2021-2022学年八年级数学苏科版上册第5章 平面直角坐标系 期末复习练习（Word版含答案）

八年级上册数学《第5章 平面直角坐标系》期末复习卷
一．选择题
1．在平面直角坐标系中，点P（a，b）在第二象限，则点P，（﹣a，b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．某班级第3组第4排的位置可以用数对(3，4)表示，则数对(1，2)表示的位置是( )
A．第2组第1排 B．第1组第1排
C．第1组第2排 D．第2组第2排
3．下列各点中，在第二象限的点是　　
A． B． C． D．
4,。已知点A（1，3），B（﹣2，3），则A，B两点间的距离是（　　）
A．4个单位长度 B．3个单位长度
C．2个单位长度 D．1个单位长度
5．已知点M（3，﹣2），它与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝4，那么点N的坐标是（　　）
A．（7，﹣2）或（﹣1，﹣2） B．（3，2）或（3，﹣6）
C．（7，2）或（﹣1，﹣6） D．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）
6．在x轴上，且到原点的距离为2的点的坐标是（　　）
A．（2，0） B．（﹣2，0）
C．（2，0）或（﹣2，0） D．（0，2）
7．如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
8．若点A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）关于x轴对称，则（　　）
A．m＝2，n＝0 B．m＝2，n＝﹣2 C．m＝4，n＝2 D．m＝4，n＝﹣2
9．如图，△ABC的顶点坐标A（﹣3，6），B（﹣4，3），C（﹣1，3），若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，再向左平移2个单位长度，得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是（　　）
A．（0，5） B．（4，3） C．（2，5） D．（4，5）
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标（0，3），点B坐标（4，0），将点O沿直线y＝﹣x+b对折，点O恰好落在∠OAB的平分线上的O'处，则b的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
11．若点P（2﹣m，3m+1）在坐标轴上，则点P的坐标为　 　．
12．在平面直角坐标系中，点（﹣7，2m+1）在第三象限，则m的取值范围是　 　．
13.如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的平面坐标是 .
14.点P在第二象限内，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为_______
15.观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对(3，5)来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是____________.
16.线段AB两端点的坐标分别为A（2，4），B（5，2），若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C（3，-2）．则平移后点A的对应点的坐标为 ．
17．已知点A（0，1），B（0，2），点C在x轴上，且S△ABC＝2，则点C的坐标　 　．
18．已知点A（0，1），B（0 ，2），点C在x轴上，且，则点C的坐标________.
19．若点P（2m+4，3m+3）在x轴上，则点P的坐标为________．
20．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为　 　．
三．解答题
21．【阅读材料】
平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为[P]，即[P]＝|x|+|y|（其中的“+“是四则运算中的加法），例如点P（1，2）的勾股值[P]＝|1|+|2|＝3
【解决问题】
（1）求点A（﹣2，4），B（+，﹣）的勾股值[A]，[B]；
（2）若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]＝3，请直接写出点M的坐标．
22．请你给如图建立平面直角坐标系，使文化宫的坐标为（﹣3，1），超市的坐标为（2，﹣3）．
（1）画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标；
（2）直接写出由超市、文化馆、市场围成的三角形的面积．
23．问题情境：
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；
【应用】：
（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为　 　．
（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为　 　．
【拓展】：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．
解决下列问题：
（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）　 　；
（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝　 　．
（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝　 　．
24．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）
（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？
（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵点P（a，b）在第二象限，
∴a＜0，b＞0，
∴﹣a＞0，b＞0，
∵点P（﹣a，b）在第一象限，
故选：A．
2．C
【解析】每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小.故某班级第3组第4排位置可以用数对(3,4)表示,则数对(1,2)表示的位置是第1组第2排，
故选C.
3．A
【解析】A、（-3，2）在第二象限，故本选项正确；
B、（3，-2）在第四象限，故本选项错误；
C、（3，2）在第一象限，故本选项错误；
D、（-3，-2）在第三象限，故本选项错误．
故选A．
4.解：由点A（1，3），B（﹣2，3）知，AB＝|1﹣（﹣2）|＝3，即A，B两点间的距离是3个单位长度．
故选：B．
5．解：∵点M（3，﹣2），MN∥x轴，
∴点N的纵坐标y＝﹣2，
点N在点M的左边时，点N的横坐标为3﹣4＝﹣1，
点N在点M的右边时，点N的横坐标为3+4＝7，
所以，点N的坐标为（7，﹣2）或（﹣1，﹣2）．
故选：A．
6．解：∵点在x轴上，
∴点的纵坐标为0，
∵点到原点的距离为2，
∴点的横坐标为±2，
∴所求的坐标是（2，0）或（﹣2，0），故选C．
7．解：∵点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，
∴a＝2，b＝3，
则a+b的值是：5．
故选：D．
8．解：根据题意：
m﹣3＝﹣1，2n＝﹣4，
所以m＝2，n＝﹣2．
故选：B．
9．解：旋转，平移后的图形如图所示，A′（0，5）．
故选：A．
10．解：如图，设AE是△AOB的角平分线，过点E作EH⊥AB于H，过点O作OT⊥AB于T，交直线y＝﹣x+b于J．
∵A（0，3），B（4，0），
∴OA＝3，OB＝4，
∴AB＝＝＝5，直线AB的解析式为y＝﹣x+3，
∵AE平分∠OAB，EO⊥OA，EH⊥AB，
∴OE＝EH，设OE＝EH＝a，则BE＝4﹣a，OA＝AH＝3，BH＝2，
在Rt△BHE中，则有a2+22＝（4﹣a）2，
解得a＝，
∴E（，0），
∴直线AE的解析式为y＝﹣2x+3，
∵将点O沿直线y＝﹣x+b对折，点O恰好落在∠OAB的平分线上的O'处，
∴这条直线平行AB，点O′在直线OT上，
∵直线OT的解析式为t＝x，
由，解得，
∴O′（，），
∵OJ＝JO′，
∴J（，），
则有＝﹣×+b，
解得b＝．
故选：D．
二．填空题
11．解：若点P在y轴上，则2﹣m＝0，
解得m＝2，
3m+1＝3×2+1＝7，
此时，点P（0，7），
若点P在x轴上，则3m+1＝0，
解得m＝﹣，
2﹣m＝2﹣（﹣）＝，
此时，点P（，0），
综上所述，点P的坐标为（0，7）或（，0）．
故答案为：（0，7）或（，0）．
12．解：∵点在第三象限，
∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即2m+1＜0，
解得m＜，
故答案为：m＜，
13.答案为：(2，－1).
14.答案为：（-3,4）；
15.答案为：(4，7)；
16.答案为：（0,0）
17．解：∵A（0，1），B（0，2），
∴AB＝2﹣1＝2，
∵点C在x轴上，
∴S△ABC＝×1 OC＝2，
解得OC＝4．
∴点C的坐标为（4，0）或（﹣4，﹣0）．
故答案为：（4，0）或（﹣4，﹣0）．
18.【答案】 (－5，0)，(5，0)，(0，4)，(0，－4)
解：第一种情况：当点C在x轴左半轴时，点C在点A的左侧.
若C在点A的右侧，只能当A与C重合时取最大值6，则AC+BC<6，与题意不符.
设点C的坐标为（x，0）.
∵AC+BC=10，点A（-3，0），B（3，0），
∴（-3-x）+（3-x）=10.
解得，x=-5.
∴点C的坐标为（-5，0），点A（-3，0），B（3，0），
第二种情况：当点C在x轴左半轴时,点C在点B的右侧.
若C在点B的左侧，只能当与B,C重合时取最大值6，则AC+BC<6，与题意不符.
设点C的坐标为（x，0）.
∵AC+BC=10，
∴[x-（-3）]+（x-3）=10.
解得，x=5.
∴点C的坐标为（5，0）.
第三种情况：点C在y轴上方.
设点C的坐标为（0，y）.
∵AC+BC=10，点A（-3，0），B（3，0），
∴AC=BC=5，32+y =52.
解得，y=±4.
∵点C在y轴上方，
∴点C的坐标为（0，4）.
第四种情况：点C在y轴下方.
设点C的坐标为（0，y）.
∵AC+BC=10，点A（-3，0），B（3，0），
∴AC=BC=5，32+y =52.
解得，y=±4.
∵点C在y轴下方，
∴点C的坐标为（0，-4）.
故答案为（-5，0），（5，0），（0，4），（0，-4）.
【分析】根据题意可知点C在x轴上或者在y轴上，通过分析，根据AC+BC=10，符合要求的有四种情况，可以确定点C的坐标.
三、解答题
19.【答案】解：（1）所得图形与原图形关于y轴对称．
所画图形如下所示：
（2）所得图形：先将原图纵向拉长为原来的2倍以后的图形沿x轴对折．
所画图形如下所示：
（1）横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数，即所得到的点与原来的点关于y轴对称；
（2）横坐标保持不变，纵坐标都乘以-2，就是将原图纵向拉长为原来的2倍以后的图形沿x轴对折．
【分析】图形的平移要归结为图形顶点的平移；求点的坐标应根据所在象限确定符号，根据距离原点的水平距离和竖直距离确定具体坐标；图形中各个顶点的横纵坐标扩大或缩小，新图形将被拉伸或缩小．
20．解：①如图1，当A平移到点C时，
∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），
∴点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2，
平移后的B坐标为（1，3），
②如图2，当B平移到点C时，
∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），
∴点B的横坐标增大了3，纵坐标增大2，
∴平移后的A坐标为（5，1），
故答案为：（1，3）或（5，1）．
三．解答题
21．解：（1）∵点A（﹣2，4），B（+，﹣），
∴[A]＝|﹣2|+|4|＝2+4＝6，[B]＝||+||＝＝2；
（2）∵点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]＝3，
∴x＝±1时，y＝2或x＝±2，y＝1或x＝0时，y＝3，
∴点M的坐标为（﹣1，2）、（1，2）、（﹣2，1）、（2，1）、（0，3）．
22．解：（1）画坐标轴如图所示，
火车站（0，0），体育场（﹣4，3），医院（﹣2，﹣2）；
（2）三角形的面积＝7×6﹣×5×4﹣×2×6﹣×2×7，
＝42﹣10﹣6﹣7，
＝42﹣23，
＝19．
23．解：【应用】：
（1）AB的长度为|﹣1﹣2|＝3．
故答案为：3．
（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），
∵CD＝2，
∴|0﹣m|＝2，解得：m＝±2，
∴点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．
故答案为：（1，2）或（1，﹣2）．
【拓展】：
（1）d（E，F）＝|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|＝5．
故答案为：＝5．
（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）＝3，
∴|2﹣1|+|0﹣t|＝3，解得：t＝±2．
故答案为：2或﹣2．
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），
∵三角形OPQ的面积为3，
∴|x|×3＝3，解得：x＝±2．
当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）＝|3﹣2|+|3﹣0|＝4；
当点Q的坐标为（﹣2，0）时，d（P，Q）＝|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|＝8．
故答案为：4或8．
24．解：（1）∵|2m+3|＝1
2m+3＝1或2m+3＝﹣1
∴m＝﹣1或m＝﹣2；
（2）∵|m﹣1|＝2
m﹣1＝2或m﹣1＝﹣2
∴m＝3或m＝﹣1．