山东省威海市乳山市2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（Word版含答案）

乳山市2021-2022学年高一上学期期中考试
数学试题
2021.11
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上．
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．回答非选择题时，将答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3、考试结束后，将答题卡交回．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．设命题，则命题p的否定为（ ）
A． B． C． D．
3．设，则“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知函数，则函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
5．已知集合A满足，这样的集合A有（ ）个
A．5 B．6 C．7 D．7
6．若，且，则的最小值为（ ）
A．18 B．15 C．20 D．13
7．已知函数关于直线对称，且当时，恒成立，则满足的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数是R上的减函数，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．设集合，若，则实数a的值可以为（ ）
A． B．0 C．3 D．
10．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，且，则 D．若，则
11对于实数x，符号表示不超过x的最大整数，例如，定义函数，则下列命题中正确的是（ ）
A． B．函数的最大值为1
C．函数的最小值为0 D．方程有无数个根
12．已知不等式的解集为，其中，则以下选项正确的有（ ）
A． B．
C．的解集为 D．的解集为或
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数是一次函数，满足，则__________．
14．已知集合，则__________．
15．已知关于x的方程有实数根，并且两根的平方和比两根之积大21，则实数m的值为_________________．
16．已知，关于x的不等式的解集中有且只有3个整数，则a的取值集合是____________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
不等式的解集为A，集合，
（1）求不等式的解集A
（2）若，求实数a的取值范围．
18．（本小题满分12分）
关于x的不等式的解集为，
（1）求a，b的值；
（2）当，且满足时，有恒成立，求实数k的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）确定函数的解析式；
（2）当时判断函数的单调性，并证明；
20．（本小题满分12分）
某跨国公司决定将某种智能产品在中国市场投放，已知该产品年固定研发成本30万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，．
（1）写出年利润S（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式（利润=销售收入-成本）；
（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润．
21．（本小题满分12分）
已知函数
（1）解关于x的不等式；
（2）若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围
（3）已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围．
22．（本小题满分12分）
若函数对于其定义域内的某一个数，有，则称是的一个好点．
已知函数
（1）当时，求函数的好点；
（2）若对任意的实数b，函数恒有两个好点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若图象上两个点A，B的横坐标是函数的好点，且A，B的中点C在函数的图象上，求b的最大值．
参考公式：的中点坐标．
高一数学试题答案2021.11
一、单项选择题：（每题5分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C C B C A B C
二、多项选择题：（每题5分，漏选2分，错选0分）
题号 9 10 11 12
答案 ABD BC AC AD
三、填空题（每题5分）
13、或 14、 15、 16、
17．解：（1），，，∴ 4分
（2）∵，∴ 5分
①若，满足，则，∴． 7分
②若，则，∴． 9分
∴综上，实数a的取值范围为． 10分
18、（1）因为关于x的不等式的解集为，
所以和2是方程的两个实数根， 2分
所以，解得， 5分
经检验满足条件，所以； 6分
（2）由（1）知，于是有，
故，当且仅当时，等号成立． 9分
依题意有，即， 11分
得，解得，所以k的取值范围为． 12分
19、（1）解∵，∴，即，∴ 2分
∴，又， 4分
∴ 5分
（2）函数在上是单调递增的 6分
证明：对区间上得任意两个值，且，
， 8分
∴，∴，，，， 10分
∴，∴，∴在区间上是增函数 12分
20．解：（1）当时，年利润 2分
， 4分
年利润 6分
（2）当时，，
所以S在上单调递增，所以； 8分
当时，，
当且仅当，即时，等号成立，此时， 10分
因为，所以，故当年产量为30万台时，该公司获得的利润最大，最大利润为2370万元 12分
21、（1）因为函数，
所以即为，所以， 1分
当时，解得，当时，解得，当时，解得， 3分
综上：当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为体， 4分
（2）因为对任意的恒成立，所以对任意的，
恒成立， 5分
当时，恒成立， 6分
所以对任意的时，恒成立， 7分
令，当且仅当，即时取等号，
所以，所以实数a的取值范围是 8分
（3）当时，，因为，所以函数的值域是， 9分
因为对任意的，总存在，使成立，
所以的值域是的值域的子集， 10分
当时，，则，解得
当时，，则，解得，
当时，，不成立；
综上：实数m的取值范围 12分
22、（1），由，解得或，
所以所求的好点为或4 3分
（2）函数恒有两个好点，所以有两个根，
即恒有两个不等实根．所以， 5分
即恒成立，所以，故 7分
（3）设，中点在函数的图象上． 8分
所以，∴ 9分
而是方程的两个根，所以， 10分
即∴，∴
当时， 12分