1.2运动的合成与分解 课时练（Word版含答案）

1.2运动的合成与分解 课时练（解析版）
一、选择题
1．如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮O与物体P连接，P放在光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体Q连接。现连线恰沿水平方向，施加外力让Q从当前位置开始以速度匀速下滑，此时P的速度为；当与竖直杆的夹角为时物体P的速度为，定滑轮、物体P、Q均可视为质点，则下列关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．在电力系统巡线过程中，无人机巡线技术提高了工作效率，全面提高了送电线路的运维水平。现工作人员通过传感器获取无人机水平方向速度、竖直方向速度（取竖直向上为正方向）与飞行时间的关系分别如图甲、乙所示。则下列说法正确的是（　　）
A．无人机在时刻上升至最高点
B．无人机在时刻处于平衡状态
C．无人机在时间内沿曲线飞行
D．无人机在时间内做匀变速直线运动
3．已知河水自西向东流动，流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能的是（　　）
A．①③ B．②③ C．③④ D．①④
4．如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为M，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，重力加速度为g，则在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是（　　）
A．缆绳中的拉力大于 B．货箱向上运动的速度大于v
C．货箱向上运动的速度等于 D．货箱处于失重状态
5．两岸平行的河流中，水的流速恒为4m/s，小船以3m/s的恒定速度保持船身始终与河岸垂直渡河。已知河宽为60m，则小船由此岸渡至彼岸的时间为（　　）
A．20s B．15s C．12s D．8.6s
6．在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为s，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（　　）
A．相对地面的运动轨迹为直线
B．相对地面做变加速曲线运动
C．t时刻猴子对地速度的大小为v0+at
D．t时间内猴子对地的位移大小为
7．如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以不同方式水平向右运动。蜡块第一次从玻璃管下端运动到上端的轨迹为直线1，运动时间为t1.蜡块第二次从玻璃管下端运动到上端的轨迹为曲线2，运动时间为t2.则可知 （　　）
A．第一次玻璃管匀速运动，t1>t2
B．第一次玻璃管加速运动，t1=t2
C．第二次玻璃管加速运动，t1=t2
D．第二次玻璃管减速运动，t1＜t2
8． 有一小船正在渡河，离对岸50m，已知在下游120m处有一危险区，假设河水流速为5m/s，为了使小船不通过危险区到达对岸，那么小船相对静水的最小速度应是（　　）
A．1.42m/s B．1.58m/s C．1.92m/s D．2.08m/s
9．一艘小船在静水中的速度为4m/s，渡过一条宽为240m，水流速度为3m/s的河流，则以下说法正确的是（　　）
A．小船的渡河轨迹是曲线
B．渡河的最短时间为50s
C．若以最短时间渡河时，船的实际速度为7m/s
D．若以最短时间渡河时，船沿水流方向的位移大小为180m
10．质量为2kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示，下列说法不正确的是（　　）
A．质点2s末质点速度大小为m/s
B．质点做匀变速曲线运动
C．质点初速度的方向与合外力方向垂直
D．质点所受的合外力为3N
11．发高远球是羽毛球运动中的一项基本技能。某同学发高远球，球的运动轨迹如图所示，假设此过程中羽毛球竖直方向所受空气阻力大小保不变，以竖直向上为正方向，则下列关于羽毛球竖直方向的位移一时间图像中，可能正确的是（　　）
A．B．C．D．
12．如图所示，一轮船在河岸的两码头A、B间运送货物，A、B连线与河岸夹角为60°。由A到B过程中，船头正对河岸，轮船相对河水的速度大小恒为v1；返回时（即由B到A）所用时间与去时相同，轮船相对河水的速度大小恒为v2。水速恒定不变，则（　　）
A． B． C． D．
13．如图所示，一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度为d＝100m的河流，已知河水流速为v1＝3m/s，小船在静水中的速度为v2＝5m/s，B点距正对岸的A点s0＝60m。下面关于该船渡河的判断，其中正确的是（　　）
A．小船过河的最短时间为25s
B．小船过河的最短航程为100m
C．若以最短的时间过河，则小船刚好在B点靠岸
D．小船过河的航程最短时，需用时20s
14．路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，则关于站在梯子上的工人的描述不正确的是（　　）
A．工人相对地面的运动轨迹一定是曲线
B．工人相对地面的运动轨迹一定是直线
C．工人相对地面的运动轨迹可能是直线，也可能是曲线
D．工人受到的合力可能是恒力，也可能是变力
15．如图所示，一块橡皮用不可伸长的细线悬挂于O点，用铅笔靠着细线的左侧从O点开始水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则在铅笔向右匀速移动过程中，橡皮运动的（　　）
A．速度大小和方向均不变
B．速度大小不变，方向改变
C．运动轨迹为直线
D．运动轨迹为曲线
二、解答题
16．小船在200m宽的河中横渡，水流速度是2m/s，小船在静水中的航速是4m/s。求：
（1）要使小船渡河耗时最少，应如何航行；
（2）要使小船航程最短，应如何航行。
17．小船要横渡一条300m宽的河，水流速度为3m/s，船在静水中的航速是5m/s。
(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？（sin37°=0.6）
(3)如果水流速度变为10m/s，要使小船航程最短，应如何航行？
参考答案
1．D
【详解】
由题意可知，将Q的实际运动分解成沿绳方向的分运动和垂直绳方向的分运动，如图所示
根据平行四边形定则，可得
当Q开始运动时与竖直杆的夹角为，物体P的速度为
当与竖直杆的夹角为时，物体P的速度为
故选D。
2．A
【详解】
A．因为最高点是竖直方向速度为0时，则无人机在时刻上升至最高点， A正确；
B．无人机在时刻，水平方向做匀速直线运动状态，竖直方向处于匀减速上升过程中，加速度向下，处于失重状态，所以无人机在时刻处于不平衡状态，B错误；
C．无人机在时间内沿直线飞行。因为其合加速度与合速度方向在同一直线上，C错误；
D．无人机在时间内，水平方向做匀速直线运动。竖直方向做匀减速直线运动，所以无人机做匀变速曲线运动，D错误。
故选A。
3．C
【详解】
若船在静水中的速度方向垂直河岸，水流速自西向东，根据平行四边形定则，则合速度的方向应偏向下游，渡河的轨迹为倾斜的直线。即①不可能；若船在静水中的速度方向斜向下游，根据平行四边形定则知，合速度的方向不可能与船在静水中的速度方向重合，即②不可能；由于，根据平行四边形定则知，合速度的方向应夹在船在静水中的速度方向和水流速度方向之间，故③④可能，故选C。
4．A
【详解】
BC．将货车的速度进行正交分解，如图所示
由于绳子不可伸长，货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等，故
v1=vcosθ
则货箱向上运动的速度小于v，故BC错误；
AD．由于θ不断减小，cosθ增大，故v1增大，所以货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，故拉力大于，则货箱处于超重状态，故A正确，D错误。
故选A。
5．A
【详解】
船头指向始终与河岸垂直时，渡河时间最短，且最短时间为
故A正确，BCD错误。
故选A。
6．D
【详解】
AB．猴子竖直向上做匀加速直线运动，水平向右做匀速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，AB错误；
C．据平行四边形定则可得，t时刻猴子对地的速度大小为
C错误；
D．t时间内猴子对地的位移是指合位移，其大小为
D正确。
故选D。
7．C
【详解】
竖直方向，两次蜡烛均向上以相同的速度做匀速运动，可知时间相等
t1=t2
第一次运动轨迹为直线，可知水平方向为匀速运动；第二次运动轨迹为曲线，合力方向指向轨迹的凹向，则加速度水平向右，则水平方向为加速运动。
故选C。
8．C
【详解】
设小船到达危险水域前，恰好到达对岸，则其合位移方向如图所示
设合位移方向与河岸的夹角为α，则
小船的合速度方向与合位移方向相同，根据平行四边形定则知，当船相对于静水的速度v1垂直于合速度时，v1最小，由图可知，v1的最小值为
v1min=v2sinα=5×m/s=1.92m/s
故选C。
9．D
【详解】
A．船速和水速都是匀速，故船的合速度为匀速所以是一个直线运动，故A错误；
B．最短时间过河，由于船速大于水速，船速垂直河岸时用时最短，最短时间
t==60s
故B错误；
C．由勾股定理易得
故C错误；
D．水流方向位移
故D正确。
故选D。
10．C
【详解】
A．2s末质点速度应该为
故A不符题意；
C．合力沿x轴方向，而初速度方向既不在x轴，也不在y轴方向，质点初速度的方向与合外力方向不垂直，故C符合题意 ；
D．x轴方向的加速度，质点的合力
故D不符题意；
B．x轴方向初速度为vx=3m/s，y轴方向初速度vy= 4m/s，质点的初速度
加速度恒定，大小为，方向沿x轴负方向，则初速度方向和加速度方向不共线，质点做匀变速曲线运动，故B不符题意；
故选C。
11．A
【分析】
本题考查运动图像，目的是考查学生的推理能力。
【详解】
羽毛球上升阶段，竖直方向的速度逐渐减小，图像的斜率逐渐减小，在最高点，竖直方向的速度为零，即图像的斜率为零；羽毛球下落阶段，竖直方向的速度逐渐增大，图像的斜率逐渐增大。羽毛球上升阶段竖直方向的合力较大，加速度较大，根据匀变速直线运动的规律，羽毛球上升阶段竖直方向的初速度大于下降阶段竖直方向的末速度，即羽毛球上升阶段竖直方向的平均速度较大，上升时间较短。综上所述，只有选项A正确。
故选A。
12．B
【详解】
从A到B过程，轮船的运动分解为沿水流方向和沿船头方向，如图
根据几何关系，有
返回时所用时间与去时相同，依题意可知，轮船从A到B和从B到A的实际速度大小不变，设其为v，把返回时的运动也分解为沿水流方向和沿船头方向，如图
根据余弦定理，可得
联立，可得
故选B。
13．BC
【详解】
A．当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间
故A错误；
B．因为水速大于船速，所以可以使合速度垂直河岸渡河，小船过河的最短航程为河宽100m，故B正确；
C．若以最短的时间过河，则小船刚好在沿水流方向距离
刚好在B点靠岸，故C正确；
D．小船过河的航程最短时，需用时
故D错误。
故选BC。
14．ABD
【详解】
ABC．由于车和梯子运动的初速度均未知，合初速度的方向与合加速度的方向可能共线也可能不共线，工人相对地面的运动轨迹可能是直线，也可能是曲线，选项A、B错误，符合题意，C正确，不符合题意；
D．工人在水平方向和竖直方向都做匀变速运动，故其受到的合力是恒力，选项D错误，符合题意。
故选ABD。
15．AC
【详解】
AB．橡皮在水平方向匀速运动，由于橡皮向右运动的位移一定等于橡皮向上的位移，故在竖直方向以相等的速度匀速运动，根据平行四边形定则，可知合速度也是一定的，即橡皮运动的速度大小和方向均不变，故A正确，B错误；
CD．橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动，两个方向的分运动都是匀速直线运动，合运动也为匀速直线运动，所以运动轨迹直线，故C正确，D错误。
故选AC。
16．（1）船头应垂直河岸；（2）船头应与上游方向成60°夹角
【详解】
（1）要以最短时间过河，必须满足船行驶时，垂直于河岸的分速度有最大值，因此船头应垂直河岸行驶，即保持v船垂直于河岸，此时时间最短。
（2）由题知船速大于水速，所以小船沿最短路径渡河即合速度垂直河岸，大小为
设船速与上游方向夹角为θ，由几何关系得
则θ=60°，故船头应与上游方向成60°夹角。
17．(1)60s；180m；(2)船头指向与河岸的夹角53°；75s；(3)船速方向与河岸的夹角60°。
【详解】
(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，则渡河的时间为
到达正对岸下游
(2)要使小船到达河的正对岸，则合速度方向指向对岸，此时船头指向与河岸的夹角满足
即
θ=53°
此时合速度
渡河时间
(3)如果水流速度变为10m/s，要使小船航程最短，则要求船速与合速度垂直，即此时船速方向与河岸的夹角满足
即