贵州省名校联盟2022届高三12月联考数学（文）试题（Word版含答案）

贵州省名校联盟2022届高三12月联考
数学试卷（文科）
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择題）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．
2．请将各題答案填写在答题卡上．
3．本试卷主要考试内容：算法与框图，复数占30%，其他高考内容占70%．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，若复数是纯虚数，则（ ）
A．0 B．2 C． D．
3．已知复数，为z的共轭复数，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
5．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的（ ）
A． B． C．2 D．3
6．设等差数列的前n项和为，若，，则（ ）
A．110 B．120 C．130 D．140
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
8．已知是R上的奇函数，且当时，，若，则（ ）
A． B． C． D．1
9．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（ ）
A． B． C． D．
10．已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，，则（ ）
A．255 B．127 C．63 D．31
11．已知双曲线的离心率为2，过点的直线与双曲线C交于A，B两点，且点P恰好是弦的中点，则直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
12．设复数，满足，，则的最大值是（ ）
A．2 B． C．4 D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．已知，复数的实部与虚部相等，则_________．
14．已知，则_________．
15．执行右边的程序框图，输出的_________．
16．定义一个同学数学成绩优秀的标准为“连续5次数学考试成绩均不低于120分（满分150分）”．现有甲、乙、丙三位同学连续5次数学考试成绩的数据（数据都是正整数）的描述：
①甲同学的5个数据的中位数为125，总体均值为128；
②乙同学的5个数据的中位数为127，众数为121；
③丙同学的5个数据的众数为125，极差为10，总体均值为125．
则数学成绩一定优秀的同学是_________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知复数是实数．
（1）求复数z；
（2）若复数在复平面内所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围．
18．（12分）
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，．
（1）求角A的大小；
（2）求周长的取值范围．
19．（12分）
2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，并发出通知，要求各地区各部门结合实际认真贯彻落实．该文件被称为“双减”，“双减”提出要全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担，同时坚持从严治理，全面规范校外培训行为．在“双减”颁布前，某地教育局为了解当地中学生参加校外培训的情况，随机调查了当地100名学生，得到的数据如下表：
参加校外培训 未参加校外培训 总计
初中生 30 20 50
高中生 40 10 50
总计 70 30 100
（1）在“双减”颁布前，以这100名学生参加校外培训的情况分别估计当地初中生和高中生参加校外培训的概率；
（2）在“双减”颁布前，能否有95%的把握认为学生是否参加校外培训与年级段有关？
附：．
0.10 0.05 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
20．（12分）
如图，在四棱锥中，已知，，，，且平面．
（1）证明：平面平面．
（2）若M是上一点，且平面，求三棱锥的体积．
21．（12分）
已知函数的图象在点处的切线与直线平行（e是自然对数的底数）．
（1）求函数的解析式；
（2）若在上恒成立，求实数k的取值范围．
22．（12分）
已知椭圆的左、右焦点分别为和，且，，，四点中恰有三点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点P是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线和与直线分别交于G和H两点，设直线和的斜率分别为和，若线段的长度小于，求的最大值．
高三数学试卷参考答案（文科）
1．B 【解析】本题考查集合的运算，考查数学运算的核心素养．
因为，所以
2．D 【解析】本题考查复数的概念与运算，考查运算求解能力．
因为是纯虚数，所以解得．
3．A 【解析】本题考查复数的概念与运算，考查运算求解能力．
．
4．C 【解析】本题考查平面向量的夹角，考查数学运算的核心素养．
设向量与的夹角为，因为，所以，即，又，所以，解得．
5．C 【解析】本题考查算法与程序框图，考查运算求解能力．
依题意得若输出的，则输入的．
6．B 【解析】本题考查数列的性质与求和，考查数学运算的核心素养．
设的公差为d，因为，所以，又，所以，从而，故．
7．D 【解析】本题考查三视图，考查直观想象的核心素养．
根据三视图还原几何体的直观图，如图所示，在四棱锥中，平面平面，为等腰三角形，，，四边形为矩形，，从而，，．
8．A 【解析】本题考查函数的性质，考查数学运算的核心素养．
由题意知，．因为，所以，解得，所以，则．
9．B 【解析】本题考查算法与程序框图，考查运算求解能力．
，；，；，；，；
，，满足，输出．故选B．
10．A【解析】本题考查数列的性质与求和，考查数学运算的核心素养．
因为，，公比，所以，，解得，，则．
11．C 【解析】本题考查双曲线的性质，考查数学运算的核心素养．
由已知得，又，，可得．
则双曲线C的方程为．设，，
则两式相减得，
即．
又因为点P恰好是弦的中点，所以，，
所以直线的斜率为，
所以直线的方程为，即．
12．B 【解析】本题考查复数的概念与运算，考查运算求解能力．
设，，其中a，b，c，d都是实数，
所以①，②．
又，所以，
所以③，④．
由①+②-③×2，得，所以，．
所以，由①知，故．
13．2 【解析】本题考查复数的概念与运算，考查运算求解能力．
因为，所以，解得．
14． 【解析】本题考查三角恒等变换，考查数学运算的核心素养．
因为，所以，解得．
15．821 【解析】本题考查算法与程序框图，考查运算求解能力．
，整理得
．
16．乙 【解析】本题考查统计的知识，考查数据分析与逻辑推理的核心素养．
在①中，甲同学的5个数据的中位数为125，总体均值为128，
可以找到很多反例，如118，119，125，128，150，故甲同学的数学成绩不一定优秀；
在②中，乙同学的5个数据的中位数为127，众数为121，
所以前三个数为121，121．127，则后两个数肯定大于127，故乙同学的数学成绩一定优秀；
在③中，丙同学的5个数据的众数为125，极差为10，总体均值为125，最大值与最小值的差为10，若最大值为129，则最小值为119，即119，125，125，127，129，故丙同学的数学成绩不一定优秀．
综上，数学成绩一定优秀的同学只有乙．
17．解：（1）因为，
所以，
因为是实数，所以，解得．
故．
（2）因为，
所以．
因为复数在复平面内所表示的点在第二象限，
所以
解得，即实数m的取值范围是．
18．解：（1）因为，所以．
又，所以．
因为，所以．
（2）由正弦定理得，则，．
由（1）知，故
．
因为，所以，则，
所以，即周长的取值范围是．
19．解：（1）表中数据可估计，当地初中生在“双减”颁布前，参加校外培训的概率；
当地高中生在“双减”颁布前，参加校外培训的糖率．
（2）由题可知，．
因为，所以有95%的把握认为学生是否参加校外培训与年级段有关．
20．（1）证明：因为，，所以．
因为平面，所以．
又，所以平面．
因为平面，所以平面平面．
（2）解：如图，设过点A和的平面交平面于，点N在上，连接因为平面，则，
因为，且平面，所以平面．
又平面平面，所以．
所以四边形为平行四边形，则．
过点M作，垂足为E，则平面．
又，，可得，
所以．
21．解：（1）由题意得，
所以，
又的图象在点处的切线与直线平行，所以，
解得，所以．
（2）在上恒成立，即在上恒成立，
因为，所以．
令，则．
当时，；当时，．
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，
故，即实数k的取值范围是．
22．解：（1）由于，两点关于y轴对称，故由题设知C经过，两点．
又由，知C不经过点，所以点在C上．
所以解得
所以椭圆C的标准方程为．
（2）设，如图，过点P作直线轴，分别交x轴和直线于M．N两点．
易知，则，即，
由，得，所以．
，
由，得，从而，
所以当时，，即的最大值为．
另解：由，得，
，
当时，．