人教版八年级数学上册 《整数指数幂》教学课件（22张ppt）

(共22张PPT)
15.2.3 整数指数幂
学习目标：
　1．了解负整数指数幂的意义．
　2．了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算．
　3．会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一
些小于1 的正数．
学习重点：
幂的性质（指数为全体整数），并会用于计算，以及用科学记数法表示一些小于1的正数．
目标重点
　　将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由
“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？
　　问题1 你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整
数指数幂有哪些运算性质呢？
回顾探究
　　问题2　am 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，
那么负整数指数幂am 表示什么？
（1）根据分式的约分，当 a≠0 时，如何计算 ？
（2）如果把正整数指数幂的运算性质
（a≠0，m，n 是正整数，m >n）中的条件m >n 去
掉，即假设这个性质对于像 情形也能使用，
如何计算？
　　数学中规定：
　　当n 是正整数时，
负整数指数幂的意义
这就是说， 是an 的倒数．　　　
1
1
1
　练习1　填空：
（1） = ____， = ____；
（2） = ____， = ____；
（3） = ____， = ____ （b≠0）．
做一做
（m，n 是正整数）这条性质能否推广到m，n 是任意整
数的情形？
　　问题3　引入负整数指数和0指数后，
　　问题4 类似地，你可以用负整数指数幂或0 指数
幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这
些性质在整数范围内是否还适用？
归纳结论
（1） （m，n 是整数）；
（2） （m，n 是整数）；
（3） （n 是整数）；
（4） （m，n 是整数）；
（5） （n 是整数）．
　例1　计算：　　　
解：　　
例题探究
解：　　
　例1　计算：　　　
　　练习2　计算：
　　问题5　能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？
　　根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，
　　　　　　　， ，因此，
，即同底数幂的除法 可以转化
为同底数幂的乘法 ．特别地，
所以，
即商的乘方 可以转化为积的乘方
　　这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：
（1） （m，n 是整数）；
（2） （m，n 是整数）；
（3） （n 是整数）．
0.1=
0.01=
0.001= = ；
0.000 1= = ；
0.000 01= = ．
归纳：
探索：
继续探究
0.000 098 2=9.82×0.000 01=9.82×
0.003 5=3.5×0.001 =3.5×
规律：
对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．
如何用科学记数法表示0.003 5和0.000 098 2呢？
观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？
解：（1）0.3=3×10-1 ；
　　（2）-0.000 78=-7.8×10-4 ；
　　（3）0.000 020 09=2.009×10-5.
　　例2 用科学记数法表示下列各数：
（1）0.3；（2）-0.000 78；（3）0.000 020 09.
解：1 mm =10-3 m，1 nm =10-9 m.
答：1 mm3 的空间可以放1018个1 nm3 的物体.
　 例3 纳米（nm）是非常小的长度单位，1 nm =
10-9 m．把1 nm3 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球
放到地球上．1 mm3 的空间可以放多少个1 nm3 的物体
（物体之间的间隙忽略不计）？
　 练习3　用科学记数法表示下列各数：
（1）0.000 01； （2）0.001 2；
（3）0.000 000 345； （4）0.000 000 010 8．
练习4　计算：
（1）
（2）
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）整数指数幂的运算性质与正整数指数幂的运算性质有什么区别和联系？
课堂小结
教科书习题15.2第7、8、9题．
课堂作业