黑龙江哈师大附中2012-2013学年度上学期高一10月月考数学试题

哈师大附中
2012—2013学年度上学期10月月考
高一数学试题
一、选择题（每题4分，满分40分）
集合，集合，则的关系是（ ）
A. B. C. D.
集合，则（ ）
A. B. C. D.
3.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A. ， B. ,
C. , D. ,
4.某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3km(含3km)，以后每1km为1.6元（不足1km，按1km计费），若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y(元)与行驶的里程x（km）之间的函数图象大致为（ ）
5.设是集合的映射，其中，,且，则中元素的象和中元素的原象分别为（ ）
A. , 0 或2 B. 0 , 2 C. 0 , 0或2 D. 0 , 0或
6.已知函数，，当时，，的值分别为（ ）
A. 1 , 0 B. 0 , 0 C. 1 , 1 D. 0 , 1
7.已知函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 或 D.
8.设是上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）
A.是奇函数 B. 是奇函数
C. 是偶函数 D. 是偶函数
9.设奇函数在上为增函数，且，则不等式解集为（ ）
A. B. C. D.
10.设函数上满足以为对称轴，且在上只有，试求方程在根的个数为（ ）
A. 803个 B. 804个 C. 805个 D. 806个
二、填空题（每题4分满分16分）
11.若，则函数的定义域为 ____________；
12.已知奇函数在上为增函数，在上的最大值为8，最小值为-1.则____________；
13.若关于的不等式解集为，则的取值范围是____________；
14.若关于的不等式的解集为，其中，则关于的不等式的解集为____________.
三、解答题（15﹑16题每题6分，17﹑18题每题10分， 19题12分，总分44分）
15.解不等式：
16.设函数，判断在上的单调性，并证明.
17.设集合，集合.
（1）若，求的值；（2）若，求的值.
18. 已知函数，若在上的最大值为，求的解析式.
19.已知是定义在上的奇函数，且，若时，有成立.
（1）判断在上的单调性，并证明；
（2）解不等式：；
（3）若当时，对所有的恒成立，求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题（每题4分，满分40分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
C
B
A
D
D
B
C
二、填空题（每题4分满分16分）
11. ； 12. ；13. ；14. ；
三、解答题（15﹑16题每题6分，17﹑18题每题10分， 19题12分，总分44分）
15.解：当时，原不等式等价为：即：
当时，原不等式等价为：即：
当时，原不等式等价为：即：
综上，原不等式的解集为.
16.解：在上是减函数.
证明: ,设
则：


在上是减函数.
17.解：（1）由已知得，因为
所以，即：
当时，，符合要求
.
（2）方程判别式
集合中一定有两个元素



.
18.解：
当时，在 上单调减，
当时，在 上单调增，在上单调
当时，在 上单调增，
19.解：（1）任取，且，则，
又为奇函数，
，
由已知得
即.
在上单调递增.
（2）在上单调递增，

不等式的解集为
（3）在上单调递增，
在上，
问题转化为，即对恒成立，求的取值范围.
下面来求的取值范围.
设
若，则，自然对恒成立.
若，则为的一次函数，若对恒成立，
则必须，且，或.
的取值范围是或.