4.2 全反射 培优练习题（Word版含答案）

4.2 全反射
一、单选题
1．如图所示，一束入射光AO从某种介质以入射角α射入空气，以O点为圆心，R1为半径画圆C1与折射光线OB交于M点，过M点向两介质的交界面作垂线与入射光线AO的延长线交于N点，以O点为圆心，ON为半径画另一个圆C2，测得该圆的半径为R2，下列判断正确的是（　　）
A．该介质的折射率为
B．若光由介质射入空气发生全反射，则临界角为
C．若过圆C1与界面的交点Ｄ作界面的垂线交圆C2于P点，则OP与法线所夹的锐角等于全反射的临界角
D．若入射光的强度保持不变，逐渐增大入射角α，则折射光的强度将逐渐增加
2．已知水、水晶、玻璃和二硫化碳的折射率分别是1.33、1.55、1.60和1.63．如果光按下面几种情况传播，可能发生全反射的是（ ）
A．从玻璃射入水中
B．从水晶射入玻璃中
C．从水射入水晶中
D．从水射入二硫化碳中
3．如图所示，将一个折射率为n的透明长方体放在空气中，矩形ABCD是它的一个截面，一单色细光束入射到P点，入射角为θ。，则（　　）
A．若要使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值为arcsin
B．若要使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值为arcsin
C．若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围应满足arcsin＜θ≤arcsin
D．若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围应满足arcsin＜θ≤arcsin
4．为了表演“隐形的大头针”节目，某同学在半径为r的圆形软木片中心垂直插入一枚大头针，并将其放入盛有水的碗中，如右图所示．已知水的折射率为，为了保证表演成功(在水面上看不到大头针)，大头针末端离水面的最大距离h为
A．r B．r C．r D．r
5．劣质的玻璃中往往含有空气泡,这些空气泡看上去比较亮,对这一现象有以下不同的解释,其中正确的是(　　)
A．空气泡对光线有会聚作用,因而较亮
B．空气泡对光线有发散作用,因而较亮
C．从空气泡到达玻璃的界面处的光一部分发生全反射,因而较亮
D．从玻璃到达空气泡的界面处的光一部分发生全反射,因而较亮
二、多选题
6．下列关于光导纤维说法正确的是（ ）
A．光导纤维利用了全反射原理
B．光导纤维内芯的折射率大于外套的折射率
C．光导纤维内芯的折射率小于于外套的折射率
D．医学上用光导纤维制成内窥镜，用来检查人体胃、肠等脏器的内部
三、填空题
7．光由光密介质射入光疏介质时________角大于________角，当入射角增大到某一角度，使折射角达到900时________完全消失，只剩下________，这种现象做________．
8．如图所示，一扇形玻璃棱镜OABC，O是圆心，半径为R，其中∠AOB=，∠BOC=。一单色光垂直于AO射入棱镜，且能射到B点。该玻璃棱镜的折射率为，该单色光在B点_________(填“发生”或“不发生”)全反射，该单色光离开棱镜的位置到O点的距离为_________。
四、解答题
9．某同学作“测定玻璃的折射率”实验时，用他测得的多组入射角i与折射角r作出的图像，如图甲所示．
①求该玻璃的折射率n．
②他再取用该种玻璃制成的直角三棱镜，入射光的方向垂直于斜边，如图乙所示；则角θ在什么范同内，入射光经过两次全反射又从斜边射出？
10．如图所示，一个半径为R的半球形玻璃砖，O为球心，AB为直径，玻璃的折射率为n=．
（i）一束细光线从AB上O′点沿垂直底面向上射入半球形玻璃砖，OO'=，求此光线在玻璃砖中的射出点到O点的距离；
（ii）一束平行光从下表面沿垂直底面向上射入玻璃砖，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束的最大横截面积为多少？
11．如图所示，有一棱镜，，．某同学想测量其折射率，他用激光笔从面上的点射入一束激光，从点射出时与面的夹角为，点到面垂线的垂足为，．求：
①该棱镜的折射率
②改变入射激光的方向，使激光在边恰好发生全反射，其反射光直接到达边后是否会从边出射？请说明理由．
12．如图所示为一边长为L的立方体透明物质，在EFGH面的正中心有一点光源，可向各个方向射出单色光，结果从左向右看，看到在ABCD面上有一个亮斑，亮斑的面积为，求:
（1）这种透明物质对此单色光的折射率;
（2）从上向下看，在ABFE面上看到的亮斑的面积大小．
13．如图所示，某种透明材料制成的直角三棱镜，折射率，，在与边相距为的位置，放置一平行于边的竖直光屏．现有一细光束射到棱镜面上的点，入射光线与面垂线的夹角为，的长度也为．试求：
①当且光束从面出射时，光屏上的亮斑与点间的竖直距离；
②当光束不从面出射时，的正弦值应满足的条件．
14．如图所示,某种透明物质制成的直角三棱镜ABC,∠ABC= 60°,透明物质的折射率,一束光线在纸面内与BC面成θ=30°角的光线射向BC面.求:
（1）这种透明物质对于空气的临界角;(结果可以用α的三角函数表示)
（2）最终的出射光线与最初的入射光线之间的偏转角.
15．某透明柱体的横截面如图所示，圆弧半径OP的长为R、 、O点到AB面的距离为，Q为AB的中点.现让一细束单色光沿纸面从P点以 的入射角射入透明体折射后恰好射到Q点.已知光在真空中的传播速度大小为c.求：
（1）透明体对该光束的折射率n；
（2）该光束从P点射入到第一次从透明体射出所用的时间t.
16．如图所示横截面为ABCD的玻璃砖，左右两侧均为半径为R的四分之一圆弧，一束单色光从玻璃砖CD面垂直入射，当光线从距离玻璃砖D端处射入时，刚好无光线从AD圆弧射出，经AB、BC面反射后此时的光线恰好垂直于CD面射出玻璃砖。求：
①该玻璃砖的折射率；
②若光速为c，求该光线在玻璃砖中传播的时间。
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参考答案
1．C
【详解】
A．设折射角为β，由几何知识得到
R1sinβ=R2sinα
又折射率n=，得到
n=
故A错误；
B．光由介质射入空气发生全反射，临界角为
C=arcsin
故B错误；
C．设OP与法线所夹的锐角θ，临界角为C，由图可知
sinθ=
则
θ=C
故C正确；
D．光从介质射入空气时，入射角增大，反射光增强，折射光的强度减弱，故D错误。
故选C。
2．A
【解析】光的全反射产生条件：光从光密介质进入光疏介质，且入射角大于或等于临界角，由水、水晶、玻璃和二硫化碳的折射率分别为1.33、1.55、1.60和1.63，因此从玻璃射入水中，有可能发生全反射，故A正确，BCD错误，故选A。
点睛：此题考查能发生全反射的条件，注意根据折射率来确定光密介质还是光疏介质，是解题的关键．
3．B
【详解】
AB.当光束进入长方体后恰好射至AD面上D点时，角θ的值最小。设此时光线在AB面的折射角为α。
根据几何知识得：，由已知条件代入解得：，由得：，可得，故A错误，B正确；
CD.设光束射AD面上的入射角为β，若要此光束在AD面上发生全反射，则必须有β≥C，得到，由几何知识得：α+β=90°，可得：，又由得，则，所以若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围应满足：，故C、D均错误。故选B。
【点睛】
本题是全反射、折射定律、临界角等知识的综合应用，首先要正确作出光路图，运用几何知识研究折射角的正弦。
4．A
【详解】
只要从大头针末端发出的光线射到圆形软木片边缘界面处能够发生全反射，就从水面上看不到大头针，如图所示，
根据几何关系有
所以
故A正确，BCD错误；
故选A．
【点睛】
以大头针末端为研究对象，只要从大头针末端发出的光线射到圆形软木片边缘界面处能够发生全反射，就从水面上看不到大头针，作出光路图，根据全反射的临界角公式求解即可．
5．D
【解析】
【详解】
水中的空气泡看上去比较亮是全反射的缘故，发生全反射的条件是光从光密媒质射入光疏媒质，故D正确．
6．ABD
【详解】
光导纤维利用了全反射原理，选项A正确；光导纤维内芯的折射率大于外套的折射率，当光线从内芯射入外芯时会发生全反射，选项B正确，C错误； 医学上用光导纤维制成内窥镜，用来检查人体胃、肠等脏器的内部，选项D正确；故选ABD.
7． 折射； 入射； 折射光线； 反射光线； 全反射
【解析】光由光密介质射入光疏介质时，折射角大于入射角，当入射角增大到某一角度，使折射角达到900时，折射光线完全消失，只剩下反射光线，这种现象做全反射．
8．发生
【详解】
该玻璃的临界角
则
C=
光线在B点的入射角为，大于临界角，单色光在B点发生全反射；反射到D点，入射角等于，发生全反射
经全反射垂直到OC于的E点射出
，
9．(1)2 (2)
【详解】
试题分析：由甲图可知入射角与折射角正弦关系，由光的折射定律可求得玻璃的折射率；根据全反射的条件：i≥C和几何知识结合分析入射角的范围，从而得到θ的范围．
(1)由图甲可计算出该玻璃的折射率为：
(2)光的传播方向如图所示，欲使入射光在左侧直角边发生全反射，须
sin θ＞sin C=
解得：θ＞30°
又当光线行进至右侧直角边时，入射角为90°－θ，欲使入射光在该边发生全反射，须
sin(90°－θ)＞sin C=
解得：θ＜60°
【点睛】
本题主要考查了光的折射定律，知道图象是高中物理中常用工具，应掌握图象的意义，并能结合公式去理解图象．
10．(i) R ；(ii)
【分析】
根据题意，画出光线的反射图，再根据全反射条件、反射定律和几何关系即可求解。
【详解】
（i）设全反射的临界角为C，由全反射条件有解得：
C=45°
设光线从O′点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系得：
α=60° >C
所以光线在玻璃砖内会发生全反射，光路如下图所示，由反射定律和几何关系得：
射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达O′点射出。
（ii）在O点左侧取一点E，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于临界角C，则半径为r＝OE的圆形区域内的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如下图所示，由几何关系得：
解得：
则最大面积为：
【点睛】
考查全反射的条件、反射定律和折射定律的运用。
11．①②激光能够从CD边出射
【详解】
①如图所示，FG为法线
∠D=75°，则
∠EQA=75°，∠PQE=15°，∠PQA=60°，∠PQG=30
所以入射角
i=∠PQG=30°
折射角
r=45°
由于光从棱镜射向空中，所以该棱镜的折射率
②设全发射临界角为C，如图所示
因而
∠OJD=60°
激光在CD边的入射角30°＜45°，因而激光能够从CD边出射．
12．（1） （2）
【详解】
(1)由于光的折射和全反射，ABCD面上的一个亮斑是一个圆，设半径为R，则
解得
由几何关系可知，全反射的临界角C满足，
解得
(2)从上往下看，在ABEF面上看到的亮斑是半个圆，根据比例关系可知，此半圆的半径
亮斑的面积为
13．(1) 　(2)
【分析】
（1）根据折射定律求出光线在P点的折射角，由几何关系和折射定律结合求出光线在BC面上出射时的折射角，最后由几何关系求光屏上的亮斑与P点间的竖直距离．（2）当光束恰好不从BC面出射时恰好发生全反射时，入射角等于临界角C，由求出临界角C，结合几何知识求解．
【详解】
（1）作出光路图，如图所示
光线在P点发生折射，根据折射定律，则有：
得：
可得折射角
设光线在BC面上入射角和折射角分别为和
由几何知识得：
则有：
结合光路可逆原理得：
所以光屏上的亮斑与P点间的竖直距离：
（2）当光束恰好不从BC面出射时恰好发生全反射，入射角等于临界角C
由，得：
所以当光束不从BC面出射时，则有：
由几何知识得：
由得：
所以
【点睛】
本题的解题关键是正确作出光路图，要知道当光从光密介质射入光疏介质时要考虑能否发生全反射，根据几何知识和折射定律求解入射角和折射角．
14．（1）（2）偏转角为60°
【详解】
（1）由临界角的公式sin C=
得.
（2）光线在BC面上折射进入透明物质中,入射角θ′=60°
由折射率定义式n=得sin γ==
解得γ=30°
光线的光路图如图所示,
由此可知由三角函数关系得30°C，光线在AC界面发生全反射，则光线射到AB界面，由几何关系可知其入射角为30°，可求得光线射出AB面的折射角为60°，即出射光线与最初的入射光线之间的偏转角为60°.
15．（1）.；（2）
【详解】
（1）做出光路图如图所示，根据折射定律有:
n=
根据勾股定理有:
PQ=
又
sinr=
即
r=30°
解得:
n=
（2）光线在透明体中的传播速度大小为:
v=
由几何关系知α=60°，
sinC==，C＜60°
故光线不能由Q点射出，由对称性知：
t=
联立解得：
t=
16．①②
【详解】
①如图所示为单色光在玻璃砖中传播的光路图
图中θ=60°为该玻璃砖的临界角，由
得折射率为
②光线在玻璃砖中走过的路径长度为
由匀变速直线运动规律
解得
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