4.6用相似三角形测量高度 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
4.6 用相似三角形测量高度
第四章
图形的相似
2021-2022学年九年级数学上册同步（北师版）
学习目标
1.学生通过探索实际问题来体验测量中对相似三角形有关知识的应用。
2.经历应用相似三角形的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。
3.全力培养学生的应用意识，和把实际问题转化为数学问题并用数学方法去分析、解决实际问题的能力。
　
导入新课
问题：相似三角形的判定方法有哪些？
① 两角对应相等，两三角形相似.
② 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
③ 三边对应成比例,两三角形相似.
B’
A’
C’
B
A
C
导入新课
在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．泰勒斯年轻时是一名商人，到过不少东方国家．一年春天，泰勒斯来到埃及，埃及法老对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时的条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？
利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.
运用相似三角形解决高度(长度)测量问题
一、利用阳光下的影子测量旗杆高度
利用阳光下的影子：
如图，每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一
时刻旗杆的影长.根据测量数
据，你能求出旗杆的高度吗？
说明你的理由.
C
A
E
B
D
探究新知
方法：表达式：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
测高方法一：
测量原理：测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.
数据：需要测量人的高度，影长和旗杆的影长
优点：只需要皮尺就行；不受阳光的限制
缺点：计算量比较大
探究新知
二、利用标杆测量旗杆高度
如图，每个小组选一名同学作为观察者，在观察者与旗杆质检的地面上直立一根高度适当的标杆。观察者适当调整自己所处的位置，使旗杆的顶端、标杆的顶端与自己的眼镜恰好在一条直线上，这时其他同学立即测出观察者的脚到旗杆地段的距离，已经观察者的脚到标杆地段的距离，然后测出标杆的高。
根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由。
探究新知
探究新知
三、利用镜子的反射测量旗杆高度
探究新知
[明确] 平面镜反射原理：入射角等于反射角．
探究新知
例1.如图，在距离AB 18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶，若人眼距地面1.4米，求树高。
18米
1.4米
2.1米
B
D
A
E
C
∵△ＡＢＥ∽△ＣＤＥ
∴　　　＝
CD　 D E　
AB 　BＥ
分析：设树高x米
x
x=12　　　　
即树高为12米
∴　　　＝
x 　 18 　
1.4 　 2.1
例题讲解
例2 如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m，求树的高度.
A
E
C
D
F
B
N
例题讲解
A
E
C
D
F
B
N
解：过点A作AN//BD交CD于N，交EF于M，因为人、标杆、树都垂直于地面，
∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90°
∴AB//EF//CD, ∴∠EMA=∠CNA
∵∠EAM=∠CAN
∴△AEM∽△ACN
∴
∵AB=1.6m , EF=2m , BD=27m , FD=24m
∴ , ∴CN=3.6（m）
∴CD=3.6+1.6=5.2（m）
故树的高度为5.2m
例题讲解
例3 为了测量一棵大树的高度，某同学利用手边的工具（镜子、皮尺）设计了如下测量方案：如图，
①在距离树AB底部15m的E处放下镜子；
②该同学站在距离镜子1.2m的C处，目高CD为1.5m；
③观察镜面，恰好看到树的顶端.
你能帮助他计算出大树的大约高度吗？
解：∵∠1=∠2,∠DCE=∠BAE=90°
∴△DCE∽△BAE.
∴
解得 BA=18.75（m）
因此，树高约为18.75m.
D
A
C
E
2
1
B
例题讲解
（1）根据题意画出___________;
（2）将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的
_____________________;
（3）利用相似三角形建立线段之间的关系，求出
__________;
（4）写出___________.
示意图
已知线段、已知角
未知量
答案
利用三角形相似解决实际问题的一般步骤：
例题讲解
1．要测量出一棵树的高度，除了测量出人高与人的影长外，还需要测出(　　)
A．仰角　　　　　　 　B．树的影长
C．标杆的影长 D．都不需要
B
课堂练习
2．如图，是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD.且测得AB＝1.2m，BP＝1.8m，PD＝12m.那么该古城墙CD的高度是(　 　)
A．6m　　　B．8m　　　C．18m　　　D．21m
B
课堂练习
3．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5m的标杆DF，如右图，量出DF的影子EF的长度为1m，同一时刻测量旗杆AC的影子BC的长度为6m，那么旗杆AC的高度为(　　)
A．6m　　　　 B．7m　　　　
C．8.5m　　　　D．9m
D
课堂练习
4．如右图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12m，则旗杆AB的高为_____．
9m
课堂练习
5.铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______m.
8
O
B
D
C
A
┏
┛
1m
16m
0.5m
？
课堂练习
6.如图所示，王刚同学所在的学习小组欲测量校园里一棵大树的高度，他们选王刚作为观测者，并在王刚与大树之间的地面上直立一根高为2 m的标杆CD，然后，王刚开始调整自己的位置，当他看到标杆的顶端C与树的顶端E重合时，就在该位置停止不动，这时其他同学通过测量，发现王刚离标杆的距离为1 m，
离大树底部的距离为9 m，王刚的眼睛离地
面的高度AB为1.5 m，那么大树EF的高度
为多少？
课堂练习
解：如图所示，过点A作AH⊥EF，垂足为H，交CD于点G.　
G
H
课堂练习
7.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和点C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB.（精确到0.1米）
A
D
C
E
B
课堂练习
解：∵∠ADB=∠EDC
∠ABD=∠ECD=90゜
答：河的宽度AB约为96.7米.
∴⊿ABD∽⊿ECD
（两角分别相等的两个三角形相似），
∴
解得
A
D
C
E
B
课堂练习
课堂小结
相似三角形的应用
测量高度问题
测量河宽问题
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