2021—2022学年(上)高三年级名校联盟考试
理科数学
考生注意
答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上
的指定位置
2回答选择題时,选出每小题答案后,用铅笔把答題卡对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦
干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回
选择题本题共12小题每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
1.已知命题p:彐x>3,log3x≤1,则-p为
彐x0>3,log3x>1
B.彐x0<3,log3xo>1
D Vx>3, log3x>1
2已知复数z满足(4+3i)(z+i)=25,则
C42
D.32
3.已知集合A=x|1x=3n+1,n∈N},B=|x|x=2n+1,n∈N},则下列集合为A∩B的子集的是
A.1,7,13,19
B.{1,5,7,11,13}
C.1,3,5,9,11
D.11,3,5,7,9,11
4某同学用一个半径为10090m,圆心角为5的扇形铁片卷成了一个简易的圆锥形状的容器(接篷
处忽略不计),口朝上放在院子中间接雨水来测量降雨量(容器不漏),24h所收集的雨水的高度达到容
器高度的一半,然后将这些雨水倒人底面半径为100mm的圆柱形量杯中,则量杯中水面高度为
A.37.5mm
15
D.12.5mm
5若x,y满足不等式组x-2y+4≥0,则z=2x+y的最大值为
x+y-2≥0
C.12
D.16
6圆C1:(x-5)2+(y-5)2=16与曲线C2:(x-1)(3x+4y-20)=0的公共点的个数为
A.1
C.3
D.4
理科数学试题第1页(共4页)
7.在直三棱柱ABC-A1BC中,底而是边长为2的等边三角形,异面直线AB1与A1C1所成的角的余弦值为
则该三棱柱的高为
D.4
8.已知函数fx)=x2+px-q(p,qeN)有两个不同的零点a,b,若a,b,-2这三个数可适当排序后成等
数列,也可适当排序后成等比数列,则q-P=
B.28
C.9
D
已知人的血压在不断地变化,心脏每收缩和舒张一次构成一个心动周期,血压的最大值、最小值分别称为
收缩压和舒张压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压已知某人某次测量自己的血压得到收缩压为
126mmHg,舒张压为78mmHg,心动周期约为0.75s,假设他的血压P(mmHg)关于时间t(s)近似满足函
数式P(t)=b+ asin ()(a>0),当t∈[0,0.75]时,此人的血压在[90,14]mmHg之间的时长约为
C.0.375s
D.0.5
10.已知抛物线C:x2=2py(0
和最大值时对应的点分别为P1,P,且BP·B2=0,则p
C.2
11.下列各组x,y的值满足x2-y2<2(2logy-1log2x)的是
B
12.在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的菱形,∠DAB=60°,AA1=1,cos∠DA1=
cos∠BA1=4,则下列结论中正确的个数为
①A1C⊥DB;②A1C=1;③A1C⊥平面B1BDD1;④四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为√
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13已知函数(x)=co(+2)偶函数且当xE(0,m)时()>则n的值可能为
14.已知双曲线C
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),点A(0,3c),且线段
F2A的中点在C的渐近线上,当点P在C的右支上运动时,PF1+|PA的最小值为6,则双曲线C的实
轴长为
15已知点4B是0O上的两个点,∠408=(0×0:2)点C为劣弧不的中点,若如m+s(+3)
3, 0C=x OA +Y OB
16.已知函数f(x)=ax3+bx的图象在点(1,1)处的切线方程为2x-y-1=0,则函数h(x)=[f(x)]3+
f(x)-2x的零点个数为
理科数学试题第2页(共4页)名校
考
理科数学·答案
填空题:本题共
形式的数均
共
演算步骤
解
两边平方得B+BC+2B·BC=4B
解得|BA|=7或
题意知∠AB
据
理得
∠ADC
故an=2
根据题意b
(7分
为首项
比的等比数
分
的中点为
接BG,F
知
所以
又因为A
此
6分
因为CE⊥平面ADE,所以平面ADE
DE,取DE的中点为O,连接
以O为坐
所在直线为
轴建立如图所示的
坐标系
3,3)
分
易知平面ADE
DF所成的锐二面角为0
于于曲线OB,令
所在直线的方程为
所以点E(
(t,10)(-70≤t≤0),因为CD
得
)可知
(6分)
长约为9
题意知|P
分
分)
线
的方程分别为
kx(k>0)
(6分
设E(x1,kx
所以点E
B的距离分别为
√5(1+4k2)
2(1+2k-√1
积为
4(1+2k)
4)2A
分
所以
边形AEB
的取值范围为(2
题意
0
数f(x)
调递
(3分
上单调递减
∞)上单调递增
数
)的图象有两个不同的公共点
等价于方程
a)有两个不同的实根
(x)=(x
所以g(x)在(0,+∞
增
有两个
)<0,h(x)单调递减,当
单调递
x)没有零
0,当且仅当
分)
(e
单调递增
故此时h(x)在(
有一个零点,在
点,符合条件
综上可知,实数a的取值范