2021-2022学年人教版七年级下册数学5.1.2垂线第一课时 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
垂线（一）
教学内容
1. 理解垂线的意义和垂线的第
一个性质。
2.会用三角板过一点画已知
直线的垂线。
重点：垂线的意义、性质和画法；
难点：垂线的画法 。
A
B
C
D
A
B
C
D
平行
相交
O
问题1：平面上的两条直线有
哪些 位置关系？
答：平行和相交 .（如图）
问题2：相交直线形成的四个角中，
按照两个角的位置关系分
类,有哪两种类型的角？
1
2
3
4
A
B
C
D
O
对顶角
邻补角
∠1与∠3，
∠2与∠4.
∠1与∠2，∠2与∠3,
∠3与∠4，∠4与∠1.
问题3：两条直线所夹的角中，如果
按照角的大小来分类，又有
哪几种？
1
锐角
直角
钝角
1
1
当两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.
“⊥”读作
“垂直于”.
定义：
符号：
垂足
有一个是直角
两条直线
记作：AB⊥CD于O
直线AB与
直线CD垂直，
垂足是O.
C
D
A
B
O
A
B
C
D
O
∠AOC = 90
。
AB⊥CD于O
∵
∴
(已知)
（垂直的定义）
∠AOC = 90
。
∵
(已知)
AB⊥CD于O
∴
（垂直的定义）
推理形式：
作用：计算或证明角度
作用：证明两条线的垂直关系
A
B
C
O
从直线外一点画出已知直线的垂线
C
B
A
C
B
A
D
工具：
C
B
A
过直线外一点画出已知直线的垂线
C
B
A
D
一贴
二靠
1.贴住
已知
直线
2. 靠住
已知点
画法：
3.画垂线
标垂足
三画
结论：则直线DA即为所求垂线.
C
B
A
过直线上一点画出已知直线的垂线
C
B
A
一贴
二靠
1.贴住
已知
直线
2. 靠住
已知点
画法：
3.画垂线
标垂足
三画
结论：则直线m即为所求垂线.
m
练习:
在图中，过点A分别作BD和DE的垂线.
D
A
B
E
D
A
B
E
D
A
B
E
N
M
结论：直线AM,AN为所求垂线.
垂线的性质：
过一点有且只有一条直线
与已知直线垂直.
注：与直线公理对比
过两点有且只有一条直线
注：①“有”指“存在”，“只有”指“唯一”。
②“过一点”的点在直线外，或在
直线上都可以。
E
结论：
直线FM,FN
为所求垂线。
应用举例：
例1. 画∠AOB=120°，画∠AOB
的平分线OE, 在OE上取一点F，
过F做OA,OB的垂线.
A
B
O
M
N
F
例2.如图,已知AB与EF相交于O,
∠AOE= 30°,AB⊥CD于Ｏ.求∠EOD的度数.
∵AB⊥CD于Ｏ,( )
∴ ∠COA= 90° （ ）
又 ∠AOC+∠AOD=180。,( )
∴ ∠AOD= 90。
又 ∠AOE= 30。 ( )
∴ ∠EOD = 90。
D
A
B
E
F
C
O
解：
例3.
O
如图，AO⊥BO于Ｏ,
求∠AOD和∠BOC的和.
A
B
C
D
练习：
按要求画图：
A
B
C
A
B
C
A
B
C
D
F
D
E
F
E
过B点作的AC垂线；
过A点作的BC垂线;
过C点作的AB垂线.
F
结论：略
小结：
1.理解垂线的意义.
2.根据垂线的意义，过一点
　画一条直线的垂线.
3.理解垂线的第一条性质.
作业：
1.整理笔记
2.补充练习
（1）画∠AOB = 45。,在∠AOB
　　内找一点F, 过F点作OA,OB
　　的垂线 。
（2）如图，直线ＡＢ⊥CD于Ｏ,过O点的直线EF平分∠AOD,
求∠COE的大小。
C
D
F
E
A
B
O
（3）如图，AB⊥EF于O, CD⊥AB于Q，
指出∠AQD与∠AOF的关系。
E
D
A
C
Q
O
B
F
修人行横道
40m
20m
30m
皮尺