2021-2022学年人教版八年级上册数学期末专题 第十五章分式计算与分式方程课件（16张ppt）

(共16张PPT)
分式计算和分式方程专题
利用分式方程解决实际问题
例2 工程问题
例1 行程问题
核心思想：建模思想
等量关系
行程问题模型：
①
②
③
工程问题模型：
工作效率=
数形结合
比较大小
分式加减
列分式表数量关系
分式方程
01
典型例题
典型例题1
2021年11月4日，大连庄河市新冠疫情爆发，大连政府迅速组建第一支医疗队
以 v km/h的速度前往庄河支援，由于疫情发展迅速，又迅速组建第二支医疗队以比之前速度增加 20km/h 的速度前往庄河支援，大连与庄河两地相距 n km.
(1)第一支医疗队速度______________，第二支医疗队速度_________________.
(2)第二支医疗队时间比第一支医疗队时间多多少？
V km/h
（V+20）km/h
行程问题模型：
①
②
③
教材P153-例4、P147-13
01
典型例题
典型例题1
(3)大连与庄河两地相距160 km，第一支医疗队出发40 km后，第二医疗队也出发前往庄河，两支医疗队同时到达庄河，求两支医疗队速度.
(4)第一支医疗队出发a km后，第二医疗队也出发前往庄河，两支医疗队同时到达庄河，求两支医疗队速度（用含a、n的式子表示）
一队
庄
河
160 km
40 km
t h
t h
二队
大
连
a km
n km
01
典型例题
【平行练习】
由于疫情严重，大连政府紧急增派甲、乙两医疗队分别从距庄河m km和n km的两地同时出发前往庄河，甲、乙两医疗队的速度比是4：3.,甲医疗队比乙医疗队提前5分钟到达.
（1）当m=150km，n=120km时，求甲、乙两医疗队的速度各是多少.
（2）当甲、乙两支医疗队的路程和为300km时，求甲、乙两医疗队的速度各是多少
（用含m的式子表示）.

教材P154-3
转化思想
01
典型例题
【变式训练】
大连与庄河两地相距n km,现有两支医疗队同时从大连出发，为尽快到庄时进行支援，第一支医疗队前一半路程以v km/h的速度行驶，后一半路程提速30km/h，第二支医疗队前一半时间以(v +20)km/h的速度行驶，后一半时间提速20km/h，
（1）分别求出两支医疗队到达庄河的时间
（2）判定哪一支医疗队先到达庄河，并说明理由
作差法：
01
典型例题
典型例题2
在本轮疫情中，泉水地区共有人数a人，如果安排甲医疗队100名医护人员进行核算检测，需要m天完成；如果安排乙医疗队100名医护人员进行核算检测，要比甲医疗队提前3天完成，乙医疗队的工作效率是甲医疗队的多少倍？
工程问题模型：
工作效率=
教材P137-例3、P139-问题3
01
典型例题
【变式训练1】
众志成城抗疫情，核酸检测与时间赛跑，为尽快完成“应检尽检”工作，我市两个医疗队共同参与某一社区的核算检测工作，第一支医疗队单独检测1天完成社区总人数的，这时增加第二支医疗队，两队又共同检测了1天，完成该社区全员核酸检测工作。哪个医疗队检测速度快？
工作效率叠加
教材P152-例3
等量关系：
工作总量=1
01
典型例题
【变式训练2】
在本轮疫情中，甲医疗队按照上级要求，进入泉水K3区进行核酸检测工作，第一天核酸检测时每名医护人员每小时可以检测y人，20小时完成m人的检测工作；K3区全体居民积极配合医护人员核酸检测工作，该医疗队在第二天的核酸检测中，每名医护人员每小时可增加检测a人，第二天检测18小时，比第一天多检测100人，此时恰好完成K3区的全员核酸检测工作。
(1)甲医疗队有_________名医护人员，K3区共有 __________位居民
(2)①当m=600，a=8时，求开始阶段每名医护人员每小时可以检测多少人？
②求开始阶段和后一阶段每名医护人员每小时各可以检测多少人？
（用含m，a的式子表示）.
（2m+100）
等量关系：
医护人员人数不变
教材P147-11
01
典型例题
【变式训练2】
(3)由于疫情严重，需要尽快完成K3区的核酸检测工作，现安排甲、乙两医疗队共同完成检测工作，甲医疗队单独完成需要n小时，乙医疗队比甲医疗队单独完成少用1小时，两支医疗队一起完成，需要多长时间？
(4)由于疫情严重，需要在10小时内完成K3区的核酸检测工作，在（3）的条件下，甲、乙两支医疗队工作3小时后，增加丙医疗队参加检测工作，求丙医疗队单独完成需要多少小时？


工作效率叠加
01
典型例题
【课堂检测】
在本轮疫情中，甲医疗队按照上级要求，进入泉水K3区进行核酸检测工作，开始阶段m名医护人员a小时可以完成p人的检测工作；后一阶段K3区全体居民积极配合医护人员核酸检测工作，医护人员检查加快。
(1)开始阶段每名医护人员每小时可以检测_____________人
(2)后一阶段医护人员（a+2）小时可以完成3p人的核酸检测工作，求后一阶段每名医护人员每小时比原来多检测检测多少人？
01
典型例题
课前练习
利用分式方程解决实际问题
德育渗透
建模思想
数学应用意识
数学核心素养
实际情景
01
典型例题
【课后作业】
1、某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区S米长的道路进行改造，现
安排甲、乙两个工程队进行施工.
（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同.若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米；
（2）若甲工程队每天可以改造a米道路，乙工程队每天可以改造b米道路，（其中
a≠b）.现在有两种施工改造方案：
方案一：前 S米的道路由甲工程队改造，后 S米的道路由乙工程队改造；
方案二：完成整个道路改造，前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造.
根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由.
01
典型例题
【课后作业】
2、甲、乙两人两次同时在同一家超市采购货物(假设两次采购货物的单价不相同)，甲每次采购货物100千克，乙每次采购货物用去100元．
（1）假设、分别表示两次采购货物时的单价(单位:元/千克)，试用含、的式子表示:甲
两次采购货物共需付款________元，乙两次共购买________千克货物；
（2）请你判断甲、乙两人采购货物的方式哪一个的平均单价低，并说明理由．
01
典型例题
【课后作业】
3、某小麦改良品种后，平均每公顷增加产量a吨，原来产m吨小麦的一块土地，现在的总
产量增加了20吨．
（1）当a＝0.8，m＝100时，原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少？
（2）请直接接写出原来小麦的平均每公顷产量是__________吨，现在小麦的平均每公
顷产量是__________吨；（用含a、m的式子表示）
（3）在这块土地上，小麦的改良品种成熟后，甲组收割完需n小时，乙组比甲组少用0.5小时就能收割完，求两组一起收割完这块麦田需要多少小时？
感谢聆听！