2021——2022学年沪科版八年级数学下册17.4一元二次方程的根与系数的关系练习题（Word版含简答）

17.4 一元二次方程的根与系数的关系
一、选择题
1.方程x2+3x-1=0的两根为x1,x2,则x1+x2等于 (　　)
A.-1 B.1 C.-3 D.3
2.在下列方程中,满足两个实数根的和等于2的方程是 (　　)
A.x2-2x+4=0 B.x2+2x-4=0
C.x2+2x+4=0 D.x2-2x-4=0
3.已知关于x的方程2x2+bx+c=0的根为x1=-2,x2=3,则b+c的值是 (　　)
A.-10 B.-7 C.-14 D.-2
4.关于x的一元二次方程x2-(4-m)x+m=0的两个实数根分别为x1,x2,且x1+x2=5,则x1x2的值是 (　　)
A.1 B.-1 C.5 D.0
5.已知x1,x2是方程x2-3x-2=0的两根,则+的值为 (　　)
A.5 B.10 C.11 D.13
6.若m,n为方程x2-3x-1=0的两根,则多项式m2+3n的值为 (　　)
A.-8 B.-9 C.9 D.10
7.若一元二次方程x2-8x+3=0的两个实数根分别是a,b,则关于x的一次函数y=abx-a-b的图象一定不经过 (　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.若关于x的方程x2+(k2-4)x+k+1=0的两个根互为相反数,则k的值是 (　　)
A.-1 B.±2 C.2 D.-2
二、填空题
9.已知m,n是方程x2-2x-4=0的两实数根,则+=　　　　.
10.设a,b是方程x2+x-2022=0的两个实数根,则(a-1)(b-1)的值为　　　　.
11.已知一个三角形的底和高是方程x2-6x+3=0的两根,则三角形的面积为　　　　.
12.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,王同学由于看错了二次项系数,误求得两根为2和4,那么=　　　　.
13.关于x的一元二次方程x2-x+k=0的两实数根为x1,x2,且+=3k2,则k=　　　　.
14.以比方程x2-4x-2=0的两根均大1的数为根的方程是　　　　　　.
三、解答题
15.已知关于x的方程2x2-5x+k=0的一个根是1,求k的值和另一个根.
16.若关于x的一元二次方程mx2+4x-1=0的两个实数根分别为x1,x2.
(1)求m的取值范围;
(2)对于+的值,两位同学给出了不同的看法:小明认为若m的值改变,则方程的根也不断改变,所以+的值也会发生改变.小华认为+的值与m的值无关,你同意哪个观点,并说明理由.
17.关于x的一元二次方程kx2+5x-2=0有两个实数根.
(1)求实数k的取值范围;
(2)若方程的两实数根x1,x2满足x1+x2-=1,求k的值.
答案
1.C　
2.D　
3.C　
4.B　.
5.D　
6.D　
7.B　
8.D　
9.-　.
10.-2020　
11.
12.-　
13.-1　
14.x2-6x+3=0　
15.解:将x=1代入原方程,得2×12-5×1+k=0,
解得k=3,
∴原方程为2x2-5x+3=0.
设方程的另一个根为x2.
∴x2+1=,
∴x2=,
∴方程的另一个根为.
16.解:(1)∵一元二次方程mx2+4x-1=0有两个实数根,
∴Δ=42+4m=16+4m≥0,
且m≠0,∴m≥-4且m≠0.
(2)同意小华的观点.理由:
∵x1+x2=-,x1x2=(m≠0),
∴+===4,
∴+的值与m的值无关.
17.解:(1)∵方程有两个实数根,
∴Δ=b2-4ac=25+8k≥0,
解得k≥-.
又∵该方程是关于x的一元二次方程,
∴k≠0,
∴实数k的取值范围是k≥-且k≠0.
(2)由根与系数的关系,得到x1+x2=-,x1x2=-.
∵x1+x2-=1,
∴---2=1.
整理,得k2+5k+4=0.
解得k=-4或k=-1.
又由(1)知,k≥-且k≠0.
∴k=-1.