(共12张PPT)
八年级 下册
18.1.1 平行四边形的性质（2）
本课是在前一节课研究平行四边形的边角性质的基
础上，进一步探索和证明隐含要素——对角线的性
质．
课件说明
学习目标：
1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质；
2．经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗
透转化思想，体会图形性质探究的一般思路．
学习重点：
平行四边形对角线性质的探究与应用．
课件说明
平行四边形的性质：
AD∥BC，AB∥CD；
AB=CD，AD=BC；
∠A=∠C，∠B=∠D．
把平行四边形问题转化为三角形问题．
知识回顾
A
B
C
D
发现问题
一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到
晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地．由于
年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他
是这样分的：
老大
老二
老三
老四
如何判断如图的三角形
面积相等？
问题1 想一想，平行四边形除了边、角这两个要素
的性质外，对角线有什么性质？
提出猜想
如图，在 ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交
于点O．OA与OC，OB与OD有什么关系？
D
A
B
C
O
猜想：平行四边形的
对角线互相平分．
问题2 你能证明上述猜想吗？
提出猜想
如图，在 ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O．
OA与OC，OB与OD有什么关系？
求证：OA=OC，OB=OD．
证明：∵ 四边形
ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，AB∥CD；
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4；
∴ △COD≌△AOB；
∴ OA=OC，OB=OD．
D
A
B
C
O
1
2
3
4
提出猜想
定理：平行四边形的对角线互相平分．
我们证明了平行四边形具有以下性质：
（1）平行四边形的对边相等；
（2）平行四边形的对角相等；
（3）平行四边形的对角线互相平分.
前面问题中，老人分的土地面积相等吗？
应用新知
例 如图，在 ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥
BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及 ABCD的面积．
A
B
C
D
O
E
F
图中还有哪些量相等？
应用新知
变式 在上题中，直线EF过点O，且与AB，CD分
别相交于点E，F．求证：OE=OF．
A
B
C
D
O
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的对角线互相平分．
课堂小结
（1）本节学行四边形的哪些性质？
（2）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思
想方法．
A
B
C
D
O
研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题．
作业：教科书第49页习题18.1第3题；
教科书第51页第14题．
课后作业 (共17张PPT)
18.1.1 平行四边形的性质
（第2课时）
第十八章 平行四边形
Contents
目录
01
02
03
04
旧知回顾
学习目标
新知探究
随堂练习
05
课堂小结
定 义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.
平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线.
1.平行四边形的两组对边分别平行;
2.平行四边形的对边相等，
3.平行四边形的对角相等， 相邻两角互补.
平行四边形
叙述平行四边形的性质
A
B
D
C
O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD；AD∥BC
AB=CD；AD=BC
∠BAC= ∠BCD; ∠ABC= ∠ADC
1、经历探索“平行四边形的对角线互相平分”这一性质的过程，发展探究意识；
2、掌握“平行四边形的对角线互相平分”的性质定理，能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题．
老大
老二
老三
老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
如图, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
猜一猜:
线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？
A
C
D
B
O
●
量一量:
拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确.
A
B
D
C
O
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起, 在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
性质定理3：平行四边形的对角线互相平分.
你有什么发现吗？
A
C
D
B
O
3
2
4
1
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
已知：如图： ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
平行四边形的性质定理3
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
平行四边形的对角线互相平分.
例2 如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，
求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.
8
10
B
C
D
A
O
●
解：
∴△ABC是直角三角形
又∵AC⊥BC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=8，CD=AB=10
又∵OA=OC
∴
∴
∴S
ABCD
= BC×AC=8×6=48
A
C
D
B
O
●
老大
老四
老三
老二
M
合理
1. 如图，平行四边形 ABCD中，BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm,
（1）△BOC的周长是多少？说明理由？
（2） △ABC与△DBC的周长哪个长，长多少？
A
B
D
C
O
10+4+7=21
△ ABC的周长小于△ DBC的周长小6.
2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是____________.
1＜AD＜9
3.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O, 直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F.
求证： OE=OF
●
O
F
A
B
C
D
E
●
●
1
3
4
2
1
3
1、通过本节课的学习，你有什么收获？
2、平行四边形的性质共有哪些？
边：
角：
对角线：
对角线互相平分
对边平行，对边相等
对角相等，邻角互补
P44，练习第1、1题．
作 业(共10张PPT)
八年级 下册
18.1.2 平行四边形的判定（2）
本课进一步研究平行四边形的一组对边性质的逆命
题，得到判定定理：一组对边平行且相等的四边形
是平行四边形．
课件说明
课件说明
学习目标：
1．掌握平行四边形的第四个判定定理，会综合运用
平行四边形的性质和判定进行推理和计算；
2．经历平行四边形判定定理的发现与证明过程，进
一步加深对平行四边形的认识．
学习重点：
判定定理的证明与应用．
如图，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立：
（1）∵ AB∥CD， ，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
（2）∵ AB=CD， ，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
如果只考虑一组对边，
它们满足什么条件时，这
个四边形能成为平行四边
形？
AD∥BC
AD=BC
复习反思
A
B
C
D
探究新知
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
这个猜想正确吗？如何证明它？
定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法？
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
A
B
C
D
E
F
在上题中，将“E，F分别是AB，CD的中点”改为
“E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF”，结论是否
仍然成立？请说明理由．
基础练习
例1 如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的
中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．
基础练习
例2 如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
A
B
C
D
E
F
综合运用
例3 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB
向外作等边△ACD、等边△ABE．且∠BAC=30°，EF
⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
A
B
C
D
E
F
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
从角考虑 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
从对角线考虑 对角线互相平分的四边形是平行四边形．
从边
考虑
课堂小结
判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？
具体有哪些方法？
作业：教科书第47页练习第3题；
习题18.1第6，9，10题．
课后作业(共10张PPT)
名 师 课 件
18.1.2 平行四边形的判定
第二课时
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
已经学习了哪些平行四边形的判定？
①边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②边：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
由性质思判定，探究新的判定方法
我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.如果只考虑一组对边，它们满足什么条件时，这个四边形能成为平行四边形？
活动1
探究一 平行四边形判定定理4
一组对边平行且相等的四边形
重点、难点知识★▲
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
应用前面定理，探究新定理
问题1.将两根等长的木条AB, CD.将它们平行放置.再用两根木条AD,BC加固.
活动2
探究一 平行四边形判定定理4
问题2.得到的ABCD是平行四边形吗？
重点、难点知识★▲
问题3.能用所学的知识证明你的结论吗？
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
应用前面定理，探究新定理
再看它一眼
判定定理4：一组对边_______________的四边形是平行四边形.
符号语言：如图所示，在四边形 ABCD中，
∵ AB∥DC, AB＝DC,
∴ 四边形ABCD 是平行四边形
活动2
探究一 平行四边形判定定理4
重点、难点知识★▲
平行且相等
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
定理的综合运用
例1．如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．
活动3
探究一 平行四边形判定定理4
重点、难点知识★▲
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
定理的综合运用
例1．如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．
活动3
探究一 平行四边形判定定理4
重点、难点知识★▲
详解：（1）在□ABCD中，AB=CD，AB∥CD．
∵E、F分别是AB、CD的中点 ∴BE= AB，DF＝ CD．
∴BE=DF ∴四边形EBFD是平行四边形．
点拨：在□ABCD中，AB=CD，AB∥CD，又E、F分别是边AB、CD的中点，所以BE=CF，故根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可得到．
知识梳理
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
记清平行四边形判定的5种判定方法：
①边：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；
②边：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③边：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
④角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
⑤对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
重难点突破
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
仔细读题，涉及平行四边形的判定要学会分析条件，选用最合适的方法，少走弯路，这需要在练习中的体会与熟悉．
点击“随堂训练”
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
选择“《平行四边形的判定（2）》随堂检测”(共13张PPT)
名 师 课 件
18.1.1 平行四边形的性质
第二课时
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（2）平行四边形的对边相等，对角相等
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
复习旧知，体会平行四边形的性质
（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系有怎样的特殊关系？
（2）平行四边形具有哪些性质？
活动1
探究一 平行四边形的对角线有什么性质？
前面我们研究了平行四边形的边、角这两个要素的性质，下面我们研究平行四边形对角线的性质。
重点、难点知识★▲
①具有一般四边形的性质（内角和外角和都是360°）；
②角，对角相等，邻角互补；
③边，对边相等，对边平行。
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
动手操作，猜想对角线性质
活动2
我们研究平行四边形边、角这两个要素的性质时，经历了怎样的过程？
（观察、度量、猜想和证明）
探究一 平行四边形的对角线有什么性质？
重点、难点知识★▲
探究：在□ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
动手操作，猜想对角线性质
活动2
探究一 平行四边形的对角线有什么性质？
重点、难点知识★▲
问题1、画一个□ABCD，将它剪下。
问题2、再在一张纸上沿□ABCD的边缘画一个与□ABCD相同的□EFGH.
问题3、在他们的中心O（两条对角线的交点）订一个图钉。将□ABCD
绕点 O旋转180°，还能与□EFGH重合吗？
问题4、从中能得出上一节课得出的□ABCD的边、角关系吗？
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
动手操作，猜想对角线性质
活动2
探究一 平行四边形的对角线有什么性质？
问题5、你能发现AO与CO、BO 与DO之间有什么关系？
证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，
∴ AD=BC,AD∥BC,
∴ ∠OAD=∠OCB, ∠ODA=∠OBC
∴ △AOD≌△COB(ASA)
∴ OA=OC,OB=OD
AO=CO、BO =DO
归纳总结：
问题6、能用所学的知识证明你的结论吗？
重点、难点知识★▲
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
反思回眸，用符号语言表述对角线性质
活动3
再看它一眼
定理3：平行四边形的对角线互相 ______________ .
探究一 平行四边形的对角线有什么性质？
重点、难点知识★▲
符号语言：
∵ 四边形ABCD 是平行四边形（已知）
∴AO＝CO,BO＝DO（平行四边形对角线互相平分）
平分
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
巩固性质，例题中加深性质运用理解
活动4
例题
如图：□ABCD的对角线AC、BD相
交于点O，直线EF过点O与AD、BC
相交于点E、F，
①请说明：OE=OF．
②若直线EF与DC、BA的延长线相交于F、E，上述结论是否还成立吗？
如成立，请说明理由．
探究一 平行四边形的对角线有什么性质？
重点、难点知识★▲
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
巩固性质，例题中加深性质运用理解
活动4
①证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，AD∥BC， ∴∠OAF=∠OCE， 在△OAF和△OCE中，∠OAF=∠OCE，OA=OC，∠AOF=∠COE，
∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE=OF； ②成立． 理由：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，AB∥CD， ∴∠E=∠F， 在△OAE和△OCF中，∠E=∠F，∠AOE=∠COF，OA=OC
∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF．
探究一 平行四边形的对角线有什么性质？
重点、难点知识★▲
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
巩固练习
活动4
做一做教材第44页练习，小组核对纠错，老师点评
探究一 平行四边形的对角线有什么性质？
重点、难点知识★▲
知识梳理
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
平行四边形对角线互相平分
重难点突破
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
（1）记清平行四边形的性质，要注意结合图形记忆；
（2）了解过平行四边形对角线交点的任一条直线与一组对边相交所得的线段被对角线的交点平分，并且这条直线平分平行四边形的周长和面积．
点击“互动训练”
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
选择“《平行四边形的性质（2）》随堂检测“
