2021-2022学年人教版数学七年级下册5.1.2垂线（第2课时）课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
人教版 · 数学· 七年级（下）
第5章 相交线与平行线
5.1.2 垂线
第2课时 垂线段及点到直线的距离
1.理解垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线段。
2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3.掌握垂线段最短的性质，并会利用所学知识解决简单的实际问题。
学习目标
有人不慎掉入有鳄鱼的湖中.如图，他在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？
新知 点到直线的距离
合作探究
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
垂线段最短
P
A
B
C
m
D
简单说成：垂线段最短．
垂线的性质2
垂线段
斜线段
∵PB⊥m于B,
∴PB垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足.
A
B
P
D
特别强调:
垂线
垂线段
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
P
m
A
例如：如图，PA⊥m于点A ，垂线段PA的长度叫做点P到直线m的距离.
例 如图，是一个同学跳远的位置，跳远成绩怎么表示
m
P
A
解:过P点作PA⊥m于点A，
垂线段PA的长度就是
该同学的跳远成绩.
点到直线的距离的概念：
B
如图，怎样测量点A 到
直线 m 的距离？
A
m
1.过点A画出直线m的垂线段AB,垂足为B;
2.用刻度尺量出垂线段AB的长度.
0m
20m
30m
10m
0cm
20cm
30cm
10cm
例1 如图，（1)画出线段BC的中点M，连结AM；
（2)比较点B与点C到直线AM的距离.
A
B
C
M
P
Q
0cm
20cm
30cm
10cm
0cm
20cm
30cm
10cm
9cm
9cm
∴BP=CQ
典例精析1 画出点到直线的距离
如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图，
1)过点M画CD的垂线交CD于点F,
2)点M和点N的距离是线段____的长，
3)点M到CD的距离是线段____的长.
MN
MF
A
B
C
D
M
N
F
巩固新知
C
A
B
0m
20m
30m
10m
0m
20m
30m
10m
8m
25m
例2 如图,量出
（1）村庄A与货场B的距离,
（2）货场B到铁道的距离.
典例精析2 测量点线间距离
合作探究
马路两旁两名同学A、B，若A同学到马路对边怎样走最近？若A同学到B同学处怎样走最近？
解：过点A作AC⊥BC，垂足为C，A同学沿着AC走到路对面最近，根据
A
B
C
连接AB, A同学沿着AB走到B同学处最近，根据
垂线段最短.
两点之间线段最短.
巩固新知
两条直线相交
一般情况
垂线
对顶角：相等
邻补角：互补
垂线的存在性和唯一性
特殊情况
相交成直角
垂线段最短
点到直线的距离
归纳新知
1．(5分)如图，下列说法不正确的是( )
A．点B到AC的垂线段是线段AB
B．点C到AB的垂线段是线段AC
C．线段AD是点D到BC的垂线段
D．线段BD是点B到AD的垂线段
C
课堂练习
2．(5分)如图，在线段PA，PB，PC，PD中，长度最小的是( )
A．线段PA B．线段PB
C．线段PC D．线段PD
B
3．(5分)(漯河期中)如图，欲在AB上某点D修建一水泵站，将水引到村庄C处，可在图中画出D点，使C，D间铺设的管道最短，这种设计的依据是( )
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
C
4．(5分)下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是( )　
C
5．(5分)如图所示，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，AB＝6 cm，AD＝5 cm，则点B到AC的距离为___________，点A到BC的距离为__________．
6cm
5cm
1．(5分)(信阳月考)如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，P是边BC上的动点，则AP的长不可能是( )
A．2.5 B．3 C．4 D．5
A
课后练习
2．如图所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝2 cm，BC＝1.5 cm，则BD的取值范围是__________________．
1.5 cm＜BD＜2 cm
3．(教材P6练习变式)如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AB，AC，BC的长分别为5 cm，3 cm，4 cm.
(1)画出点C到边AB的距离；
(2)求出点C到边AB的距离．
4．如图，平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄的距离之和最短；
(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？说明根据．
解：(1)如图，因为两点之间线段最短，所以连接AD，BC交于点H，则点H为蓄水池的位置，它到四个村庄的距离之和最短
(2)如图，过点H作HG⊥EF，垂足为G.
“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中，开渠最短的根据
再见