2021-2022学年人教版数学八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质 同步习题（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质 同步习题（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 336.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-27 11:12:58 | ||
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文档简介
2021-2022学年初中数学八年级上册（人教版）
13.1.2线段的垂直平分线的性质-同步习题
时间：40分钟
一、单选题
1．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）
A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
2．在联欢会上，有A、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边中垂线的交点 D．三边上高所在直线的交点
3．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长是（ ）．
A． B． C． D．
4．如图，中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，的周长为9cm，则的周长是（ ）
A．12cm B．15cm C．21cm D．18cm
5．在锐角三角形ABC内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P是△ABC （ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三边垂直平分线的交点
6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DEAB，DFAC，E、F为垂足，则下列五个结论：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD；⑤△ABD与△ACD的面积相等．其中，正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
7．线段的垂直平分线；经过_______并且_______的______叫做这条线段的垂直平分线（也叫线段的中垂线）．
8．如图，垂直平分线段，且垂足为点M，则图中一定相等的线段有________对．
9．到两个定点P、Q的距离相等的点的轨迹是__________．
10．如图，点是，的垂直平分线的交点，则点________的垂直平分线上．（填“在”或“不在”）
11．如图，有A、B、C三个居民小区是位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个休闲广场，使广场到三个小区的距离相等，则广场应建在__________________.
12．如图，在中，垂直平分，若的周长是12，，则的长______.
三、解答题
13．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等
14．如图，画AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F．
15．已知：如图，在中，，O是内一点，且．
求证：直线垂直平分线段．
16．如图，MN垂直平分线段AB，CD，垂足分别为点E，F，求证：，．
17．如图，在中，，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若，．
求的度数；
求AC的长度．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．A
【解析】∵AC＝AD，BC＝BD，
∴点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，
∴AB是CD的垂直平分线．
即AB垂直平分CD．
故选A
2．C
【解析】解：为使游戏公平，凳子应到点A、B、C的距离相等
根据线段垂直平分线的性质，则凳子应放的最适当的位置是在的三边中垂线的交点
故选C．
3．C
【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，AC=2AE=6cm，
又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，
∴AB+BD+CD=13cm，
即AB+BC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．
故选C．
4．B
【解析】解：由DE是边AB的垂直平分线，
∴AD=BD，AE=BE，
由△ADC的周长为9cm，
∴AC+BC=9，
∵AE=3，
∴AB=6，
∴△ABC的周长是15cm，
故选：B．
5．D
【解析】∵PA=PB，
∴P在AB的垂直平分线上，
同理P在AC，BC的垂直平分线上．
∴点P是△ABC三边垂直平分线的交点．
故选D．
6．B
【解析】解：平分，，，、为垂足，
，
，故①正确；
在与中，
，
，
，故②正确；
，，
垂直平分，故③正确；
与，与不一定相等，
不一定垂直平分，故④错误，
根据图形，，
平分时，，
与等高不等底，面积不相等，故⑤错误．
综上所述，①②③共3个正确．
故选：．
7．线段的中点 垂直于这条线段 直线
【解析】解：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
故填：线段的中点，垂直于这条线段，直线．
8．3
【解析】∵垂直平分线段，
∴．
∴图中一定相等的线段有3对．
故答案为：3．
9．线段PQ的垂直平分线
【解析】解：到两个定点P、Q的距离相等的点的轨迹是线段PQ的垂直平分线；
故答案为：线段PQ的垂直平分线．
10．在
【解析】如图，连接，，．
∵点是，的垂直平分线的交点，
∴，，∴，
∴点在的垂直平分线上．
故答案为：在．
11．三边垂直平分线的交点处.
【解析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，可知：要使广场到三个小区的距离相等，应分别作出线段BC、AB的垂直平分线，二者交点O即为广场位置,此点也是AC的垂直平分线上.故答案为三边垂直平分线的交点处．
12．8
【解析】∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD．
∵△BCD的周长是12，BC=4，
∴AB=BD+CD=12-4=8，
故答案为8．
13．见解析
【解析】解：如图所示，点P即为所求．
14．见解析
【解析】解：如图，AE、CF为所作．
．
15．证明见解析
【解析】证明：，，
,
是的垂直平分线．
即直线垂直平分线段．
16．见解析
【解析】
答案：证明：如图，连接EC、ED，
∵MN垂直平分线段AB，∴，，又∵MN垂直平分线段CD，∴，由对称性得，，∴，即，在和中，
∴（SAS），
∴，，
又，∴，即．
易错：证明：∵MN垂直平分线段AB，∴，
∵MN垂直平分线段CD，∴，
∴，．
错因：没有作出辅助线，且推理步骤依据不足．
满分备考：垂直平分线的性质与全等三角形相结合是常见的解题方法．
17．（1）（2）6
【解析】垂直平分AB，
，
，
；
，，
，
，
．
．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
13.1.2线段的垂直平分线的性质-同步习题
时间：40分钟
一、单选题
1．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）
A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
2．在联欢会上，有A、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边中垂线的交点 D．三边上高所在直线的交点
3．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长是（ ）．
A． B． C． D．
4．如图，中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，的周长为9cm，则的周长是（ ）
A．12cm B．15cm C．21cm D．18cm
5．在锐角三角形ABC内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P是△ABC （ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三边垂直平分线的交点
6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DEAB，DFAC，E、F为垂足，则下列五个结论：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD；⑤△ABD与△ACD的面积相等．其中，正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
7．线段的垂直平分线；经过_______并且_______的______叫做这条线段的垂直平分线（也叫线段的中垂线）．
8．如图，垂直平分线段，且垂足为点M，则图中一定相等的线段有________对．
9．到两个定点P、Q的距离相等的点的轨迹是__________．
10．如图，点是，的垂直平分线的交点，则点________的垂直平分线上．（填“在”或“不在”）
11．如图，有A、B、C三个居民小区是位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个休闲广场，使广场到三个小区的距离相等，则广场应建在__________________.
12．如图，在中，垂直平分，若的周长是12，，则的长______.
三、解答题
13．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等
14．如图，画AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F．
15．已知：如图，在中，，O是内一点，且．
求证：直线垂直平分线段．
16．如图，MN垂直平分线段AB，CD，垂足分别为点E，F，求证：，．
17．如图，在中，，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若，．
求的度数；
求AC的长度．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．A
【解析】∵AC＝AD，BC＝BD，
∴点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，
∴AB是CD的垂直平分线．
即AB垂直平分CD．
故选A
2．C
【解析】解：为使游戏公平，凳子应到点A、B、C的距离相等
根据线段垂直平分线的性质，则凳子应放的最适当的位置是在的三边中垂线的交点
故选C．
3．C
【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，AC=2AE=6cm，
又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，
∴AB+BD+CD=13cm，
即AB+BC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．
故选C．
4．B
【解析】解：由DE是边AB的垂直平分线，
∴AD=BD，AE=BE，
由△ADC的周长为9cm，
∴AC+BC=9，
∵AE=3，
∴AB=6，
∴△ABC的周长是15cm，
故选：B．
5．D
【解析】∵PA=PB，
∴P在AB的垂直平分线上，
同理P在AC，BC的垂直平分线上．
∴点P是△ABC三边垂直平分线的交点．
故选D．
6．B
【解析】解：平分，，，、为垂足，
，
，故①正确；
在与中，
，
，
，故②正确；
，，
垂直平分，故③正确；
与，与不一定相等，
不一定垂直平分，故④错误，
根据图形，，
平分时，，
与等高不等底，面积不相等，故⑤错误．
综上所述，①②③共3个正确．
故选：．
7．线段的中点 垂直于这条线段 直线
【解析】解：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
故填：线段的中点，垂直于这条线段，直线．
8．3
【解析】∵垂直平分线段，
∴．
∴图中一定相等的线段有3对．
故答案为：3．
9．线段PQ的垂直平分线
【解析】解：到两个定点P、Q的距离相等的点的轨迹是线段PQ的垂直平分线；
故答案为：线段PQ的垂直平分线．
10．在
【解析】如图，连接，，．
∵点是，的垂直平分线的交点，
∴，，∴，
∴点在的垂直平分线上．
故答案为：在．
11．三边垂直平分线的交点处.
【解析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，可知：要使广场到三个小区的距离相等，应分别作出线段BC、AB的垂直平分线，二者交点O即为广场位置,此点也是AC的垂直平分线上.故答案为三边垂直平分线的交点处．
12．8
【解析】∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD．
∵△BCD的周长是12，BC=4，
∴AB=BD+CD=12-4=8，
故答案为8．
13．见解析
【解析】解：如图所示，点P即为所求．
14．见解析
【解析】解：如图，AE、CF为所作．
．
15．证明见解析
【解析】证明：，，
,
是的垂直平分线．
即直线垂直平分线段．
16．见解析
【解析】
答案：证明：如图，连接EC、ED，
∵MN垂直平分线段AB，∴，，又∵MN垂直平分线段CD，∴，由对称性得，，∴，即，在和中，
∴（SAS），
∴，，
又，∴，即．
易错：证明：∵MN垂直平分线段AB，∴，
∵MN垂直平分线段CD，∴，
∴，．
错因：没有作出辅助线，且推理步骤依据不足．
满分备考：垂直平分线的性质与全等三角形相结合是常见的解题方法．
17．（1）（2）6
【解析】垂直平分AB，
，
，
；
，，
，
，
．
．
答案第1页，共2页
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