2021—2022学年人教版七年级数学下册 5.1.2 垂线 同步练习（word版 含解析）

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5.1.2 垂线
一、选择题
1.如图1所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,∠COE=55°,则∠BOD的度数是 (　　)
A.40° B.45° C.30° D.35°
图1 图2
2.如图2,已知点O在直线AB上,CO⊥DO于点O.若∠1=155°,则∠2的度数为 (　　)
A.35° B.45° C.65° D.55°
3.两条直线相交所成的四个角中:①有三个角都相等;②有一对对顶角互补;③有一个角是直角;④有一对邻补角相等.其中能判定这两条直线垂直的有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图3,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,下列说法错误的是 (　　)
图3
A.∠AOD=∠BOC B.∠AOE+∠BOD=90°
C.∠AOC=∠AOE D.∠AOD+∠BOD=180°
5.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30°时,∠BOD的度数是 ( )
A.60° B.120° C.60°或90° D.60°或120°
6.在同一平面内,用三角尺画已知直线l的垂线,若点A在直线l上,点B在直线l外,则下列说法错误的是 (　　)
A.过点B可以画直线与直线l垂直 B.过点A可以画直线与直线l垂直
C.过点A有且只有一条直线与直线l垂直 D.过点A能画无数条直线与直线l垂直
7.已知直线l1和l2,点P在直线l2上,过点P画l1的垂线CD,用三角尺画图,下列操作正确的是 (　　)
图4
二、填空题
8.看图5填空:
(1)直线AD与直线CD相交于点　　　　;
(2)　　　　⊥AD,垂足为　　　　,AC⊥　　　,垂足为　　　　.
图5 图6
9.如图6,已知OM⊥a,ON⊥a,所以OM与ON重合的理由是　　　　　　　　　　　　　　　.
10.如图7,OA⊥OB,直线CD经过点O,且∠BOD=140°,则∠AOD=　　　　°.
图7 图8
11.如图8,直线AB,CD相交于点O.如果∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB的位置关系是　　　　.
三、解答题
12.如图9,分别过点P画∠AOB的两边OA,OB的垂线.
图9
13.如图10,O是直线AB上的一点,且∠AOC=∠BOC.
(1)求∠AOC的大小;
(2)若OC平分∠AOD,试判断OD与AB的位置关系,并说明理由.
图10
14.如图11,直线AB,CD,EF相交于点O,OG⊥CD.
(1)已知∠BOD=36°,求∠AOG的度数;
(2)如果OC是∠AOE的平分线,那么OG是∠AOF的平分线吗 请说明理由.
图11
15.直线AB,CD相交于点O,∠BOD=40°,OE⊥AB,求∠COE的度数.
16.如图12,已知直线AB与CD相交于点O,OE是∠BOD的平分线,OF是∠AOD的平分线.
(1)若∠BOD=60°,求∠EOF的度数;
(2)无论∠BOD为多少度,均有OE⊥OF,为什么
图12
答案
1.D
2.C　[解析] 由邻补角的性质可知∠AOC=180°-155°=25°.因为CO⊥DO,所以∠2=90°-∠AOC=90°-25°=65°.
3.D　4.C　
5.D　6.D　7.D
8.(1)D　(2)BE　E　CD　C
9.在同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
10.130
11.互相垂直　[解析] 由∠BOC=130°,根据对顶角相等求出∠AOD=130°,再由∠EOD=40°,得∠AOE=90°,从而OE⊥AB.
12.解:如图所示.
13.解:(1)因为∠AOC=∠BOC,
所以∠BOC=3∠AOC.
因为∠AOC+∠BOC=180°,
即∠AOC+3∠AOC=180°,
所以∠AOC=×180°=45°.
(2)OD⊥AB.理由如下:
由(1)知∠AOC=45°,因为OC平分∠AOD,
所以∠AOD=2∠AOC=2×45°=90°,
所以OD⊥AB.
14.解:(1)因为AB,CD相交于点O,
所以∠AOC=∠BOD(对顶角相等).
因为∠BOD=36°(已知),所以∠AOC=36°.
因为OG⊥CD(已知),
所以∠COG=90°(垂直的定义),
即∠AOC+∠AOG=90°,
所以∠AOG=90°-∠AOC=90°-36°=54°.
(2)是.理由:因为OC平分∠AOE,
所以∠AOC=∠COE(角平分线的定义).
因为∠COG=90°(已证),
所以∠AOC+∠AOG=90°.
因为∠COE+∠AOC+∠AOG+∠GOF=180°(平角的定义),
所以∠COE+∠GOF=90°(等式的性质),
所以∠AOG=∠GOF,
即OG是∠AOF的平分线.
15.[解析] 先画出直线AB,CD,然后分两种情况画出射线OE的位置.根据垂直的定义和对顶角的性质等求∠COE的度数.
解: 因为OE⊥AB,所以∠AOE=90°.
由对顶角的性质,知∠AOC=∠BOD=40°.
(1)当OE与OC在直线AB的同侧时,如图①,
则∠COE=∠AOE-∠AOC=90°-40°=50°;
(2)当OE与OC在直线AB的异侧时,如图②,
则∠COE=∠AOE+∠AOC=90°+40°=130°.
综上所述,∠COE的度数为50°或130°.
16.解:(1)因为∠BOD=60°,
所以∠AOD=180°-∠BOD=120°.
因为OE,OF分别是∠BOD和∠AOD的平分线,
所以∠DOE=∠BOD=30°,∠DOF=∠AOD=60°,
所以∠EOF=∠DOE+∠DOF=30°+60°=90°.
(2)因为OE,OF分别是∠BOD和∠AOD的平分线,
所以∠DOE=∠BOD,∠DOF=∠AOD.
因为∠BOD+∠AOD=180°,
所以∠EOF=∠DOE+∠DOF=(∠BOD+∠AOD)=90°,
所以无论∠BOD为多少度,均有OE⊥OF.