2.3生活中的圆周运动 课时检测（Word版含答案）

2.3生活中的圆周运动 课时检测（解析版）
一、选择题
1．有关圆周运动的基本模型如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．如图（a），汽车安全通过半径为R的拱形桥的最高点时，速度不能超过
B．如图（b），保持圆锥摆的高度不变，增大，则圆锥摆的角速度不变
C．如图（c），同一小球在光滑且固定的圆锥筒内的A、B位置先后做水平面内的匀速圆周运动，则小球在A位置受到的支持力比在B位置受到的支持力大
D．如图（d），当火车在转弯的过程中以低于规定速度行驶时，外轨向内挤压轮缘
2．水平圆台可绕过其圆心的竖直轴转动，质量为m的物块放在距转轴L处，物块与台面间的动摩擦因数为，若圆台绕轴转动过程中角速度随时间均匀增大，物块随台一起转动，角速度为时物块相对圆台滑动，则当角速度为时物块受到的摩擦力（　　）
A．方向指向圆心 B．一定等于
C．一定等于 D．一定大于
3．一弹性绳一端固定，另一端穿过圆盘中心光滑圆孔后与一木块相连，当木块放在O点时，弹性绳恰好处于原长，如图所示。当拉伸细绳将木块放于A点，木块随圆盘一起匀速转动，已知当转动角速度为ω时，木块受到的摩擦力恰好为零。当拉伸细绳将木块放在B点时，木块仍以角速度ω随圆盘一起转动，则关于木块受到的摩擦力下列说法正确的是（ ）
A．摩擦力方向一定沿BA方向
B．摩擦力方向一定沿AB方向
C．摩擦力的方向可能不与AB共线
D．摩擦力为零
4．汽车行驶在半径为50m的圆形水平跑道上，速度为10m/s。已知汽车的质量为100kg汽车与地面的最大静摩擦力为车重的0.8倍（g=10m/s2），要使汽车不打滑，则其速度最大不能超过（　　）
A．25m/s B．10m/s C．8m/s D．20m/s
5．黄陂清凉寨旅游景区有一个户外荡秋千的活动项目，质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是（ ）
A．秋千对小明的作用力小于
B．小明的速度为零，所受合力也为零
C．小明的加速度为零，所受合力为零
D．小明的速度为零，所以处于平衡状态
6．如图所示，质量为的小球在竖直平面内的固定光滑圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为，当小球以的速度经过最高点时，对轨道的压力大小是（重力加速度为）（　　）
A．10 B．8
C．4 D．2
7．关圆周运动的基本模型如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对轮缘会有挤压作用
B．如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
C．如图b，两个圆锥摆，摆线与竖直方向夹角不同，但圆锥的高相同，则两圆锥摆的角速度相同
D．如图c，同一小球在光滑固定的圆锥筒内的、位置先后分别做匀速圆周运动，则在、两位置小球的角速度大小相等
8．某同学骑自行车在水平地面转弯时发现，自行车与竖直方向有一定的夹角才不会倾倒。查阅有关资料得知，只有当水平地面对自行车的支持力和摩擦力的合力方向与自行车的倾斜方向相同时自行车才不会倾倒。若该同学某次骑自行车时的速率为，转弯的半径为，取重力加速度大小。则自行车与竖直方向的夹角的正切值为（　　）
A． B． C． D．1
9．如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（　　）
A．A的线速度比B的大
B．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
C．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的缆绳所受的拉力小
D．A与B的向心加速度大小相等
10．如图所示，绳子一端固定，另一端系一小球，小球绕竖直轴上水平面上做匀速圆周运动，这成为圆锥摆。已知绳长为，绳与竖直轴的夹角为。则小球绕竖直轴一周所需时间为（　　）
A． B． C． D．
11．在光滑平面中，有一转动轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m的小球B，绳长，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是（　　）
A． B． C． D．
12．铁路在弯道处轨道平面是倾斜的，内低外高，已知轨道平面对水平面的倾角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度大于，则（　　）
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．这时铁轨对火车的支持力等于mg
D．这时铁轨对火车的支持力大于mg
13．铁轨在转弯处外轨略高于内轨，其高度差由弯道半径与火车速度确定。若在某转弯处规定安全行驶速度为v，则下列说法中正确的是（ ）
A．当火车速度等于v时，由重力沿内外轨道所在平面的分力提供向心力
B．当火车速度等于v时，由支持力沿水平的分力提供向心力
C．当火车速度大于v时，轮缘挤压外轨
D．当火车速度小于v时，轮缘挤压外轨
14．如图所示，甲、乙圆盘的半径之比为1：3，两水平圆盘紧靠在一起，乙靠摩擦随甲不打滑转动，两圆盘上分别放置质量为m1和m2的小物体a、b，m1＝2m2，两小物体与圆盘间的动摩擦因数相同。a距甲盘圆心r，b距乙盘圆心2r，此时它们正随盘做匀速圆周运动。下列判断正确的是（　　）
A．a和b的线速度之比为3：2
B．a和b的向心加速度之比为1：2
C．随转速慢慢增加，a先开始滑动
D．随转速慢慢增加，b先开始滑动
二、解答题
15．如图所示，一半径为R=0.4m的半圆形轨道BC放在水平面上，与水平面平滑相切与B点，一质量为m=1kg的小球以某一速度冲上轨道，经过B点时的速度为6m/s，并恰好能通过C点，取g=10m/s2，则求：
（1）小球通过B点时对轨道的压力。
（2）小球通过C点时的速度大小。
（3）小球落地点A距离B多远。
16．杂技表演中有一个“水流星”的节目：在一只水杯中装上水，然后让水杯在竖直平面内做圆周运动，水不会洒出来。如图所示为水流星运动的示意图，一细绳与水杯相连，杯中装有水，水杯与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m=0.5 kg，水的重心到转轴的距离L=40 cm。（g=10 m/s2）
（1）若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；
（2）若在最高点水桶的速率v=4 m/s，求桶底对水的压力大小
参考答案
1．B
【详解】
A．题图（a）中，当汽车在拱形桥最高点对桥的压力为零时，汽车速度最大，此时重力提供向心力，根据
得，汽车通过桥顶的最大速度
A错误；
B．题图（b）中，小球受到重力和绳的拉力作用，二者的合力提供向心力，小球做圆周运动的半径
则由向心力公式有
联立两式可得角速度
由此可知若保持圆锥摆的高度不变，则圆锥摆的角速度不变，B正确；
C．题图（c）中，小球靠重力和支持力的合力提供向心力，在不同位置小球重力不变，重力方向与支持力方向的夹角也不变，根据平行四边形定则知，小球在A、B位置处受到的支持力相等，C错误；
D．题图（d）中，当火车低于规定速度转弯时，重力和支持力的合力大于需要的向心力，内轨将向外挤压轮缘，D错误。
故选B。
2．D
【详解】
由题知，圆台绕轴转动过程中角速度随时间均匀增大，在角速度为时与圆台相对静止，故存在静摩擦力，根据
可知线速度也随时间均匀增大，故静摩擦力f有两个作用效果，一个分力沿切线方向，增大物块线速度的大小，一个分力沿半径方向，改变物块线速度的方向，根据牛顿第二定律有
所以根据平行四边形定则有
方向在半径与切线之间。
故选D。
3．D
【详解】
设木块在A点时，弹簧的形变量为，根据牛顿第二定律有
木块在B点时，弹簧的形变量为，根据牛顿第二定律有
联立解得
故选D。
4．D
【详解】
汽车做圆周运动的向心力由车与地面的之间静摩擦力提供；随车速的增加，需要的向心力增大，静摩擦力随着一直增大到最大值为止，由牛顿第二定律得
代入数据解得
vm=20m/s
故选D。
5．A
【详解】
A．设在该时刻，秋千绳与竖直方向夹角为，沿绳方向受力平衡，可得
A正确；
BCD．该时刻小明的速度为零，所受合力为
故小明不处于平衡状态，BCD错误。
故选A。
6．B
【详解】
当小球以速度v经内轨道最高点时不脱离轨道，小球仅受重力，重力充当向心力，有
当小球以速度3v经内轨道最高点时，小球受重力和向下的支持力，合外力充当向心力，有
解得
由牛顿第三定律得到，小球对轨道的压力8mg
故选B。
7．C
【详解】
A．火车转弯时，刚好由重力和支持力的合力提供向心力时，根据牛顿第二定律有
解得
当时，重力和支持力的合力小于所需的向心力，则火车做离心运动的趋势，外轨对轮缘会有挤压作用，故A错误；
B．如图a，汽车通过拱桥的最高点，加速度向下，则处于失重状态，选项B错误；
C．如图b，两个圆锥摆，摆线与竖直方向夹角不同，但圆锥的高相同，根据
可得
则两圆锥摆的角速度相同，选项C正确；
D．如图c，同一小球在光滑固定的圆锥筒内的A、位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、两位置，根据受力分析知两球受力情况相同，即向心力相同，由
F=mω2r
知r不同角速度不同，故D错误；
故选C。
8．B
【详解】
自行车（含该同学）受力如图所示
由牛顿第二定律得
其中
解得自行车与竖直方向的夹角的正切值为
故B正确，ACD错误。
故选B。
9．C
【详解】
A．A、B两个座椅具有相同的角速度，根据题图及公式
可知，A的运动半径小，A的线速度就小，故A错误；
B．任一座椅，受力如图所示
由缆绳的拉力与座椅的重力的合力提供向心力，则
得
A的半径r较小，A、B的角速度ω相等，可知悬挂A的缆绳与竖直方向夹角较小，故B错误；
C．由图可知
悬挂A的缆绳与竖直方向夹角较小，拉力较小，故C正确；
D．根据
因为A、B角速度相等，而A的运动半径小，则A的向心加速度较小，故D错误。
故选C。
10．C
【详解】
如图
由
，
解得
故C正确。
故选C。
11．A
【详解】
如图所示
以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力、绳子拉力F。在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为，而
得
当球即将离开水平面时
转速n有最大值，即
解得
故A正确，BCD错误。
故选A。
【归纳总结】
1.分析圆周运动的思路，即动力学思路，关键是受力分析，明确F向来源，应用F向= 等公式求解。
2.分析临界问题一般是令某量达到极值，寻找临界条件，以临界条件作为突破口。
12．BD
【详解】
AB．火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于需要的向心力时，即
此时火车的速度正好是
由题知，质量为m的火车转弯时速度大于，重力和轨道对火车的支持力的合力不足以提供火车做圆周运动的向心力，则火车有离心运动的趋势，所以外轨对外侧车轮轮缘有挤压，故A错误，B正确。
CD．当内外轨没有挤压力时，受重力和支持力
由于外轨对火车的作用力沿着轨道平面向下，可以把这个力分解为水平和竖直向上两个分力，由于竖直向下的分力的作用，使支持力变大，即这时铁轨对火车的支持力大于mg，故C错误，D正确。
故选BD。
13．BC
【详解】
AB．若在某转弯处规定安全行驶速度为v，则恰好是由火车受到的重力与支持力的合力作为向心力，也可理解为重力与支持力的竖直分力平衡，支持力的水平分力作为向心力，A错误，B正确；
CD．当火车速度大于v时，重力与支持力的合力不足以作为向心力，火车有做离心运动的趋势，故轮缘挤压外轨，同理可知，当火车速度小于v时，火车有做近心运动的趋势，轮缘挤压内轨，C正确，D错误。
故选BC。
14．AC
【详解】
A．甲、乙两圆盘边缘上的各点线速度大小相等，由关系式
v=ωr
可得甲、乙两圆盘的角速度之比为
ω1：ω2=3：1
物体相对圆盘静止时物体的角速度等于圆盘的角速度，故m1与m2的角速度之比为3：1，则有
故A正确；
B．根据
a=ω2r
可得m1与m2的向心加速度之比为
a1：a2=（ω12 r）：（ω22 2r）=9：2
故B错误；
CD．根据
μmg=mrω2
可知，m1先达到临界角速度，可知当转速增加时，m1先开始滑动，故C正确，D错误。
故选AC。
15．（1）100N，方向竖直向下；（2）2m/s；（3）0.8m
【详解】
（1）小球经过B点时，由圆周运动的规律
由牛顿第三定律，小球对轨道的压力
方向竖直向下
（2）小球恰好通过最高点的条件是
（3）小球离开C点后做平抛运动，由平抛运动的规律
代入数值解得
16．（1）2m/s；（2）15N
【详解】
（1）根据
解得
（2）根据
解得