1.2运动的合成与分解 课时练习（Word版含答案）

1.2运动的合成与分解 课时练习（解析版）
一、选择题
1．某同学回到家里面跟自己读初三的妹妹玩游戏，叫自己的妹妹找来一张白纸、一支铅笔、一把直尺，固定白纸后他跟妹妹说“你用铅笔沿直尺（且直尺平行于ab）向右匀速运动，而我会将直尺沿ca方向向上加速运动”，请你判断下列哪张图是该同学妹妹在白纸上留下的痕迹（　　）
A． B． C． D．
2．小船船头指向对岸，以相对于静水的恒定速率向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是（　　）
A．水速小时，位移小，时间也短 B．水速大时，位移大，时间也长
C．水速大时，位移大，但时间不变 D．位移、时间大小与水速大小无关
3．质量为2kg的质点在xOy平面内运动，其在x方向的x-t图像和y方向的v-t图像分别如图甲、乙所示。关于该质点的说法，正确的是（　　）
A．在t=0时刻，其速度大小为5m/s
B．在t=0时刻，其速度方向与合外力方向垂直
C．所受的合外力大小为1.5N
D．做匀变速直线运动
4．如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮O与物体P连接，P放在光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体Q连接。现连线恰沿水平方向，施加外力让Q从当前位置开始以速度匀速下滑，此时P的速度为；当与竖直杆的夹角为时物体P的速度为，定滑轮、物体P、Q均可视为质点，则下列关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，汽车通过定滑轮牵引河中的小船，小船一直沿水面运动。则下列说法正确的是（　　）
A．小船的速度总小于汽车的速度
B．汽车的速度总等于小船的速度
C．如果汽车匀速前进，则小船减速前进
D．如果汽车匀速前进，则小船加速前进
6．关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　　）
A．合运动的位移是分运动位移的矢量和
B．合运动的速度一定会比其中任何一个分速度大
C．合运动的时间与分运动的时间可以不相等
D．若合运动是曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动
7．如图所示，一船夫以摇船载客为生往返于河的两岸。若该船夫摇船从河岸A点以v1的速度用最短的时间到对岸B点。第二次该船以v2的速度从同一地点以最短的路程过河到对岸B点，船轨迹恰好与第一次船轨迹重合。假设河水速度保持不变，则该船两次过河所用的时间之比是（　　）
A．v1：v2 B．v2：v1 C．： D．：
8．如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为，货物的质量为，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为时，连接货车的绳与水平方向夹角，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　）
A．货车的速度等于 B．货车的速度等于
C．缆绳中的拉力等于 D．货物处于失重状态
9．如图所示，某同学在研究运动的合成时做了下述活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是（　　）
A．笔尖做匀速直线运动 B．笔尖做匀变速直线运动
C．笔尖做非匀变速曲线运动 D．笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小
10．如图所示，在水平力F作用下，物体B沿水平面向右运动，物体A恰匀速上升，以下说法正确的是（　　）
A．物体B正向右做匀减速运动
B．物体B正向右做加速运动
C．地面对B的摩擦力减小
D．右侧绳与水平方向成30°角时，vA∶vB= ∶2
11．乌江某河段，河水流速与离河岸距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示。为了救急，护河员驾船以最短时间渡河则（　　）
A．船渡河的最短时间是
B．船在河水中始终做匀速运动
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
12．如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时（　　）
A．人拉绳的速度为vcosθ
B．人拉绳的速度为
C．船受到的浮力为mg-Fcosθ
D．船的加速度为
13．如图所示，跨过滑轮的细绳一端拴在小车上，一同学以的速度匀速下拉另一端，当小车沿水平地面运动到图示位置时，绳与水平方向成45°角，则（　　）
A．此时小车的速度大小
B．此时小车的速度大小为
C．到达该位置前小车做加速运动
D．到达该位置前小车做减速运动
14．甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为，船在静水中的速率均为，甲、乙两船船头均与河岸成角，如图，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的点，之间的距离为，则正确的（　　）
A．若仅是河水流速增大，则两船的渡河时间都不变
B．乙船先到达对岸
C．不论河水流速如何改变，只要适当改变角，甲船总能到达正对岸的点
D．若仅是河水流速增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为
二、解答题
15．如图所示，一条小船位于宽200m的河的正中间A点处，下游150m处有一危险区，已知小船在静水中的最大速度为3m/s，水流速度为4m/s。为了使小船避开危险区安全到达河岸，船员立刻使船头正对河岸奋力划船，小船能安全到达河岸吗
16．在工厂车间里传送工件时常会用到改变方向的传送装置，如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲匀速运行的速度为，工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与甲和乙之间的动摩擦因数均为，乙的宽度足够大，工件不会从右侧滑出，重力加速度为。
（1）某工件从甲传送带距甲、乙传送带的分界线处轻放，问经过多长时间该工件可以到达乙传送带？
（2）若乙的速度也为，且乙的长度足够，求工件在乙传送带上的痕迹长度？工件在乙传送带上运动（对地）速度的最小值为多少？
参考答案
1．D
【详解】
当笔尖同时参与了水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的加速直线运动，即加速度方向竖直向上，轨迹凹向加速度的方向一侧，所以轨迹如图D所示的曲线，故D正确，ABC错误。
故选D。
2．C
【详解】
小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船以一定速率垂直河岸向对岸划去，故渡河时间一定。水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小，ABD错误，C正确。
故选C。
3．A
【详解】
A．y轴方向初速度为vy0=3m/s，x轴方向初速度
质点的初速度
故A正确；
B．y轴方向的加速度
x方向的加速度为零，则质点的加速度为
则合外力方向沿y轴正方向，与合初速度方向不垂直，故B错误；
C．根据牛顿第二定律
故C错误；
D．因初速度方向与合外力方向不共线，质点做匀变速曲线运动，故D错误。
故选A。
4．D
【详解】
由题意可知，将Q的实际运动分解成沿绳方向的分运动和垂直绳方向的分运动，如图所示
根据平行四边形定则，可得
当Q开始运动时与竖直杆的夹角为，物体P的速度为
当与竖直杆的夹角为时，物体P的速度为
故选D。
5．D
【详解】
AB．船的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，设绳与水平方向夹角为，根据平行四边形定则，有
可知，汽车速度v1总小于小船的速度v2，故AB错误；
CD．如果汽车匀速前进，随着夹角θ在增大，cosθ减小，v2增大，所以小船加速前进，故C错误D正确。
故选D。
6．A
【详解】
A. 位移是矢量，合运动的位移是分运动位移的矢量和，故A正确；
B. 速度也是矢量，满足平行四边形定则，根据平行四边形的特点，合速度可以比分速度小，故B错误；
C. 根据合运动与分运动的等时性，合运动的时间与分运动的时间相等，故C错误；
D. 两个直线运动的合运动也可以是曲线运动，例如：互成直角的匀速直线运动与匀加速直线运动合成时，合运动是曲线运动，故D错误。
故选A。
7．D
【详解】
船夫两次驾船的轨迹重合，知合速度方向相同，第一次船的静水速度垂直于河岸，第二次船的静水速度与合速度垂直，如图所示
船两次过河的合位移相等，则渡河时间之比等于船两次过河的合速度之反比，则
＝＝＝cos θ
又有
cos θ＝
可得
＝
故选D。
8．A
【详解】
AB．货车沿着绳子方向的速度等于货箱的速度，因此有
可得
故A正确，B错误；
CD．货车匀速前进过程中，绳子倾角逐渐减小，可得货箱的速度逐渐增大，因此货箱向上做加速运动，处于超重状态，因此绳子拉力
故CD错误。
故选A。
9．D
【详解】
笔尖同时参与了直尺竖直向上匀速运动和水平向右初速度为零的匀加速运动，合运动为匀变速曲线运动；由于水平速度增大，所以合速度的方向与水平方向夹角逐渐变小。
故选D。
10．D
【详解】
AB．将B的运动沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，沿绳子方向上的分速度等于A的速度，如图所示
根据平行四边形定则有
vBcos α=vA
所以
vB=
α减小，所以B的速度减小，但不是匀减速运动，AB错误；
C．分别对A、B受力分析，在竖直方向上有
T=mAg
mg=N＋Tsin α
α减小，则支持力增大，根据
f=μN
可知摩擦力增大，C错误；
D．根据
vBcos α=vA
右侧绳与水平方向成30°角时，有
vA:vB=∶2
D正确。
故选D。
11．D
【详解】
AD．当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，由图可知河宽为300m，则最短渡河时间为
故A错误D正确；
BC．由于随水流方向的分速度不断变化，故合速度的大小和方向也不断变化，船做曲线运动，故BC错误。
故选D。
12．AD
【详解】
AB．船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度。如图所示：
根据平行四边形定则有
v人=vcosθ
故A正确B错误；
C．根据竖直方向上受力平衡可知：
解得：
故C错误；
D．对小船受力分析，如图所示：
根据牛顿第二定律，有：
因此船的加速度大小为：
故D正确。
故选AD。
13．BC
【详解】
AB.设此时小车的速度大小为v1，则v1在沿绳方向的分量大小为
解得
故A错误，B正确；
CD.到达该位置前，设绳与水平方向成θ角，则根据AB项分析同理可得小车的速度大小为
由于小车向左运动过程中θ逐渐增大，所以v逐渐增大，即小车做加速运动，故C正确，D错误。
故选BC。
14．AD
【详解】
AB．将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，知甲乙两船到达对岸的时间相等。渡河的时间
与河水流速v0无关。则增大v0，两船的渡河时间都不变，故B错误，A正确；
C．只有甲船速度大于水流速度时，不论水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船都可能到达河的正对岸A点，故C错误；
D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平方向的分速度仍不变，则两船之间的距离
两船之间的距离和河水流速v0无关，大小不变，故D正确。
故选AD。
15．能
【详解】
船员使船头正对河岸奋力划船时，船沿水流方向做匀速运动，沿垂直河岸方向做匀速运动，则当沿水流方向的位移为150m时用时间
此时船沿垂直河岸方向的位移
可知船已经安全到达了河岸。
16．（1）2.75s；（2）4.5m；m/s
【详解】
（1）工件在甲先匀加速运动，加速度大小
=2m/s2
t1==1.5s
x1=2.25m
后匀速，用时为
t2==1.25s
总用时
t=t1+t2=2.75s
（2）方法一：在传送带乙上，工件与传送带相对运动时，所受摩擦力的大小和方向不变，其大小
f＝μmg
工件的加速度大小
=μg
方向与侧向的夹角为α=45°；
小工件沿x方向做匀减速直线运动，加速度大小
x=cos45°=m/s2
=0-
解得
x=m
匀减速至零用时
==s
沿y方向做匀加速
y＝sin=m/s2
位移
y==m
相对乙的y方向位移
y＝v0-y=m
工件相对乙的位移（痕迹的长度）
＝=4.5m
方法二：以传送带乙为参考系，工件做初速度
v＝3m/s
加速度＝=2m/s2的匀减速直线运动，直至相对静止；
则痕迹的长度
s＝=4.5m
以地为参考系，工件在乙传送带上相对滑动时可视为做类斜抛运动，其偏转角90°，根据对称性，可得工件初速沿垂直摩擦力方向的分速度大小就是最小速度，等效为斜抛运动达最高点
v1=v0cos45°=m/s