山东省学情联考2021-2022学年高一上学期12月质量检测数学试题（A版）（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 山东省学情联考2021-2022学年高一上学期12月质量检测数学试题（A版）（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 496.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-25 19:05:28 | ||
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文档简介
山东学情2021-2022学年高一12月份质量检测
数学试题（A版）
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合要求．
1．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数（，且）的图象恒过点P，若角的终边经过点P，则（ ）
A． B． C． D．
4．以下说法正确的是（ ）
A．命题：“，”的否定为“，”．
B．“角的始边为x轴的非负半轴，则角的终边在第二象限”是“”的充要条件．
C．“为锐角”是“为第一象限角”的充分不必要条件．
D．函数既不是奇函数也不是偶函数．
5．设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．函数满足，，，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若函数为上的奇函数，且图象连续不断，在上为增函数，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．下列说法中正确的是（ ）
A．已知，则“”是“”的充分不必要条件
B．，
C．已知，则“”是“函数的定义域是”的充要条件
D．，函数恒过定点
10．下列结论中不正确的是（ ）
A．终边经过点的角的集合是
B．将表的分针拨快10分钟，则分针转过的角的弧度数是
C．若是第一象限角，则是第一象限角，为第一或第二象限角
D．，，则
11．下列说法中正确的有（ ）
A．已知，则的最小值为
B．若正数x，y满足，则的最小值为3
C．的最大值为
D．若，则
12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，函数，以下结论正确的是（ ）
A．在R上是增函数 B．是偶函数
C．是奇函数 D．的值域是
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．计算______．（e是自然对数的底）
14．若a，b是方程的两个实根，则的解集为______．（结果用区间表示）
15．已知函数，则______．
16．已知函数的定义域为R，满足，当时，，若对，有，则m的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知
（1）若，，求的值．
（2）求的值．
18．（12分）
已知集合，．
（1）当时，求，；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
19．（12分）
已知函数
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）写出使函数为奇函数的充要条件，并证明．
20．（12分）
设函数，
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）若，求不等式的解集．
（3）若，，求的最小值．
21．（12分）
2009年某市某地段商业用地价格为每亩60万元，由于土地价格持续上涨，到2021年已经上涨到每亩120万元．现给出两种地价增长方式，其中是按直线上升的地价，是按对数增长的地价，t是2009年以来经过的年数，2009年对应的t值为0．
（1）求，的解析式；
（2）2021年开始，国家出台“稳定土地价格”的相关调控政策，为此，该市要求2025年的地价相对于2021年上涨幅度控制在10%以内，请分析比较以上两种增长方式，确定出最合适的一种模型．（参考数据：）
22．（12分）
已知二次函数的图象与直线只有一个交点，满足，且，．
（1）求二次函数的解析式；
（2）对任意的，，恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若函数恰有三个零点，求k的值及该函数的零点．
高一12月数学试题答案（人教A版）
一、单选题：1-5BDACB 6-8DCB
二、多选题：9．ABD 10．BC 11．BD 12．ACD
三、填空题：13．-3 14． 15．2 16．
四、解答题：
17．【答案】
解：由得，，
（1）由题意知，，又，∴，
∴
（2）由知，
根据诱导公式，原式
18．【答案】（1）解：当时，
集合，
，所以，
，所以
（2）若“”是“”的必要不充分条件，则
因为，所以，
所以，解得，所以实数a的取值范围是．
19．【答案】解：为定义在增函数
证明：取任意的，，且，
∵，∴，且，
∴∴为定义在增函数
（2）充要条件是．证明：证充分性
当时，定义域为R，；
证必要性：若为奇函数，
则∴
20．【答案】解：（1）由不等式的解集为可得：
方程的两根为1，3且，
由根与系数的关系可得：，，所以
（2）由得，
又因为，所以不等式
化为，即，
当时，原不等式变形为，解得
当时，，原不等式．
若，原不等式．
此时原不等式的解的情况应由与1的大小关系决定，故
（1）当时，不等式的解为；
（2）当时，，不等式或；
（3）当时，，不等式或
综上所述，不等式的解集为：
（1）当时，；
（2）当时，；
（1）当时，；
（2）当时，；
（5）当时，．
（3）由已知得，，则
，
当时，，所以
（当且仅当，时等号成立）；
当时，，所以
（当且仅当，时等号成立）；所以的最小值为；
21．【答案】解：（1）由题知：，，
所以解得：所以，；
又，所以
解得：所以，；
（2）若按照模型，到2025年时，，
直线上升的增长率为，不符合要求；
若按照模型，到2025年时，，
对数增长的增长率为，符合要求；综上分析，应该选择模型．
22．【答案】解：（1）因为
所以的图象关于对称，
又二次函数的图象与直线只有一个交点，
设又因为解得，
所以．
（2）由（1）得
∵在区间单调递增∴
∴即
∴且
∴或或
（3）令由
得即
∵函数有三个零点
∴的一个根为3
∴当时，由得，
当时，；当时，；
∴，函数的零点为0，
数学试题（A版）
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合要求．
1．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数（，且）的图象恒过点P，若角的终边经过点P，则（ ）
A． B． C． D．
4．以下说法正确的是（ ）
A．命题：“，”的否定为“，”．
B．“角的始边为x轴的非负半轴，则角的终边在第二象限”是“”的充要条件．
C．“为锐角”是“为第一象限角”的充分不必要条件．
D．函数既不是奇函数也不是偶函数．
5．设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．函数满足，，，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若函数为上的奇函数，且图象连续不断，在上为增函数，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．下列说法中正确的是（ ）
A．已知，则“”是“”的充分不必要条件
B．，
C．已知，则“”是“函数的定义域是”的充要条件
D．，函数恒过定点
10．下列结论中不正确的是（ ）
A．终边经过点的角的集合是
B．将表的分针拨快10分钟，则分针转过的角的弧度数是
C．若是第一象限角，则是第一象限角，为第一或第二象限角
D．，，则
11．下列说法中正确的有（ ）
A．已知，则的最小值为
B．若正数x，y满足，则的最小值为3
C．的最大值为
D．若，则
12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，函数，以下结论正确的是（ ）
A．在R上是增函数 B．是偶函数
C．是奇函数 D．的值域是
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．计算______．（e是自然对数的底）
14．若a，b是方程的两个实根，则的解集为______．（结果用区间表示）
15．已知函数，则______．
16．已知函数的定义域为R，满足，当时，，若对，有，则m的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知
（1）若，，求的值．
（2）求的值．
18．（12分）
已知集合，．
（1）当时，求，；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
19．（12分）
已知函数
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）写出使函数为奇函数的充要条件，并证明．
20．（12分）
设函数，
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）若，求不等式的解集．
（3）若，，求的最小值．
21．（12分）
2009年某市某地段商业用地价格为每亩60万元，由于土地价格持续上涨，到2021年已经上涨到每亩120万元．现给出两种地价增长方式，其中是按直线上升的地价，是按对数增长的地价，t是2009年以来经过的年数，2009年对应的t值为0．
（1）求，的解析式；
（2）2021年开始，国家出台“稳定土地价格”的相关调控政策，为此，该市要求2025年的地价相对于2021年上涨幅度控制在10%以内，请分析比较以上两种增长方式，确定出最合适的一种模型．（参考数据：）
22．（12分）
已知二次函数的图象与直线只有一个交点，满足，且，．
（1）求二次函数的解析式；
（2）对任意的，，恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若函数恰有三个零点，求k的值及该函数的零点．
高一12月数学试题答案（人教A版）
一、单选题：1-5BDACB 6-8DCB
二、多选题：9．ABD 10．BC 11．BD 12．ACD
三、填空题：13．-3 14． 15．2 16．
四、解答题：
17．【答案】
解：由得，，
（1）由题意知，，又，∴，
∴
（2）由知，
根据诱导公式，原式
18．【答案】（1）解：当时，
集合，
，所以，
，所以
（2）若“”是“”的必要不充分条件，则
因为，所以，
所以，解得，所以实数a的取值范围是．
19．【答案】解：为定义在增函数
证明：取任意的，，且，
∵，∴，且，
∴∴为定义在增函数
（2）充要条件是．证明：证充分性
当时，定义域为R，；
证必要性：若为奇函数，
则∴
20．【答案】解：（1）由不等式的解集为可得：
方程的两根为1，3且，
由根与系数的关系可得：，，所以
（2）由得，
又因为，所以不等式
化为，即，
当时，原不等式变形为，解得
当时，，原不等式．
若，原不等式．
此时原不等式的解的情况应由与1的大小关系决定，故
（1）当时，不等式的解为；
（2）当时，，不等式或；
（3）当时，，不等式或
综上所述，不等式的解集为：
（1）当时，；
（2）当时，；
（1）当时，；
（2）当时，；
（5）当时，．
（3）由已知得，，则
，
当时，，所以
（当且仅当，时等号成立）；
当时，，所以
（当且仅当，时等号成立）；所以的最小值为；
21．【答案】解：（1）由题知：，，
所以解得：所以，；
又，所以
解得：所以，；
（2）若按照模型，到2025年时，，
直线上升的增长率为，不符合要求；
若按照模型，到2025年时，，
对数增长的增长率为，符合要求；综上分析，应该选择模型．
22．【答案】解：（1）因为
所以的图象关于对称，
又二次函数的图象与直线只有一个交点，
设又因为解得，
所以．
（2）由（1）得
∵在区间单调递增∴
∴即
∴且
∴或或
（3）令由
得即
∵函数有三个零点
∴的一个根为3
∴当时，由得，
当时，；当时，；
∴，函数的零点为0，
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