2021-2022学年人教版初中数学七年级下册第五章5.1.2垂线(共16张PPT)

(共16张PPT)
5.1.2 垂线
复习旧知
1、在同一平面内，两条直线有几种位置关系？
相交、平行、重合（不考虑）
2、两条直线在同一平面内相交，形成了两种角
对顶角、邻补角
3、什么叫做对顶角、邻补角
4、对顶角、邻补角的性质是什么？
引入新知
今天我们来学习相交的一种特殊情形
A
B
C
D
o
直线 AB 与直线CD 互相垂直.
= 90°时,
符号：AB⊥CD，
垂足为o.
A
B
C
D
O
数学符号：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）
数学符号：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。
∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
应用垂直的定义：
∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
垂直的书写形式：
日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，如下图所示，你能再举出其他例子吗？
探究新课
一条直线的垂线有无数条.
已知一条直线，你能画出它的垂线吗？能画多少条？
o
1. 放
2. 靠
3. 移
4. 画
过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
过直线上一点能画这条直线的垂线吗？能画几条？
o
1. 放
2. 靠
3. 移
4. 画
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
过直线外一点能画这条直线的垂线吗？能画几条？
归纳总结
经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：
垂线的性质1：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
巩固新课
1.若直线m、n相交于点O，
∠1＝90°，则__________。
2.若直线AB、CD相交于点O，
且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。
3.如图，BO⊥AO，∠BOC
与∠BOA的度数之比为1:5，
那么∠COA＝_____,
∠BOC的补角为______度。
O
m
n
1
B
C
A
O
m⊥n
90°
72°
162
4、 过点 P 向线段 AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）.
A B C D
C
5、 过点P作线段或射线所在直线的垂线
A
B
.
.
.P
(1)
.
O
.P
.A
(2)
6、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。
A
B
C
7、如图，过P分别作OA、OB的垂线。
O
A
B
P
D
E
F
M
N
解：如图、AD⊥BC于D、BE⊥AC于E、CF⊥AB于F
解：如图、PM⊥OA于M、PN⊥OB于N
A
C
E
B
D
O
1
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD
=90 °+55 °=145 °
(
解:
∵ AB⊥OE （已知）
∵ ∠BOD= ∠1=55°
8、 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.
（对顶角相等）
课堂小结
1．垂线的定义；
2．垂线的性质1：经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;