2021—2022学年沪科版八年级数学下册17.3一元二次方程根的判别式 练习题（Word版含简答）

17.3一元二次方程根的判别式
一、选择题
1.一元二次方程x2-2x=0根的判别式的值为(　　)
A.4 B.2 C.0 D.-4
2．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，下列叙述正确的是( )
A．方程总有两个实数数根
B．只有当b2－4ac≥0时，方程才有两个实数根
C．当b2－4ac＜0时，方程只有一个实数根
D．当b2－4ac＝0时，方程无实数根
3.已知关于x的一元二次方程x2+bx+1=0有两个不相等的实数根,则在下列选项中,b的值可以是 (　　)
A.-1 B.-2 C.-3 D.0
4.若一元二次方程ax2+bx+c=0的系数满足ac<0,则方程根的情况是 (　　)
A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根 D.无法判断
8.关于x的一元二次方程ax2-2x+2=0有两个相等的实数根,则a的值为 (　　)
A. B.- C.1 D.-1
9.已知关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x+1=0没有实数根,则k的取值范围是 (　　)
A.k<2 B.k<2且k≠1 C.k>2 D.k≥2
二、填空题
7.一元二次方程x2-2x+3=0的根的判别式b2-4ac　　　　0(填“>”“=”或“<”).
8 若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根,请写出一组满足条件的实数a,b的值:a=　　　　,b=　　　　.
9关于x的一元二次方程(m-2)x2-2x+1=0有实数根,则m满足的条件是　.
10.若关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是____
三、解答题
11.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0.
(1)当b=a+4时,利用根的判别式判断方程根的情况;
(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.
12 k取什么值时，关于x的方程4x2－(k＋2)x＋k－1＝0有两个相等的实数根，求出这时方程的根．
13．求证：关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k－1＝0总有两个不相等的实数根.
14.已知关于x的方程x2-(m+1)x+2(m-1)=0.
(1)求证:无论m取何值时,方程总有实数根;
(2)若等腰三角形一边长为4,另两边长恰好是此方程的根,求此三角形的另两边长.
答案
1.A　2.B 3.C　4 .B　5.A　6.C　
7.=　
8.答案不唯一,满足b2-4a=0(a≠0)即可,如a=1,b=2
9.m≤3且m≠2　
10. k<1
11.解:(1)∵原方程是一元二次方程,
∴a≠0,∴Δ=b2-4×a×2=b2-8a.
∵b=a+4,
∴Δ=(a+4)2-8a=a2+16>0,
∴一元二次方程ax2+bx+2=0有两个不相等的实数根.
(2)本题答案不唯一.∵一元二次方程有两个相等的实数根,
∴Δ=b2-8a=0,且a≠0.
如当b=4时,a=2,
此时,原方程为2x2+4x+2=0.
解得x1=x2=-1.
12.解：∵关于x的方程4x2－(k＋2)x＋k－1＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝[－(k＋2)]2－4×4×(k－1)＝k2－12k＋20＝0，
解得k1＝2，k2＝10.
∴k＝2或10时，关于x的方程4x2－(k＋2)x＋k－1＝0有两个相等的实数根．
当k＝2时，原方程为4x2－4x＋1＝0，即(2x－1)2＝0，
解得x1＝x2＝；
当k＝10时，原方程为4x2－12x＋9＝0，即(2x－3)2＝0，
解得x1＝x2＝.
13略
14解:(1)证明:∵Δ=[-(m+1)]2-4×2(m-1)=m2-6m+9=(m-3)2≥0,
∴无论m取何值,这个方程总有实数根.
(2)若腰长为4,将x=4代入原方程,
得16-4(m+1)+2(m-1)=0,
解得m=5,
∴原方程为x2-6x+8=0,
解得x1=2,x2=4.
组成三角形的三边长为2,4,4;
若底边长为4,则此方程有两个相等的实数根,
∴Δ=0,即(m-3)2=0,∴m=3,
此时方程为x2-4x+4=0,
解得x1=x2=2.
由于2+2=4,不能构成三角形,舍去.
故三角形另外两边长为4和2.