沪科版数学九年级上册 21.1二次函数课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
1.学习目标
（1）学生理解二次函数的概念，能够根据实际问题列出二次函数关系式，并根据实际问题可以确定自变量的取值范围。
（2）复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生分析问题、解决问题的能力．
2、学习重点：对二次函数概念的探究与理解。
3、学习难点：对二次函数模型的掌握。
（一）复习提问
1．什么叫函数？
（一次函数，正比例函数）
2．我们已学哪些函数？
教学过程
函数的定义：
一般的，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
（二）引入概念
函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。
例1、圆的半径是r(cm)时，面积s (cm )与半径之间的关系是什么
解： s=πr
（r>0）
例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m )与矩形一边长x(m)之间的关系是什么？
(0解： y=x(20÷2-x)
=x(10-x)
=-x +10x
x>0
10-x>0
0例3、某商场今年一月份销售额为50万元，二、三月份平均每月销售增长率为x.求三月份销售额y万元关于x的函数关系式。
解： y=50(1+x)
=50（x ＋2x+1）
=50x +100x+50
(0提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点？
(1)s=πr
（r>0）
(2)y=-x +10x
(0(0(3)y=50x +100x+50
相同点：都是函数，研究两个变量之间的关系。
不同点：自变量的最高次数为2，二次项系数不为0，关于自变量的代数式为整式。
类比的思想
（三）形成概念
以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。
二次函数的定义：
一般的形如y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c为常数) 的函数叫做二次函数，其中x 是自变量。
强调：
1.关于x的代数式为整式.
2.自变量的最高次数为2.
3.二次项系数a≠0.

判断：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c.
（2）y=x2
(4)y=(x+1) - x
(5)y=x3＋2x＋1
是
是
不是
=x2+2x+1-x2
=2x+1
不是
不是
（四）巩固概念
(01.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。
（1）当它的一条直角边的长为4cm时，求这个直角三角形的面积；
（2）设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关于x的函数关系式
解:(1)直角三角形的面积为: × 4× (10-4)=12cm2
= - x +5x
(2)S= x(10-x)
2．下列关系式中，哪些是二次函数？
（1）正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分心跳的最高次数b与这个人的年龄a 之间的关系为
b=0.8(220-a);
(2)圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为
（3）物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为
(h为定值)
(g为定值)
不是
是
是
（五）拓展延伸
1. 确定下列函数中k的值
(1)如果函数y= xk+2 是二次函数,则k的值一定是
(2)如果函数y=kxk2-3k+2+x+1是二次函数,则k的值一定是
0
3
(3)如果函数y=（k-3）xk2-3k+2+x+1是二次函数,则k的值一定是
0
解：y=x(20-2x)
=-2x +20x
(0B
A
D
C
2. 用长20米的篱笆，一面靠墙（墙长超过20米),围成一个矩形花坛，如图所示。设AB的长为x米,花坛面积为y平方米，求y关于x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
x
x
20-2x
（六） 小结思考
本节课你有哪些收获？还有什么不清楚的地方
（七）布置作业
必做题：
1.正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加y，求y关于x 的函数关系式。这个函数是二次函数吗？
2.在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。
选做题：
1.试在平面直角坐标系画出二次函数y=x2和y=-x2图象