2021-2022学年苏科版八年级上册数学第6章 一次函数 单元测试卷（Word版含答案）

八年级上册数学《第6章 一次函数》单元测试卷
一．选择题
1．当x＝2时，函数y＝﹣x2+1的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3
2．当前，雾霾严重．治理雾霾方法之一是将已生产的PM2.5吸纳降解．研究表明：雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（　　）
A．城市中心立体绿化面积 B．PM2.5
C．雾霾 D．雾霾程度
3．函数中y＝，自变量x的取值范围（　　）
A．x≠1 B．x≥1且x≠1 C．x≥0且x≠1 D．x＞1
4．在下面的两种相关联的量，成比例的是（　　）
A．和是15的两个加数
B．一个人的年龄和身高
C．长方形的宽一定，周长和长
D．单价一定，买乒乓球的个数和钱数
5．一本笔记本3元，买x本需要y元，在这一问题中，自变量是（　　）
A．笔记本 B．3 C．x D．y
6.在全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①前半小时甲选手的速度为8千米/时；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④甲选手的速度一直比乙慢．其中正确的说法有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.一天，明明和强强相约到距他们村庄560米的博物馆游玩，他们同时从村庄出发去博物馆，明明到博物馆后因家中有事立即返回．如图是他们离村庄的距离y（米）与步行时间x（分钟）之间的函数图象，若他们出发后6分钟相遇，则相遇时强强的速度是（　　）米/分钟
A．80 B．90 C．100 D．不能确定
8.如图，一次函数y＝x+4的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，过原点O作OA1垂直于直线AB交AB于点A1，过点A1作A1B1 垂直于x轴交x轴于点B1，过点B1作B1A2垂直于直线AB交AB于点A2，过点A2作A2B2 垂直于x轴交x轴于点B2…，依此规律作下去，则点A5的坐标是（　　）
A． B． C． D．
9．一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（　　）
放水时间（分） 1 2 3 4 …
水池中水量（m3） 48 46 44 42 …
A．每分钟放水2m3
B．水池里的水量是因变量，放水时间是自变量
C．放水10分钟后，水池里还有水30m3
D．水池里的水全部放完，需要24分钟
10．下列函数中，是一次函数的是（　　）
A．y＝1﹣x B．y＝ C．y＝kx+1 D．y＝x2+1
二．填空题
11．函数y＝自变量的取值范围是 　 　．
12．如图是一个计算小程序，若输入变量x的值为则输出的结果为 　 　．
13．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径的比）为π，指出其中的变量为　 　．
14．圆的周长与半径的关系为：C＝2πr，其中自变量是　 　．
15．函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．
16．请写出一个一次函数，满足以下条件：①经过第二、三、四象限：②与y轴的交点坐标为（0，﹣2）．此一次函数的解析式可以是　 　．
17．汽车行驶的路程s、行驶时间t和行驶速度v之间有下列关系：s＝vt．如果汽车以每时60km的速度行驶，那么在s＝vt中，变量是　 　，常量是　 　；如果汽车行驶的时间t规定为1小时，那么在s＝vt中，变量是　 　，常量是　 　；如果甲乙两地的路程s为200km，汽车从甲地开往乙地，那么在s＝vt中，变量是　 　，常量是　 　．
18．根据如图所示的计算程序，笑笑输入的x的值为，则输出的y的值为　 　．
19．当圆的半径r由小变大时，它的面积S也越来越大，它们之间的变化关系为S＝πr2，在这个变化过程中，自变量为　 　，因变量为　 　，常量为　 　．
20．某航空公司的行李托运收费y（元）与行李重量x（kg）的关系列表如下表：
x 1 2 3 4 5 …
y 12.5 14 15.5 17 18.5 …
则y关于x的关系式为 　 　．
三．解答题
21．婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁的2倍、3倍．
（1）上述的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5kg，请把他在发育过程的体重情况填入下表：
年龄 出生时 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁
体重/kg 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
（3）根据表格中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随年龄增长而变化的．
22．某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品，甲车间用每箱原材料可生产出A产品12 kg，需耗水4 t；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2 kg，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/kg，水价为5元/t.如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200 t，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润最大？最大利润是多少？(注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费)
23．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地．两车之间的距离y(km)与行驶时间x(h)的对应关系如图所示：
(1)甲、乙两地相距多远？
(2)快车和慢车的速度分别是多少？
(3)求两车相遇后y与x之间的函数表达式；
(4)何时两车相距300 km
24．如图，直线y＝－x＋4与x轴和y轴分别交于A，B两点，另一条直线过点A和点C(7，3)．
(1)求直线AC的函数表达式；
(2)求证： AB⊥AC；
(3)若点P是直线AC上的一个动点，点Q是x轴上的一个动点，且以P，Q，A为顶点的三角形与△AOB全等，求点Q的坐标．
25．将长为40cm、宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为5cm．
（1）根据图，将表格补充完整：
白纸张数 1 2 3 4 5 …
纸条长度 40 　 　 110 145 　 　 …
（2）设x张白纸黏合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？
（3）你认为多少张白纸黏合起来总长度可能为2018cm吗？为什么？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：x＝2时，y＝．
故选：B．
2．解；雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，
雾霾的程度是城市中心区立体绿化面积的函数，城市中心区立体绿化面积是自变量，
故选：A．
3．解：∵x﹣1≥0，
∴x≥1．
∵x﹣1≠0，
∴x≠1．
∴自变量x的取值范围：x＞1．
故选：D．
4．解：∵买乒乓球的钱数＝单价×数量，
∴单价一定，买乒乓球的个数和钱数成正比例，
故选：D．
5．解：在这个问题中，x和y都是变量，且x是自变量．
故选：C．
6.【答案】 A
【解答】 解：由图象可得，
前半小时甲选手的速度为：8÷0.5＝16（千米/小时），故①错误；
第1小时两人都跑了10千米，故②正确；
甲比乙晚到达终点，故③错误；
甲选手前0.5小时的速度比乙选手快，0.5小时以后的速度小于乙选手的速度，故④错误；
故选：A．
7.【答案】 A
【解答】 解：观察图象可得出：点A的坐标为（5，560），点B的坐标为（12，0），
设线段AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∴，解得：，
∴线段AB的解析式为y＝﹣80x+960（5≤x≤12）．
当x＝6时，y＝480，
∴点F的坐标为（6，480），
∴所以相遇时强强的速度是480÷6＝80（米/分钟）．
故选：A．
8.【答案】 D
【解答】 解：过A1、A2、A3、…分别作A1C⊥BO，A2D⊥A1B1，A3E⊥A2B2，…垂足分别为C、D、E、…，
∵一次函数y＝x+4的图象分别与x轴、y轴交于A（﹣4，0），B（0，4），
∴OA＝OB＝4，
∵OA1⊥AB，
∴∠A1OB＝∠OBA＝∠OAB＝45°，
∴OC＝A1C＝BC＝OB＝2，
可得四边形A1B1OC是正方形，
同理可得四边形A2B2B1D，四边形A3B3B2E也是正方形，
∴点A1（﹣2，2），即，A1（﹣21，2），
可求A2D＝A2B2＝A1B1＝1，
∴点A2（﹣2﹣1，1），即，A2（﹣21﹣20，20），
同理A3（﹣2﹣1﹣，），即，A3（﹣21﹣20﹣2﹣1，2﹣1），
……
A5（﹣2﹣1﹣﹣﹣，），即，A5（﹣21﹣20﹣2﹣1﹣2﹣2﹣2﹣3，2﹣3），也就是（﹣，），
故选：D．
9．解：由表格数据知：出水管每分钟放水2m3，水池原有水50m3，共需25分钟放完．
故D选项错误．
故选：D．
10．解：A、y＝1﹣x是一次函数，故此选项符合题意；
B、y＝是反比例函数，故此选项不符合题意；
C、当k＝0时不是一次函数，故此选项不符合题意；
D、y＝x2+1是二次函数，故此选项不符合题意．
故选：A．
二．填空题
11、3
12、-0.5
13、y＝39＋x(x取1，2，3，…，60)
14、>
15.则或，
解得，x＞2或x≤1，
故答案为：x＞2或x≤1．
16．解：设一次函数解析式为y＝kx+b，
∵一次函数图象经过第二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0，
把（0，﹣2）代入得b＝﹣2，
若k取﹣1，则一次函数解析式为y＝﹣x﹣2．
故答案为：y＝﹣x﹣2（答案不唯一）．
17．解：汽车以每时60km的速度行驶，那么在s＝vt中，变量是s，t，常量 60；如果汽车行驶的时间t规定为1小时，那么在s＝vt中，变量是s，v，常量是1；如果甲乙两地的路程s为200km，汽车从甲地开往乙地，那么在s＝vt中，变量是v，t，常量是200．
故答案为：s，t；60；s，v；1；v，t；200．
18．解：∵＝4，
∴输入的x的值为4，
则输出y的值为﹣3＝1﹣3＝﹣2，
故答案为：﹣2．
19．解：圆的半径发生变化时，面积也发生变化，圆面积S与半径r的关系为S＝πr2，r是自变量，S是变量，π是常量．
故答案为：r，S，π．
20．解：根据题意，得
y＝12.5+1.5（x﹣1）＝1.5x+11，
所以行李托运费y（元）与行李重量x（kg）的关系式为y＝1.5x+11．
故答案为：y＝1.5x+11．
三．解答题
21．解：（1）年龄在逐渐变大，体重在逐渐变重，年龄是自变量，体重是因变量；
（2）
（3）10周岁前的体重随年龄的增长而增大，从刚出生到六个月生长的最快．
22．解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用(60－x)箱原材料生产A产品．
由题意，得4x＋2(60－x)≤200，解得x≤40.
设这次生产所能获取的利润为w元，则w＝30[12x＋10(60－x)]－80×60－5[4x＋2(60－x)]＝50x＋12 600.
因为50＞0，所以w随x的增大而增大．
所以当x＝40时，w取得最大值，且最大值为14 600.
故甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，才能使这次生产所能获取的利润最大，最大利润为14 600元．
23．解：(1)观察图像，得甲、乙两地相距600 km.
(2)由题意，得慢车总用时10 h，
∴慢车的速度为＝60(km/h)．
设快车的速度为x km/h，由图像，得60×4＋4x＝600，解得x＝90，
∴快车的速度为90 km/h.
(3)如图，＝(h)，60×＝400(km)，即当时间为 h时快车已经到达，此时慢车走了400 km.
∴点C的坐标为.利用待定系数法求得线段BC的函数表达式为y＝150x－600，线段CD的函数表达式为y＝60x，
∴两车相遇后，y与x之间的函数表达式为y＝
(4)设出发a h后，两车相距300 km.
①当两车没有相遇时，由题意，得60a＋90a＝600－300，解得a＝2；
②当两车相遇后，由题意，得60a＋90a＝600＋300，解得a＝6，
因此快、慢两车出发2 h或6 h时，两车相距300 km.
24．(1)解：在y＝－x＋4中，令y＝0，则0＝－x＋4，解得x＝3，∴A(3，0)．令x＝0，则y＝4，∴B(0，4)．设直线AC的函数表达式为y＝kx＋b，则有解得∴直线AC的函数表达式为y＝x－.
(2)证明：设直线AC交y轴于点D，则点D的坐标为.
∴OD＝.又易知OA＝3，OB＝4，
∴AB2＝OA2＋OB2＝32＋42＝52，AD2＝OA2＋OD2＝32＋＝，BD＝4＋＝.
∴AB2＋AD2＝52＋＝＝＝BD2.
∴△BAD是直角三角形．
∴∠BAD＝90°，即AB⊥AC.
(3)解：①当∠AQP＝90°时，△AOB≌△PQA，
∴AQ＝OB＝4，
∴点Q的坐标为(7，0)或(－1，0)；
②当∠APQ＝90°时，△AOB≌△QPA，∴AQ＝AB＝5.
∴点Q的坐标为(8，0)或(－2，0)；
③当∠PAQ＝90°时，这种情况不存在．综上所述，点Q的坐标为(7，0)或(8，0)或(－1，0)或(－2，0)．
25．解：（1）由题意可得，2张白纸粘合后的长度为：40×2﹣5＝75（cm），
5张白纸黏合后的长度为：40×5﹣5×4＝180（cm），
故答案为75，180；
（2）根据题意和所给图形可得出：y＝40x﹣5（x﹣1）＝35x+5．
（3）不能．理由如下：
令y＝2018得：2018＝35x+5，
解得x≈57.5．
∵x为整数，
∴不能使黏合的纸片总长为2018cm．