第九章 静电场及其应用 期末复习卷（Word版含答案）

第九章 静电场及其应用
一、单选题
1．在图各电场中，A、B两点电场强度相同的是（　　）
A． B．
C． D．
2．关于物理学史，下列说法中错误的是（ ）
A．元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的
B．法拉第不仅提出了场的的概念，而且直观地描绘了场的清晰图像
C．法拉第通过实验研究确认了真空中两点电荷之间相互作用力的规律
D．库仑在前人工作的基础上，通过实验研究确认了真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的规律
3．人们行走时鞋子和地板由于摩擦产生静电，带电的离子会在地板表面对空气中的灰尘产生吸引，对电脑机房、电子厂房等单位会造成一定的影响。防静电地板又叫做耗散静电地板，当它接地时，能够使电荷耗散。地板在施工时，地板下面要铺设铝箔，铝箔要连接到地下预埋导体。下列关于防静电地板的说法，正确的是（　　）
A．地板下面铺设铝箔的作用是防潮
B．地板必须是绝缘体材料
C．地板必须是导电的，如地板中含有导电纤维
D．只要地板下面铺设铝箔，地板材料是绝缘的或导电的均可
4．如图所示，小球A、B带电荷量相等，质量均为m，都用长L的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O点，A球靠墙且其悬线刚好竖直，B球悬线偏离竖直方向θ角而静止，此时A、B两球之间的库仑力为F。由于外部原因小球B的带电荷量减小，使两球再次静止时它们之间的库仑力变为原来的一半，则小球A和B之间的距离减小为原来的：（　　）
A．1 B． C． D．
5．一金属球，原来不带电，现在沿球直径的延长线上放置一根均匀带电的细杆MN，如图所示。金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上、、三点的场强大小分别为、、，三者相比，则（　　）
A．最大 B．最大
C．最大 D．
6．如图所示，四个质量均为、带电荷量均为的微粒、、、距离地面的高度相同，以相同的水平速度被抛出，除了微粒没有经过电场外，其他三个微粒均经过电场强度大小为的匀强电场（），这四个微粒从被抛出到落地所用的时间分别是、、、，不计空气阻力，则（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，在位置放置电荷量为的正点电荷，在位置放置电荷量为的负点电荷，在距为的某点处放置正点电荷Q，使得点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
8．如图所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个负点电荷先后放在d、c、e点，三点所在的电场强度分别为Ed、Ec、Ee，则下列说法中正确的是（　　）
A．Ed、Ec、Ee的方向都是水平向右
B．Ed、Ec的方向水平向右，Fe的方向竖直向上
C．Ed、Ee的方向水平向右，Fc＝0
D．Ed、Ec、Ee的大小都相等
二、多选题
9．在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电，另一带正电的物体B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从物体A的上方经过，若此过程中物体A始终保持静止，A、B两物体可视为点电荷，则下列说法正确的是（　　）
A．物体A受到的地面的支持力先增大后减小
B．物体A受到的地面的支持力保持不变
C．物体A受到的地面的摩擦力先减小后增大
D．库仑力对物体B先做正功后做负功
10．在匀强电场中，有一质量为m，带电荷量为q的带电小球静止在O点，然后从O点自由释放，其运动轨迹为一直线，直线与竖直方向的夹角为，如图所示，那么下列关于匀强电场的电场强度大小的说法正确的是（　　）
A．唯一值是 B．最大值是
C．最小值是 D．可能是
11．如图所示，真空中x轴上有A、B、C三点，A点和B点分别固定一个点电荷和，在C点静止释放一个试探电荷q后，q开始做往复运动，不计试探电荷的重力，以下说法正确的是（　　）
A．和一定是同种电荷
B．它们带电量的绝对值的大小关系一定是
C．q的电性一定和相同
D．q的电性一定和相同
12．如图所示，三根均匀带电的等长绝缘棒组成等边三角形ABC，在三角形的正中心P放置电荷量为的试探电荷，所受电场力大小为，方向由P指向A。将BC棒取走，试探电荷所受电场力大小变为，方向由A指向P。设AB棒在P处激发的电场强度大小为，BC棒在P处激发的电场强度大小为，则（　　）
A．AB棒带负电，所带电荷量绝对值小于BC棒
B．AB棒带正电，所带电荷量绝对值小于BC棒
C． ，
D． ，
三、填空题
13．长为l的导体棒原来不带电，现将一带电荷量为＋q的点电荷放在距棒左端R处，如图所示。当棒达到静电平衡后，棒上的感应电荷在棒内中点P处产生的电场强度大小等于________，方向为________。
14．如图所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m、电量均为＋Q的物体A和B（A、B均可视为质点），它们间的距离为r，与水平面间的动摩擦因数均为μ。则
（1）A受的摩擦力为_____________；
（2）如果将A的电量增至＋4Q，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A、B各运动了距离为____________。
15．（1）在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和电荷量有关．他选用带正电的小球A和B，A球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图所示．
实验时，先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大．
实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的________而增大，随其所带电荷量的________而增大．
此同学在探究中应用的科学方法是____________(选填“等效替代法”“控制变量法”或“演绎法”)．
（2）如图，将带正电荷Q的导体球C靠近不带电的导体．若沿虚线1将导体分成A、B两部分，这两部分所带电荷量分别为QA、QB；若沿虚线2将导体分成两部分，这两部分所带电荷量分别为QA′和QB′．则电荷量为正的是___________（选填 QA、QB、QA′、QB′）；以上四个部分电荷量（绝对值）之间存在的等量关系是________________________
四、解答题
16．如图所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和-Q的点电荷A、B相距r，求：
（1）两点电荷连线的中点O的场强大小和方向；
（2）在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强大小和方向。
17．如图所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B，静止在图示位置；着固定的带正电的小球A电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量q，丝线与竖直方向的夹角为θ，且A和B在同一水平线上，整个装置处于真空中，试求：
（1）画出B球的受力示意图；
（2）A球在B球产生的电场强度的大小和方向；
（3）A、B两球之间的距离。
18．如图所示，一竖直固定且光滑绝缘的直圆筒底部放置一可视为点电荷的场源电荷A，其电荷量，场源电荷A形成的电场中各点的电势表达式为，其中k为静电力常量，r为空间某点到场源电荷A的距离。现有一个质量为m＝0.1kg的带正电的小球B，它与A间的距离为a＝0.4m，此时小球B处于平衡状态，且小球B在场源电荷A形成的电场中具有的电势能的表达式为，其中r为A与B之间的距离。另一质量为m的不带电绝缘小球C从距离B的上方H＝0.8m处自由下落，落在小球B上立刻与小球B粘在一起以2m/s的速度向下运动，它们到达最低点后又向上运动，向上运动到达的最高点为P。(g取10m/s2，)求：
(1)小球C与小球B碰撞前的速度v0的大小？小球B的电荷量q为多少？
(2)小球C与小球B一起向下运动的过程中，最大速度为多少？
19．如图所示，将足够长的光滑绝缘斜面固定在水平面上，其倾角大小为，甲、乙两小球（可视为质点）的质量分别为、，从斜面足够高的地方无初速释放，释放瞬间两小球之间的距离为，此时小球乙的加速度为零。当甲、乙两小球的加速度之比为时，两小球之间的距离为。已知小球乙所带电荷量为，静电力常量为，重力加速度为。
(1)小球甲带何种电荷？所带的电荷量为多少？
(2)应为多少？
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．C
【解析】A．A、B是同一圆上的两点，场强大小相等，但方向不同，所以电场强度不同，故A错误；
B．A、B两点不在同一圆上，场强大小不相等，但在同一条电场线上，方向相同，所以电场强度不同，故B错误；
C．A、B是匀强电场中的两点，大小相等，方向相同，所以电场强度相同，故C正确；
D．图中A、B两点电场方向不同，电场线疏密程度不同，所以两点电场强度大小也不同，故D错误。
故选C。
2．C
【解析】A．元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根通过油滴实验测得的，故A正确；
B．法拉第不仅提出了场的概念，而且用电场线形象直观地描绘了场的清晰图像，故B正确；
CD．库仑在前人工作的基础上，通过实验研究确认了真空中两点电荷之间相互作用力的规律，故C错误，D正确。
故选C。
3．C
【解析】地板在施工时，地板下面要铺设铝箔，铝箔要连接到地下预埋导体，即要将地板上的静电导走，所以防静电地板必须是导电的，如地板中含有导电纤维，故选项C正确，ABD错误。
故选C。
4．C
【解析】对B球进行受力分析如图，根据力的三角形和实际三角形相似，可得
由于不变。绳长L不变，因此比值不变，如果库仑力F变为原来的一半，则小球A和B之间的距离减小为原来一半。
故选C。
5．C
【解析】金属球上感应电荷产生的附加电场与带电的细杆MN产生的场强大小相等，方向相反，相互抵消。c点离带电的细杆MN最近，带电的细杆MN在c点处产生的场强最大，则金属球上感应电荷在c点处产生的场强最大；而a点离带电杆最远，则金属球上感应电荷在a点处产生的场强最小，所以Ec>Eb>Ea。
故选C。
6．D
【解析】设四个微粒抛出时距地面的高度为h，微粒、在竖直方向均做自由落体运动，由
可得落地时间为
微粒受电场力向下，做类平抛运动，微粒受电场力向上，但由于重力较大，仍做类平抛运动，由牛顿第二定律分别可得
类比微粒a可得，落地时间分别为
对比可得
故选D。
7．B
【解析】
根据点电荷场强公式
两点量异种点电荷在P点的场强大小为
，方向如图所示
两点量异种点电荷在P点的合场强为
，方向与+q点电荷与-q点电荷的连线平行如图所示
Q点电荷在p点的场强大小为
三点电荷的合场强为0，则方向如图所示，大小有
解得
由几何关系可知Q的坐标为（0，2a）
故选B。
8．A
【解析】等量异号电荷的电场的分布特点如图
A．从图中可知，cde三点的场强的方向都向右，故A正确；
B．负点电荷在e点的电场力方向水平向左，故B错误；
C．根据电场的叠加原理知，c点的场强不等于0，则
Fc≠0
故C错误；
D．从图中可知看到d点的电场线最密，场强最大，e点的电场线最疏，场强最小，故D错误。
故选A。
9．AC
【解析】ABC．A、B两物体间的库仑力大小不变，但物体B沿圆弧从P到Q过程中，物体A受物体B的库仑力方向先是指向右下方，再转为指向正下方，最后指向左下方，A物体始终静止，根据平衡关系可知物体A受到地面的支持力先增大后减小，受到地面的摩擦力先减小后增大，在所受库仑力方向为指向正下方时，物体A受到地面的支持力最大，摩擦力最小，故AC正确，B错误；
D．在圆弧上各点B所受的库仑力始终沿半径方向，与速度方向始终垂直，故物体B沿圆弧从P到Q的过程中，库仑力不做功，故D错。
故选AC。
10．CD
【解析】带电小球受到电场力与重力作用，小球沿合力方向做加速直线运动，根据图示位置可确定电场力的方向，小球在重力和电场力的共同作用下做加速直线运动，当电场力的大小与重力沿合力的垂直方向分力相等时，电场力最小，即
故
故CD正确，AB错误。
故选CD。
11．BD
【解析】AB．在C点静止释放一个试探电荷q后，q开始做往复运动，可知C点的场强一定为零，可知和一定是异种电荷，因A点距离C点较远，根据
可知
选项A错误，B正确；
CD．试探电荷q能在C点附近做往复运动，可知q与Q2电性相同，与Q1电性相反，选项C错误，D正确。
故选BD。
12．AD
【解析】的试探电荷，所受电场力大小为，方向由P指向A时，说明P点场强由A指向P，三个棒的合场强大小
将BC棒取走，试探电荷所受电场力大小变为，方向由A指向P，说明P点场强由P指向A，说明BC棒在P处激发的电场强度方向由A指向P，带负电；同时说明AB棒和AC棒在P处激发的电场强度等大夹角为且合场强由P指向A，且
由上分析可知AB棒和AC棒带负电，根据电场强度合成的角度可知
BC棒所带电荷量绝对值大于AB棒和AC棒，
解得
故选AD。
13． 向左
【解析】[1]棒处于点电荷+q的电场中处于静电平衡状态，则棒内各点的合场强为零，即棒上的感应电荷在棒内中点P处产生的电场强度与+q在P点的场强等大反向，则棒上的感应电荷在棒内中点P处产生的电场强度大小等于
[2]因+q在P点的场强向右，则棒上的感应电荷在棒内中点P处产生的电场强度方向向左。
14． A、B运动距离均为
【解析】(1)[1] 对A受力分析如图所示
因A处于静止状态，故有库仑力F大小等于静摩擦力大小，则有
(2)[2] 当加速度为0时，有库仑力大小等于滑动摩擦力大小，即有
又有
解得
所以A、B各运动的距离为
15．减小 增大 控制变量法 QA和QA′ QA=QB QA′=QB′
【解析】（1）[1][2][3]．对小球B进行受力分析，可以得到小球受到的电场力：F=mgtanθ，即B球悬线的偏角越大，电场力也越大；所以使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大，说明了两电荷之间的相互作用力，随其距离的减小而增大；两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大，说明了两电荷之间的相互作用力，随其所带电荷量的增大而增大．先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近．这是只改变它们之间的距离；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量．这是只改变电量所以采用的方法是控制变量法．
（2）[4]．根据静电感应现象可知，导体近端感应负电荷，远端感应正电荷，即QA和QA′带正电；
[5]．导体原来不带电，只是在C的电荷的作用下，导体中的自由电子向B部分移动，使B部分多带了电子而带负电；A部分少了电子而带正电．根据电荷守恒可知，A部分转移的电子数目和B部分多余的电子数目是相同的，因此无论从哪一条虚线切开，两部分的电荷量总是相等的，即QA=QB QA′=QB′．
16．（1），方向由A→B；（2），方向平行于AB向右
【解析】（1）如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，均由A→B。
A、B两点电荷分别在O点的电场强度大小
O点的场强大小为
方向由A→B。
（2）如图乙所示：
EA′=EB′=
由矢量图结合几何关系可知，O′点的场强大小
EO′=EA′=EB′=
方向平行于AB向右。
17．（1）；（2），方向水平向右；（3）
【解析】解：（1）B球受力如图所示。
（2）取B球为研究对象，受到重力mg、电场力qE和绳中拉力T的作用。根据平衡条件可知
qE=mgtanθ
解得
方向水平向右。
（3）根据平衡条件可知
qE=mgtanθ
根据库仑定律可知
代入可得
18．(1)4m/s；4.4×-9C；(2)2.17m/s
【解析】(1)小球C自由下落H时获得速度v0，由机械能守恒得
解得
小球B在碰撞前处于平衡状态，对B球由平衡条件得
代入数据得
(2)由碰撞过程动量守恒可得
设当B和C向下运动的速度最大为vm时，与A相距x，对B和C整体，由平衡条件得
代入数据得
由能量守恒得
代入数据得
19．(1)正电荷，；(2)
【解析】（1）释放瞬间小球乙的加速度为零，则小球乙沿斜面方向所受合力为零，由力的平衡条件可知小球甲应带正电荷。
且小球甲对小球乙的作用力
又由库仑定律得
解得小球甲所带的电荷量
（2）释放瞬间小球乙受力平衡，小球甲的加速度大于小球乙的加速度，一段时间后，两小球间距离增大，库仑力减小，且小于；
小球甲的加速度方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律有
小球乙的加速度方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律有
当时，联立解得此时两小球之间的作用力
又由库仑定律得
联立解得
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