鲁教版（五四制）九年级数学上册第1章反比例函数期末复习训练题（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）九年级数学上册第1章反比例函数期末复习训练题（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 267.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-27 12:30:05 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版九年级数学上册
《第1章反比例函数》期末综合复习训练题
1．下列函数：①y＝x﹣2，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝x2+3x+4，y是x的反比例函数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，其函数图象如图所示，则电流I与电阻R之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
3．函数y＝kx+b与y＝（kb≠0）在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）
A． B． C． D．
4．如图，设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝﹣相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为（ ）
A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．10
5．已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x+1＝0有两个相等的实数根，且反比例函数y＝的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么m的值为（ ）
A．﹣1 B．3或﹣1 C．﹣2 D．3
6．已知反比例函数y＝﹣，当y≤且y≠0时，自变量x的取值范围为（ ）
A．x＜0 B．x≤﹣9 C．﹣9≤x＜0 D．x≤﹣9或x＞0
7．如下左图．在平面直角坐标系中，△AOB的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y＝相交于点C，且BC：OC＝1：2．则k的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣ C．3 D．
8．如上中图，反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，矩形OABC的对角线OB，AC交于点E（1，2），则k的值为（ ）
A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣8
9．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如上右图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，则该反比例函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
10．已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下面四个判断正确的有（ ）
①反比例函数y2的解析式是y2＝﹣
②两个函数图象还有另一交点，且坐标为（﹣2，﹣4）
③当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2
④正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如下图1，是一个闭合电路，其电源电压为定值，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数．当R＝4Ω时，I＝3A．若电阻R增大2Ω，则电流I为（ ）
A．1A B．2A C．3A D．5A
12．如上图2，平行四边形OABC的顶点B，C在第一象限，点A的坐标为（3，0），点D为边AB的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C，D两点，若∠COA＝α，则k的值等于（ ）
A．8sin2α B．8cos2α C．4tanα D．2tanα
13．反比例函数的表达式为y＝（m﹣1），则m＝ ．
14．如上图3，点A为函数y＝（x＞0）图象上一点，连接OA，交函数y＝（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为 ．
15．如上图4，⊙O的半径为3，双曲线的关系式分别为和，则阴影部分的面积为 ．
16．若反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是 ．
17．如下图，已知点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象上，OA⊥OB，则的值为 ．
18．如下图1，C，D分别是反比例函数y＝（x＞0）图象上的点，且CD∥x轴，过C，D两点分别作x轴的垂线段，垂足分别为B，A两点，连接OC，交DA于点E，若，则k的值为 ．
19．如上图2，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB＝4．
（1）反比例函数的解析式为 ；
（2）若直线AB与y轴的交点为C，则△OCB的面积为 ．
20．如下图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC＝BC．
（1）求反比例函数的解析式为 ；
（2）根据图象直接写出kx+b＜的x的取值范围为 ；
（3）点D为反比例函数图象上使得四边形BCPD为菱形的一点，点E为y轴上的一动点．当|DE﹣PE|最大时，求点E的坐标为 ．
21．如图，四边形OABC为矩形，且OA、0C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（4，2）．反比例函数y＝（x＞0）的图象与AB、BC边分别交于点D、E，设点E的横坐标为m（0＜m＜4）．
（1）当D为AB的中点，求m的值；
（2）连接DE，试判断AC与DE有什么位置关系，并说明理由．
22．如图，在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣3x向上平移3个单位，与y轴、x轴分别交于点A、B，以线段AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，求此反比例函数的表达式．
23．如图，在平行四边形OABC中，OC＝2，∠AOC＝45°，点A在x轴上，点D是AB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．
（1）求k的值；
（2）求点D的坐标．
24．反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．
（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；
（2）作A点关于x轴的对称点A'，连接BA'交x轴于P点，求点P的坐标；
（3）在平面内有点C，使得以A，B，C，O四点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出符合条件的所有C点的坐标．
25．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（1，3），B（3，n）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）请结合图象直接写出不等式kx+b≥的解集；
（3）若点P为y轴上一点，△PAB的面积为4，求点P的坐标．
试题解析和参考答案
1．解：①是一次函数，不是反比例函数；
②是正比例函数，不是反比例函数；
③是反比例函数；
④是二次函数，不是反比例函数；
共1个，
故选：A．
2．解：设所求函数解析式为I＝，
∵（4，6）在所求函数解析式上，
∴k＝4×6＝24．
故选：A．
3．解：A、函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，则kb＜0，所以函数y＝（kb≠0）的图象经过第二、四象限，故A选项不符合题意；
B、函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k＜0，b＜0，则kb＞0，所以函数y＝（kb≠0）的图象经过第一、三象限，故B选项不符合题意；
C、函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，则k＞0，b＞0，则kb＞0，所以函数y＝（kb≠0）的图象经过第一、三象限，故C选项不符合题意；
D、函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k＜0，b＜0，则kb＞0，所以函数y＝（kb≠0）的图象经过第一、三象限，故D选项符合题意；
故选：D．
4．解：由图象可知点A（x1，y1）B（x2，y2）关于原点对称，
即x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，
把A（x1，y1）代入双曲线y＝﹣得x1y1＝﹣5，
则原式＝x1y2﹣3x2y1，
＝﹣x1y1+3x1y1，
＝5﹣15，
＝﹣10．
故选：A．
5．解：∵x2﹣（m﹣1）x+1＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝[﹣（m﹣1）]2﹣4×1×1＝m2﹣2m﹣3＝（m﹣3）（m+1）＝0，
∴m＝3或m＝﹣1；
又∵反比例函数y＝的图象在每个象限内y随x的增大而增大，
∴m﹣1＜0，
∴m＜1，
∴m只能为﹣1，
故选：A．
6．解：如图所示：
∵反比例函数y＝﹣，
k＝﹣12，图像在二四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，
当y＝时，则x＝﹣9，
故y≤且y≠0时，x≤﹣9或x＞0．
故选：D．
7．解：过C作CD⊥x轴于D，
∵＝，
∴＝，
∵BA⊥x轴，
∴CD∥AB，
∴△DOC∽△AOB，
∴＝（）2＝（）2＝，
∵S△AOB＝，
∴S△DOC＝S△AOB＝×＝，
∵双曲线y＝在第二象限，
∴k＝﹣2×＝﹣3，
故选：A．
8．解：由题意得：A的横坐标为1×2＝2，C的纵坐标为2×2＝4，
∴B的坐标为（2，4），
∵B在反比例函数图象上，
∴4＝，
∴k＝8，
故选：B．
9．解：过点B作BD⊥x轴于点D，
∵∠ACO+∠BCD＝90°，
∠OAC+∠ACO＝90°，
∴∠OAC＝∠BCD，
在△ACO与△BCD中，
，
∴△ACO≌△CBD（AAS），
∴OC＝BD，OA＝CD，
∵A（0，2），C（1，0），
∴OD＝3，BD＝1，
∴B（3，1），
∴设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），
将B（3，1）代入y＝，
∴1＝，
∴k＝3，
∴该反比例函数的解析式为y＝，
故选：A．
10．解：由正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），可求出，
y1＝2x，y2＝，
因此①不正确；
由函数的对称性可得，两个函数图象还有另一交点，且坐标为（﹣2，﹣4）
因此②正确；
由两个函数的交点坐标以及函数的性质可得，当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2，
因此③正确；
因为反比例函数，在每个象限内，y随x的增大而减小，
因此④不正确；
综上所述，正确的有②③，有两个，
故选：B．
11．解：设I＝，当R＝4Ω时，I＝3A时，
则3＝，
解得：U＝12，
故I＝，
若电阻R增大2Ω，则电流I为：I＝＝2（A）．
故选：B．
12．解：方法一：
过点C作CE⊥OA于点E，过点D作DF⊥OA交OA的延长线于点F，
设C点横坐标为：a，则：CE＝a tanα，
∴C点坐标为：（a，a tanα），
∵平行四边形OABC中，点D为边AB的中点，
∴D点纵坐标为：a tanα，
设D点横坐标为x，
∵C，D都在反比例函数图象上，
∴a×a tanα＝x×a tanα，
解得：x＝2a，
则FO＝2a，
∴FE＝a，
∵∠COE＝∠DAF，∠CEO＝∠DFA，
∴△COE∽△DAF，
∴＝＝2，
∴AF＝，
∴AO＝OF﹣AF＝a，
∵点A的坐标为（3，0），
∴AO＝3，
∴a＝3，
解得：a＝2，
∴k＝a×a tanα＝2×2tanα＝4tanα．
方法二：
∵C（a，atanα），A（3，0），∴B（a+3，atanα），
∵D是线段AB中点，∴D（，atanα），即D（，atanα）．
∵反比例函数过C，D两点，∴k＝a atanα＝（a+6） atanα，
解得a＝2，
∴k＝4tanα．
故选：C．
13．解：依题意有m2﹣2＝﹣1且（m﹣1）≠0，所以m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．解：设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），
∵点C是x轴上一点，且AO＝AC，
∴点C的坐标是（2a，0），
设过点O（0，0），A（a，）的直线的解析式为：y＝kx，
∴，
解得，k＝，
又∵点B（b，）在y＝上，
∴，解得，或（舍去），
∴S△ABC＝S△AOC﹣S△OBC＝＝，
故答案为：6．
15．解：双曲线y＝与y＝﹣的图象关于x轴对称，
根据图形的对称性，把第二象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第一和第三象限中的阴影中，可以得到阴影部分就是一个扇形，
并且扇形的圆心角为180°，半径为3，
所以：S阴影＝＝π．
故答案为π．
16．解：∵反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，
∴4﹣k＜0．
解得k＞4．
故答案是：k＞4．
17．解：过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，
∴∠AMO＝∠BNO＝90°，
∴∠AOM+∠OAM＝90°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOM+∠BON＝90°，
∴∠OAM＝∠BON，
∴△AOM∽△OBN，
∵点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象上，
∴（）2＝＝＝，
∴＝．
故答案为：．
18．解：延长线段CD，交y轴于F，
∵CD∥x轴，
∴CF⊥y轴，
∴四边形BCFO是矩形，四边形OADF是矩形，
∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴S矩形BCFO＝8，
同理S矩形OADF＝k，
∵CD∥OB，
∴＝＝，
∴OA＝CD＝AB，
∴OA＝OB，
∴S矩形OADF＝S矩形BOFC＝×8＝3，
∴k＝3，
故答案为3．
19．解：（1）∵S△AOB＝4，
∴×2×n＝4，解得n＝4，
∴B（2，4），
设反比例函数解析式为y＝，
把B（2，4）代入得k＝2×4＝8，
∴反比例函数解析式为y＝；
（2）设直线AB的解析式为y＝ax+b，
把A（﹣2，0），B（2，4）代入得，解得，
∴直线AB的解析式为y＝x+2，
当x＝0时，y＝x+2＝2，则C（0，2），
∴S△OCB＝×2×2＝2．
故答案为：，（2）2．
20．解：（1）∵AC＝BC，CO⊥AB，A（﹣4，0），
∴O为AB的中点，即OA＝OB＝4，
∴P（4，2），B（4，0），
将P（4，2）代入y＝得：m＝4×2＝8，
∴反比例解析式为y＝，
故答案为y＝；
（2）观察图象可知：kx+b＜的x的取值范围为0＜x＜4，
故答案为0＜x＜4；
（3）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如下图所示，连接DC交PB于F，
∵四边形BCPD为菱形，
∴CF＝DF＝4，
∴CD＝8，
将x＝8代入反比例函数y＝得y＝1，
∴D点的坐标为（8，1）
∴则反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D坐标为（8，1）；
延长DP交y轴于点E，则点E为所求，
则|DE﹣PE|＝PD为最大，
设直线PD的表达式为：y＝sx+t，
将点P、D的坐标代入上式得：，解得：，
故直线PD的表达式为：y＝﹣x+3，
令x＝0，则y＝3，
故点E（0，3），
故答案为（0，3）．
21．解：（1）∵四边形OABC为矩形，且OA、0C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（4，2）．
∴E的纵坐标为2，
∴E（m，2），
∵D为AB的中点，
∴D（4，1），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象与AB、BC边分别交于点D、E，
∴2m＝4×1，
∴m＝2；
（2）AC∥DE，理由如下：
∵E的纵坐标为2，
∴m＝，
∴BE＝4﹣，
∵D的横坐标为4，
∴D的纵坐标为，
∴BD＝2﹣，
∵＝＝1﹣，＝＝1﹣，
∴＝，
∴AC∥DE．
22．解：过点C作CE⊥x轴于点E，作CF⊥y轴于点F，如图所示．
∵CE⊥x轴，CF⊥y轴，
∴∠ECF＝90°．
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ACF+∠FCB＝∠FCB+∠BCE＝90°，AC＝BC，
∴∠ACF＝∠BCE．
在△ACF和△BCE中，，
∴△ACF≌△BCE（AAS），
∴S△ACF＝S△BCE，
∴S矩形OECF＝S四边形OBCA＝S△AOB+S△ABC．
∵将直线y＝﹣3x向上平移3个单位可得出直线AB，
∴直线AB的表达式为y＝﹣3x+3，
∴点A（0，3），点B（1，0），
∴AB＝＝，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AC＝BC＝，
∴S矩形OECF＝S△AOB+S△ABC＝×1×3+××＝4．
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，
∴k＝4，
∴此反比例函数的表达式为y＝．
23．解：（1）过C作CE⊥OA于E，
∵OC＝2，∠AOC＝45°，
∴OE＝OC＝sin45°×2＝2，
∴C（2，2），
∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过C，
∴k＝2×2＝4；
（2）作DF⊥OA于F，
由平行四边形OABC可知：BC∥OA，
∴B的纵坐标等于C的纵坐标2，
∵D是AB的中点，
∴DF＝1，
∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过D，
∴1＝，
∴x＝4，
∴D（4，1）．
24．解：（1）∵点A（1，3）反比例函数图象上，
∴k＝3，
∵B（3，m）在反比例函数图象上，
∴3m＝3，
∴m＝1，
∴B（3，1）；
（2）A点关于x轴的对称点A'（1，﹣3），
设BA'的直线解析式为y＝mx+n，
则有，
解得，
∴y＝2x﹣5，
令y＝0，则x＝，
∴P（，0）；
（3）设C（x，y），
①当AB、CO为平行四边形的对角线时，
AB的中点为（2，2），CO的中点为（，），
∴2＝，2＝，
∴x＝4，y＝4，
∴C（4，4）；
②当AO、BC为平行四边形的对角线时，
AO的中点为（，），CB的中点为（，），
∴＝，＝，
∴x＝﹣2，y＝2，
∴C（﹣2，2）；
③当AC、BO为平行四边形的对角线时，
AC的中点为（，），CB的中点为（，），
∴＝，＝，
∴x＝2，y＝﹣2，
∴C（2，﹣2）；
综上所述：以A，B，C，O四点为顶点的四边形为平行四边形，C点的坐标为（4，4）或（﹣2，2）或（2，﹣2）．
25．解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过A（1，3），
∴3＝，则m＝3，
∴反比例函数的表达式为y＝，
又∵点B（3，n）在反比例函数y＝的图象上．
∴n＝1，即B（3，1），
∵一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，3）、B（3，1）两点．
∴，
解得，
∴一次函数的表达式为y＝﹣x+4；
（2）观察图象可知，不等式kx+b≥的解集为x＜0或1≤x≤3；
（3）设直线y＝﹣x+4与y轴交于点C，则C（0，4）．
∵S△PAB＝S△PBC﹣S△PAC＝PC （3﹣1）＝4，
∴PC＝4，
∴P（0，0）或（0，8）
《第1章反比例函数》期末综合复习训练题
1．下列函数：①y＝x﹣2，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝x2+3x+4，y是x的反比例函数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，其函数图象如图所示，则电流I与电阻R之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
3．函数y＝kx+b与y＝（kb≠0）在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）
A． B． C． D．
4．如图，设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝﹣相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为（ ）
A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．10
5．已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x+1＝0有两个相等的实数根，且反比例函数y＝的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么m的值为（ ）
A．﹣1 B．3或﹣1 C．﹣2 D．3
6．已知反比例函数y＝﹣，当y≤且y≠0时，自变量x的取值范围为（ ）
A．x＜0 B．x≤﹣9 C．﹣9≤x＜0 D．x≤﹣9或x＞0
7．如下左图．在平面直角坐标系中，△AOB的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y＝相交于点C，且BC：OC＝1：2．则k的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣ C．3 D．
8．如上中图，反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，矩形OABC的对角线OB，AC交于点E（1，2），则k的值为（ ）
A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣8
9．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如上右图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，则该反比例函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
10．已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下面四个判断正确的有（ ）
①反比例函数y2的解析式是y2＝﹣
②两个函数图象还有另一交点，且坐标为（﹣2，﹣4）
③当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2
④正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如下图1，是一个闭合电路，其电源电压为定值，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数．当R＝4Ω时，I＝3A．若电阻R增大2Ω，则电流I为（ ）
A．1A B．2A C．3A D．5A
12．如上图2，平行四边形OABC的顶点B，C在第一象限，点A的坐标为（3，0），点D为边AB的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C，D两点，若∠COA＝α，则k的值等于（ ）
A．8sin2α B．8cos2α C．4tanα D．2tanα
13．反比例函数的表达式为y＝（m﹣1），则m＝ ．
14．如上图3，点A为函数y＝（x＞0）图象上一点，连接OA，交函数y＝（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为 ．
15．如上图4，⊙O的半径为3，双曲线的关系式分别为和，则阴影部分的面积为 ．
16．若反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是 ．
17．如下图，已知点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象上，OA⊥OB，则的值为 ．
18．如下图1，C，D分别是反比例函数y＝（x＞0）图象上的点，且CD∥x轴，过C，D两点分别作x轴的垂线段，垂足分别为B，A两点，连接OC，交DA于点E，若，则k的值为 ．
19．如上图2，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB＝4．
（1）反比例函数的解析式为 ；
（2）若直线AB与y轴的交点为C，则△OCB的面积为 ．
20．如下图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC＝BC．
（1）求反比例函数的解析式为 ；
（2）根据图象直接写出kx+b＜的x的取值范围为 ；
（3）点D为反比例函数图象上使得四边形BCPD为菱形的一点，点E为y轴上的一动点．当|DE﹣PE|最大时，求点E的坐标为 ．
21．如图，四边形OABC为矩形，且OA、0C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（4，2）．反比例函数y＝（x＞0）的图象与AB、BC边分别交于点D、E，设点E的横坐标为m（0＜m＜4）．
（1）当D为AB的中点，求m的值；
（2）连接DE，试判断AC与DE有什么位置关系，并说明理由．
22．如图，在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣3x向上平移3个单位，与y轴、x轴分别交于点A、B，以线段AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，求此反比例函数的表达式．
23．如图，在平行四边形OABC中，OC＝2，∠AOC＝45°，点A在x轴上，点D是AB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．
（1）求k的值；
（2）求点D的坐标．
24．反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．
（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；
（2）作A点关于x轴的对称点A'，连接BA'交x轴于P点，求点P的坐标；
（3）在平面内有点C，使得以A，B，C，O四点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出符合条件的所有C点的坐标．
25．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（1，3），B（3，n）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）请结合图象直接写出不等式kx+b≥的解集；
（3）若点P为y轴上一点，△PAB的面积为4，求点P的坐标．
试题解析和参考答案
1．解：①是一次函数，不是反比例函数；
②是正比例函数，不是反比例函数；
③是反比例函数；
④是二次函数，不是反比例函数；
共1个，
故选：A．
2．解：设所求函数解析式为I＝，
∵（4，6）在所求函数解析式上，
∴k＝4×6＝24．
故选：A．
3．解：A、函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，则kb＜0，所以函数y＝（kb≠0）的图象经过第二、四象限，故A选项不符合题意；
B、函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k＜0，b＜0，则kb＞0，所以函数y＝（kb≠0）的图象经过第一、三象限，故B选项不符合题意；
C、函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，则k＞0，b＞0，则kb＞0，所以函数y＝（kb≠0）的图象经过第一、三象限，故C选项不符合题意；
D、函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k＜0，b＜0，则kb＞0，所以函数y＝（kb≠0）的图象经过第一、三象限，故D选项符合题意；
故选：D．
4．解：由图象可知点A（x1，y1）B（x2，y2）关于原点对称，
即x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，
把A（x1，y1）代入双曲线y＝﹣得x1y1＝﹣5，
则原式＝x1y2﹣3x2y1，
＝﹣x1y1+3x1y1，
＝5﹣15，
＝﹣10．
故选：A．
5．解：∵x2﹣（m﹣1）x+1＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝[﹣（m﹣1）]2﹣4×1×1＝m2﹣2m﹣3＝（m﹣3）（m+1）＝0，
∴m＝3或m＝﹣1；
又∵反比例函数y＝的图象在每个象限内y随x的增大而增大，
∴m﹣1＜0，
∴m＜1，
∴m只能为﹣1，
故选：A．
6．解：如图所示：
∵反比例函数y＝﹣，
k＝﹣12，图像在二四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，
当y＝时，则x＝﹣9，
故y≤且y≠0时，x≤﹣9或x＞0．
故选：D．
7．解：过C作CD⊥x轴于D，
∵＝，
∴＝，
∵BA⊥x轴，
∴CD∥AB，
∴△DOC∽△AOB，
∴＝（）2＝（）2＝，
∵S△AOB＝，
∴S△DOC＝S△AOB＝×＝，
∵双曲线y＝在第二象限，
∴k＝﹣2×＝﹣3，
故选：A．
8．解：由题意得：A的横坐标为1×2＝2，C的纵坐标为2×2＝4，
∴B的坐标为（2，4），
∵B在反比例函数图象上，
∴4＝，
∴k＝8，
故选：B．
9．解：过点B作BD⊥x轴于点D，
∵∠ACO+∠BCD＝90°，
∠OAC+∠ACO＝90°，
∴∠OAC＝∠BCD，
在△ACO与△BCD中，
，
∴△ACO≌△CBD（AAS），
∴OC＝BD，OA＝CD，
∵A（0，2），C（1，0），
∴OD＝3，BD＝1，
∴B（3，1），
∴设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），
将B（3，1）代入y＝，
∴1＝，
∴k＝3，
∴该反比例函数的解析式为y＝，
故选：A．
10．解：由正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），可求出，
y1＝2x，y2＝，
因此①不正确；
由函数的对称性可得，两个函数图象还有另一交点，且坐标为（﹣2，﹣4）
因此②正确；
由两个函数的交点坐标以及函数的性质可得，当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2，
因此③正确；
因为反比例函数，在每个象限内，y随x的增大而减小，
因此④不正确；
综上所述，正确的有②③，有两个，
故选：B．
11．解：设I＝，当R＝4Ω时，I＝3A时，
则3＝，
解得：U＝12，
故I＝，
若电阻R增大2Ω，则电流I为：I＝＝2（A）．
故选：B．
12．解：方法一：
过点C作CE⊥OA于点E，过点D作DF⊥OA交OA的延长线于点F，
设C点横坐标为：a，则：CE＝a tanα，
∴C点坐标为：（a，a tanα），
∵平行四边形OABC中，点D为边AB的中点，
∴D点纵坐标为：a tanα，
设D点横坐标为x，
∵C，D都在反比例函数图象上，
∴a×a tanα＝x×a tanα，
解得：x＝2a，
则FO＝2a，
∴FE＝a，
∵∠COE＝∠DAF，∠CEO＝∠DFA，
∴△COE∽△DAF，
∴＝＝2，
∴AF＝，
∴AO＝OF﹣AF＝a，
∵点A的坐标为（3，0），
∴AO＝3，
∴a＝3，
解得：a＝2，
∴k＝a×a tanα＝2×2tanα＝4tanα．
方法二：
∵C（a，atanα），A（3，0），∴B（a+3，atanα），
∵D是线段AB中点，∴D（，atanα），即D（，atanα）．
∵反比例函数过C，D两点，∴k＝a atanα＝（a+6） atanα，
解得a＝2，
∴k＝4tanα．
故选：C．
13．解：依题意有m2﹣2＝﹣1且（m﹣1）≠0，所以m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．解：设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），
∵点C是x轴上一点，且AO＝AC，
∴点C的坐标是（2a，0），
设过点O（0，0），A（a，）的直线的解析式为：y＝kx，
∴，
解得，k＝，
又∵点B（b，）在y＝上，
∴，解得，或（舍去），
∴S△ABC＝S△AOC﹣S△OBC＝＝，
故答案为：6．
15．解：双曲线y＝与y＝﹣的图象关于x轴对称，
根据图形的对称性，把第二象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第一和第三象限中的阴影中，可以得到阴影部分就是一个扇形，
并且扇形的圆心角为180°，半径为3，
所以：S阴影＝＝π．
故答案为π．
16．解：∵反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，
∴4﹣k＜0．
解得k＞4．
故答案是：k＞4．
17．解：过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，
∴∠AMO＝∠BNO＝90°，
∴∠AOM+∠OAM＝90°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOM+∠BON＝90°，
∴∠OAM＝∠BON，
∴△AOM∽△OBN，
∵点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象上，
∴（）2＝＝＝，
∴＝．
故答案为：．
18．解：延长线段CD，交y轴于F，
∵CD∥x轴，
∴CF⊥y轴，
∴四边形BCFO是矩形，四边形OADF是矩形，
∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴S矩形BCFO＝8，
同理S矩形OADF＝k，
∵CD∥OB，
∴＝＝，
∴OA＝CD＝AB，
∴OA＝OB，
∴S矩形OADF＝S矩形BOFC＝×8＝3，
∴k＝3，
故答案为3．
19．解：（1）∵S△AOB＝4，
∴×2×n＝4，解得n＝4，
∴B（2，4），
设反比例函数解析式为y＝，
把B（2，4）代入得k＝2×4＝8，
∴反比例函数解析式为y＝；
（2）设直线AB的解析式为y＝ax+b，
把A（﹣2，0），B（2，4）代入得，解得，
∴直线AB的解析式为y＝x+2，
当x＝0时，y＝x+2＝2，则C（0，2），
∴S△OCB＝×2×2＝2．
故答案为：，（2）2．
20．解：（1）∵AC＝BC，CO⊥AB，A（﹣4，0），
∴O为AB的中点，即OA＝OB＝4，
∴P（4，2），B（4，0），
将P（4，2）代入y＝得：m＝4×2＝8，
∴反比例解析式为y＝，
故答案为y＝；
（2）观察图象可知：kx+b＜的x的取值范围为0＜x＜4，
故答案为0＜x＜4；
（3）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如下图所示，连接DC交PB于F，
∵四边形BCPD为菱形，
∴CF＝DF＝4，
∴CD＝8，
将x＝8代入反比例函数y＝得y＝1，
∴D点的坐标为（8，1）
∴则反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D坐标为（8，1）；
延长DP交y轴于点E，则点E为所求，
则|DE﹣PE|＝PD为最大，
设直线PD的表达式为：y＝sx+t，
将点P、D的坐标代入上式得：，解得：，
故直线PD的表达式为：y＝﹣x+3，
令x＝0，则y＝3，
故点E（0，3），
故答案为（0，3）．
21．解：（1）∵四边形OABC为矩形，且OA、0C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（4，2）．
∴E的纵坐标为2，
∴E（m，2），
∵D为AB的中点，
∴D（4，1），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象与AB、BC边分别交于点D、E，
∴2m＝4×1，
∴m＝2；
（2）AC∥DE，理由如下：
∵E的纵坐标为2，
∴m＝，
∴BE＝4﹣，
∵D的横坐标为4，
∴D的纵坐标为，
∴BD＝2﹣，
∵＝＝1﹣，＝＝1﹣，
∴＝，
∴AC∥DE．
22．解：过点C作CE⊥x轴于点E，作CF⊥y轴于点F，如图所示．
∵CE⊥x轴，CF⊥y轴，
∴∠ECF＝90°．
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ACF+∠FCB＝∠FCB+∠BCE＝90°，AC＝BC，
∴∠ACF＝∠BCE．
在△ACF和△BCE中，，
∴△ACF≌△BCE（AAS），
∴S△ACF＝S△BCE，
∴S矩形OECF＝S四边形OBCA＝S△AOB+S△ABC．
∵将直线y＝﹣3x向上平移3个单位可得出直线AB，
∴直线AB的表达式为y＝﹣3x+3，
∴点A（0，3），点B（1，0），
∴AB＝＝，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AC＝BC＝，
∴S矩形OECF＝S△AOB+S△ABC＝×1×3+××＝4．
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，
∴k＝4，
∴此反比例函数的表达式为y＝．
23．解：（1）过C作CE⊥OA于E，
∵OC＝2，∠AOC＝45°，
∴OE＝OC＝sin45°×2＝2，
∴C（2，2），
∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过C，
∴k＝2×2＝4；
（2）作DF⊥OA于F，
由平行四边形OABC可知：BC∥OA，
∴B的纵坐标等于C的纵坐标2，
∵D是AB的中点，
∴DF＝1，
∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过D，
∴1＝，
∴x＝4，
∴D（4，1）．
24．解：（1）∵点A（1，3）反比例函数图象上，
∴k＝3，
∵B（3，m）在反比例函数图象上，
∴3m＝3，
∴m＝1，
∴B（3，1）；
（2）A点关于x轴的对称点A'（1，﹣3），
设BA'的直线解析式为y＝mx+n，
则有，
解得，
∴y＝2x﹣5，
令y＝0，则x＝，
∴P（，0）；
（3）设C（x，y），
①当AB、CO为平行四边形的对角线时，
AB的中点为（2，2），CO的中点为（，），
∴2＝，2＝，
∴x＝4，y＝4，
∴C（4，4）；
②当AO、BC为平行四边形的对角线时，
AO的中点为（，），CB的中点为（，），
∴＝，＝，
∴x＝﹣2，y＝2，
∴C（﹣2，2）；
③当AC、BO为平行四边形的对角线时，
AC的中点为（，），CB的中点为（，），
∴＝，＝，
∴x＝2，y＝﹣2，
∴C（2，﹣2）；
综上所述：以A，B，C，O四点为顶点的四边形为平行四边形，C点的坐标为（4，4）或（﹣2，2）或（2，﹣2）．
25．解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过A（1，3），
∴3＝，则m＝3，
∴反比例函数的表达式为y＝，
又∵点B（3，n）在反比例函数y＝的图象上．
∴n＝1，即B（3，1），
∵一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，3）、B（3，1）两点．
∴，
解得，
∴一次函数的表达式为y＝﹣x+4；
（2）观察图象可知，不等式kx+b≥的解集为x＜0或1≤x≤3；
（3）设直线y＝﹣x+4与y轴交于点C，则C（0，4）．
∵S△PAB＝S△PBC﹣S△PAC＝PC （3﹣1）＝4，
∴PC＝4，
∴P（0，0）或（0，8）