人教版 八年级数学上册13.3.1等腰三角形同步习题(word版含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版 八年级数学上册13.3.1等腰三角形同步习题(word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 408.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-27 11:20:36 | ||
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文档简介
2021-2022学年初中数学八年级上册（人教版）
13.3.1等腰三角形-同步习题
时间：40分钟
一、单选题
1．如图，中，，D、E分别是两点，且，连接．则的度数为（ ）度·
A．45 B．52.5 C．67.5 D．75
2．如图，在中，于点D，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，若也是图中的格点， 则使得是以为一腰的等腰三角形时， 点的个数是( )
A．8 B．6 C．4 D．7
4．下列能断定△ABC为等腰三角形的是（ ）
A．∠A=40°，∠B=50° B．∠A=2∠B=70°
C．∠A=40°，∠B=70° D．AB=3，BC=6，周长为14
5．要使得△ABC是等腰三角形，则需要满足下列条件中的（ ）
A．∠A=50°，∠B=60° B．∠A=50°，∠B=100°
C．∠A+∠B=90° D．∠A+∠B=90°
二、填空题
6．如图，上午8时，一条船从A处出发，以15海里／时的速度向正北航行，10时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC=84°，则从B处到灯塔C的距离_______．
7．△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，若∠A=36°，则此图中共有_______个等腰三角形．
8．一等腰三角形的底边长为，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长，那么这个三角形的周长为________．
9．在梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，DC：AB=1：1.5，则AD：AB=_____.
10．如图，已知AC=BC，PC⊥AB，连接PA和PB，则PA _________．（选填“>”“<”或“=”）
11．如图，在下列三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是____________.(填序号)
三、解答题
12．如图，在四边形ABCD中，点E在AB上，//，且，，求，的度数．
13．如图，点D，E在的边上，，求的长．
14．已知：如图，是的高，且．求证：是等腰三角形．
15．上午8时，一条船从海岛A出发，以15n mile/h（海里/时，1 n mile/h=1852m）的速度向正北航行，10时到达海岛B处．从A，B望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°．求从海岛B到灯塔C的距离．
16．如图，一段长的水渠，它的横截面为梯形，其中，渠深，底，坡角为，那么该段水渠最多能蓄水多少立方米？
17．如图，在和中，为斜边，，、相交于点．
（1）请说明的理由；
（2）若，，求的长．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【解析】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠ABC+∠C+∠A=180°，∠A=30°，
∴∠ABC=∠C=75°，
∵BD=BC=DE，
∴∠BED=∠BDE，∠BCD=∠BDC=75°，
∴∠DBC=180°-∠BCD-∠BDC=30°，
∴∠DBE=45°，
∴ ，
故选C．
2．D
【解析】解：∵在中，，
∴是的平分线，
∵，
∴，
故选D．
3．C
【解析】解：如图，当AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个，
故选：C．
4．C
【解析】A. ∠C=180° 40° 50°=90°，没有相等的角，则不是等腰三角形，本选项错误；
B、∵∠A=2∠B=70°，
∴∠B=35°，
∴∠C=75°，没有相等的角，则不是等腰三角形，本选项错误；
C、∠C=180° 40° 70°=70°，有相等的角，则是等腰三角形，本选项正确；
D、∵AB=3，BC=6，周长为14，
∴AC=14 6 3=5，没有相等的边，则不是等腰三角形，本选项错误；
故选C．
5．D
【解析】解：A、∵∠A=50°，∠B=60°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=70°，
所以∠A≠∠B≠∠C，
所以△ABC不是等腰三角形；
B、∵∠A=50°，∠B=100°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=30°，
所以∠A≠∠B≠∠C，
所以△ABC不是等腰三角形；
C、∠A+∠B=90°不能判定△ABC是等腰三角形；
D、∠A+∠B=90°，
则2∠A+∠B=180°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=∠C，
所以△ABC是等腰三角形．
故选D．
6．30海里
【解析】根据题意得：AB=2×15=30(海里)，
∵∠NAC=42°,∠NBC=84°，
∴∠C=∠NBC ∠NAC=42°，
∴∠C=∠NAC，
∴BC=AB=30海里．
即从海岛B到灯塔C的距离是30海里．
故答案为30海里.
7．3
【解析】解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ABC=∠ACB==72°，BD是∠ABC的角的平分线，
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°=∠A，
∴AD=BD，BCE=36°，
∵∠DBC=36°，∠ACD=72°，∠BDC=180°-72°-36°=72°，
∴BD=BC，
∴△ABC，△ADB，△BDC都是等腰三角形，共3个．
故答案为：3．
8．或
【解析】解：如图，为等腰三角形，
设 则
当时，
解得：
当时，
解得：
故答案为：或
9．1：1.5
【解析】解：∵AB∥CD
∴∠DCA=∠CAB
∵AC平分∠DAB
∴∠CAB=∠CAD =∠DCA
∴AD = CD
∵DC∶AB=1∶1.5
∴AD∶AB=1∶1.5
10．=
【解析】解：∵AC=BC，PC⊥AB，
∴PC垂直平分AB（等腰三角形三线合一），
∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）．
故答案为：=．
11．（1）（3）（4）
【解析】由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，
（1）中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°72°；
（2）不能；
（3）直角三角形的斜边上的中线把它还分为了两个等腰三角形；
（4）中分成的为36°，72°，72°和36°，36°，108°．
故应填①③④．
12．，．
【解析】∵ ，
∴∠BEC=∠A，
在△ECB中，∵BE=CE，
∴∠B=∠BCE，
∵∠B+∠BCE+∠BEC=180°，即2∠B+∠A=180°，
联立∠B-∠A=30°，
解得∠A=40°，∠B=70°．
13．
【解析】解：如图，过C作，垂足为M．
∵，，且，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
14．证明见解析
【解析】解： 是的高，
是等腰三角形.
15．从海岛B到灯塔C的距离是30海里
【解析】解：根据题意得：
AB＝2×15＝30（海里），
∵∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，
∴∠C＝∠NBC﹣∠NAC＝42°，
∴∠C＝∠NAC，
∴BC＝AB＝30海里．
答：从海岛B到灯塔C的距离是30海里
16．．
【解析】解：∵，
∴梯形是一个等腰梯形
∵，，坡角为，
∴，，
∴
∴
∴该段水渠最多能蓄水为：．
17．（1）见解析；（2）CE=1.
【解析】（1）证明：在和中，
∵与是对顶角，
∴．
∵，，
∴≌（AAS）．
∴．
（2）∵，，
∴，
∴ ，
∴．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
13.3.1等腰三角形-同步习题
时间：40分钟
一、单选题
1．如图，中，，D、E分别是两点，且，连接．则的度数为（ ）度·
A．45 B．52.5 C．67.5 D．75
2．如图，在中，于点D，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，若也是图中的格点， 则使得是以为一腰的等腰三角形时， 点的个数是( )
A．8 B．6 C．4 D．7
4．下列能断定△ABC为等腰三角形的是（ ）
A．∠A=40°，∠B=50° B．∠A=2∠B=70°
C．∠A=40°，∠B=70° D．AB=3，BC=6，周长为14
5．要使得△ABC是等腰三角形，则需要满足下列条件中的（ ）
A．∠A=50°，∠B=60° B．∠A=50°，∠B=100°
C．∠A+∠B=90° D．∠A+∠B=90°
二、填空题
6．如图，上午8时，一条船从A处出发，以15海里／时的速度向正北航行，10时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC=84°，则从B处到灯塔C的距离_______．
7．△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，若∠A=36°，则此图中共有_______个等腰三角形．
8．一等腰三角形的底边长为，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长，那么这个三角形的周长为________．
9．在梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，DC：AB=1：1.5，则AD：AB=_____.
10．如图，已知AC=BC，PC⊥AB，连接PA和PB，则PA _________．（选填“>”“<”或“=”）
11．如图，在下列三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是____________.(填序号)
三、解答题
12．如图，在四边形ABCD中，点E在AB上，//，且，，求，的度数．
13．如图，点D，E在的边上，，求的长．
14．已知：如图，是的高，且．求证：是等腰三角形．
15．上午8时，一条船从海岛A出发，以15n mile/h（海里/时，1 n mile/h=1852m）的速度向正北航行，10时到达海岛B处．从A，B望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°．求从海岛B到灯塔C的距离．
16．如图，一段长的水渠，它的横截面为梯形，其中，渠深，底，坡角为，那么该段水渠最多能蓄水多少立方米？
17．如图，在和中，为斜边，，、相交于点．
（1）请说明的理由；
（2）若，，求的长．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．C
【解析】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠ABC+∠C+∠A=180°，∠A=30°，
∴∠ABC=∠C=75°，
∵BD=BC=DE，
∴∠BED=∠BDE，∠BCD=∠BDC=75°，
∴∠DBC=180°-∠BCD-∠BDC=30°，
∴∠DBE=45°，
∴ ，
故选C．
2．D
【解析】解：∵在中，，
∴是的平分线，
∵，
∴，
故选D．
3．C
【解析】解：如图，当AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个，
故选：C．
4．C
【解析】A. ∠C=180° 40° 50°=90°，没有相等的角，则不是等腰三角形，本选项错误；
B、∵∠A=2∠B=70°，
∴∠B=35°，
∴∠C=75°，没有相等的角，则不是等腰三角形，本选项错误；
C、∠C=180° 40° 70°=70°，有相等的角，则是等腰三角形，本选项正确；
D、∵AB=3，BC=6，周长为14，
∴AC=14 6 3=5，没有相等的边，则不是等腰三角形，本选项错误；
故选C．
5．D
【解析】解：A、∵∠A=50°，∠B=60°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=70°，
所以∠A≠∠B≠∠C，
所以△ABC不是等腰三角形；
B、∵∠A=50°，∠B=100°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=30°，
所以∠A≠∠B≠∠C，
所以△ABC不是等腰三角形；
C、∠A+∠B=90°不能判定△ABC是等腰三角形；
D、∠A+∠B=90°，
则2∠A+∠B=180°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=∠C，
所以△ABC是等腰三角形．
故选D．
6．30海里
【解析】根据题意得：AB=2×15=30(海里)，
∵∠NAC=42°,∠NBC=84°，
∴∠C=∠NBC ∠NAC=42°，
∴∠C=∠NAC，
∴BC=AB=30海里．
即从海岛B到灯塔C的距离是30海里．
故答案为30海里.
7．3
【解析】解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ABC=∠ACB==72°，BD是∠ABC的角的平分线，
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°=∠A，
∴AD=BD，BCE=36°，
∵∠DBC=36°，∠ACD=72°，∠BDC=180°-72°-36°=72°，
∴BD=BC，
∴△ABC，△ADB，△BDC都是等腰三角形，共3个．
故答案为：3．
8．或
【解析】解：如图，为等腰三角形，
设 则
当时，
解得：
当时，
解得：
故答案为：或
9．1：1.5
【解析】解：∵AB∥CD
∴∠DCA=∠CAB
∵AC平分∠DAB
∴∠CAB=∠CAD =∠DCA
∴AD = CD
∵DC∶AB=1∶1.5
∴AD∶AB=1∶1.5
10．=
【解析】解：∵AC=BC，PC⊥AB，
∴PC垂直平分AB（等腰三角形三线合一），
∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）．
故答案为：=．
11．（1）（3）（4）
【解析】由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，
（1）中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°72°；
（2）不能；
（3）直角三角形的斜边上的中线把它还分为了两个等腰三角形；
（4）中分成的为36°，72°，72°和36°，36°，108°．
故应填①③④．
12．，．
【解析】∵ ，
∴∠BEC=∠A，
在△ECB中，∵BE=CE，
∴∠B=∠BCE，
∵∠B+∠BCE+∠BEC=180°，即2∠B+∠A=180°，
联立∠B-∠A=30°，
解得∠A=40°，∠B=70°．
13．
【解析】解：如图，过C作，垂足为M．
∵，，且，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
14．证明见解析
【解析】解： 是的高，
是等腰三角形.
15．从海岛B到灯塔C的距离是30海里
【解析】解：根据题意得：
AB＝2×15＝30（海里），
∵∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，
∴∠C＝∠NBC﹣∠NAC＝42°，
∴∠C＝∠NAC，
∴BC＝AB＝30海里．
答：从海岛B到灯塔C的距离是30海里
16．．
【解析】解：∵，
∴梯形是一个等腰梯形
∵，，坡角为，
∴，，
∴
∴
∴该段水渠最多能蓄水为：．
17．（1）见解析；（2）CE=1.
【解析】（1）证明：在和中，
∵与是对顶角，
∴．
∵，，
∴≌（AAS）．
∴．
（2）∵，，
∴，
∴ ，
∴．
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