2.4 匀变速直线运动规律的应用 测评（Word版含解析）

匀变速直线运动规律的应用
基础练(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.关于公式x=,下列说法正确的是 (　　)
A.此公式只适用于匀加速直线运动
B.此公式适用于匀变速直线运动
C.此公式只适用于位移为正的情况
D.此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
2.已知长为L的光滑斜面,物体从斜面顶端由静止开始以恒定的加速度下滑,当物体的速度是到达斜面底端速度的时,它沿斜面已下滑的距离是 (　　)
A.　　　　　　 B.
C. D.
3.物体从静止开始做匀加速直线运动,测得第n秒内的位移为x,则物体的加速度为 (　　)
A.　　　　　　 B.
C. D.
4.列车长为l,铁路桥长为2l,列车匀加速行驶过桥,车头过桥头的速度为v1,车头过桥尾时的速度为v2,则车尾过桥尾时速度为 (　　)
A.3v2-v1　　　　　　 B.3v2+v1
C. D.
5.物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑,若物体下滑到斜面底端的速度是v,则当物体下滑到斜面的中点时的瞬时速度大小是 (　　)
A.v　　　B.v　　　C.v　　　D.v
6.汽车以10 m/s的速度在马路上匀速行驶,驾驶员发现正前方15 m处的斑马线上有行人,于是刹车礼让,汽车恰好停在斑马线前,假设驾驶员反应时间为0.5 s。汽车运动的v-t图像如图所示,则汽车的加速度大小为 (　　)
A.20 m/s2 B.6 m/s2
C.5 m/s2 D.4 m/s2
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7. (10分)高速公路给人们带来方便,但是因为在高速公路上汽车行驶的速度大,雾天往往出现多辆汽车追尾连续相撞的事故。如果某天有薄雾,某小汽车在高速公路上行驶途中某时刻的速度计如图所示。
(1)现在指示的车速是多少 这是平均速度还是瞬时速度
(2)如果司机的反应时间是0.5秒,那么前方50米处有辆汽车突然停止,要避免事故发生,小汽车刹车的加速度至少应为多少
8.(14分)一个滑块沿斜面静止滑下,依次通过斜面上的A、B、C三点,如图所示,已知AB=6 m,BC=10 m,滑块经过AB、BC两段位移的时间都是2 s,求:
(1)滑块运动的加速度。
(2)滑块在B点的瞬时速度。
(3)滑块从A到初始位置的距离。
提升练(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)(2020·泰州高一检测)汽车在平直公路上做刹车试验,从t=0时起汽车的位移与速度的平方之间的关系如图所示,下列说法正确的有 (　　)
A.t=0时汽车的速度为4 m/s
B.刹车过程持续的时间为2 s
C.刹车过程经过3 s时汽车的位移为6 m
D.刹车过程汽车的加速度大小为4 m/s2
10.(6分) (多选)如图所示,光滑斜面被分成四个长度相等的部分,一个物体由A点静止释放,下面结论中正确的是 (　　)
A.物体到达各点的速度vB∶vC∶vD∶vE=1∶∶∶2
B.物体到达各点所经历的时间tB∶tC∶tD∶tE=1∶∶∶2
C.物体从A到E的平均速度=vB
D.通过每一部分时,其速度增量均相等
11.(6分)(多选)一物体做初速度为零的匀加速直线运动,通过最初的连续三段位移所用的时间之比为5∶4∶3,则下列说法正确的是 (　　)
A.这三段的位移之比为32∶42∶52
B.这三段的位移之比为25∶56∶63
C.这三段位移的平均速度之比为3∶4∶5
D.这三段位移的平均速度之比为5∶14∶21
12.(22分)公交车作为现代城市交通很重要的工具,它具有方便、节约、缓解城市交通压力等许多作用。某日,某中学黄老师在家访途中向一公交车站走去,发现一辆公交车正从身旁平直的公路驶过,此时,他的速度是1 m/s,公交车的速度是15 m/s,他们距车站的距离为50 m。假设公交车在行驶到距车站25 m处开始刹车,刚好到车站停下,停车时间8 s,而黄老师因年龄、体重、体力等关系最大速度只能达到6 m/s,最大起跑加速度只能达到2.5 m/s2。
(1)若公交车刹车过程视为匀减速运动,其加速度大小是多少
(2)试计算分析,黄老师是应该上这班车,还是等下一班车。
13.我国的高速铁路技术不断创出新的纪录,同时旅客的安全工作更引起了人们的广泛关注。假设某次列车在离车站9.5 km处开始制动刹车,此时列车的速度为342 km/h,列车匀减速到站并刚好停住。求:
(1)该列车进站时的加速度多大
(2)列车减速运动的时间为多少
参考答案：
基础练(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.关于公式x=,下列说法正确的是 (　　)
A.此公式只适用于匀加速直线运动
B.此公式适用于匀变速直线运动
C.此公式只适用于位移为正的情况
D.此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
【解析】选B。公式x=既适用于匀加速直线运动,也适用于匀减速直线运动,既适用于位移为正的情况,也适用于位移为负的情况,选项B正确,选项A、C错误;当物体做匀加速直线运动,且规定初速度的反方向为正方向时,a、x就会同时为负值,选项D错误。
2.已知长为L的光滑斜面,物体从斜面顶端由静止开始以恒定的加速度下滑,当物体的速度是到达斜面底端速度的时,它沿斜面已下滑的距离是 (　　)
A.　　　　　　 B.
C. D.
【解析】选B。若物体到达底端时的速度为v,对于整个下滑过程有v2-0=2aL,若当物体速度为时,下滑的距离为L′,则有-0=2aL′,由以上两式可得,L′=,B正确。
3.物体从静止开始做匀加速直线运动,测得第n秒内的位移为x,则物体的加速度为 (　　)
A.　　　　　　 B.
C. D.
【解析】选C。物体在第n秒末的速度为vn=na,在第n秒初的速度[也就是(n-1)秒末的速度]为vn-1=(n-1)a,根据公式2ax=-得2ax=(na)2-[(n-1)a]2,解得a=,故C正确。
4.列车长为l,铁路桥长为2l,列车匀加速行驶过桥,车头过桥头的速度为v1,车头过桥尾时的速度为v2,则车尾过桥尾时速度为 (　　)
A.3v2-v1　　　　　　 B.3v2+v1
C. D.
【解题指南】解答本题明确以下两点:
(1)明确从车头过桥头到车头过桥尾,列车的位移。
(2)明确从车头过桥头到车尾过桥尾,列车的位移。
【解析】选C。-=2a·2l,而-=2a·3l,所以v3=,C项正确。
5.物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑,若物体下滑到斜面底端的速度是v,则当物体下滑到斜面的中点时的瞬时速度大小是 (　　)
A.v　　　B.v　　　C.v　　　D.v
【解析】选C。设斜面长为L,加速度为a,则根据位移—速度公式可得L=,当下滑到斜面中点时=,联立解得v′=v,C正确。
6.汽车以10 m/s的速度在马路上匀速行驶,驾驶员发现正前方15 m处的斑马线上有行人,于是刹车礼让,汽车恰好停在斑马线前,假设驾驶员反应时间为0.5 s。汽车运动的v-t图像如图所示,则汽车的加速度大小为 (　　)
A.20 m/s2 B.6 m/s2
C.5 m/s2 D.4 m/s2
【解析】选C。根据速度—时间图像可以知道,在驾驶员反应时间内,汽车的位移为x1=vt=10×0.5 m=5 m,所以汽车在减速阶段的位移x2=15 m-5 m=10 m,根据0-v2=-2ax2可解得:a=5 m/s2,故C对,A、B、D错。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7. (10分)高速公路给人们带来方便,但是因为在高速公路上汽车行驶的速度大,雾天往往出现多辆汽车追尾连续相撞的事故。如果某天有薄雾,某小汽车在高速公路上行驶途中某时刻的速度计如图所示。
(1)现在指示的车速是多少 这是平均速度还是瞬时速度
(2)如果司机的反应时间是0.5秒,那么前方50米处有辆汽车突然停止,要避免事故发生,小汽车刹车的加速度至少应为多少
【解析】(1)72 km/h或者20 m/s,是瞬时速度
(2)在反应时间内:x1=vt=10 m
刹车位移:x2==50-x1=40 m
所以:a=-5 m/s2
答案:(1)72 km/h或者20 m/s　瞬时速度
(2)5 m/s2
8.(14分)一个滑块沿斜面静止滑下,依次通过斜面上的A、B、C三点,如图所示,已知AB=6 m,BC=10 m,滑块经过AB、BC两段位移的时间都是2 s,求:
(1)滑块运动的加速度。
(2)滑块在B点的瞬时速度。
(3)滑块从A到初始位置的距离。
【解析】(1)滑块沿斜面向下做匀加速直线运动,则有:BC-AB=aT2
得到:a=1 m/s2
(2)B点对应时刻是AC段时间的中间时刻,B点速度等于AC段的平均速度,故滑块经过B点时的瞬时速度为:vB==4 m/s
(3)设斜面A点到初始位置的距离为x,
则由=2a(x+AB)
代入解得x=2 m
答案:(1)1 m/s2　(2)4 m/s　(3)2 m
提升练(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)(2020·泰州高一检测)汽车在平直公路上做刹车试验,从t=0时起汽车的位移与速度的平方之间的关系如图所示,下列说法正确的有 (　　)
A.t=0时汽车的速度为4 m/s
B.刹车过程持续的时间为2 s
C.刹车过程经过3 s时汽车的位移为6 m
D.刹车过程汽车的加速度大小为4 m/s2
【解析】选B、D。由图像可得:x=-v2+8,根据v2-=2ax可得:x=v2-,解得:a=-4 m/s2,v0=8 m/s,故A错误,D正确;汽车刹车过程的时间为:t== s=2 s,故B正确;汽车经过2 s停止,因而经过3 s时汽车的位移等于2 s内位移,为x=
8 m,故C错误。
10.(6分) (多选)如图所示,光滑斜面被分成四个长度相等的部分,一个物体由A点静止释放,下面结论中正确的是 (　　)
A.物体到达各点的速度vB∶vC∶vD∶vE=1∶∶∶2
B.物体到达各点所经历的时间tB∶tC∶tD∶tE=1∶∶∶2
C.物体从A到E的平均速度=vB
D.通过每一部分时,其速度增量均相等
【解析】选A、B、C。设每一部分的长度为x,根据v2-=2ax得=2ax,=2a·2x,=2a·3x,=2a·4x,所以vB∶vC∶vD∶vE=1∶∶∶2,A正确;根据x=at2得tB=,tC=,tD=,tE=,所以tB∶tC∶
tD∶tE=1∶∶∶2,B正确;从A到E的平均速度等于中间时刻的速度,从A到E的时间为tE=,中间时刻为tE===tB,所以=vB,C正确;由vB、vC、vD、vE的大小知每一部分的速度增量不相等,D错误。
11.(6分)(多选)一物体做初速度为零的匀加速直线运动,通过最初的连续三段位移所用的时间之比为5∶4∶3,则下列说法正确的是 (　　)
A.这三段的位移之比为32∶42∶52
B.这三段的位移之比为25∶56∶63
C.这三段位移的平均速度之比为3∶4∶5
D.这三段位移的平均速度之比为5∶14∶21
【解析】选B、D。根据初速度为零的匀加速直线运动的位移x=at2,设第一段所用时间为5t,则位移x1=a(5t)2=at2,第二段时间内的位移x2=a(5t+4t)2-
a(5t)2=at2,第三段时间内的位移x3=a(12t)2-a(9t)2=at2,所以这三段的位移之比为25∶56∶63,故A错误,B正确;根据平均速度=,第一段的平均速度==at,第二段的平均速度为==at,第三段的平均速度为==at,所以这三段位移的平均速度之比为5∶14∶21,故C错误,D正确。
12.(22分)公交车作为现代城市交通很重要的工具,它具有方便、节约、缓解城市交通压力等许多作用。某日,某中学黄老师在家访途中向一公交车站走去,发现一辆公交车正从身旁平直的公路驶过,此时,他的速度是1 m/s,公交车的速度是15 m/s,他们距车站的距离为50 m。假设公交车在行驶到距车站25 m处开始刹车,刚好到车站停下,停车时间8 s,而黄老师因年龄、体重、体力等关系最大速度只能达到6 m/s,最大起跑加速度只能达到2.5 m/s2。
(1)若公交车刹车过程视为匀减速运动,其加速度大小是多少
(2)试计算分析,黄老师是应该上这班车,还是等下一班车。
【解析】(1)公交车的加速度
a1==-4.5 m/s2,
所以,其加速度大小为4.5 m/s2。
(2)公交车从与黄老师相遇到开始刹车用时
t1== s,
公交车刹车过程中用时
t2== s,
黄老师以最大加速度达到最大速度用时
t3==2 s,
黄老师加速过程中位移
s2=t3=7 m,
以最大速度跑到车站用时
t4== s≈7.2 s。
显然,t3+t4答案:(1)4.5 m/s2　(2)黄老师可以上这班车,计算过程见解析
13.我国的高速铁路技术不断创出新的纪录,同时旅客的安全工作更引起了人们的广泛关注。假设某次列车在离车站9.5 km处开始制动刹车,此时列车的速度为342 km/h,列车匀减速到站并刚好停住。求:
(1)该列车进站时的加速度多大
(2)列车减速运动的时间为多少
【解析】(1)列车初速度v0=342 km/h=95 m/s,停住时v=0,由v2-=2aL,
得a== m/s2=-0.475 m/s2(不带负号,只求大小也对)负号表示加速度方向与列车运动方向相反,加速度大小为0.475 m/s2。
(2)设列车减速运动时间为t,
由L=·t,得t== s=200 s。
答案:(1)0.475 m/s2　(2)200 s
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