2.2向心力与向心加速度 课时练（Word版含答案）

2.2向心力与向心加速度 课时练（解析版）
一、选择题
1．如图所示，汽车正在水平路面上转弯，且没有发生侧滑。下列说法正确的是（　　）
A．汽车转弯时由车轮和路面间的静摩擦力提供向心力
B．汽车转弯时由汽车受到的重力与支持力的合力提供向心力
C．汽车转弯时由车轮和路面间的滑动摩擦力提供向心力
D．汽车转弯半径不变，速度减小时，汽车受到的静摩擦力可能不变
2．如图所示，当用板手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的角速度分别为和，加速度 大小分别为和，则（　　）
A．< ，< B．< ，=
C．=，< D．=，>
3．一水平放置的木板上放有砝码，砝码与木板间的动摩擦因数为，如果让木板在竖直平面内做半径为的匀速圆周运动，假如运动中木板始终保持水平，砝码始终没有离开木板，且砝码与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　）
A．在通过轨道最高点时，木板给砝码的支持力大于砝码的重力
B．在经过轨道最低点时，砝码对木板的压力最大，所以砝码所受摩擦力最大
C．匀速圆周运动的速率不能超过
D．在通过轨道最低点时，木板给砝码的支持力小于砝码的重力
4．两轮用齿轮传动，且不打滑，图中两轮的边缘上有A、B两点，它们到各自转轴O1、O2的距离分别为rA、rB，且rA>rB当轮子转动时，这两点的线速度大小分别为vA和vB，向心加速度大小分别为aA和aB，角速度大小分别为ωA和ωB，周期分别为TA和TB，则下列关系式正确的是（　　）
A．vA>vB B．ωA>ωB C．aA> aB D．TA>TB
5．下列关于曲线运动的说法正确的是（　　）
A．做曲线运动的物体速度可能是不变的
B．做圆周运动的物体所受合力的方向一定指向圆心
C．曲线运动的加速度方向与速度方向可能在同一直线上
D．两个互成角度初速度不为零的匀变速直线运动的合运动可能是曲线运动
6．儿童自行车两侧有两个保护轮防止儿童摔倒，已知后轮半径是保护轮半径的三倍。取保护轮和后轮边缘上的点分别为A和B，当儿童正常骑车车轮无滑动时，下列说法正确的是（　　）
A．A、B两点转动周期相同 B．A、B两点向心加速度相同
C．A点和B点线速度大小之比为3：1 D．A点和B点角速度大小之比为1：3
7．水平圆盘绕过盘的中心的竖直轴匀速转动，盘上有可视为质点的小物块相对盘面静止。关于小物块受力情况的下列说法正确的是（　　）
A．小物块受重力、盘面的弹力和盘面的静摩擦力三个力作用
B．小物块受重力、盘面的弹力和向心力的三个力作用
C．小物块受重力和盘面的弹力作用两个力作用
D．小物块受重力、盘面的弹力、盘面的静摩擦力和向心力四个力作用
8．如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则（　　）
A．绳的张力可能为零
B．桶对物块的弹力可能为零
C．随着转动的角速度增大，绳的张力一定减小
D．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大
9．一个物体做匀速圆周运动时，若角速度大小保持不变，下列说法中正确的是（　　）
A．轨道半径越小周期越大 B．轨道半径越小线速度越大
C．轨道半径越大线速度越大 D．轨道半径越大向心加速度越小
10．大型游乐场中有一种叫“摩天轮”的娱乐设施，如图所示，坐在其中的游客随座舱的转动而做匀速圆周运动，以下说法正确的是（　　）
A．游客的速度不变化，加速度为零
B．游客的速度不变化，加速度也不变化
C．游客的速度要变化，加速度却不变化
D．游客的速度要变化，加速度也要变化
11．如图所示为自行车传动结构的示意图，其中A、B、C是大齿轮、小齿轮和后轮边缘上的点，则下列物理量大小关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
12．如图所示，、两绳系一质量为的小球，绳长，两绳的另一端分别固定于轴的、两处，两绳拉直时与竖直轴的夹角分别为和。小球在水平面内做匀速圆周运动时，若两绳中始终有张力，小球的角速度可能是（）（　　）
A． B． C． D．
13．甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，以下情况中乙物体的向心加速度比较大的是（　　）
A．它们的线速度相等，乙的半径小
B．它们的周期相等，乙的半径大
C．它们的角速度相等，乙的线速度小
D．它们的线速度相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大
14．如图所示，光滑的圆锥漏斗的内壁，有个质量为m的小球，它紧贴漏斗在水平面上做半径为r的匀速圆周运动。已知漏斗壁的倾角为θ，下列说法正确的是（　　）
A．小球做匀速圆周运动的线速度为
B．小球做匀速圆周运动的线速度为
C．漏斗壁对小球的弹力为mgcosθ
D．漏斗壁对小球的弹力为
15．为备战北京冬奥会，运动员在水平滑冰场上刻苦训练。一次训练中，某运动员沿到达点后沿圆弧匀速运动半个圆周，再沿运动到点后沿圆弧匀速运动半个圆周，两次做圆周运动中运动员受到的向心力大小相等。关于两段匀速圆周运动，则第一段比第二段（　　）
A．向心加速度大 B．时间长
C．线速度大 D．角速度大
二、解答题
16．儿童乐园中，一个质量为10kg的小孩骑在木马上随木马一起在水平面内匀速转动。已知转轴距木马4m远，每12.56s转1圈，把小孩的转动看作匀速圆周运动，求（π=3.14）：
（1）小孩转动的角速度；
（2）小孩转动的线速度；
（3）小孩转动的向心加速度。
17．如图所示，在光滑的水平面上竖直固定着三个光滑钉子A、B和C（可视为质点），A、B、C位于等边三角形的三个顶点上。不可伸长的轻质细线一端定在A上，另一端拴一个质量为m的小球P。当P和AB在一条直线上时，给小球一垂直AB方向速度v使其绕A顺时针运动，经过时间t0细线接触钉子C。之后小球绕C点做圆周运动……最终小球绕某钉子做匀速圆周运动，细线不被拉断。已知细线长为钉子A、B间距的倍。求：
(1)细线长度；
(2)细线能承受的拉力至少为多大。
参考答案
1．A
【详解】
ABC．汽车转弯时靠静摩擦力提供向心力，故A正确，BC错误；
D．根据，知半径不变，速度减小时，向心力减小，则汽车受到的静摩擦力减小，故D错误。
故选A。
2．C
【详解】
由于P、Q两点属于同轴转动，所以P、Q两点的角速度是相等的，由图可知Q点到螺母的距离较大，由
可知，Q点的加速度较大。
故选C。
3．C
【详解】
A．在通过轨道最高点时，向心加速度竖直向下，砝码处于失重状态，木板对砝码的支持力小于砝码的重力，故A错误；
B．在最低点，向心加速度竖直向上，砝码对木板的压力最大，此时水平方向上没有力，所以摩擦力为零，故B错误；
C．木板和砝码在竖直平面内做匀速圆周运动，则所受合外力提供向心力，砝码受到重力mg、木板支持力FN和静摩擦力Ff作用，重力mg和支持力FN在竖直方向上，因此只有当砝码所需向心力在水平方向上时静摩擦力才可能有最大值，此时木板和砝码运动到与圆心在同一水平面上，最大静摩擦力必须大于或等于砝码所需的向心力，即
解得
故C正确；
D．在通过轨道最低点时，向心加速度向上，砝码处于超重状态，所以木板给砝码的支持力大于砝码的重力，故D错误。
故选C。
4．D
【详解】
A．轮子边缘上的点，靠齿轮传动，两点的线速度相等
故A错误；
B．A、B两点的线速度相等，由于．根据
可知
故B错误；
C．由
得，r越大，a越小，所以
故C错误；
D．根据
可知角速度越大则周期越小，可知A点的周期大，即
故D正确。
故选D。
5．D
【详解】
A．做曲线运动的物体速度方向一定是变化的，则速度一定变化，选项A错误；
B．只有做匀速圆周运动的物体所受合力的方向才一定指向圆心，选项B错误；
C．曲线运动的加速度方向与速度方向不可能在同一直线上，选项C错误；
D．两个互成角度初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，如果合初速度和合加速度不共线，则合运动是曲线运动，选项D正确。
故选D。
6．D
【详解】
ACD．A、B两点在保护轮和后轮边缘，所以正常骑行时，相同时间路程相同，故线速度相同，而后轮半径是保护轮半径的三倍，则B转动三圈，A转动一圈，故A、B两点转动周期比为3：1，角速度大小比为1：3，故AC错误，D正确；
B．根据公式
A、B两点向心加速度比为1：3，故B错误；
故选D。
7．A
【详解】
物体受重力、支持力、静摩擦力，其中重力和支持力二力平衡，静摩擦力提供向心力，向心力是合力，不能说成物体受到向心力。
故选A。
8．B
【详解】
ACD．当物块随圆桶做圆周运动时，绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡，因此绳的张力为一定值，且不可能为零，故ACD错误；
B．当绳的水平分力提供向心力的时候，桶对物块的弹力恰好为零，故B正确。
故选B。
9．C
【详解】
A．根据
可知，周期与半径大小无关，A错误；
BC．根据
当以角速度ω做匀速圆周运动，半径越大时，线速度越大，半径越小时，线速度越小，B错误C正确；
D．根据
角速度不变，半径越大，向心加速度越大，D错误。
故选C。
10．D
【详解】
游客随摩天轮做匀速圆周运动时线速度大小不变，方向沿圆周的切线方向时刻改变，所以的线速度是变化的；而加速度大小
不变，方向指向圆心，也时刻改变；即游客的速度要变化，加速度也要变化。
故选D。
11．C
【详解】
A．A点与B点属于同一链条上传动，则边缘的线速度相等，即
故A错误；
B．A点与B点线速度相等，根据结合，可推出
故B错误；
C．A点与B点线速度相等，根据结合，可推出
故C正确；
D．B点和C点属于同轴转动的点，则角速度相等，由，且，可推出
故D错误。
故选C。
12．B
【详解】
当上绳绷紧，下绳恰好伸直但无张力时，小球受力如图
由牛顿第二定律得
又有
解得
当下绳绷紧，上绳恰好伸直无张力时，小球受力如图
由牛顿第二定律得
解得
故当
时，两绳始终有张力，故B正确，ACD错误。
故选B。
13．AB
【详解】
A．根据万有引力提供向心力，即
可得
可知，当它们的线速度相等，乙的半径小，则乙物体的加速度大，A正确；
B．根据万有引力提供向心力，即
可得
可知，当它们的周期相等乙的半径大，则乙物体的向心加速度大，B正确；
C．当它们的角速度相等，乙的线速度小，由
则乙物体的半径小；根据公式
可知，当它们的角度速度相等，所以乙物体的向心加速度小，即甲物体的向心加速度大，故C错误；
D．在相同时间内甲与圆心连线扫过的角度比乙大，由
可知，说明甲物体的角度速大，而它们的线速度相等，根据
可知，甲物体的向心加速度大，D错误。
故选AB。
14．AD
【详解】
AB．对物体进行受力分析，合力沿水平方向，易得
解得
B错误A正确；
CD．根据
解得
C错误D正确。
故选AD。
15．BC
【详解】
A．由于段匀速圆周运动的向心力相等，由可知，向心加速度相等，故A错误；
B．由公式可知，第一段的周期更大，则第一段的时间更长，故B正确；
C．由公式可知，由于第一段的半径更大，则第一段的线速度更大，故C正确；
D．由公式可知，由于第一段的半径更大，则第一段的角速度更小，故D错误。
故选BC。
16．(1)0.5rad/s；(2)2m/s；(3)1m/s2
【详解】
(1)小孩转动的角速度为
(2)根据v=ωr得小孩转动的线速度为
(3)根据an=ω2r得小孩转动的向心加速度为
17．(1)；(2)
【详解】
(1)开始阶段小球做匀速圆周运动的角速度设为ω0
根据
开始圆周运动的角速度
根据
v=ωR
可知细线长
解得
(2)设两钉子间距离为d，细线长度为L=3.5d
最终绕钉子A做圆周运动的半径R=0.5d，整个过程中最小半径为
根据向心力公式
可知，最终绕A点做圆周运动时需要的向心力最大，此时细线拉力设为Fm，根据向心力公式有
解得