,
∴∠2的补角有∠1和∠3;
∵ CD与MN相交，∠5+∠8=180°，
∠5+∠6=180 °且∠2=∠5,
∴∠2的补角有∠6和∠8;
∴∠2的补角有∠1、∠3、∠6和∠8.
巩固新知
1．(4分)下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的为( )
2．(4分)下列说法中，正确的是( )
A．相等的两个角是对顶角
B．有一条公共边的两个角是邻补角
C．有公共顶点的两个角是对顶角
D．一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是邻补角
C
D
课堂练习
3．(4分)如图所示，取两根木条a，b，将它们钉在一起，
就得到一个相交线的模型，其中∠1和∠2是________，
且∠1＋∠2＝_______，同理∠2与____，∠3与____，
∠1与____都是邻补角．
邻补角
180°
∠4
∠4
∠3
4．(4分)(柳州中考)如图，图中∠α的度数等于( )
A．135° B．125° C．115° D．105°
5．(4分)(2018·邵阳)如图所示，直线AB，CD相交于点O，
已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为( )
A．20° B．60° C．70° D．160°
A
D
6．(4分)如图，已知直线AB，CD相交于点O，
OA平分∠EOC，若∠EOC＝100°，则∠BOE等于( )
A．100° B．110° C．120° D．130°
7．(4分)如图是一把剪刀的示意图，其中∠1＝40°，则∠2＝____，
其理由是___________．
D
40°
对顶角相等
8．(4分)在括号内填写依据：
如图，因为直线a，b相交于点O.
所以∠1＋∠3＝180°(_______________)，
∠1＝∠2(_____________)．
邻补角互补
对顶角相等
9．(8分)如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，
∠BOC＝80°，求∠BOD和∠AOE的度数．
角的 名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点
对 顶 角
邻 补 角 对顶
角相
等
邻补
角互
补
②有公共顶点;
③没有公共边.
①两条直线相交形成的角；
①两条直线相交而成；
②有公共顶点;
③有一条公共边.
①都是两条直线相交而成的角；
③都是成对出现的.
②都有一个公共顶点；
②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对.
①有无公共边；
归纳新知
1．如图，三条直线相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于( )
A．90° B．120° C．180° D．360°
2．如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，
若∠BOE＝4∠BOD，∠AOE＝100°，则∠AOC等于( )
A．30° B．20° C．15° D．10°
C
B
课后练习
3．如图，AB和CD相交于点O.
(1)若∠1＋∠3＝50°，则∠3＝____；
(2)若∠1∶∠2＝2∶3，则∠3＝____；
(3)若∠2－∠3＝70°，则∠3＝____．
25°
72°
55°
4．如图，∠AOC和∠BOC是邻补角，
OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，则∠EOF的度数为____．
90°
5．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠BOC＝80°，求∠BOD和∠AOE的度数．
6．如图，一长方形纸片ABCD沿折痕EF对折，得到点D的对应点D′，点C的对应点C′，若∠BFE＝50°，试求∠BFC′的度数．
解：因为∠BFE＋∠CFE＝180°，∠BFE＝50°，所以∠CFE＝130°，
又∠CFE＝∠EFC′，所以∠BFC′＝130°－50°＝80°
7．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC.
(1)若∠AOF＝70°，∠COF＝90°，求∠BOE的度数；
(2)若∠BOE∶∠BOD＝3∶2，求∠AOC的度数．
(2)因为∠BOE∶∠BOD＝3∶2，OE平分∠BOC，
所以∠EOC∶∠BOE∶∠BOD＝3∶3∶2，
设∠EOC＝3x°，∠BOE＝3x°，∠BOD＝2x°，
因为∠EOC＋∠BOE＋∠BOD＝180°，
所以3x＋3x＋2x＝180，解得x＝22.5，
所以∠BOD＝45°，所以∠AOC＝∠BOD＝45°
8．(1)三条直线相交，最少有____个交点，最多有____个交点，
分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；
(2)四条直线相交，最少有____个交点，最多有____个交点，
分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；
(3)依次类推，n条直线相交，最少有____个交点，最多有________个交点，
对顶角有________对，邻补角有__________对．
解：(1)图略，对顶角有6对，邻补角有12对
(2)图略，对顶角有12对，邻补角有24对　
1
3
1
6
1
n(n－1)
2n(n－1)
再见