2021-2022学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册-4.2 全反射 同步练习题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册-4.2 全反射 同步练习题（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 777.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-12-25 17:16:30 | ||
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文档简介
4.2 全反射
一、多选题
1．如图所示，空气中有一横截面为半圆环的均匀透明柱体，其内圆半径为r，外圆半径为R，R=。现有一束单色光垂直于水平端面A射入透明柱体，只经过两次全反射就垂直于水平端面B射出。设透明柱体的折射率为n，光在透明柱体内传播的时间为t，若真空中的光速为c，则（ ）
A．n可能为
B．n可能为2
C．t可能为
D．t可能为
2．关于光的全反射和光纤的应用，下列说法正确的是( )
A．光由不同介质射入真空或空气时临界角不同
B．入射角大于临界角，不一定发生全反射
C．玻璃是光密介质
D．光纤通信是光导纤维的唯一应用
E.光导纤维的工作原理是光的全反射
3．如图是一段因拉伸速度不均匀而形成的不合格光纤产品，呈圆台形．一单色光射到上边界O点并射出光纤，进入真空中时，入射角为30°，折射角为53°(sin 53°＝0.8)，则( )
A．此光纤的折射率为0.625
B．该单色光在光纤中的传播速度为1.875×108m/s
C．减小单色光在O点的入射角可以提高光能传输效率
D．同一单色光在此光纤内发生全反射时对应的临界角等于在圆柱形光纤内发生全反射时对应的临界角
4．如图所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为、半径为的扇形，一束光平行于横截面，以入射角照射到上，不透光。只考虑首次入射到圆弧上的光（ ）
A．若，则面上最大的入射角大于
B．若，则面上最大的入射角为
C．若，则上有光透出部分的弧长πR
D．若增大，则上有光透出部分的弧长变长
二、填空题
5．一束细光束由真空沿着径向射入一块半圆柱形透明体,如图(a)所示,对其射出后的折射光线的强度进行记录,发现折射光线的强度随着θ的变化而变化,如图(b)的图线所示,此透明体的临界角为_____,折射率为_____．
三、解答题
6．如图所示，半径为R的半圆形玻璃砖，其中AB⊥OP，OP=，从P点发射出两束不同的光线PM和PN，经玻璃砖折射后均与OP平行射出，已知玻璃砖对PN光线的折射率为，图中i=60°，α=53°，且sin 53°=0.8，求：
①玻璃砖对PM光线的折射率；
②两条出射光线间的距离；
7．一厚度均匀的圆形玻璃管内径为 16cm，外径为 24cm．一条光线从玻璃管壁中点入射，光线 AB 与竖直方向成 60°角，与直径 MN 在同一竖直面内，如图所示．该玻璃的折射率为，光速 ．
I．光线经玻璃管内壁折射后从另一侧内壁下端射出玻璃管，求玻璃管的长度；
II．保持入射点不动，调整入射角．求光线 AB 在玻璃管内壁处恰好发生全反射时，光线在玻璃中传播的时间．（以上结果均保留 2 位有效数字）
8．如图所示，材质相同的直角三角形和圆形玻璃砖紧紧贴在一起（不考虑中间缝隙），AB=BD=L，其中AD是一个平面镜，一束平行光线垂直于AB边从空气射入玻璃砖，通过BD边的光线中，只有占BD长度的光线可以从圆弧CD射出，光在真空中传播速度为c，则：（可能用到的数值：sin74°=0.96，结果用分数表示）
(1)玻璃砖对光线的折射率n；
(2)恰好没有从圆弧面CD射出的光线在玻璃中的传播的时间t。
9．如图所示，某种材料制成的扇形透明砖放置在水平桌面上，光源S发出一束平行于桌面的光线从OA的中点垂直射入透明砖，恰好经过两次全反射后，垂直OB射出，并再次经过光源S，已知光在真空中传播的速率为c，求
（1）材料的折射率n；
（2）该过程中，光在空气中传播的时间与光在材料中传播的时间之比．
10．如图所示，玻璃工件有侧是半径为R的半球体，O点为半球球心，AB与BC夹角为，BC水平。玻璃工件的折射率n=。现有一束平行光线与AB面成入射到工件AB面上，（忽略经工件内表面反射后射出的光）求∶
(1)半球面透光部分的弧长；
(2)半球面出射点到AC的最小距离。
11．如图所示一半径为R、由透明介质制成的球体，左侧有一沿竖直方向且与球体相切的墙面，图中过圆心的水平线段为球体的直径，在该直径的最右侧S点沿不同的方向发射出两束光，其中射到A点的光经折射后垂直于墙面到达M点，而射到B点的光恰好在球体的表面发生全反射，∠OSA＝30°.求：
(ⅰ)该透明介质的折射率；
(ⅱ)S点发出的光在传播过程中，经过SA与AM所用的时间的比值；
(ⅲ)B点到SO的距离.
12．如图为用一个折射率为n=的透明介质做成的四棱柱的横截面图，其中∠A=∠C=90°，∠B=60°．现有一条光线从图示的位置垂直入射到棱镜的AB面上，请回答下列问题：
(i)画出完整的光路图，确定射出的光线．(标注好角的度数)
(ii)为实现上述光路，该透明介质的折射率取值应该在什么范围
13．有一截面为正方形物体ABCD静止浮在水面上，刚好在一半在水下，正方形边长l=1.2m，AB侧前方处有一障碍物．一潜水员在障碍物前方处下潜到深度为的P处时，看到A点刚好被障碍物挡住．已知水的折射率．求：
（1）深度；
（2）继续下潜恰好能看见CD右侧水面上方的景物，则为多少？
14．在一个圆筒内有一个折射率为n、半径为R的半球形玻璃砖，玻璃砖的平面与圆筒壁垂直，圆筒的半径也为R，此装置的剖面图如图所示。现有一束平行单色光垂直玻璃砖的平面射向玻璃砖，有部分光线从玻璃砖中射出，已知光在真空中的速度为c，求：
（1）射出玻璃砖的光线在玻璃砖中传播的最短时间；
（2）要想所有光线都不需要射出玻璃砖，可在玻璃砖的平面上粘贴黑纸，求黑纸的最小面积。
15．如图所示，圆柱形油桶中装满折射率n=的某种透明液体，油桶的高度为H，半径为H，桶的底部装有一块平面镜，在油桶底面中心正上方高度为d处有一点光源P，要使人从液体表面上方任意位置处都能够观察到此液体内点光源P发出的光，d应该满足什么条件
16．如图所示是一个水平横截面为圆形的平底玻璃缸，玻璃缸深度为，缸底面圆心处有一单色点光源，缸中装有某种液体，深度为，点为液面的圆心，垂直于水平面。用面积为的黑纸片覆盖在液面上，则液面上方恰好无光线射出。若在上述黑纸片上，以为圆心剪出一个面积为的圆孔，把余下的黑纸环仍放置在液面上原来的位置，使所有出射光线都从缸口射出，则缸口的最小面积为多少？
17．如图所示为某水池的截面图，其截面为深度h=2m、上底宽度d=4m的等腰梯形，当水池加满水且阳光与水平面的夹角θ最小时（为37°），阳光恰好可以照射到整个水池的底部。已知水池的腰与水平面的倾角=53° ，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6.
（i）求水池中水的折射率；
（ii）若在水池底部中心放一点光源，求站在池边的观察者看到光源的最小视深H。（结果可带根号）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．AB
【详解】
AB．只经过两次全反射可知第一次入射角为，反射光路图如图所示
根据全反射可知临界角，再根据
可知，故AB正确；
CD．光在透明柱体中运动路程为，运动时间为
则，故CD错误。
故选AB。
2．ABE
【解析】
【详解】
A．不同介质的折射率不同，所以光由不同的介质射入真空或空气时临界角不同，A项正确；
B．入射角大于临界角，不一定发生全反射，还要光从光密介质进入光疏介质才能发生全反射，B项正确；
C．光疏介质、光密介质是相对的，只有一种介质不能说是光疏介质还是光密介质，C项错；
D．光纤通信是光导纤维的主要应用，光导纤维还可应用到内窥镜、潜望镜等，D项错；
E．光导纤维的工作原理是光的全反射，E项正确．
故选ABE.
3．BD
【详解】
A．此光纤的折射率为，故A错误；
B．该单色光在光纤中的传播速度为，故B正确；
C．减小单色光在O点入射角时，反射光减弱，折射光增强，降低了光能传输效率，故C错误；
D．临界角与光纤的形状无关．所以同一单色光在此光纤内的临界角与圆柱形光纤的临界角相同，故D正确．
4．AC
【详解】
根据折射定律有，可得光进入玻璃后光线与竖直方向的夹角为，过的光线垂直入射到界面上点射出，到之间没有光线射出；越接近的光线入射到界面上时的入射角越大，根据临界角公式得临界角为，即面上最大的入射角大于；如果界面上的临界点为，此光线在界面上点入射，在三角形中可求得与水平方向的夹角为，所以到之间没有光线射出，由此可得有光线射出的圆弧对应圆心角为，有光透出部分的弧长为；增大，则折射角也增大，根据几何关系，设折射角为，则有光线射出的部分对应的圆心角为，知对应的弧长不变，故选项A、C正确，B、D错误。
5．45°
【详解】
由图乙可知，θ=45°时，折射光线开始出现，说明此时对应的入射角应是发生全反射的临界角，即：C=90°-45°=45°
根据全反射临界角公式sinC=1/n，得：
6．①②1.1R
【详解】
①如图，在△PMO中，根据正弦定理得
故
玻璃砖对PM光线的折射率
②由折射定律公式
解得
两条出射光线间的距离d=R+ R
解得d=
7．I. II.
【详解】
I、光在两个界面的入射角和折射角分别是θ1、θ2、θ3、θ4，根据折射定律得：
n=
解得：θ2=45°
n=
由几何知识有：θ2+θ3=90
解得：θ4=60°
玻璃管的长度为：；
Ⅱ、当光在管内壁处恰发生全反射时，时间最长，光通过的路程为：
另有：sinC=，v=，
则光线AB在玻璃中传播的最长时间为：
【点睛】
I、根据折射定律求出光线在上界面的折射角，由几何关系求出在内壁左界面的入射角，再由折射定律求出折射角，最后由几何关系求玻璃管的长度．
Ⅱ、当光在管内壁处恰发生全反射时，时间最长，由数学知识和临界角公式求出光程，由v=求出光线在玻璃中传播的速度，再求最长时间．
8．(1)，(2)。
【详解】
(1)光路图如图所示：
由AB=BD=L，故：
α=45°
只有占BD长度的光线可以从圆弧CD射出，故：
β=53°
θ=74°
折射率：
；
(2)经判断r根据正弦定理：
得：
故总长度为：
光在玻璃砖中的传播速度为：
传播时间为：
。
9．（1）2（2）
【详解】
（1）光路如图，
由折射定律
而，故（即）
所以该材料的折射率n=2；
（2）光在空气中传播的路程
由几何关系
所以，则时间为：
光在介质中传播的路程，则时间为：
则时间之比为：．
10．(1)(2)
【详解】
(1)设入射角为i，折射角为r，光路图如图所示
由折射定律得
解得
则折射光线水平向右照射到半球界面，设在半球面弧面发生全反射的临界角为C，
得临界角为
半球面透光部分的长度对应的圆心角为
所以透光部分的弧长为
(2)根据几何知识可知，边缘光线到AC距离最小
11．（1）；（2）；（3）
【详解】
(1)已知，由几何关系知光在A点的入射角，折射角
则该透明介质的折射率
(2)光在球体中的传播速度
光由S点传到A点的时间
光由A点传到M点的时间
解得
(3)由题意可知临界角，
又，则
B点到SO的距离
12．(i)如图所示：
(ii)该透明介质的折射率取值范围为
【详解】
(i)光路图如图所示：
(ii)为满足和原光路图完全相同，即必须满足在CD边能发生折射，AB边发生全反射，即临界角
由可得，
解得：
13．① ；②
【详解】
解：①设过A点光线，恰好障碍物挡住时，入射角、折射角分别为，则：s ①
②
③
由①②③解得：
②潜水员和C点连线与水平方向夹角刚好为临界角C，则： ④
⑤
由④⑤解得：
14．（1）；（2）。
【详解】
(1)光线从玻璃砖射入空气，设全反射临界角为θ，则：
由数学知识得到
当入射角等于全反射临界角θ时（如图中的光线a）
光线在玻璃中的运动距离为
光线在玻璃中的速度为
光线在玻璃中的时间为
联立解得时间为
(2)设光线a由空气射入玻璃的入射点与玻璃砖球心O点之间的距离为r，则
所以黑纸的最小面积为
解得
答：（1）射出玻璃砖的光线在玻璃砖中传播的最短时间；
（2）要想所有光线都不需要射出玻璃砖，可在玻璃砖的平面上粘贴黑纸，黑纸的最小面积为。
15．H>d≥H/2
【分析】
要使人从液体表面上任意位置处能够观察到点光源P发出的光，点光源发出的光必须全部能折射进入空气中，根据对称性，作出点光源经平面镜所成的像．当光射向水面时，入射角应不大于临界角，光线才能射入空气中．由几何知识求出d应满足的条件．
【详解】
点光源P通过平面镜所成像为P'，如图所示．
要使人从液体表面上方任意位置处能够观察到点光源P发出的光，即相当于像P'发出的光，则入射角i≤， 为全反射临界角，有：
而
且
联立解得：d≥H/2
又有：H>d
解得：H>d≥H/2
16．
【详解】
用面积为的黑纸片覆盖在液面上，液面上方恰好无光线射出，则从点光源发出的光线射到黑纸片的边缘处恰发生全反射，临界角为，光路图如图甲所示。
由几何关系得
由全反射知识有
解得
剪出一个面积为圆孔后，设透光部分的半径为，射出光线的最大入射角为，对应的折射角为，光路图如图乙所示。
由几何关系得
根据折射定律有
缸口的最小半径为
缸口的最小面积为
解得
17．（ⅰ）；（ⅱ）。
【详解】
(ⅰ)水池加满水时，阳光可以照射到整个水池的底部，则水池的腰与水平面的倾角要等于折射光与地面的夹角，折射角
设入射角为，有
由折射定理有
解得
(ⅱ)因为
当点光源发出的光线从池边缘射出时，设入射角为，则由几何关系可知，故此时观察者可以看到光源且视深最小；
设此时光线的出射角为，则由折射定律有
由几何关系可知
解得
答案第1页，共2页
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一、多选题
1．如图所示，空气中有一横截面为半圆环的均匀透明柱体，其内圆半径为r，外圆半径为R，R=。现有一束单色光垂直于水平端面A射入透明柱体，只经过两次全反射就垂直于水平端面B射出。设透明柱体的折射率为n，光在透明柱体内传播的时间为t，若真空中的光速为c，则（ ）
A．n可能为
B．n可能为2
C．t可能为
D．t可能为
2．关于光的全反射和光纤的应用，下列说法正确的是( )
A．光由不同介质射入真空或空气时临界角不同
B．入射角大于临界角，不一定发生全反射
C．玻璃是光密介质
D．光纤通信是光导纤维的唯一应用
E.光导纤维的工作原理是光的全反射
3．如图是一段因拉伸速度不均匀而形成的不合格光纤产品，呈圆台形．一单色光射到上边界O点并射出光纤，进入真空中时，入射角为30°，折射角为53°(sin 53°＝0.8)，则( )
A．此光纤的折射率为0.625
B．该单色光在光纤中的传播速度为1.875×108m/s
C．减小单色光在O点的入射角可以提高光能传输效率
D．同一单色光在此光纤内发生全反射时对应的临界角等于在圆柱形光纤内发生全反射时对应的临界角
4．如图所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为、半径为的扇形，一束光平行于横截面，以入射角照射到上，不透光。只考虑首次入射到圆弧上的光（ ）
A．若，则面上最大的入射角大于
B．若，则面上最大的入射角为
C．若，则上有光透出部分的弧长πR
D．若增大，则上有光透出部分的弧长变长
二、填空题
5．一束细光束由真空沿着径向射入一块半圆柱形透明体,如图(a)所示,对其射出后的折射光线的强度进行记录,发现折射光线的强度随着θ的变化而变化,如图(b)的图线所示,此透明体的临界角为_____,折射率为_____．
三、解答题
6．如图所示，半径为R的半圆形玻璃砖，其中AB⊥OP，OP=，从P点发射出两束不同的光线PM和PN，经玻璃砖折射后均与OP平行射出，已知玻璃砖对PN光线的折射率为，图中i=60°，α=53°，且sin 53°=0.8，求：
①玻璃砖对PM光线的折射率；
②两条出射光线间的距离；
7．一厚度均匀的圆形玻璃管内径为 16cm，外径为 24cm．一条光线从玻璃管壁中点入射，光线 AB 与竖直方向成 60°角，与直径 MN 在同一竖直面内，如图所示．该玻璃的折射率为，光速 ．
I．光线经玻璃管内壁折射后从另一侧内壁下端射出玻璃管，求玻璃管的长度；
II．保持入射点不动，调整入射角．求光线 AB 在玻璃管内壁处恰好发生全反射时，光线在玻璃中传播的时间．（以上结果均保留 2 位有效数字）
8．如图所示，材质相同的直角三角形和圆形玻璃砖紧紧贴在一起（不考虑中间缝隙），AB=BD=L，其中AD是一个平面镜，一束平行光线垂直于AB边从空气射入玻璃砖，通过BD边的光线中，只有占BD长度的光线可以从圆弧CD射出，光在真空中传播速度为c，则：（可能用到的数值：sin74°=0.96，结果用分数表示）
(1)玻璃砖对光线的折射率n；
(2)恰好没有从圆弧面CD射出的光线在玻璃中的传播的时间t。
9．如图所示，某种材料制成的扇形透明砖放置在水平桌面上，光源S发出一束平行于桌面的光线从OA的中点垂直射入透明砖，恰好经过两次全反射后，垂直OB射出，并再次经过光源S，已知光在真空中传播的速率为c，求
（1）材料的折射率n；
（2）该过程中，光在空气中传播的时间与光在材料中传播的时间之比．
10．如图所示，玻璃工件有侧是半径为R的半球体，O点为半球球心，AB与BC夹角为，BC水平。玻璃工件的折射率n=。现有一束平行光线与AB面成入射到工件AB面上，（忽略经工件内表面反射后射出的光）求∶
(1)半球面透光部分的弧长；
(2)半球面出射点到AC的最小距离。
11．如图所示一半径为R、由透明介质制成的球体，左侧有一沿竖直方向且与球体相切的墙面，图中过圆心的水平线段为球体的直径，在该直径的最右侧S点沿不同的方向发射出两束光，其中射到A点的光经折射后垂直于墙面到达M点，而射到B点的光恰好在球体的表面发生全反射，∠OSA＝30°.求：
(ⅰ)该透明介质的折射率；
(ⅱ)S点发出的光在传播过程中，经过SA与AM所用的时间的比值；
(ⅲ)B点到SO的距离.
12．如图为用一个折射率为n=的透明介质做成的四棱柱的横截面图，其中∠A=∠C=90°，∠B=60°．现有一条光线从图示的位置垂直入射到棱镜的AB面上，请回答下列问题：
(i)画出完整的光路图，确定射出的光线．(标注好角的度数)
(ii)为实现上述光路，该透明介质的折射率取值应该在什么范围
13．有一截面为正方形物体ABCD静止浮在水面上，刚好在一半在水下，正方形边长l=1.2m，AB侧前方处有一障碍物．一潜水员在障碍物前方处下潜到深度为的P处时，看到A点刚好被障碍物挡住．已知水的折射率．求：
（1）深度；
（2）继续下潜恰好能看见CD右侧水面上方的景物，则为多少？
14．在一个圆筒内有一个折射率为n、半径为R的半球形玻璃砖，玻璃砖的平面与圆筒壁垂直，圆筒的半径也为R，此装置的剖面图如图所示。现有一束平行单色光垂直玻璃砖的平面射向玻璃砖，有部分光线从玻璃砖中射出，已知光在真空中的速度为c，求：
（1）射出玻璃砖的光线在玻璃砖中传播的最短时间；
（2）要想所有光线都不需要射出玻璃砖，可在玻璃砖的平面上粘贴黑纸，求黑纸的最小面积。
15．如图所示，圆柱形油桶中装满折射率n=的某种透明液体，油桶的高度为H，半径为H，桶的底部装有一块平面镜，在油桶底面中心正上方高度为d处有一点光源P，要使人从液体表面上方任意位置处都能够观察到此液体内点光源P发出的光，d应该满足什么条件
16．如图所示是一个水平横截面为圆形的平底玻璃缸，玻璃缸深度为，缸底面圆心处有一单色点光源，缸中装有某种液体，深度为，点为液面的圆心，垂直于水平面。用面积为的黑纸片覆盖在液面上，则液面上方恰好无光线射出。若在上述黑纸片上，以为圆心剪出一个面积为的圆孔，把余下的黑纸环仍放置在液面上原来的位置，使所有出射光线都从缸口射出，则缸口的最小面积为多少？
17．如图所示为某水池的截面图，其截面为深度h=2m、上底宽度d=4m的等腰梯形，当水池加满水且阳光与水平面的夹角θ最小时（为37°），阳光恰好可以照射到整个水池的底部。已知水池的腰与水平面的倾角=53° ，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6.
（i）求水池中水的折射率；
（ii）若在水池底部中心放一点光源，求站在池边的观察者看到光源的最小视深H。（结果可带根号）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．AB
【详解】
AB．只经过两次全反射可知第一次入射角为，反射光路图如图所示
根据全反射可知临界角，再根据
可知，故AB正确；
CD．光在透明柱体中运动路程为，运动时间为
则，故CD错误。
故选AB。
2．ABE
【解析】
【详解】
A．不同介质的折射率不同，所以光由不同的介质射入真空或空气时临界角不同，A项正确；
B．入射角大于临界角，不一定发生全反射，还要光从光密介质进入光疏介质才能发生全反射，B项正确；
C．光疏介质、光密介质是相对的，只有一种介质不能说是光疏介质还是光密介质，C项错；
D．光纤通信是光导纤维的主要应用，光导纤维还可应用到内窥镜、潜望镜等，D项错；
E．光导纤维的工作原理是光的全反射，E项正确．
故选ABE.
3．BD
【详解】
A．此光纤的折射率为，故A错误；
B．该单色光在光纤中的传播速度为，故B正确；
C．减小单色光在O点入射角时，反射光减弱，折射光增强，降低了光能传输效率，故C错误；
D．临界角与光纤的形状无关．所以同一单色光在此光纤内的临界角与圆柱形光纤的临界角相同，故D正确．
4．AC
【详解】
根据折射定律有，可得光进入玻璃后光线与竖直方向的夹角为，过的光线垂直入射到界面上点射出，到之间没有光线射出；越接近的光线入射到界面上时的入射角越大，根据临界角公式得临界角为，即面上最大的入射角大于；如果界面上的临界点为，此光线在界面上点入射，在三角形中可求得与水平方向的夹角为，所以到之间没有光线射出，由此可得有光线射出的圆弧对应圆心角为，有光透出部分的弧长为；增大，则折射角也增大，根据几何关系，设折射角为，则有光线射出的部分对应的圆心角为，知对应的弧长不变，故选项A、C正确，B、D错误。
5．45°
【详解】
由图乙可知，θ=45°时，折射光线开始出现，说明此时对应的入射角应是发生全反射的临界角，即：C=90°-45°=45°
根据全反射临界角公式sinC=1/n，得：
6．①②1.1R
【详解】
①如图，在△PMO中，根据正弦定理得
故
玻璃砖对PM光线的折射率
②由折射定律公式
解得
两条出射光线间的距离d=R+ R
解得d=
7．I. II.
【详解】
I、光在两个界面的入射角和折射角分别是θ1、θ2、θ3、θ4，根据折射定律得：
n=
解得：θ2=45°
n=
由几何知识有：θ2+θ3=90
解得：θ4=60°
玻璃管的长度为：；
Ⅱ、当光在管内壁处恰发生全反射时，时间最长，光通过的路程为：
另有：sinC=，v=，
则光线AB在玻璃中传播的最长时间为：
【点睛】
I、根据折射定律求出光线在上界面的折射角，由几何关系求出在内壁左界面的入射角，再由折射定律求出折射角，最后由几何关系求玻璃管的长度．
Ⅱ、当光在管内壁处恰发生全反射时，时间最长，由数学知识和临界角公式求出光程，由v=求出光线在玻璃中传播的速度，再求最长时间．
8．(1)，(2)。
【详解】
(1)光路图如图所示：
由AB=BD=L，故：
α=45°
只有占BD长度的光线可以从圆弧CD射出，故：
β=53°
θ=74°
折射率：
；
(2)经判断r
得：
故总长度为：
光在玻璃砖中的传播速度为：
传播时间为：
。
9．（1）2（2）
【详解】
（1）光路如图，
由折射定律
而，故（即）
所以该材料的折射率n=2；
（2）光在空气中传播的路程
由几何关系
所以，则时间为：
光在介质中传播的路程，则时间为：
则时间之比为：．
10．(1)(2)
【详解】
(1)设入射角为i，折射角为r，光路图如图所示
由折射定律得
解得
则折射光线水平向右照射到半球界面，设在半球面弧面发生全反射的临界角为C，
得临界角为
半球面透光部分的长度对应的圆心角为
所以透光部分的弧长为
(2)根据几何知识可知，边缘光线到AC距离最小
11．（1）；（2）；（3）
【详解】
(1)已知，由几何关系知光在A点的入射角，折射角
则该透明介质的折射率
(2)光在球体中的传播速度
光由S点传到A点的时间
光由A点传到M点的时间
解得
(3)由题意可知临界角，
又，则
B点到SO的距离
12．(i)如图所示：
(ii)该透明介质的折射率取值范围为
【详解】
(i)光路图如图所示：
(ii)为满足和原光路图完全相同，即必须满足在CD边能发生折射，AB边发生全反射，即临界角
由可得，
解得：
13．① ；②
【详解】
解：①设过A点光线，恰好障碍物挡住时，入射角、折射角分别为，则：s ①
②
③
由①②③解得：
②潜水员和C点连线与水平方向夹角刚好为临界角C，则： ④
⑤
由④⑤解得：
14．（1）；（2）。
【详解】
(1)光线从玻璃砖射入空气，设全反射临界角为θ，则：
由数学知识得到
当入射角等于全反射临界角θ时（如图中的光线a）
光线在玻璃中的运动距离为
光线在玻璃中的速度为
光线在玻璃中的时间为
联立解得时间为
(2)设光线a由空气射入玻璃的入射点与玻璃砖球心O点之间的距离为r，则
所以黑纸的最小面积为
解得
答：（1）射出玻璃砖的光线在玻璃砖中传播的最短时间；
（2）要想所有光线都不需要射出玻璃砖，可在玻璃砖的平面上粘贴黑纸，黑纸的最小面积为。
15．H>d≥H/2
【分析】
要使人从液体表面上任意位置处能够观察到点光源P发出的光，点光源发出的光必须全部能折射进入空气中，根据对称性，作出点光源经平面镜所成的像．当光射向水面时，入射角应不大于临界角，光线才能射入空气中．由几何知识求出d应满足的条件．
【详解】
点光源P通过平面镜所成像为P'，如图所示．
要使人从液体表面上方任意位置处能够观察到点光源P发出的光，即相当于像P'发出的光，则入射角i≤， 为全反射临界角，有：
而
且
联立解得：d≥H/2
又有：H>d
解得：H>d≥H/2
16．
【详解】
用面积为的黑纸片覆盖在液面上，液面上方恰好无光线射出，则从点光源发出的光线射到黑纸片的边缘处恰发生全反射，临界角为，光路图如图甲所示。
由几何关系得
由全反射知识有
解得
剪出一个面积为圆孔后，设透光部分的半径为，射出光线的最大入射角为，对应的折射角为，光路图如图乙所示。
由几何关系得
根据折射定律有
缸口的最小半径为
缸口的最小面积为
解得
17．（ⅰ）；（ⅱ）。
【详解】
(ⅰ)水池加满水时，阳光可以照射到整个水池的底部，则水池的腰与水平面的倾角要等于折射光与地面的夹角，折射角
设入射角为，有
由折射定理有
解得
(ⅱ)因为
当点光源发出的光线从池边缘射出时，设入射角为，则由几何关系可知，故此时观察者可以看到光源且视深最小；
设此时光线的出射角为，则由折射定律有
由几何关系可知
解得
答案第1页，共2页
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