第十章 静电场中的能量 期末复习卷（Word版含答案）

第十章 静电场中的能量 学优卷
一、单选题
1．在点电荷 Q形成的电场中有一点A，当一个－q的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，电场力做的功为W，则检验电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为（　　）
A． B．
C． D．
2．如图所示，平行板电容器与电动势为E的电源连接，上极板A接地，一带负电的油滴固定于电容器中的P点，现将平行板电容器的下极板B竖直向下移动一小段距离，则（　　）
A．带电油滴所受静电力不变
B．P点的电势将升高
C．带电油滴在P点时的电势能增大
D．电容器的电容减小，极板带电荷量增大
3．如图所示，虚线a、b、c、d表示匀强电场中的4个等势面，两个带电粒于M、N（重力忽略不计）以平行于等势面的初速度射入电场，运动轨迹分别如图中MPN和NQM所示。已知M是带正电的带电粒子。则下列说法中正确的是（　　）
A．N一定也带正电
B．a点的电势高于b点的电势，a点的场强大于b点的场强
C．带电粒子M的动能减小，电势能增大
D．带电粒子N的动能增大，电势能减小
4．让平行板电容器正对的两极板带电后，静电计的指针偏转一定角度.不改变A、B两板所带电荷量，且保持两板在竖直平面内。现要使静电计指针偏转角变大，下列做法中可行的是 （　　）
A．保持B板不动，A板向下平移
B．保持B板不动，A板向左平移
C．保持B板不动，A板向右平移
D．保持A、B两板不动，在A、B之间插入一块绝缘介质板
5．一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的直线，x2～x3段是曲线，则下列说法正确的是（　　）
A．x1处电场强度最小
B．在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3＜φ2＝φ0＜φ1
C．0～x2段带电粒子做匀变速直线运动
D．0～x1段电场强度方向不变，大小变化，x2～x3段的电场强度大小、方向均不变
6．如图所示，在O点处放置一点电荷+Q，a、b、c、d、e、f是以O点为球心的球面上的点，aecf平面与bedf平面垂直，则下列说法中正确的是（　　）
A．b、d两点的电场强度相同
B．a、f两点的电势相等
C．点电荷+q在球面上任意两点之间移动时，电场力要做功
D．图中Oa两点之间的电势差与Ob两点之间的电势差不同
7．如图所示，边长为l的正方形四个顶点a、b、cd分别放置一个点电荷，M、N为db延长线上两点，MRN和MPN是由M到N的两条不同路径。a、b、c三处电荷的电荷量都为q（q>0），b处电荷受到的静电力为（k为静电力常量），方向由b指向N。则（　　）
A．d处电荷的电荷量为-q
B．正方形中心O处的电场方向从d指向b
C．M点的电势比N点的电势低
D．将一点电荷分别沿路径MRN和MPN由M移到N过程中，静电力做功不相等
8．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则该电场的场强是（　　）
A．方向与y轴负方向的夹角为45°
B．方向与y轴负方向的夹角为60°
C．大小为
D．大小为200V/m
二、多选题
9．如图所示，虚线表示电场的一簇等势面且相邻等势面间电势差相等，一个粒子（带正电荷）以一定的初速度进入电场后，只在电场力作用下沿实线轨迹运动，粒子先后通过M点和N点。在这一过程中，电场力做负功，由此可判断出（　　）
A．粒子在M点受到的电场力比在N点受到的电场力小。
B．M点的电势高于N点的电势
C．粒子在N点的电势能比在M点的电势能大
D．粒子在M点的速率小于在N点的速率
10．图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，下列说法正确的是（　　）
A．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力
B．粒子在M点的加速度小于在N点的加速度
C．粒子在M点的速度小于在N点的速度
D．粒子从M点到N点做的是变加速运动
11．所示，一个电荷量为的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的O点。另一个电荷量为+q、质量为m的点电荷乙，从A点以初速度v0沿它们的连线向甲运动，运动到B点时速度为v，且为运动过程中速度的最小值。已知点电荷乙受到的阻力大小恒为f，AB间距离为L0，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　）
A．点电荷乙从A点向甲运动的过程中，加速度逐渐增大
B．点电荷乙从A点向甲运动的过程中，其电势能一直减小
C．OB间的距离为
D．在点电荷甲形成的电场中，AB间电势差
12．如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合。一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m=10g的带正电的小球，小球所带电荷量。小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的图像如图乙所示。小球运动到B点时，速度图像的切线斜率最大（图中标出了该切线），则下列说法正确的是（　　）
A．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为
B．由C到A的过程中，小球的电势能一直减小
C．由C到A电势先降低后升高
D．C、B两点间的电势差
三、填空题
13．如图所示为美国物理学家密立根测量油滴所带电荷量装置的截面图，两块水平放置的金属板间距为d。油滴从喷雾器的喷嘴喷出时，由于与喷嘴摩擦而带负电。油滴散布在油滴室中，在重力作用下，少数油滴通过上面金属板的小孔进入平行金属板间。当平行金属板间不加电压时，由于受到气体阻力的作用，油滴最终以速度v1竖直向下匀速运动；当上板带正电，下板带负电，两板间的电压为U时，带电油滴恰好能以速度v2竖直向上匀速运动。已知油滴在极板间运动时所受气体阻力的大小与其速率成正比，油滴密度为ρ，已测量出油滴的直径为D（油滴可看做球体，球体体积公式），重力加速度为g。
(1)设油滴受到气体的阻力f=kv，其中k为阻力系数，k=_______；
(2)油滴所带电荷量q= ______。
14．若将一个电量为C的电荷，从零电势点移到M点要克服电场力做功J，则M点的电势为_______V.若再将该电荷从M点移到N点，电场力做功J，则N点的电势为_______V.M、N两点的电势差_______V.
15．如图所示实验装置可用来探究影响平行板电容器电容的因素，其中，电容器左侧极板和静电计外壳接地，电容器右侧极板与静电计金属球相连。
（1）用摩擦过的玻璃棒或橡胶棒接触___________极板（选填左侧或右侧）使电容器带电。
（2）上移其中一极板，可观察到静电计指针偏转角___________（选填“变大”“不变”或“变小”）；
（3）下列关于实验中使用静电计的说法中正确的有___________。
A．静电计可以用电压表替代
B．静电计可以用电流表替代
C．使用静电计的目的是观察电容器电压的变化情况
D．使用静电计的目的是测量电容器电量的变化情况
四、解答题
16．如图所示匀强电场中，有a、b、c三点，ab=5cm，bc=12cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一电荷量为的正电荷从a点移到b点电场力做功为J。求：
（1）匀强电场的场强E；
（2）电荷从b点移到c点，电场力做的功；
（3）a、c两点间的电势差。
17．如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成角的绝缘直杆，其下端（端）距地面高度。有一质量的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑，小环离杆后正好通过端的正下方点处。（取）求：
（1）小环离开直杆后的加速度大小和方向；
（2）小环从运动到过程中的动能增量；
（3）小环在直杆上匀速运动速度的大小。
18．如图所示，虚线左侧有一场强为的匀强电场，在两条平行的虚线和之间存在着宽为、电场强度为的匀强电场，在虚线右侧距为处有一与电场平行的屏。现将一电子（电荷量为，质量为，重力不计）无初速度地放入电场中的点，最后电子打在右侧的屏上，点到的距离为，连线与屏垂直，垂足为，求：
（1）电子到的速度大小；
（2）电子从释放到打到屏上所用的时间；
（3）电子刚射出电场时的速度方向与连线夹角的正切值；
（4）电子打到屏上的点到点的距离。
19．在光滑绝缘水平面上放置一质量m=0.2kg、电荷量的小球，小球系在长L=0.5m的绝缘细线上，线的另一端固定在O点。整个装置放置于的匀强电场中，电场方向与水平面平行且沿OA方向，如图所示（此图为俯视图）。现给小球一垂直于细线的初速度使其从A点开始绕O点做圆周运动，小球可视为质点。求：
（1）小球运动过程中绳子拉力的最大值；
（2）若小球运动到动能最小的位置时细线被剪断，则小球经过多长时间其动能变为最小动能的2倍？
（3）当某次小球运动到A点时，电场方向突然反向但场强大小不变，并且此后小球每转过，场强均反向且场强大小不变，求：
①小球每次刚好到达A处时，细线承受的张力记为，求的表达式；
②若细线最大张力足够，从电场第一次反向开始，小球转过角度满足时，求绳子张力关于的表达式。
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．A
【解析】无穷远为零势面，－q的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，电场力做的功为
可得
根据电势的定义可得
故A正确，BCD错误。
故选A。
2．B
【解析】A．电油滴所受静电力
平行板电容器的下极板B竖直向下移动，d增大，F减小，故A错误；
B．电势差
平行板电容器的下极板B竖直向下移动，d增大，UAP减小，P点电势升高，故B正确；
C．由于油滴带负电，P点的电势升高，则油滴的电势能将减小，故C错误；
D．由电容公式
可知由于d增大，C减小，由
解得
d增大，Q减小，故D错误。
故选B。
3．D
【解析】A．电场线和等势线垂直，所以电场沿水平方向，从正电荷M的轨迹MPN可知，电场力水平向右，故电场的方向水平向右，N电荷受电场力方向指向其轨迹内侧，故受电场力水平向左，所以N带负电，故A错误；
B．电场线水平向右，沿电场线电势降低，所以a点的电势高于b点的电势，匀强电场中场强处处相等，a点的场强等于b点的场强，故B错误；
CD．电场力对带电粒子M，N均做正功，它们的动能均增大，电势能均减小；故C错误，D正确。
故选D。
4．AB
【解析】A．保持B板不动，A板向上平移，减小两极板的正对面积S时，由电容的决定式C=分析可知电容C减小，而电容器的电荷量Q不变，则由C=得到，板间电压U增大，静电计的指针偏角变大，故A正确；
B．保持B板不动，A板向左平移，使两极板远离一些时，板间距离d增大，由电容的决定式C=，分析可知电容C减小，而电容器的电量Q不变，则由C=得到，板间电压U增大，静电计的指针偏角变大，故B正确；
C．保持B板不动，A板向右平移，使两极板靠近一些时，板间距离d减小，由电容的决定式C=，分析可知电容C增大，而电容器的电荷量Q不变，则由C=得到，板间电压U减小，静电计的指针偏角变小，故C错误；
D．保持A、B两板不动，在两极板间插入一块绝缘介质板时，由电容的决定式C=，分析可知电容C增大，而电容器的电荷量Q不变，则由C=得到，板间电压U减小，静电计的指针偏角变小，故D错误。
故选AB。
5．B
【解析】A．根据电势能与电势的关系Ep＝qφ，场强与电势的关系
E＝
得
E＝·
由数学知识可知Ep－x图象切线的斜率等于qE，x1处的斜率可以认为与0～x1段相等，故此位置电场强度并不是最小的，故A错误；
B．根据电势能与电势的关系Ep＝qφ，粒子带负电，q＜0，则知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有
φ3＜φ2＝φ0＜φ1
故B正确；
C．由图可知，0～x1段和0～x2段电场方向相反，故加速度并不相同，不是一直做匀变速运动，故C错误；
D．0～x1段电场强度方向不变，大小不变，x2～x3段图象的斜率减小，故电场强度大小减小，方向不变，故D错误；
故选B。
6．B
【解析】A．b、d两点场强大小相等，方向不同，A错误；
B．整个球面为一等势面， a、f两点的电势相等，B正确；
C．整个球面为一等势面，在球面上任意两点之间移动电荷，电场力不做功，C错误；
D．整个球面为一等势面
D错误。
故选B。
7．C
【解析】A．a对b，c对b的作用力均为，则ac对b的合力大小为，方向沿ON，而b处电荷受到的静电力为，故d对b的作用力大小为，方向沿NO，db距离为，故d处电荷的电荷量为-q，故A错误；
B．由场强的叠加得正方形中心处的电场方向从b指向d，故B错误；
C．根据电场分布的特点可知，M点的电势比N点的电势低，故C正确；
D．将一点电荷分别沿路径MRN和MPN由M移到N过程中，起始位置一样，静电力做功相等，故D项错误。
故选C。
8．D
【解析】AB．OA的中点C的电势为
将C点与B点连接，如图
BC连线为一条等势线，根据电场线与等势线垂直，且由高电势处指向电势处，可知，电场线方向垂直于BC向下，设电场方向与y轴正方向的夹角为α，根据几何关系可知
故
知电场方向与y轴负方向的夹角为30°，AB错误；
CD．OB沿电场线方向上的距离
所以电场强度大小
C错误D正确。
故选D。
9．AC
【解析】A．根据电场线或等势面的疏密程度可知N点的电场强度较大，故带电粒子在M点受到的电场力比在N点受到的电场力小，故A正确；
B．由粒子的运动轨迹可知，带正电的粒子所受的电场力方向指向右下方，则电场线的方向指向右下方，根据“顺着电场线的方向电势降落”，可知N点的电势高于M点的电势，故B错误；
C．粒子从M到N，电场力对粒子做负功，电势能增加，所以N点的电势能比在M点的电势能大，故C正确；
D．粒子从M到N，电场力做负功，速度减小，所以M点的速率大于在N点的速率，故D错误。
故选AC。
10．BCD
【解析】AB．从题图中可以看出，M点处的电场线较疏，而N点处的电场线较密，所以粒子在M点所受的电场力要小于在N点所受的电场力，则粒子在M点的加速度小于在N点的加速度，故B正确，A错误；
C．因粒子只受电场力作用，由题图可以看出，电场力对其做正功，所以粒子的动能增加，速度增大，故C正确；
D．由于粒子在运动过程中受到的电场力是个变力，所以粒子所做的运动是变加速运动，故D正确。
故选BCD。
11．BCD
【解析】A．点电荷乙从A点向甲运动的过程中，受向左的库伦力和向右的摩擦力，两球靠近过程中库仑力逐渐增大，由题意知小球先减速后加速，所以加速度先减小后增大，故A错误；
B．点电荷乙向左运动的过程中，电场力一直做正功，所以其电势能一直减小，故B正确；
C．当速度最小时有
解得OB间的距离为
故C正确；
D．点电荷从A运动到B的过程中，根据动能定理有
解得
故D正确。
故选BCD。
12．ABD
【解析】A．小球在运动过程中，根据牛顿第二定律有
在O点右侧杆上，电场方向向右，故加速度向右，小球做加速运动，加速度越大，场强越大，根据图像，最大加速度为
所以B点场强最大，大小为
故A正确；
BC．由C到A的过程，电场方向向右，故沿着电场线方向电势降低；电场力做正功，小球的电势能减小，故B正确，C错误；
D．小球从C到B的过程只有电场力做功，由动能定理可得
代入数据解得
故D正确。
故选ABD。
13．
【解析】(1)油滴速度为v1时所受阻力
油滴向下匀速运动时，重力与阻力平衡，则有
质量为
则解得
(2)设油滴所带电荷量为q，油滴受到的电场力
油滴向上匀速运动时，阻力向下，油滴受力平衡
则油滴所带电荷量
14．-2 5 -7
【解析】[1]根据电场力做功的公式有：
所以：
[2][3]同理有：
故：
又因为：
计算得出
15．右侧 变大 C
【解析】（1）[1]电容器右侧极板与静电计金属球相连，因此需用摩擦过的玻璃棒或橡胶棒接触右侧极板使电容器带电。
（2）[2]上移其中一极板，极板正对面积减小，电容减小，而电容器的电量不变，由
分析可知，板间电压增大，则静电计指针偏转角变大。
（3）[3]AB．静电计测量电容器的电压，但不能用电压表代替，因为电压表必须有电流通过，才有示数，更不能用电流表代替，选项AB错误；
CD．使用静电计的目的是观察电容器电压的变化情况，选项C正确，D错误。
故选C。
16．（1）；（2）；（3）
【解析】（1）由
得
（2）电荷从b点移到c点，电场力做的功
（3）由a点到c点电场力做功
又有
联立得
17．（1），加速度方向垂直杆向下；（2）4J；（3）
【解析】（1）小环沿杆匀速下滑，受重力，电场力及支持力如图所示，由平衡条件可得
，
小环离开直杆后，只受重力及电场力作用，小环的加速度为
解得
， 加速度方向垂直杆向下
（2）小环从运动到过程中，由动能定理可得
解得
（3）小环从运动到过程中，做类平抛运动，如图所示有
代入数据联立解得
18．(1) ；(2)；(3) ；(4)
【解析】(1)电子从A运动到MN的过程中，根据动能定理得
解得
(2)电子在电场E1中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a1，时间为t1，则
由，得
从MN到屏的过程中运动时间
运动的总时间
(3) 设粒子射出电场E2时平行电场方向的速度为vy，由牛顿第二定律得：电子进入电场E2时的加速度为
电子在电场E2中运动时间
则
电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值为
解得
(4)带电粒子在电场中的运动轨迹如图所示
设电子打到屏上的点到O点的距离x，根据上图有几何关系得
解得
19．（1）；（2）；（3）①；②
【解析】（1）小球在A点时细线的拉力最大，对其进行受力分析，
由牛顿第二定律可得
解得
（2）小球运动到B处时，电势能最大，动能最小。设小球到达B处时速度为，
从A运动到B，由动能定理得
解得
，，
设经过时间后其动能变为最小动能的2倍。设小球沿BA方向移动的距离为，
则由动能定理得
由类平抛运动可知
解得
（3）①小球运动到A点时速度仍为，此后由于电场反向，运动到B的过程中，电场力做正功。到B处后电场又反向，电场力总是做正功。设电场反向后小球第n次到达A处时速度为，
由动能定理得
刚好到达A处时，对其进行受力分析，由牛顿第二定律得
解得
②当小球转过后，速度为，由动能定理得
对其进行受力分析，由牛顿第二定律得
解得
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