数列的通项公式 课后练习
数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝3，an＝2Sn－1＋3n(n≥2)，则该数列的通项公式为an＝________.
已知各项都为正数的数列满足，.
求； （2）求的通项公式.
3.已知等比数列中，，公比。
（1）为的前项和，证明：；
（2）设，求数列的通项公式
4.设数列满足
（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和
数列的通项公式 课后练习（答案）
1.解：∵an＝2Sn－1＋3n，∴an－1＝2Sn－2＋3n－1(n≥3)，两式相减得：an－an－1＝2an－1＋2×3n－1，即an＝3an－1＋2×3n－1，∴＝＋(n≥3)，又a2＝2S1＋32＝2a1＋32＝15，＝，＋＝，即＝＋，∴数列是以1为首项，为公差的等差数列，∴＝1＋(n－1)×，∴an＝(2n＋1)3n－1.
【答案】(2n＋1)3n－1
2.解：（1）由题意得.
（2）由得.
因为的各项都为正数，所以.
故是首项为，公比为的等比数列，因此
3.解：（1）因为，；
（2）因为：
4.解：（1）由已知，当时，
。
而所以数列的通项公式为。
（2）由知 ①
从而 ②
①-②得 。
即数列的通项公式（学案）
数列通项公式的方法
（1）观察法：根据数列前几项写出数列的一个通项公式
（2）公式法：等差：
等比：
（3）累加法：形如
（4）累乘法：形如
（5）知和求项法：已知与的关系
（6）造法：形如，
，
题型一 公式法
例1 设是等差数列，是等比数列．已知，，
，．求和的通项公式
【方法小结】
题型二 累加法&累乘法
例2 已知数列满足，．求的通项公式．
【方法小结】
题型三 知和求项法
角度一：
例3 记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an＋1，则S6＝________.
变式：设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n. 求{an}的通项公式
角度二：
例4 设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________.
【方法小结】
题型四 构造法
例5 已知数列满足=1，.证明是等比数列，并求的通项公式
变式：（1）已知数列满足=1，，求的通项公式
已知数列满足=1，，求的通项公式
【方法小结】
数列的通项公式（学案）答案
例1 解：(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为．
依题意得解得
故．
所以，的通项公式为，的通项公式为．
例2 解：法一：
由得：
故
法二：
由得：
故数列是以1为首项，2为公比的等比数列
，即
例3 解：当时，，解得
当时，，即
所以数列是以为首项，2为公比的等比数列
变式 解：当时，
当时，
又由题设可得a1＝2，满足上式，所以{an}的通项公式为an＝
例4 解：由an＋1＝SnSn＋1得Sn＋1－Sn＝SnSn＋1.
∵Sn≠0，∴－＝1，即－＝－1.
又＝－1，∴是首项为－1，公差为－1的等差数列．
例5 解：由得：
故数列是以为首项，3为公比的等比数列(共11张PPT)
数列的通项公式
数列通项公式的求法
观察法：根据数列前几项写出数列的一个通项公式
累加法：形如
公式法：等差： 等比：
累乘法：形如
知和求项法：已知 与 的关系
构造法：形如 ， ，
题型一 公式法
例1 设 是等差数列， 是等比数列．已知 ， ，
， .求 和 的通项公式
解析：
基本量方法
题型二 累加法&累乘法
解析：
累乘法
另解：构造法+定义法
方法小结
(1)累加法：形如
则
(2)累乘法：形如
则
=
题型三 知和求项—— 与
例3 记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an＋1，则S6＝________.
解析：
变式设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n. 求{an}的通项公式
解析：
角度一：换Sn
题型三 知和求项—— 与
角度二：换an
例4 设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝Sn Sn＋1，则Sn＝________.
解析：
由an＋1＝Sn Sn＋1得：Sn＋1 — Sn＝Sn Sn＋1
方法小结
角度一：换Sn
角度二：换an
题型四 构造法
解析：
题型四 构造法
题型四 构造法
方法小结
类型一：
类型二：
类型三：
形如
形如
小结
观察法
公式法
累加法
累乘法
知项求和法
构造法
数列通项公式的求法
基本量方法
方法小结
角度一：换Sn
角度二：换an
课后练习
