（青岛版）五年级数学上册教案 方程的意义

“方 程 的 意 义”教学设计
【教学内容】
方程的意义
【教学内容分析】
方程的意义这部分内容是在学生充分理解了四则运算的意义和会用字母表示数的基础上进行学习的。由学习用字母表示数到学习方程，是学生又一次接触初步的代数思想。代数思维是数学学习的"核心思想"，本课教学内容是学生从算术思维到代数思维的过渡。
【教学目标】
1. 根据天平平衡的原理，理解等式。能用方程表示简单的数量关系，理解方程的意义，渗透符号意识，发展数感。
2. 使学生在观察、思考、分析、抽象、概括的过程中，经历从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程，表示数学问题中的数量关系，培养学生形成模型思想。
3． 在学习数学知识的同时，体会数学与生活的密切联系，提高对数学的兴趣和应用意识。
【教学重点】
结合具体情境理解方程的意义，用方程表示简单的等量关系。
【教学难点】
从算术思维到代数思维的过渡。
【教学准备】
纸质天平 鸡蛋板贴 橘子板贴 袋子板贴 多媒体课件
【教学过程】
一、 依托天平，理解相等
1. 出示板贴：纸质天平
谈话：今天我们要在用字母表示数的基础上，来学习一个新的知识——方程，学习它有个重要的伙伴我们不得不请出来，这个伙伴是谁呢？（板贴：天平）
谈话：对天平你有哪些了解？
预设：称质量、比较物体的质量。
谈话：比划比划：两边相等；右边重；左边重。
2.理解相等的关系
（出示板贴： 100克砝码，60克鸡蛋，40克橘子）
谈话：现在天平的左边放一个60克的鸡蛋和一个40克的橘子，右边是100克的砝码。（同时板贴）
谈话：天平怎么样了？
预设：天平平衡，重量一样。
谈话：能用你的小天平表示一下吗？
谈话：你能够用数学语言记录出你看到的天平现象吗？
预设：一个鸡蛋的质量+一个橘子的质量=100克（板贴等量关系）
谈话：谁还能在来说说？
谈话：这个关系（指黑板）能用数学式子表示出来吗？
预设：40+60=100。
谈话：像这样40+60=100的式子我们叫它等式。（板书：等式）
谈话：谁还能再写个等式？随即板书。（板书2个）
小结：等号不仅表示运算结果，还可以表示相等的关系。
3. 理解不相等的关系
谈话：我要是把这个橘子拿下去了，天平会怎样？
预设：左边轻，右边重。不平衡。
谈话：用一个数学式子说说看
预设：60＜100，还可以怎么说，100>60.
谈话：刚才这样（相等）的式子叫等式，这样不相等的呢？
预设：不等式。
谈话：能再写几个不等式吗？随即板书（板书2个）
小结：大于小于号可以表示不相等的关系。
4.含有字母的等式与不等式
谈话：同学们，如果把这个袋子放进天平的左盘，你想一想，这个天平会怎么样？可能会出现不同的情况？用你的小天平演示一下吧。
预设：左边重，右边轻；右边重，左边轻；一样重。
谈话：袋子有多重我也不知道，你说我们用什么表示？
预设：用a、b等字母表示。
谈话：这个不知道的质量用x表示吧。能用数学式子说说吗？
预设：60+x=100， 60+x<100< span="">，60+x>100。 （同时板贴算式。）
二、借助“天平”，理解等量关系
谈话：看来这一个小小的天平帮我们记录了这么多的数学现象，现在我把天平藏起来了（从黑板上拿下天平）
谈话：同学们，你心里还有天平吗？
预设：没有。
谈话：老师把一个大天平，化作了40个小天平送到了每个同学的心里。心中有了这个天平就能帮助我们解决问题。
1. 出示课件：
谈话：看图，这幅图里有天平吗？
预设：没有。
谈话：再仔细看看？想想，把老师送给你们藏在心里的那个天平拿出来，这边是5个苹果，这边呢？
谈话：太棒了，这不天平就找到了。
谈话：谁还能像刚才这样边比划边说?
预设：左边是5个苹果，右边是800克。
谈话：能用数学语言表示它们的关系吗？
预设：5个苹果的质量等于800克。
谈话：也就是每个苹果的质量×5=800（板贴）
谈话：你能用数学式子表示出来吗？
预设：5x=800。
追问：5x是什么？
预设：5x是5个苹果的质量，就是800克。
追问：为什么用x来表示？
预设：苹果的质量不知道，可以用x表示。
评价：真了不起，会用字母来表示不知道的数量，这个未知的数量也可以参与到我们的运算中来解决问题。
谈话：老师用n可以吗？5n=800（板贴）
2.出示课件：
谈话：看图，谁来说说这幅图的意思?
预设： 1000毫升刚好能倒满2个大杯子和一个小杯子；2个大杯子和1个小杯子的盛奶量就是1000毫升。
谈话：这里有天平吗?用你的天平找找这道题中的相等关系，同位互相说说看。
预设：两个大杯子的盛奶量+200 =1000。（板贴）
谈话：能用式子表示吗？（指关系）
预设：2a+200=1000，
谈话：2a表示什么？
评价：真棒！用字母表示未知数参与到运算中，找到了图中的等量关系。
还有其他关系吗？
预设：1. 1000—2a=200，1000—200=2a，追问：你是怎么想的？
2. 1000—两个大杯子的盛奶量=200，
1000—200=两个大杯子的盛奶量
追问：能用式子来表示吗？
谈话：老师用y表示可以吧。
（板贴：2y+200=1000，1000—2y=200，1000—200=2y）
小结：同学们，在刚才的两道题中图中没有天平，可是同学们依然能自己找到天平，不仅用手势表示出了相等的关系，而且还很有创造性，能用字母表示未知数，参与运算，写出了相等的式子。我真为你们自豪。
三、 式子分类，认识方程
1．式子分类，揭示方程的意义。
谈话：同学们这么聪明，那能给黑板上这些算式分分类吗？想一想，可以按照什么标准来分类，以小组为单位讨论讨论吧。
学生汇报：
谈话：按照等式和不等式来分这是一个标准，还能继续分吗？
预设：等式和不等式中是否含有字母来分。(板书：含有字母、不含有字母)
谈话：通过大家的分类，我把这些式子分成了四类，看这一类（画圆圈出方程那一组），这些式子有什么相同点？
预设：有未知数，是等式。
谈话：像这样的含有未知数的等式叫做方程。（板书定义）
一起来读读。
小结：未知数和等式是构成方程的两个要素，判断一个式子是不是方程就根据这2点。
2.揭示等式与方程的关系。
谈话：同学们，黑板上既有方程又有等式，你觉得他们是怎样的关系呢？试着说一说。
学生汇报：等式大，方程小；等式里包含着方程；等式是个大圆，方程是里面的小圆……
小结：等式表示的范围很大，方程只是其中的一部分。
四、巩固拓展、应用概念
谈话：刚才我们认识了新朋友——方程，你认识他吗？
1. 应用概念，判断方程
出示课件：
1． 判断下面的式子是否是方程。
x+5 15+5=20 2x +3〉10 36－x=9×3
2. 应用概念，解决问题。
谈话：今天我们认识了方程，你认识了吗？那你呢？大家都认识了方程，那方程在哪儿？方程就在我们的生活中。
（1）课件出示：
谈话：能用方程表示出来吗?
预设：6a=24.6
追问：6a是什么，题中没有？
(2) 课件出示：
谈话：能用数学式子表示吗？
预设：2x+9=35。
谈话：能说说算式的意思？
谈话：还有其他的方程吗？
预设： 35-2x=9,35-9=2x
同学们仔细观察，善于思考，找到了这么多等量关系。
(3)出示课件：
谈话：生活中常遇到这样的问题，快读读题？
谈话：那么这里面有方程吧，谁找到了？
预设： x-5+8=15
3.应用概念，讲方程故事
谈话：大家都有能够根据数学情境写方程了，反过来，你能根据我的方程编数学故事吗？
谈话：老师现在不给你方程了，你能编一个关于方程的数学故事吗？
追问：在她这个数学故事中，有哪几个数量？
小结：已知数量是，未知数量是，抓住了已知数量和未知数量，你编出了数学故事。
五、回顾反思 总结提升
1. 谈话：这节课学习到这，你学习了什么，是怎样获得的？
（结合学生的回答，小结）
2. 课件出示：实践作业。
根据今天学习的知识，写一篇数学日记：
1.今天学习的收获。
2.生活中的方程故事。