5.1.2 第2课时 垂线段最短 同步能力训练 2021-2022学年人教版数学七年级下册（word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 5.1.2 第2课时 垂线段最短 同步能力训练 2021-2022学年人教版数学七年级下册（word版 含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 165.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-27 10:29:35 | ||
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文档简介
第2课时 垂线段最短
1 垂线段最短
1.如图,要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短,这样做的依据是 ( )
A.两点之间线段最短 B.点到直线的距离
C.两点确定一条直线 D.垂线段最短
2.如图,已知A,B,C,D是某公园内的四个凉亭,图中的连线是甬道,且∠D=90°,∠BAC=
90°.若AC=100米,则下列判断不正确的是 ( )
A.甬道AD可能为100米
B.甬道CD可能为60米
C.甬道AD可能为80米
D.甬道BC可能为140米
3.如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印,那么体育老师测量小明同学的体育成绩时,应该选取线段 的长度,其依据是 .
4.如图,BD⊥AC于点D,DE⊥BC于点E.若DE=9,AB=12,不考虑点与点重合的情况,则线段BD的长度的取值范围是 .
5.如图,需要在A,B两地和公路l之间修一条地下管道,请你设计一种最节省材料的修建方案.
6.如图,码头、火车站分别位于A,B两点,直线a和b分别表示铁路与河流.
(1)从火车站到码头怎样走最近 画图并说明理由;
(2)从码头到铁路怎样走最近 画图并说明理由;
(3)从火车站到河流怎样走最近 画图并说明理由.
2 点到直线的距离
7.一块含45°角的三角尺MNP如图所示摆放,其中线段MN的长表示点M到直线l的距离的是 ( )
8.如图,OA⊥AB于点A,点O到直线AB的距离是 ( )
A.线段OA B.线段OA的长度
C.线段OB的长度 D.线段AB的长度
9.如图,AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别为C,D,则下列结论中,正确的有 ( )
①线段CD的长度是点C到AB的距离;
②线段AC的长度是点A到BC的距离;
③AB>AC>CD.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
10.如图,点P在直线l外,点A,B在直线l上,PA=3,PB=7,点P到直线l的距离可能是 ( )
A.2 B.4 C.7 D.8
11.下列说法正确的是 ( )
A.在同一平面内,过已知直线外一点能作这条直线的垂线且只能作出一条
B.连接直线外一点和直线上任一点,则这条线段垂直于已知直线
C.作出点P到直线的距离
D.连接直线外一点和直线上任一点的线段长是点到该直线的距离
12.在三角形ABC中,BC=6,AC=3,过点C作CP⊥AB,垂足为P,则CP长的最大值为 .
13.如图,关于如何量出点C到线段AB所在直线的距离,三名同学有不同的说法.
甲同学:只要量出线段BC的长度即可;
乙同学:过点C无法向直线AB作垂线,所以无法量出点C到直线AB的距离;
丙同学:过点C作直线AB的垂线,垂线和直线AB不相交,所以不能量出点C到直线AB的距离.
你同意以上三名同学的说法吗 若不同意,请写出你的方法.
14.一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,点M,N是位于公路AB两侧的学校,如图所示.
(1)汽车在公路上行驶时,会对两个学校的教学造成一定的影响,当汽车行驶到何处时,分别对两个学校的影响最大 在图上标出来;
(2)当汽车由A向B行驶时,在哪一段路上对两个学校的影响都逐渐增大 在哪一段路上对M学校的影响逐渐减小,而对N学校的影响逐渐增大
第2课时 垂线段最短
1.D 利用垂线段最短,可知AB是点A与直线CD上各点连接得到的线段中,长度最短的线段.
2.A
3.CD 垂线段最短
4.95.解:①连接AB;
②过点A作AC⊥直线l于点C,则折线段B-A-C即为所求.
6.解:(1)连接BA,如图.沿线段BA走最近.理由:两点之间线段最短.
(2)过点A作AC⊥直线a,垂足为C,如图.沿线段AC走最近.理由:垂线段最短.
(3)过点B作BD⊥直线b,垂足为D.如图.沿线段BD走最近.理由:垂线段最短.
7.A
8.B
9.D ①线段CD的长度是点C到AB的距离,故结论正确;②线段AC的长度是点A到BC的距离,故结论正确;③线段AC的长度是点A到BC的距离,所以ACAC>CD.故结论正确.故选D.
10.A
11.A
12.3 由题意知:线段CP的长度是点C到AB的距离,根据垂线段最短,得PC≤AC=3,所以CP长的最大值为3.
13.解:三名同学的说法都是错误的,所以不同意他们的说法.
我的方法:延长线段AB,过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D,则线段CD的长就是点C到直线AB的距离,故只要量出线段CD的长度即可.
14.解:(1)如图,过点M作MC⊥AB于点C,过点N作ND⊥AB于点D.根据垂线段最短,知汽车在点C处对M学校的影响最大,在点D处对N学校的影响最大.
(2)当汽车由A向B行驶时,在AC这段路上,对两个学校的影响都逐渐增大;在CD这段路上,对M学校的影响逐渐减小,而对N学校的影响逐渐增大.
1 垂线段最短
1.如图,要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短,这样做的依据是 ( )
A.两点之间线段最短 B.点到直线的距离
C.两点确定一条直线 D.垂线段最短
2.如图,已知A,B,C,D是某公园内的四个凉亭,图中的连线是甬道,且∠D=90°,∠BAC=
90°.若AC=100米,则下列判断不正确的是 ( )
A.甬道AD可能为100米
B.甬道CD可能为60米
C.甬道AD可能为80米
D.甬道BC可能为140米
3.如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印,那么体育老师测量小明同学的体育成绩时,应该选取线段 的长度,其依据是 .
4.如图,BD⊥AC于点D,DE⊥BC于点E.若DE=9,AB=12,不考虑点与点重合的情况,则线段BD的长度的取值范围是 .
5.如图,需要在A,B两地和公路l之间修一条地下管道,请你设计一种最节省材料的修建方案.
6.如图,码头、火车站分别位于A,B两点,直线a和b分别表示铁路与河流.
(1)从火车站到码头怎样走最近 画图并说明理由;
(2)从码头到铁路怎样走最近 画图并说明理由;
(3)从火车站到河流怎样走最近 画图并说明理由.
2 点到直线的距离
7.一块含45°角的三角尺MNP如图所示摆放,其中线段MN的长表示点M到直线l的距离的是 ( )
8.如图,OA⊥AB于点A,点O到直线AB的距离是 ( )
A.线段OA B.线段OA的长度
C.线段OB的长度 D.线段AB的长度
9.如图,AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别为C,D,则下列结论中,正确的有 ( )
①线段CD的长度是点C到AB的距离;
②线段AC的长度是点A到BC的距离;
③AB>AC>CD.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
10.如图,点P在直线l外,点A,B在直线l上,PA=3,PB=7,点P到直线l的距离可能是 ( )
A.2 B.4 C.7 D.8
11.下列说法正确的是 ( )
A.在同一平面内,过已知直线外一点能作这条直线的垂线且只能作出一条
B.连接直线外一点和直线上任一点,则这条线段垂直于已知直线
C.作出点P到直线的距离
D.连接直线外一点和直线上任一点的线段长是点到该直线的距离
12.在三角形ABC中,BC=6,AC=3,过点C作CP⊥AB,垂足为P,则CP长的最大值为 .
13.如图,关于如何量出点C到线段AB所在直线的距离,三名同学有不同的说法.
甲同学:只要量出线段BC的长度即可;
乙同学:过点C无法向直线AB作垂线,所以无法量出点C到直线AB的距离;
丙同学:过点C作直线AB的垂线,垂线和直线AB不相交,所以不能量出点C到直线AB的距离.
你同意以上三名同学的说法吗 若不同意,请写出你的方法.
14.一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,点M,N是位于公路AB两侧的学校,如图所示.
(1)汽车在公路上行驶时,会对两个学校的教学造成一定的影响,当汽车行驶到何处时,分别对两个学校的影响最大 在图上标出来;
(2)当汽车由A向B行驶时,在哪一段路上对两个学校的影响都逐渐增大 在哪一段路上对M学校的影响逐渐减小,而对N学校的影响逐渐增大
第2课时 垂线段最短
1.D 利用垂线段最短,可知AB是点A与直线CD上各点连接得到的线段中,长度最短的线段.
2.A
3.CD 垂线段最短
4.9
②过点A作AC⊥直线l于点C,则折线段B-A-C即为所求.
6.解:(1)连接BA,如图.沿线段BA走最近.理由:两点之间线段最短.
(2)过点A作AC⊥直线a,垂足为C,如图.沿线段AC走最近.理由:垂线段最短.
(3)过点B作BD⊥直线b,垂足为D.如图.沿线段BD走最近.理由:垂线段最短.
7.A
8.B
9.D ①线段CD的长度是点C到AB的距离,故结论正确;②线段AC的长度是点A到BC的距离,故结论正确;③线段AC的长度是点A到BC的距离,所以AC
10.A
11.A
12.3 由题意知:线段CP的长度是点C到AB的距离,根据垂线段最短,得PC≤AC=3,所以CP长的最大值为3.
13.解:三名同学的说法都是错误的,所以不同意他们的说法.
我的方法:延长线段AB,过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D,则线段CD的长就是点C到直线AB的距离,故只要量出线段CD的长度即可.
14.解:(1)如图,过点M作MC⊥AB于点C,过点N作ND⊥AB于点D.根据垂线段最短,知汽车在点C处对M学校的影响最大,在点D处对N学校的影响最大.
(2)当汽车由A向B行驶时,在AC这段路上,对两个学校的影响都逐渐增大;在CD这段路上,对M学校的影响逐渐减小,而对N学校的影响逐渐增大.