沪科版数学八年级上册 14.2直角三角形全等的判定 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
14.2 三角形全等的判定5
——两个直角三角形全等的判定
3.我们已经过判定全等三角形的方法有哪些？
（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）
1.什么叫做直角三角形
复习旧知 引入新知
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
A
B
C
2．如图，在Rt△ABC 中， ∠C ＝90°，
则直角边是 、 斜边是____.
AC
BC
AB
4.全等三角形的______ 相等,________ 相等.
对应边
对应角
5.用上述四种方法来判定两个直角三角形全等，思考下列问题？看一看用的是哪种方法。
A
B
C
A′
B′
C′
如图，在Rt△ABC与Rt△A'B'C' 中，
∠C＝∠C'＝90°，
（1）若 AC＝A'C'，BC＝B'C'，
△ABC≌△A'B'C' （ ）．
（2）若∠A＝∠A'，AC＝A'C'，
则△ABC≌△A'B'C' （ ）．
（3）若∠A＝∠A'，BC＝B'C'，
则△ABC≌△A'B'C' （ ）．
SAS
ASA
AAS
A
B
C
A′
B′
C′
如图，在Rt△ABC与Rt△A'B'C' 中，
∠C＝∠C'＝90°，
（4）若 AC＝A'C'，BC＝B'C'，AB=A'B'
△ABC≌△A'B'C' （ ）．
（5）若 AC＝A'C'，AB=A'B'
△ABC和△A'B'C'全等吗？
能否用上述四种方法判定
SSS
5.用上述四种方法来判定两个直角三角形全等，思考下列问题？看一看用的是哪种方法。
不能
未知
画图，叠放，观察，总结：
已知：Rt△ABC ，∠C﹦90°求作：Rt△A′B′C′
使①∠C′﹦90°，②A′C′﹦AC，③A′B′﹦AB
（1）你能试着画出来吗？
（2）把画好的Rt△A′B′C′放到Rt△ABC上，它们完全重合吗？你能发现什么规律？
动手实践 探索规律
作图思路：
1.① ② ③
2.② ① ③
3.① ③ ②
4.② ③ ①
5.③ ① ②
6.③ ② ①
√
√
×
×
×
×
作法与图形提示：
⑴ 作∠MCN=∠C=90°;
⑵ 在射线C′M上截取C′A′=CA
A '
⑶ 以A′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点B′
A'
B'
⑷ 连接A′B′，△A′B′C′就是所作三角形。
C'
M
N
C'
M
N
C
M
N
C'
M
N
A'
B'
斜边、直角边定理
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”
或“HL”
总结规律 运用新知
斜边、直角边定理 (HL)推理格式
A
B
C
A ′
B′
C ′
∴在Rt△ABC和Rt△ 中
AB=
BC=
∴Rt△ABC≌
∵∠C=∠C′=90°
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
例:如图，∠BAC=∠CDB=900， AC﹦DB，求证：AB﹦DC
B
C
D
A
证明： ∵∠BAC=∠CDB=900（已知）
∴ΔBAC，ΔCDB都是直角三角形.
AC=DB,(已知）
BC=BC.(公共边）
∴Rt△ABC≌Rt△DCB (HL).
∴ AB﹦DC（全等三角形对应边相等）
在 Rt△ABC 和 Rt△DCB 中，
分析：
例题变式；如图，∠BAC=∠CDB=900，请你再添加一个条件
使△ABC≌△DCB ，并说明判定依据？
B
C
D
A
1.AB=DC (HL)
2.AC=DB (HL)
3.∠ABC=∠DCB (AAS)
4.∠ACB=∠DBC (AAS)
A
B
C
D
A
B
C
D
2.已知：如图， △ABC中，AB=AC，AD是高
求证:BD=CD ;∠BAD=∠CAD
1. 已知：如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，
求证：BC=BD
C
D
A
B
巩固练习
3.课本P109练习 1,2
1、证明：∵∠C，∠D是直角（已知）
∴ΔABC，ΔADB都是直角三角形.
在Rt△ACB和Rt△ADB中
AB=AB,(公共边）
AC=AD.（已知）
∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL).
∴BC=BD
(全等三角形对应边相等).
2.证明：∵AD是高
∴∠ADB=∠ADC=90°
在Rt△ADB和Rt△ADC中
AB=AC（已知）
AD=AD（公共边）
∴ Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）
∴BD=CD,∠BAD=∠CAD
（全等三角形对应边相等，对应角相等）
小结
直角三角形全等的判定
一般三角形全等的判定
“SAS”
“ ASA ”
“ AAS ”
“ SSS ”
“ SAS ”
“ ASA ”
“ AAS ”
“ HL ”
灵活运用各种方法证明直角三角形全等
“ SSS ”
书面作业：P109 3
P112 9
课后体会：学完判定全等三角形的条件后，你 有什么收获？
我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人。
再 见