专题一 集合与常用逻辑用语 习题2
1.已知U为全集,集合M,,若,则( )
A. B. C. D.
2.若，，则的子集个数是( )
A.6 B.8 C.4 D.2
3.若集合，，则满足条件的集合P的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知集合，则集合N的非空真子集的个数为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
5.已知，下列关于M和N关系表述正确的是( )
A. B. C. D.
（多项选择题）
6.已知{第一象限角}， {锐角}，{小于的角}，那么关系是( )
A． B． C． D．
7.已知,则下列选项中是的充分不必要条件的是( )
A. B. C. D.
8.若命题“,”是真命题,则实数m的取值范围为___________.
9.已知集合，，若，则实数m的取值范围是____________.
10.已知集合,，，若，求实数a的取值范围.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由知,故.
2.答案：C
解析：因为，，所以，所以的子集有，，，，共4个，故选C.
3.答案：D
解析：因为集合,,所以当满足条件时，集合P可以为，，，，故满足条件的集合P有4个.故选D.
4.答案：B
解析：根据有个元素的集合的非空真子集的个数为，可知集合N的非空真子集的个数为.
5.答案：D
解析：由得，所以集合，则，故，故选D.
6.答案：BC
解析：∵“小于的角”和“第一象限角”都包含“锐角”，
∴
∴；
∵“小于的角“里边有”第一象限角”，从而.
故选：.
7.答案：BD
解析：方法一 对于A,,所以是的充要条件；对于B,,但,所以是的充分不必要条件；对于C,,且,所以是的既不充分也不必要条件；对于D,,但,所以是的充分不必要条件,故选BD.
方法二 对应的集合为的充分不必要条件对应的集合为集合的真子集,故选BD.
8.答案：
解析：由题意知，不等式恒成立，即不等式恒成立.
①当时，不等式可化为，显然不恒成立，不合题意；
②当时，要使不等式恒成立,则
解得.
综上，实数m的取值范围是.
9.答案：
解析：，，如图，
.
10.答案：由题意得或.
，和两种情况讨论.
①当时，，即.
②当时，由可得，
或
即或.
综上可知，实数a的取值范围是或.专题一 集合与常用逻辑用语 讲义
（一）考点解读
高考考点 考点解读
集合的概念及运算 1.以函数的定义域、值域、不等式的解集为背景考查集合的交、并、补的基本运算 2．利用集合之间的关系求解参数的值或取值范围 3．以新定义集合及集合的运算为背景考查集合关系及运算
充要条件的判断 1.充要性的判定多与函数、不等式、三角、直线间关系、平面向量等易混易错的概念、性质相结合考查 2．利用充要性求参数值或取值范围
（二）核心知识整合
考点1：集合的概念及运算
1.集合的运算性质及重要结论
(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性.
(2)集合与集合之间的关系：A B，B C A C．
(3)空集是任何集合的子集.
(4)含有n个元素的集合的子集有个，真子集有个，非空真子集有个.
（5）a.；
b.；
c.；
d..
2.集合运算中的常用方法
（1）数轴法：若已知的集合是不等式的解集，用数轴法求解.
（2）图象法：若已知的集合是点集，用图象法求解.
（3）Venn图法：若已知的集合是抽象集合，用Venn 图法求解.
[典型例题]
1.已知集合，集合，则等于（ ）
A． B． C． D．
[答案]：A
[解析] 不等式的解集为或，
∴ ，又，
∴，故选：A.
2.已知集合，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
[答案]：A
[解析] ，，，故选A．
『规律总结』
先正确理解各个集合的含义，弄清集合元素的属性；再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的策略为：
①若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解．
②若给定的集合是点集，用图象法求解．
③若给定的集合是抽象集合，常用Venn图求解．
提醒：莫忽视集合的讨论，若遇到A B，A∩B＝A时，要考虑A为空集的可能性．
[跟踪训练]
1.设，，若，求实数组成的集合的子集个数有( )
A．2 B．3 C．4 D．8
[答案]：D
[解析] ,
因为，所以，
因此，对应实数的值为，其组成的集合的子集个数有，选D.
2.已知集合，，则集合( )
A. B. C. D.
[答案]：B
[解析] 集合，
，
集合.故选B.
考点2：逻辑联结词
1. 含逻辑联结词的命题的真假判断
（1）命题“”有真则真，其余为假；
（2）命题“”有假则假，其余为真；
（3） p和p为真假对立的命题.
2. 全(特)称命题及其否定
(1)全称命题p： x∈M，p(x)．它的否定 p： x0∈M， p(x0) ；
(2)特称命题p： x0∈M，p(x)．它的否定 p： x∈M， p(x) ；
(3)命题p∨q的否定是( p)∧( q)；命题p∧q的否定是( p)∨( q)．
[典型例题]
1.已知命题，，命题，，则下列命题中为真命题的是( )
A. B. C. D.
[答案]：A
[解析] 本题考查常用逻辑用语的应用.由当时，，知p是真命题；由当时，，得，知q也是真命题，所以，是假命题，所以是假命题，是假命题，是真命题，是真命题，是假命题.故选A.
2.已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是( )
A. B. C. D.
[答案]：A
[解析] 本题考查常用逻辑用语的应用.由当时，，知p是真命题；由当时，，得，知q也是真命题，所以，是假命题，所以是假命题，是假命题，是真命题，是真命题，是假命题.
故选A.
『规律总结』
(1)全称命题与特称(存在性)命题真假的判定：
①全称命题：要判定一个全称命题的真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可；
②特称(存在性)命题：要判定一个特称(存在性)命题为真命题，只要在限定集合M中至少能找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可，否则，这一特称(存在性)命题就是假命题．
提醒：含有量词的命题的否定，需从两方面进行：一-是改写量词或量词符号；二是否定命题的结论，两者缺一不可.
[跟踪训练]
1.命题,方程有实数根,则是( )
A.,方程无实数根 B.,方程无实数根C.,方程有实数根 D.至多有一个实数m,使方程有实数根
[答案]：B
[解析] 存在量词命题的否定是全称量词命题，把“”改成
“”，把“有实数根”改成“无实数根”.故选B.
2.已知命题对任意的，，则( )
A.对任意的， B.存在，
C.存在， D.不存在，
[答案]：B
[解析] 因为特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，所以存在，，故选B.
考点3：充分与必要条件的判断
若p 、q中所涉及的问题与变量有关，p、q中相应变量的取值集合分别记为A，B，
那么有以下结论：
p与q的关系 集合关系 结论
p是q的充分不必要条件
p是q的必要不充分条件
p是q的充要条件
p是q的既不充分也不必要条件
[典型例题]
1.“”是“”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]：A
[解析] 由解得：或，
当时，能推出或成立，反之，不能由或推出，
故“”是“”的充分不必要条件，故选A.
2.“”是“函数在处有极值”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
[答案]：B
[解析] 若函数在处有极值，则一定有，反之则不一定，所以“”是“函数在处有极值”的必要不充分条件.故选B．
『规律总结』
判定充分条件与必要条件的3种方法
(1)定义法：正、反方向推，若p q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p q，且qp，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)．
(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，若A B，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)：若A＝B，则是B的充要条件．
(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．
提醒：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B，而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A．
[跟踪训练]
1.已知a，b为正实数，则“”是“”的( )
A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
[答案]：B
[解析] 由a，b为正实数，，当且仅当时等号成立
若，可得，故必要性成立；
当，，此时，但，故充分性不成立；
因此“”是“”的必要不充分条件故选：B
2.已知，，则“”是“，”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
[答案]：B
[解析] ，时，，取“=”的充要条件是.
因为时，不一定有，
故选：B.(共41张PPT)
专题一 集合与常用逻辑用语
高考考点
考点解读
集合的概念及运算
1.以函数的定义域、值域、不等式的解集为背景考查集合的交、并、补的基本运算
2．利用集合之间的关系求解参数的值或取值范围
3．以新定义集合及集合的运算为背景考查集合关系及运算
充要条件的判断
1.充要性的判定多与函数、不等式、三角、直线间关系、平面向量等易混易错的概念、性质相结合考查
2．利用充要性求参数值或取值范围
（一）考点解读
（二）核心知识整合
考点1：集合的概念及运算
[典型例题]
A
[解析]
[典型例题]
A
[解析]
『规律总结』
提醒：
[跟踪训练]
D
[解析]
[跟踪训练]
B
[解析]
考点2：命题及逻辑联结词
[典型例题]
A
[解析]
[典型例题]
A
[解析]
『规律总结』
提醒：
[跟踪训练]
B
[解析]
[跟踪训练]
B
[解析]
考点3：充分与必要条件的判断
[典型例题]
A
[解析]
[典型例题]
B
[解析]
『规律总结』
提醒：
[跟踪训练]
B
[解析]
[跟踪训练]
B
[解析]
Thanks专题一集合与常用逻辑用语 习题1
1.设，，若，求实数组成的集合的子集个数有( )
A．2 B．3 C．4 D．8
2.已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3.若，且，则（ ）
A． B．或0 C．或1或0 D．或或0
4.已知集合,则下列式子表示不正确的是( )
A. B. C. D.
5.“”是“直线与直线平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
（多项选择题）
6.已知集合，，下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
7.下列说法中不正确的是( )
A.若，则“”的充要条件是“”
B.若，则“”的充要条件是“”
C.“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
D.“”是“”的充分不必要条件
8.已知，命题“存在，使”为假命题，则a的取值范围为______.
9.若是的必要不充分条件，是的充要条件，是的必要不充分条件，则是的____________条件.
10.已知命题,命题.
(1)若命题为真命题,求实数的取值范围；
(2)若命题和均为真命题,求实数的取值范围.
答案以及解析
1.答案：D
解析：,
因为，所以，
因此，对应实数的值为，其组成的集合的子集个数有，选D.
2.答案：D
解析：由，得，
所以，
因为，
所以，
故选：D.
3.答案：B
解析：因为，，
若，则或，解得或或1或0．
①当，集合，满足．
②当，集合，不成立．
③当，集合，满足．
④当，集合，满足．
综上，或或0．
故选：B．
4.答案：B
解析：∵集合,
∴,
∴B不正确
故选:B
5.答案：C
解析：当两直线平行，∴，解得或，
当，两直线重合，舍去；当时，两直线平行．
所以“”是“直线与直线平行”的充要条件．故选：C
6.答案：BD
解析：化简得，，
所以，
所以，，
故选：BD．
7.答案：AB
解析：对于A选项，当，，时，，但，不满足，所以“”的充要条件不是“”，A中说法不正确；对于B选项，当，，时，满足，但，不满足，所以“”的充要条件不是“”，B中说法不正确；对于C选项，方程有一个正根和一个负根等价于即，所以“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，C中说法正确；对于D选项，当时，，充分性成立，反之，当时，满足，但不满足，必要性不成立，所以D中说法正确.故选AB.
8.答案：
解析：命题：“存在，使”为假命题即恒成立，则，
即：，解得，故实数a的取值范围为故答案为：
9.答案：充分不必要
解析：由是的必要不充分条件，可得，.
由是的充要条件，可得.
由是的必要不充分条件，可得，.
综上可得，，.
是的充分不必要条件.
故答案为充分不必要.
10.答案：(1)根据题意,知当时,.,为真命题,.
实数的取值范围是.
(2)由(1)知命题为真命题时,.
命题为真命题时,,解得为真命题时,.
,解得,
即实数的取值范围为.
