2.3 匀变速直线运动位移与时间的关系 测评（Word版含解析）

匀变速直线运动位移与时间的关系
基础练(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.一物体做匀变速直线运动,下列说法中正确的是 (　　)
A.物体的末速度与时间成正比
B.物体的位移必与时间的平方成正比
C.物体的速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比
D.若是匀加速运动,位移和速度随时间增加;若是匀减速运动,位移和速度随时间减小
2.(2021·本溪高一检测)一个物体由静止开始做匀加速直线运动,第1 s末的速度达到4 m/s,物体在第2 s内的位移是 (　　)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.6 m B.8 m C.4 m D.1.6 m
3.(2021·济南高一检测)一辆汽车从静止开始由甲地出发,沿平直公路开往乙地,汽车先做匀加速直线运动,接着做匀减速直线运动,开到乙地刚好停止,其速度图像如图所示,那么0～t0和t0～3t0 两段时间内 (　　)
A.加速度大小之比为3∶1
B.位移大小之比为1∶4
C.平均速度大小之比为2∶1
D.平均速度大小之比为1∶1
4.如图所示是一辆汽车做直线运动的x-t图像,对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动,下列说法正确的是 (　　)
A.OA段运动速度最大
B.AB段汽车做匀速运动
C.CD段的运动方向与初始运动方向相反
D.运动4 h汽车的位移大小为30 km
5.一辆列车由等长的车厢连接而成,车厢间的间隙忽略不计。一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。列车由静止开始做匀加速直线运动,第一节车厢经过他的时间为2 s,从第5节至第16节车厢通过他的时间为 (　　)
A.4 s　　　B.5 s　　　C. s　　　D.6 s
6.(2020·宜宾高一检测)一物体做初速度不为零的匀加速直线运动,在时间T内通过位移x1,到达A点,接着在时间T内又通过位移x2到达B点,则以下判断不正确的是 (　　)
A.物体在A点的速度大小为
B.物体运动的加速度为
C.物体运动的加速度为
D.物体在B点的速度大小为
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(10分)如图所示,一艘快艇以2 m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动,快艇的初速度是6 m/s,求这艘快艇在8 s末的速度的大小和8 s内经过的位移的大小。
8.(14分)一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动,公路边每隔15 m有一棵树,如图所示,汽车通过AB两相邻的树用了3 s,通过BC两相邻的树用了2 s,则汽车运动的加速度和通过树B时的速度分别为多少
提升练(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)图中ae为港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥,若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动,通过ab段的时间为t,则(　　)
A.通过bc段的时间为t
B.汽车通过b点的速度等于汽车通过ae段的平均速度
C.通过ce段的时间为(2-)t
D.汽车通过c点的速度小于汽车通过ae段的平均速度
10.(6分)(多选)(2020·苏州高一检测)一质点做匀加速直线运动,第3 s内的位移是2 m,第4 s内的位移是2.5 m,下列说法正确的是 (　　)
A.2 s末至4 s末这两秒内平均速度是2.25 m/s
B.第4 s末瞬时速度是2.5 m/s
C.质点的加速度是0.125 m/s2
D.质点的加速度是0.5 m/s2
11.(6分)(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动,第3 s内通过的位移是3 m,下列说法正确的是 (　　)
A.第3 s内的平均速度是3 m/s
B.物体的加速度是1.2 m/s2
C.前3 s内的位移是6 m
D.3 s末的速度是4 m/s
12.(22分)在高速公路上,有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车。某段平直高速公路的最高车速限制为108 km/h。设某人驾车正以最高时速沿该高速公路匀速行驶,该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2,该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s。计算行驶时的安全车距至少为多少。
13.如图所示,一辆汽车以72 km/h的速度正在平直公路上匀速行驶,突然发现前方40 m处有需要紧急停车的危险信号,司机立即采取刹车措施。已知该车在刹车过程中加速度的大小为5 m/s2,则从刹车开始经过5 s汽车前进的距离是多少 此时是否已经进入危险区域
参考答案：
基础练(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.一物体做匀变速直线运动,下列说法中正确的是 (　　)
A.物体的末速度与时间成正比
B.物体的位移必与时间的平方成正比
C.物体的速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比
D.若是匀加速运动,位移和速度随时间增加;若是匀减速运动,位移和速度随时间减小
【解析】选C。根据v=v0+at和x=v0t+at2可知,只有在初速度为零的情况下,速度与时间成正比,位移与时间的平方成正比,故A、B错误;由a=可知,a一定,则物体的速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比,故C正确;当物体做匀减速运动时,速度减小但位移可能增大,故D错误。
2.(2021·本溪高一检测)一个物体由静止开始做匀加速直线运动,第1 s末的速度达到4 m/s,物体在第2 s内的位移是 (　　)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.6 m B.8 m C.4 m D.1.6 m
【解析】选A。根据速度公式v1=at,得a== m/s2=4 m/s2。第1 s末的速度等于第2 s初的速度,所以物体在第2 s内的位移x2=v1t+at2=4×1 m+×4×12 m=
6 m。故选A。
3.(2021·济南高一检测)一辆汽车从静止开始由甲地出发,沿平直公路开往乙地,汽车先做匀加速直线运动,接着做匀减速直线运动,开到乙地刚好停止,其速度图像如图所示,那么0～t0和t0～3t0 两段时间内 (　　)
A.加速度大小之比为3∶1
B.位移大小之比为1∶4
C.平均速度大小之比为2∶1
D.平均速度大小之比为1∶1
【解析】选D。加速度a=,由图知Δt1=t0,Δt2=2t0,则=,A错误;位移大小即图形面积,即=,B错误;平均速度=,=,D正确。
4.如图所示是一辆汽车做直线运动的x-t图像,对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动,下列说法正确的是 (　　)
A.OA段运动速度最大
B.AB段汽车做匀速运动
C.CD段的运动方向与初始运动方向相反
D.运动4 h汽车的位移大小为30 km
【解析】选C。分析题图可知:OA段表示汽车向正方向做匀速直线运动,vOA
==15 km/h,AB段表示汽车静止;BC段表示汽车向正方向做匀速直线运动,vBC==15 km/h;CD段表示汽车反方向做匀速直线运动,vCD=
=-30 km/h,负号表示运动方向与初始运动方向相反。运动4 h汽车的位移大小为0。
5.一辆列车由等长的车厢连接而成,车厢间的间隙忽略不计。一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。列车由静止开始做匀加速直线运动,第一节车厢经过他的时间为2 s,从第5节至第16节车厢通过他的时间为 (　　)
A.4 s　　　B.5 s　　　C. s　　　D.6 s
【解析】选A。取列车为参考系,把列车的运动转化为人做匀加速直线运动。设每节车厢长为L,加速度为a,则人通过第一节车厢的时间t1==2 s,人通过前4节车厢的时间t4==4 s,人通过前16节车厢的时间为t16==8 s,故所求的时间Δt=t16-t4=4 s。故选A。
6.(2020·宜宾高一检测)一物体做初速度不为零的匀加速直线运动,在时间T内通过位移x1,到达A点,接着在时间T内又通过位移x2到达B点,则以下判断不正确的是 (　　)
A.物体在A点的速度大小为
B.物体运动的加速度为
C.物体运动的加速度为
D.物体在B点的速度大小为
【解析】选B。根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知:vA=,故A正确。根据x2-x1=aT2得物体运动的加速度为:a=,故C正确,B不正确;由vB=vA+at=+T=,故D正确,故选B。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(10分)如图所示,一艘快艇以2 m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动,快艇的初速度是6 m/s,求这艘快艇在8 s末的速度的大小和8 s内经过的位移的大小。
【解析】快艇8 s末的速度
vt=v0+at=(6+2×8) m/s=22 m/s
快艇8 s内经过的位移
x=v0t+at2=(6×8+×2×82) m=112 m
答案:22 m/s　112 m
8.(14分)一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动,公路边每隔15 m有一棵树,如图所示,汽车通过AB两相邻的树用了3 s,通过BC两相邻的树用了2 s,则汽车运动的加速度和通过树B时的速度分别为多少
【解析】设汽车经过树A时的速度为vA,加速度为a。对AB段运动,有x1=vAt1+a,
同理,对AC段运动,有x2=vAt2+a,
两式联立解得:vA=3.5 m/s,a=1 m/s2
再由vB=vA+at得:vB=3.5 m/s+1×3 m/s=6.5 m/s。
答案:1 m/s2　6.5 m/s
提升练(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)图中ae为港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥,若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动,通过ab段的时间为t,则(　　)
A.通过bc段的时间为t
B.汽车通过b点的速度等于汽车通过ae段的平均速度
C.通过ce段的时间为(2-)t
D.汽车通过c点的速度小于汽车通过ae段的平均速度
【解析】选B、C。汽车通过ab、bc、cd、de所用的时间之比为1∶∶∶,可得出:通过bc段的时间为t,故A错误;通过ae段的时间为2t,b点为ae的中间时刻,故通过b点的速度等于全程的平均速度,故B正确;通过cd段的时间为t,通过de段的时间为t,通过ce段的时间为t,故C正确;匀变速直线运动的中点位置速度大于此阶段的平均速度,D错误;故选B、C。
10.(6分)(多选)(2020·苏州高一检测)一质点做匀加速直线运动,第3 s内的位移是2 m,第4 s内的位移是2.5 m,下列说法正确的是 (　　)
A.2 s末至4 s末这两秒内平均速度是2.25 m/s
B.第4 s末瞬时速度是2.5 m/s
C.质点的加速度是0.125 m/s2
D.质点的加速度是0.5 m/s2
【解析】选A、D。2 s末至4 s末这两秒内的平均速度== m/s=
2.25 m/s,故A正确。根据x2-x1=at2得,质点的加速度a==0.5 m/s2,故C错误,D正确。根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,知第3 s末瞬时速度也为2.25 m/s,第4 s末的瞬时速度是:v4=v3+aΔt=2.25 m/s+0.5×1 m/s
=2.75 m/s,故B错误。
11.(6分)(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动,第3 s内通过的位移是3 m,下列说法正确的是 (　　)
A.第3 s内的平均速度是3 m/s
B.物体的加速度是1.2 m/s2
C.前3 s内的位移是6 m
D.3 s末的速度是4 m/s
【解析】选A、B。平均速度等于位移与时间的比值,v==3 m/s,A正确;由题意可得x3=a,x2=a,x3-x2=3 m,三式联立解得a=1.2 m/s2;也可根据=v2.5=
a×2.5 s=3 m/s,解得a=1.2 m/s2,B正确;由题意可得x3=a=5.4 m,C错误;由速度公式可得v3=at3=3.6 m/s,D错误。
12.(22分)在高速公路上,有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车。某段平直高速公路的最高车速限制为108 km/h。设某人驾车正以最高时速沿该高速公路匀速行驶,该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2,该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s。计算行驶时的安全车距至少为多少。
【解析】汽车原来的速度v0=108 km/h=30 m/s
运动过程如图所示
在反应时间t1=0.5 s内,汽车做匀速直线运动的位移为x1=v0t1=30×0.5 m=15 m
刹车后,汽车做匀减速直线运动,滑行时间为
t2== s=6 s
汽车刹车后滑行的位移为x2=v0t2+a=30×6 m+×(-5)×62 m=90 m
所以行驶时的安全车距至少应为
x=x1+x2=15 m+90 m=105 m。
答案:105 m
13.如图所示,一辆汽车以72 km/h的速度正在平直公路上匀速行驶,突然发现前方40 m处有需要紧急停车的危险信号,司机立即采取刹车措施。已知该车在刹车过程中加速度的大小为5 m/s2,则从刹车开始经过5 s汽车前进的距离是多少 此时是否已经进入危险区域
【解析】设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t0,选初速度方向为正方向,由于汽车做匀减速直线运动,加速度a=-5 m/s2,v0=72 km/h=20 m/s
则由v=v0+at0,得t0===4 s
可见,该汽车刹车后经过4 s就已停下,其后的时间内汽车是静止的,由运动学公式x=v0t+at2知,刹车后经过5 s汽车通过的距离为x=v0t0+a=40 m
即汽车在4 s末恰好未进入危险区域。
答案:40 m　未进入危险区域
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