2021-2022学年人教版数学七年级下册5.1.1相交线课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
5.1.1 相交线
学习目标
1.通过画两条相交线观察，归纳并掌握邻补角和对顶角的概念，培养学生的观察、识图能力，使学生养成良好的学习习惯
2.通过度量各角推导对顶角性质并用理论说明，理解并会用这个性质进行简单的计算，培养学生形成合作、主动参与的意识
复习
1.什么叫做角？角的表示方法有哪些？
∠1 ∠1的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
3.①如果两个角互为补角，那么这两个角满足什么条件？
②填表
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
2.画∠AOC，画∠AOC的边OC,OA的反向延长线
175 °
148°
135°
103°
117°37 ′
任务一（主问题)探究：1.任意画两条相交的直线
形成四个角，∠1和∠2有什么特点？∠1和∠3呢？
归纳，什么是邻补角和对顶角
2.图中还有几对∠1和∠2位置关系的角？∠1和∠3呢？
3.分别量各角度数，∠1和∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？再用理论说明？归纳对顶角的性质，试写出几何语言
4.图中具有这样等量关系的角有几对？
5.剪刀把手之间的角变化的过程中，这个关系还保持吗？为什么？
探究并归纳邻补角和对顶角的概念及推导对顶角性质
C
B
A
D
1
2
3
4
学法指导：
1.自学：仔细阅读探究要求，思考操作程序。
2.互学：组长主持第一环节：有序交流，自由表达，
组长主持第二环节：归纳小结，汇总意见.（通过探
究活动归纳）
3.展学：（1）1号汇报，2号补充，3号总结提升；并板书结论。
(2)声音洪亮，语言流畅，其他同学积极补充，质疑。
(10分钟后展示）
学程一
C
B
A
D
1
2
3
4
∠1+∠2=180 ∠1+∠4=180
∠3+∠2=180 ∠3+∠4=180
邻补角
　象∠1和∠2有一条公共边
OC，它们的另一边互为反向
延长线，具有这种关系的两
个角互为邻补角。
特点：1.有公共顶点
2、有一条公共边.
3.角的另一边互为
反向延长线.
对顶角
　　象∠1和∠3有一个公共
顶点O，并且∠1的两边分别
是∠3的两边的反向延长线，
具有这种位置关系的两个角，
互为对顶角
特点：1.有公共顶点
2、没有公共边
3.角的两边互为
反向延长线.
探究：1.任意画两条相交的直线
形成四个角，∠1和∠2怎样的特点？
∠1和∠3呢？
2.图中还有几对∠1和∠2位置关系的角？∠1和∠3呢？
∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1
∠2和∠4
四对：∠1和∠2 ，∠2和∠3，
∠3和∠4，∠4和∠1
两对：∠1和∠3 ，∠2和∠4
∠2与∠3互补
∵∠1与∠2互补，
∴∠ 2 +∠1= 180°
，
∴∠1= ∠3.
（同角的补角相等）
∠ 2 +∠3=180°，
A
D
对顶角的性质:
对顶角相等
注意：如果∠α和∠β是对顶角，那么一定有∠α＝∠β；
反之，如果有∠α＝∠β，那么∠α与∠β一定是对顶角吗？
说明 ∵因为 ∴所以
（邻补角定义）
(不一定)
∠1= ∠3，∠2=∠4
3.分别量各角度数，∠1和∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？再用理论说明？归纳对顶角的性质，试写出几何语言
4.图中具有这样等量关系的角有几对？
5.剪刀把手之间的角变化的过程中，这个关系还保持吗？为什么？
4.两对：∠1= ∠3，∠2=∠4
C
B
A
D
1
2
3
4
5.剪刀把手之间的角变化的过程中，这个关系保持不变
任务二
巩固邻补角和对顶角的概念
1、如图所示，∠1与∠2互为邻补角的是﹙ ﹚
2.下图中，∠1和∠2是对顶角的是﹙ ﹚
3.图所示，∠1和∠2是对顶角的是( )
D
B
C
学法指导：
1.自学：学生独立完成3道题；
2.展学：个体展示。 (2分钟后展示）
学程一
对顶角性质的应用
学法指导： 1.自学：仔细阅读题目，思考问题，理清解题思路。
2.互学：组长主持第一环节：有序交流，自由表达
组长主持第二环节：归纳小结，汇总意见.
3.展学：声音洪亮，语言流畅，其他同学积极补充，质疑。
(8分钟后展示）
1 如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、
∠3、∠4的度数.
2
）
1
）
（
3
4
（
1
1
）
a
b
（
3
4
（
变式1：若∠1＋∠3 = 50°，则∠3= ，
∠2= .
变式2：若∠2是∠1的3倍，则∠3= .
2.已知：如图， ∠ 1=70°，OE平分 ∠ AOC，
求 ∠ EOC 和 ∠ BOC的度数.
1
A
B
C
D
E
O
学程二
1 如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠4的度数.
解：由邻补角的定义可知
∠2=180°-∠1
=180°-40°=140°.
由对顶角相等可得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
2
）
1
）
（
3
4
（
1
1
）
a
b
（
3
4
（
解:设∠1=x°,则∠2=3x°.
变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.
根据邻补角的定义,得 x°+3x°=180°.
所以 x=45，
根据对顶角相等,可得
∠3=∠1=45°.
则∠1=45°.
变式1：若∠1＋∠3 = 50°，则∠3= ，
∠2= .
25°
155°
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
1.平面上两条直线相交，有几对
对顶角？几对邻补角？
3.平面上n条直线交于一点，有几对对顶角？
有几对邻补角？
2.平面上三条直线交于一点，有几
对对顶角？有几对邻补角？
a
b
c
a
b
a
b
a
c
b
c
2对对顶角，4对邻补角
6对对顶角，12对邻补角
对顶角：n(n-1)
邻补角：2n(n-1)
1.下列各图中∠1、∠2是对顶角的是（ ）
2.下列各图中∠1、∠2是邻补角的是（ ）
3.已知互为邻补角的两个角的度数之比为3:2，求这两个角的度数。
4.如图所示，直线AB,CD相交于点O,∠AOC=34 ,∠DOE=56 ，求∠BOD，∠BOC，∠AOE的度数；
当堂检测
学法指导：
1.自学：学生独立完成5道题；
2.互学：校对答案，小组纠错 ；
3.展学：个体展示。 (6分钟后展示）
学程三
E
A
B
C
D
O
1.已知：如图， ∠ 1=70°，OE平分
∠ AOC，求 ∠ EOC和 ∠ BOC的度数.
1
A
B
C
D
E
O
2.如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，求∠1+∠3+∠5等于多少度？
角的名称 特征 性质 相同点 不同点
对
顶
角
邻
补
角
①两条直相交而成的角
②有一个公共顶点
③没有公共边
①两条直相交而成的角
②有一个公共顶点
③有一条公共边
对顶
角相
等
邻补
角互
补
都是两条
直线相交
而成的角，
都有一个
公共顶点，
他们都成
对出现
对顶角没有公
共边而邻补角
有一条公共边；
两条直线相交
时，一个角的
对顶有一个，
而一个角的邻
补角有两个
课堂小结
谈谈本节课你有什么收获？
作 业
小卷（必做、选做）