1.3 带电粒子的在匀强磁场中的运动 重点题型归纳（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 1.3 带电粒子的在匀强磁场中的运动 重点题型归纳（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-12-26 11:14:08 | ||
图片预览
文档简介
带电粒子的在匀强磁场中的运动重点题型归纳
一、以不同速度进入磁场---------------缩放圆
1．一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，其边界如图中虚线所示，ab为半径为R的半圆，ac、bd与直径ab共线，a、c间的距离等于半圆的半径R。一束质量为m、电荷量均为-q（q＞0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac以不同速度射入磁场，不计粒子所受重,力及粒子间的相互作用。则在磁场中运动时间最短的粒子运动时间为（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，边长为L的等边三角形ABC内、外分布着两方向相反的匀强磁场，三角形内磁场方向垂直纸面向里，两磁场的磁感应强度大小均为B。顶点A处有一粒子源，粒子源能沿的角平分线发射不同速度的粒子，粒子质量均为m，电荷量均为，粒子重力不计。则粒子能通过C点的发射速度可能是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，直线MN与水平面方向成45°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率的质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子（重力不计），若所有粒子均能通过MN上的b点，已知ab=L，则粒子的速度可能是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，在平面直角坐标系中，虚线垂直于x轴，交点为N，在第一、四象限内，y轴与虚线之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，P点位于x轴上，，。在P点有一粒子源，可连续释放不同速率的带正电的粒子，速度的方向均垂直于磁场，且与x轴正方向成角斜向上，粒子的比荷，已知磁感应强度，不计粒子重力和粒子之间的相互作用力。求：
（1）打到y轴上的粒子速率的取值范围；
（2）打到y轴上的粒子在磁场内运动的最大时间差。
5．如图所示，竖直平面内一半径为R的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一束质量为m、电荷量为－q的带电粒子沿平行于直径MN的方向以不同速率从P点进入匀强磁场，入射点P到直径MN的距离，不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．若粒子恰好能从N点射出，则粒子在磁场中运动的时间为
B．若粒子射出磁场时的速度方向恰好与其入射方向相反，则粒子在磁场中运动的时间为
C．若粒子恰好能从N点射出，则粒子的速度为
D．若粒子恰好能从M点射出，则粒子在磁场中偏转的半径为
6．如图所示，正方形区域abcd内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，ab＝l，Oa＝0.4l，大量带正电的粒子从O点沿与ab边成37°的方向以不同的初速度v0射入磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，已知带电粒子的质量为m，电荷量为q，磁场的磁感应强度大小为B，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）求带电粒子在磁场中运动的最长时间；
（2）若带电粒子从ad边离开磁场，求v0的取值范围。
7．如图所示，在直角三角形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场。速率不同的大量相同带电粒子从A点沿与边夹角为60°方向进入磁场，从和边的不同位置离开磁场。已知，，不计粒子的重力和粒子间相互作用力，则（ ）
A．所有从AC边离开的粒子在磁场中运动的时间相同
B．从边离开的粒子在磁场中运动的时间一定比从边离开的粒子在磁场中运动的时间短
C．粒子在磁场中运动的弧长越长，运动时间一定越长
D．所有从BC边出去的粒子离C点的最近距离为
8．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于圆面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，AC、DE是圆的两条互相垂直的直径，在A点有一个粒子源，沿与AC成45°斜向上垂直磁场的方向射出各种不同速率的粒子，粒子的质量均为m，电荷量均为q，所有粒子均从CD段四分之一圆弧射出磁场，不计粒子的重力，则从A点射出的粒子速率满足的条件是（ ）
A．＞v＞ B．＞v＞
C．＞v＞ D．＞v＞
二、以不同方向进入磁场---------------旋转圆
9．如图所示，等边三角形OPQ区域内有垂直纸面向里的匀强磁场。在纸面内从O点向磁场区域POQ各个方向瞬时射入带正电的粒子，所有粒子的速率都相同，不计粒子之间的相互作用和重力的影响。沿OQ方向射入的粒子从PQ边的中点M射出，此时还在磁场中运动的粒子占所有粒子的比例为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为。当时，粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子的重力。则（ ）
A．粒子一定带正电
B．当时，粒子也垂直x轴离开磁场
C．粒子入射速率为
D．粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为
11．如图所示，在竖直的直角坐标系的第一象限内，有两个边长为L的正方形区域，其中左边正方形区域I中有垂直于纸面向外的匀强磁场，右边正方形区域被对角线分成两个区域，区域Ⅱ中有水平向左的匀强电场，大小为（未知）；区域中Ⅲ有竖直向下的电场，大小为，一群速度大小相等，电荷量为，质量为m的带电粒子从O点以不同方向射入第一象限，发现所有粒子从区域I右侧平行于x轴进入区域Ⅱ，从M点射入的粒子恰好从N点离开（不计粒子重力，以及粒子间的相互作用）求：
（1）带电粒子在射入点时的初速度，区域I中的磁感应强度B；
（2）符合题目要求的区域I中磁场的最小面积；
（3）若要使所有粒子最终都从N点离开，区域中的电场强度与区域Ⅲ中的电场强度应满足的关系。
12．如图所示，等边三角形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，、分别是、边上的某点。三个相同的带电粒子分别以相同的速率从点沿不同方向垂直磁场射入，分别从点、点和点离开磁场，粒子重力不计。下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电
B．从点离开的粒子在磁场中运动的路程一定最大
C．从点离开的粒子在磁场中运动的时间一定最短
D．从点离开的粒子在磁场中的运动时间一定大于从点离开的粒子在磁场中的运动时间
13．如图所示，以为圆心，内外半径分别为和的“扇形”区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为，、为扇形区域的两条边界（边界上有磁场）。一束质量为、带电量为的粒子以不同的速率沿方向射入磁场，与的夹角为。（不计重力和粒子之间的相互作用力）
（1）某一粒子经过扇形区域后从磁场边界上点离开磁场，求该粒子的速率和粒子从点运动到点的总时间；
（2）能从边界射出的粒子的速率范围。
14．如图所示，扇形区域AOC内有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量同种带电粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有部分粒子从边界OC上的不同位置射出磁场已知∠AOC=60°，且从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于（T为这种粒子在该磁场中运动的周期），则以下说法正确的是（ ）
A．这种粒子可能带负电
B．从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为T
C．从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为
D．从O点射出的粒子过O点时速度方向不可能沿CO所在直线
15．如图所示，在直角坐标系xOy第一象限内x轴上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量大小均为m，电荷量大小均为q的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点。已知OP＝OS＝d，粒子带负电，粒子重力及粒子间的相互作用均不计，则（ ）
A．粒子的速度大小为 B．从O点射出的粒子在磁场中的运动时间为
C．沿平行x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O点的距离为d
D．从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为9:4
16．如图所示，ab、bc是足够长的匀强磁场的直线边界，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，ab与bc的夹角为120°，b点处的粒子源在纸面内向磁场射入质量为m、电荷量为q（q>0）的大量粒子，这些粒子的速度大小均为v0，方向沿各个方向，不计粒子之间的相互作用．
（1）粒子在磁场运动的轨迹半径R；
（2）垂直ab射入磁场的粒子在磁场中运动的时间t；
（3）用阴影画出粒子在磁场中所能到达的区域，并求该区域的面积S。
三、以不同位置进入磁场---------------平移圆
17．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于圆平面向里的匀强磁场。磁感应强度大小为B，O为圆心，∠AOC=，D为AC的中点，DO为一块很薄的粒子吸收板。一束质量为m、电荷量为e的电子以相同速度在AD间平行于DO方向垂直射入磁场，不考虑电子的重力及相互作用，电子打在吸收板上即被板吸收。则电子在磁场中运动的时间可能为（ ）
A． B． C． D．
18．如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L．在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场．质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场．已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0．不计重力．
(1)求磁场的磁感应强度的大小；
(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；
(3)若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为，求粒子此次入射速度的大小．
19．如题图所示，真空室内足够长的水平边界O1O2上方、竖直虚线P2左侧区域存在范围足够大的垂直纸面向里的匀强磁场，O1O2上方、竖直虚线P1左侧区域还存在竖直向下的匀强电场，矩形区域磁场宽度为d=0.08m。一群质量、 电荷量的带负电粒子，从P1左侧以相同速度，水平向右飞入距离O1O2边界高度为0.02m~0.10m的水平区域S1S2内。已知粒子在P1左侧空间恰好能沿直线运动，磁场的磁感应强度大小0.4T，不计粒子间的相互作用以及粒子所受重力影响。求∶
（1）匀强电场的电场强度大小E；
（2）从S2处水平飞入的粒子经过P1P2区域时偏转的角度θ的正弦值；
（3）粒子过边界O1O2的范围长度。
20．如图，在边长为L的等边三角形ACD区域内，存在垂直于所在平面向里的匀强磁场。大量的质量为m、电荷置为q的带正电粒子以相同速度（速度大小未确定）沿垂直于CD的方向射入磁场，经磁场偏转后三条边均有粒子射出，其中垂直于AD边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0。不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求：
(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)要确保粒子能从CD边射出，射入的最大速度；
(3)AC、AD边上可能有粒子射出的范围。
21．如图所示直角坐标系xoy中，在第2、3、4象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=10T，沿x轴放置一档板P，板的左端在坐标原点，任何带电粒子射到板上均会被板吸收。现有一群同种带电粒子在ab间以相同速度沿与y轴成37°射入磁场，最后都打在挡板P上。带电粒子的电荷量，质量，射入磁场速度。a点纵坐标为，b点纵坐标为。忽略粒子间的相互碰撞与影响，不考虑粒子的重力。
（1）粒子在磁场中的运动半径；
（2）挡板P的最小长度；
参考答案
1．B
【详解】
根据分析可知当运动轨迹所对应的弦与所给圆相切时对应的圆心角 最小，如图所示
根据几何关系可知
粒子在磁场中运动的时间为
其中
解得
ACD错误，B正确。
故选B。
2．ABD
【详解】
粒子带正电，且经过C点，其可能的轨迹如图所示：
所有圆弧所对圆心角均为60°，所以粒子运行半径：
r=（n=1，2，3，…）
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
qvB=m
解得：
（n=1，2，3，…）
则当n=1时
当n=2时
当n=8时
只有速度的粒子不能到达C点，故ABD符合题意，C不符合题意。
故选ABD。
3．ACD
【详解】
由题意可知粒子可能的运动轨迹如图所示，所有圆弧的圆心角均为90°，所以粒子运动的半径为
r＝ (n＝1，2，3，…)
由洛伦兹力提供向心力得
Bqv＝m
则
(n＝1，2，3，…)
所以ACD正确，B错误；
故选ACD。
4．（1）；（2）
【详解】
（1）当粒子的速度较小时，轨迹与y轴相切，此时由几何关系可知粒子的轨道半径
解得
当粒子的速度较大时，轨迹与右侧虚线相切，此时由几个关系可知粒子的轨道半径
解得
则能达到y轴上的粒子的速度范围是
（2）当轨迹与y轴相切时达到y轴的时间最长
当轨迹与右侧虚线相切时达到y轴的时间最短
则时间差
5．AD
【详解】
A．若粒子恰好能从N点射出，粒子的轨迹图如图所示，连接PN即为粒子做圆周运动的弦长，连接PO，由，可知∠POM=60°，β=30°，则有∠PON=120°，α=30°， PNO′为等边三角形，由几何关系可得
PN=PO′=r=2Rsin60°
粒子在匀强磁场中匀速圆周运动，解得粒子运动周期为
∠PO′N=60°，则有粒子在磁场中运动的时间为
A正确；
B．若粒子射出磁场时的速度方向恰好与其入射方向相反，可知粒子在磁场中偏转了180°，则粒子在磁场中运动的时间为
B错误；
C．若粒子恰好能从N点射出，由
PN=PO′=r=2Rsin60°
解得
解得粒子的速度为
C错误；
D．若粒子恰好能从M点射出，其运动轨迹如图所示，由图可知α+θ=60°，且θ=30°，由几何关系有
则粒子在磁场中偏转的半径为，D正确。
故选AD。
6．（1） ；（2）【详解】
（1）粒子从ab边离开磁场时，在磁场中运动的时间最长，如图1所示，
有
又
解得
又由几何关系得
则粒子在磁场中运动的最长时间
（2）当粒子轨迹与ad边相切时，如图2所示，设此时初速度为v01，轨道半径为R1，由几何关系可得
又
解得
当粒子运动轨迹与cd边相切时，如图3所示，设此时初速度为v02，轨道半径为R2，由几何关系可得
又
解得
综上可得
7．ABD
【详解】
AB．根据题意画出运动轨迹可能的轨迹如图所示
根据几何关系知在AC边射出的粒子转过的圆心角相等，均为，根据
及
可知所有从AC边离开的粒子在磁场中运动的时间相同，根据图象知从BC射出的粒子转过的圆心角不等，越靠近B转过的圆心角越小，所以从BC边离开的粒子在磁场中运动的时间一定比从AC边离开的粒子在磁场中运动时间短，故A B正确；
C．由以上分析可知运动时间与弧长无关，故C错误；
D．当粒子运动轨迹与BC边相切时，粒子的出射点F距离C点最近，根据几何关系可得四边形AOEF为矩形，三角形AEB为直角三角形，所以离子半径为
BE的距离为
所以
故D正确。
故选ABD。
8．C
【详解】
当粒子恰好从C点出射，由题知，圆心刚好在D点，如图所示
根据几何关系可得运动半径为
根据洛伦兹力提供向心力，则有
解得
当粒子恰好从D点出射，圆心恰在AD的中点，如图所示
根据几何关系可得运动半径为
根据洛伦兹力提供向心力，则有
解得
故要所有粒子均从CD段四分之一圆弧射出磁场，则从A点射出的粒子速率满足的条件是
＞v＞
故选C。
9．D
【详解】
从OP上N点射出的粒子做圆周运动的弦长ON=OM，粒子做圆周运动的圆弧对应的圆心角也为60°，如图所示，由几何知识得入射速度与ON的夹角应为30°，即沿OM方向射入的粒子在磁场中运动的时间与沿OQ方向射入的粒子从PQ边的中点M射出的时间相等，从OQ方向到OM方向这30°范围内的粒子此时都还在磁场中，而入射的范围为60°，故还在磁场中运动的粒子占所有粒子的比例是，D项正确；ABC三项错误；
故选D。
10．ACD
【详解】
A．根据题意可知粒子垂直轴离开磁场，根据左手定则可知粒子带正电，A正确；
BC．当时，粒子垂直轴离开磁场，运动轨迹如图
粒子运动的半径为
洛伦兹力提供向心力
解得粒子入射速率
若，粒子运动轨迹如图
根据几何关系可知粒子离开磁场时与轴不垂直，B错误，C正确；
D．粒子离开磁场距离点距离最远时，粒子在磁场中的轨迹为半圆，如图
根据几何关系可知
解得
D正确。
故选ACD。
11．（1），；（2）；（3）
【详解】
（1）从M到N做类平抛运动满足
解得
由于从区域I出射的粒子均平行x轴正方向，即为磁聚焦模型
解得
（2）以O为圆心，半径为L的圆与以为圆心的半径为L的圆的相交部分的面积，如图阴影部分所示，即为最小磁场面积
（3）在区域Ⅱ左边界取离高为h的任一点C水平出射的粒子为研究对象，经电场减速后到连线的，C点的速度为，点的速度满足
解得
从C到动能定理
解得
12．D
【详解】
A．根据左手定则可知粒子带正电，A错误；
BCD．画出带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示
若粒子从ac边射出，粒子依次从ac上射出时，半径增大而圆心角相同，弧长等于半径乘以圆心角，所以经过的弧长越来越大（即路程越来越大），运动时间
t =
则从ac边射出的粒子运动时间相同；如果从bc边射出，粒子从b到c上依次射出时，弧长会先变小后变大，但都会小于从c点射出的弧长，则从c点射出的粒子在磁场中运动的路程最大，圆心角也会变大，但小于从c点射出时的圆心角，所以运动时间变小，则从c点离开的粒子在磁场中的运动时间一定大于从e点离开的粒子在磁场中的运动时间，BC错误、D正确；
故选D。
13．（1），；（2）
【详解】
（1）当粒子经过扇形区域后从磁场边界上点离开磁场时，运动轨迹如图1所示。根据几何关系可知粒子做圆周运动的轨道半径为
根据牛顿第二定律有
解得
粒子运动的周期为
粒子转过的圆心角为
所以
（2）如图2所示，当粒子从N点离开磁场区域时，根据几何关系可知其轨道半径为
设此时粒子的速率为，则
解得
所以能从边界射出的粒子的速率范围是
14．BD
【详解】
A．由运动情况结合左手定则分析可知，粒子一定带正电，A错误；
BC．粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如下图所示
粒子在磁场中出射点和入射点的连线即为轨迹的弦，初速度大小相同，所以轨迹半径R相同设OS=d，当出射点D与S点的连线垂直于OA时，DS弦最长，轨迹的圆心角最大，粒子运动的时间最长。可得轨迹半径为
当出射点E与S点的连线垂直于OC时，弦ES最短，所对圆心角最小，粒子在磁场中运动的时间最短。则
由几何知识
θ=60°
最短时间
所以，粒子在磁场中运动的时间范围为
故B正确，C错误；
D．由数学知识可知，如果从O点射出粒子的速度沿OC所在直线，则圆心在OS中垂线上，过O点做OC的垂线于OS中垂线的交点为圆心，可知轨迹半径，以此画圆可得圆的范围大于磁场的范围，故相矛盾，所以从O点射出的粒子过O点时速度方向不可能沿CO所在直线，故D正确。
故选BD。
15．AB
【详解】
A．由OP＝OS＝d，可得
SP＝2d
如图所示，结合“在轨迹圆中，轨迹的直径为最长的弦”和题中“所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点”可知SP是其中一个轨迹的直径，由
可得
则
v＝
A正确；
B．由几何知识可得从O点射出的粒子，轨迹所对的圆心角为60°，在磁场中的运动时间为
t＝＝
B正确；
C．沿平行x轴正方向射入的粒子，圆心在原点处，运动轨迹为四分之一圆，离开磁场时的位置到O点的距离为d，C错误；
D．从x轴上射出磁场的粒子，从原点射出时在磁场中运动时间最短，运动轨迹与x轴相切时运动时间最长
tmax＝＝
则
tmax∶t＝9∶2
D错误。
故选AB。
16．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)粒子做匀速圆周运动有
解得。
(2)粒子的运动轨迹如图甲所示，由几何关系可知θ=60°
粒子在磁场中运动的时间，其中周期为
解得。
(3)粒子在磁场中所能到达的区域如图乙所示的阴影部分
由几何关系可得
解得。
17．AC
【详解】
所有电子在磁场中做圆周运动的轨迹半径r相同，由
得
r=
电子在磁场中做圆周运动的周期
画出电子在磁场中运动的轨迹如图所示
可知从AO边射出磁场的电子在磁场中运动二圆周，其运动时间为
从CO边射出磁场的电子在磁场中运动等于或大于圆周，其运动时间为
其中沿DO方向从O点射入磁场的电子在磁场中运动圆周，其运动时间最长，最长时间
综上所述，故选AC。
18．(1) (2)2t0 (3)
【详解】
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t0内其速度方向改变了90°，故其周期T=4t0①
设磁感应强度大小为B，粒子速度为v，圆周运动的半径为r
由洛伦兹力提供向心力得：②
匀速圆周运动的速度满足：③
联立①②③式得④
（2）设粒子从OA边两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图（a）所示．设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2．由几何关系有θ1=180°–θ2⑤
粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2，则t1+t2==2t0⑥
（3）如图（b），由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150°．设O'为圆弧的圆心，圆弧的半径为r 0，圆弧与AC相切与B点，从D点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有∠OO'D=∠BO'A=30°⑦
⑧
设粒子此次入射速度的大小为v0，由圆周运动规律⑨
联立①⑦⑧⑨式得⑩
【点睛】
对于带电粒子在磁场中运动类型，要画出轨迹，善于运用几何知识帮助分析和求解，这是轨迹问题的解题关键．
19．（1）；（2）；（3）0.065m
【详解】
（1）粒子在P1左侧空间恰好能沿直线运动有
qvB=qE
解得
（2）由洛伦兹力提供向心力。则有
得
所以
（3）从S2处水平飞入的粒子从边界P2进入右侧无磁场区域后，将做匀速直线运动，设粒子到达O1O2边界上最远点为M，边界P2与O1O2边界的交点为P3，则
解得
从S1处水平飞入的粒子，设到达O1O2边界上的N点，有
解得
所以粒子经过边界O1O2的范围长度为
NM = 0.065m
20．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)洛伦兹力提供向心力，有
周期
当粒子垂直AD边射出时，根据几何关系有：圆心角为60°的时间为
联立解得
(2)当轨迹圆与AC、AD都相切时，粒子能从CD边射出，半径最大，速度为最大值，此时
根据
得
联立解得
所以粒子射入的速度应满足
(3)由(2)知，当轨迹圆与AC相切时，从AC边射出的粒子距C最远故有粒子射出的范围为CE段
当轨迹圆与AD边的交点F恰在圆心O正上方时，射出的粒子距D点最远。
故有粒子射出的范围为DF段
21．（1）0.1m；（2）0.18m
【详解】
（1）根据
可知
（2）从a点射入的粒子打得最远，由几何关系可知此时圆周运动的圆心刚好在x=0.08m位置，最后粒子垂直打在板的最右端时板最短，所以挡板P的最小长度
一、以不同速度进入磁场---------------缩放圆
1．一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，其边界如图中虚线所示，ab为半径为R的半圆，ac、bd与直径ab共线，a、c间的距离等于半圆的半径R。一束质量为m、电荷量均为-q（q＞0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac以不同速度射入磁场，不计粒子所受重,力及粒子间的相互作用。则在磁场中运动时间最短的粒子运动时间为（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，边长为L的等边三角形ABC内、外分布着两方向相反的匀强磁场，三角形内磁场方向垂直纸面向里，两磁场的磁感应强度大小均为B。顶点A处有一粒子源，粒子源能沿的角平分线发射不同速度的粒子，粒子质量均为m，电荷量均为，粒子重力不计。则粒子能通过C点的发射速度可能是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，直线MN与水平面方向成45°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率的质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子（重力不计），若所有粒子均能通过MN上的b点，已知ab=L，则粒子的速度可能是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，在平面直角坐标系中，虚线垂直于x轴，交点为N，在第一、四象限内，y轴与虚线之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，P点位于x轴上，，。在P点有一粒子源，可连续释放不同速率的带正电的粒子，速度的方向均垂直于磁场，且与x轴正方向成角斜向上，粒子的比荷，已知磁感应强度，不计粒子重力和粒子之间的相互作用力。求：
（1）打到y轴上的粒子速率的取值范围；
（2）打到y轴上的粒子在磁场内运动的最大时间差。
5．如图所示，竖直平面内一半径为R的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一束质量为m、电荷量为－q的带电粒子沿平行于直径MN的方向以不同速率从P点进入匀强磁场，入射点P到直径MN的距离，不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．若粒子恰好能从N点射出，则粒子在磁场中运动的时间为
B．若粒子射出磁场时的速度方向恰好与其入射方向相反，则粒子在磁场中运动的时间为
C．若粒子恰好能从N点射出，则粒子的速度为
D．若粒子恰好能从M点射出，则粒子在磁场中偏转的半径为
6．如图所示，正方形区域abcd内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，ab＝l，Oa＝0.4l，大量带正电的粒子从O点沿与ab边成37°的方向以不同的初速度v0射入磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，已知带电粒子的质量为m，电荷量为q，磁场的磁感应强度大小为B，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）求带电粒子在磁场中运动的最长时间；
（2）若带电粒子从ad边离开磁场，求v0的取值范围。
7．如图所示，在直角三角形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场。速率不同的大量相同带电粒子从A点沿与边夹角为60°方向进入磁场，从和边的不同位置离开磁场。已知，，不计粒子的重力和粒子间相互作用力，则（ ）
A．所有从AC边离开的粒子在磁场中运动的时间相同
B．从边离开的粒子在磁场中运动的时间一定比从边离开的粒子在磁场中运动的时间短
C．粒子在磁场中运动的弧长越长，运动时间一定越长
D．所有从BC边出去的粒子离C点的最近距离为
8．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于圆面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，AC、DE是圆的两条互相垂直的直径，在A点有一个粒子源，沿与AC成45°斜向上垂直磁场的方向射出各种不同速率的粒子，粒子的质量均为m，电荷量均为q，所有粒子均从CD段四分之一圆弧射出磁场，不计粒子的重力，则从A点射出的粒子速率满足的条件是（ ）
A．＞v＞ B．＞v＞
C．＞v＞ D．＞v＞
二、以不同方向进入磁场---------------旋转圆
9．如图所示，等边三角形OPQ区域内有垂直纸面向里的匀强磁场。在纸面内从O点向磁场区域POQ各个方向瞬时射入带正电的粒子，所有粒子的速率都相同，不计粒子之间的相互作用和重力的影响。沿OQ方向射入的粒子从PQ边的中点M射出，此时还在磁场中运动的粒子占所有粒子的比例为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为。当时，粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子的重力。则（ ）
A．粒子一定带正电
B．当时，粒子也垂直x轴离开磁场
C．粒子入射速率为
D．粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为
11．如图所示，在竖直的直角坐标系的第一象限内，有两个边长为L的正方形区域，其中左边正方形区域I中有垂直于纸面向外的匀强磁场，右边正方形区域被对角线分成两个区域，区域Ⅱ中有水平向左的匀强电场，大小为（未知）；区域中Ⅲ有竖直向下的电场，大小为，一群速度大小相等，电荷量为，质量为m的带电粒子从O点以不同方向射入第一象限，发现所有粒子从区域I右侧平行于x轴进入区域Ⅱ，从M点射入的粒子恰好从N点离开（不计粒子重力，以及粒子间的相互作用）求：
（1）带电粒子在射入点时的初速度，区域I中的磁感应强度B；
（2）符合题目要求的区域I中磁场的最小面积；
（3）若要使所有粒子最终都从N点离开，区域中的电场强度与区域Ⅲ中的电场强度应满足的关系。
12．如图所示，等边三角形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，、分别是、边上的某点。三个相同的带电粒子分别以相同的速率从点沿不同方向垂直磁场射入，分别从点、点和点离开磁场，粒子重力不计。下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电
B．从点离开的粒子在磁场中运动的路程一定最大
C．从点离开的粒子在磁场中运动的时间一定最短
D．从点离开的粒子在磁场中的运动时间一定大于从点离开的粒子在磁场中的运动时间
13．如图所示，以为圆心，内外半径分别为和的“扇形”区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为，、为扇形区域的两条边界（边界上有磁场）。一束质量为、带电量为的粒子以不同的速率沿方向射入磁场，与的夹角为。（不计重力和粒子之间的相互作用力）
（1）某一粒子经过扇形区域后从磁场边界上点离开磁场，求该粒子的速率和粒子从点运动到点的总时间；
（2）能从边界射出的粒子的速率范围。
14．如图所示，扇形区域AOC内有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量同种带电粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有部分粒子从边界OC上的不同位置射出磁场已知∠AOC=60°，且从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于（T为这种粒子在该磁场中运动的周期），则以下说法正确的是（ ）
A．这种粒子可能带负电
B．从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为T
C．从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为
D．从O点射出的粒子过O点时速度方向不可能沿CO所在直线
15．如图所示，在直角坐标系xOy第一象限内x轴上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量大小均为m，电荷量大小均为q的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点。已知OP＝OS＝d，粒子带负电，粒子重力及粒子间的相互作用均不计，则（ ）
A．粒子的速度大小为 B．从O点射出的粒子在磁场中的运动时间为
C．沿平行x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O点的距离为d
D．从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为9:4
16．如图所示，ab、bc是足够长的匀强磁场的直线边界，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，ab与bc的夹角为120°，b点处的粒子源在纸面内向磁场射入质量为m、电荷量为q（q>0）的大量粒子，这些粒子的速度大小均为v0，方向沿各个方向，不计粒子之间的相互作用．
（1）粒子在磁场运动的轨迹半径R；
（2）垂直ab射入磁场的粒子在磁场中运动的时间t；
（3）用阴影画出粒子在磁场中所能到达的区域，并求该区域的面积S。
三、以不同位置进入磁场---------------平移圆
17．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于圆平面向里的匀强磁场。磁感应强度大小为B，O为圆心，∠AOC=，D为AC的中点，DO为一块很薄的粒子吸收板。一束质量为m、电荷量为e的电子以相同速度在AD间平行于DO方向垂直射入磁场，不考虑电子的重力及相互作用，电子打在吸收板上即被板吸收。则电子在磁场中运动的时间可能为（ ）
A． B． C． D．
18．如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L．在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场．质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场．已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0．不计重力．
(1)求磁场的磁感应强度的大小；
(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；
(3)若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为，求粒子此次入射速度的大小．
19．如题图所示，真空室内足够长的水平边界O1O2上方、竖直虚线P2左侧区域存在范围足够大的垂直纸面向里的匀强磁场，O1O2上方、竖直虚线P1左侧区域还存在竖直向下的匀强电场，矩形区域磁场宽度为d=0.08m。一群质量、 电荷量的带负电粒子，从P1左侧以相同速度，水平向右飞入距离O1O2边界高度为0.02m~0.10m的水平区域S1S2内。已知粒子在P1左侧空间恰好能沿直线运动，磁场的磁感应强度大小0.4T，不计粒子间的相互作用以及粒子所受重力影响。求∶
（1）匀强电场的电场强度大小E；
（2）从S2处水平飞入的粒子经过P1P2区域时偏转的角度θ的正弦值；
（3）粒子过边界O1O2的范围长度。
20．如图，在边长为L的等边三角形ACD区域内，存在垂直于所在平面向里的匀强磁场。大量的质量为m、电荷置为q的带正电粒子以相同速度（速度大小未确定）沿垂直于CD的方向射入磁场，经磁场偏转后三条边均有粒子射出，其中垂直于AD边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0。不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求：
(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)要确保粒子能从CD边射出，射入的最大速度；
(3)AC、AD边上可能有粒子射出的范围。
21．如图所示直角坐标系xoy中，在第2、3、4象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=10T，沿x轴放置一档板P，板的左端在坐标原点，任何带电粒子射到板上均会被板吸收。现有一群同种带电粒子在ab间以相同速度沿与y轴成37°射入磁场，最后都打在挡板P上。带电粒子的电荷量，质量，射入磁场速度。a点纵坐标为，b点纵坐标为。忽略粒子间的相互碰撞与影响，不考虑粒子的重力。
（1）粒子在磁场中的运动半径；
（2）挡板P的最小长度；
参考答案
1．B
【详解】
根据分析可知当运动轨迹所对应的弦与所给圆相切时对应的圆心角 最小，如图所示
根据几何关系可知
粒子在磁场中运动的时间为
其中
解得
ACD错误，B正确。
故选B。
2．ABD
【详解】
粒子带正电，且经过C点，其可能的轨迹如图所示：
所有圆弧所对圆心角均为60°，所以粒子运行半径：
r=（n=1，2，3，…）
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
qvB=m
解得：
（n=1，2，3，…）
则当n=1时
当n=2时
当n=8时
只有速度的粒子不能到达C点，故ABD符合题意，C不符合题意。
故选ABD。
3．ACD
【详解】
由题意可知粒子可能的运动轨迹如图所示，所有圆弧的圆心角均为90°，所以粒子运动的半径为
r＝ (n＝1，2，3，…)
由洛伦兹力提供向心力得
Bqv＝m
则
(n＝1，2，3，…)
所以ACD正确，B错误；
故选ACD。
4．（1）；（2）
【详解】
（1）当粒子的速度较小时，轨迹与y轴相切，此时由几何关系可知粒子的轨道半径
解得
当粒子的速度较大时，轨迹与右侧虚线相切，此时由几个关系可知粒子的轨道半径
解得
则能达到y轴上的粒子的速度范围是
（2）当轨迹与y轴相切时达到y轴的时间最长
当轨迹与右侧虚线相切时达到y轴的时间最短
则时间差
5．AD
【详解】
A．若粒子恰好能从N点射出，粒子的轨迹图如图所示，连接PN即为粒子做圆周运动的弦长，连接PO，由，可知∠POM=60°，β=30°，则有∠PON=120°，α=30°， PNO′为等边三角形，由几何关系可得
PN=PO′=r=2Rsin60°
粒子在匀强磁场中匀速圆周运动，解得粒子运动周期为
∠PO′N=60°，则有粒子在磁场中运动的时间为
A正确；
B．若粒子射出磁场时的速度方向恰好与其入射方向相反，可知粒子在磁场中偏转了180°，则粒子在磁场中运动的时间为
B错误；
C．若粒子恰好能从N点射出，由
PN=PO′=r=2Rsin60°
解得
解得粒子的速度为
C错误；
D．若粒子恰好能从M点射出，其运动轨迹如图所示，由图可知α+θ=60°，且θ=30°，由几何关系有
则粒子在磁场中偏转的半径为，D正确。
故选AD。
6．（1） ；（2）
（1）粒子从ab边离开磁场时，在磁场中运动的时间最长，如图1所示，
有
又
解得
又由几何关系得
则粒子在磁场中运动的最长时间
（2）当粒子轨迹与ad边相切时，如图2所示，设此时初速度为v01，轨道半径为R1，由几何关系可得
又
解得
当粒子运动轨迹与cd边相切时，如图3所示，设此时初速度为v02，轨道半径为R2，由几何关系可得
又
解得
综上可得
7．ABD
【详解】
AB．根据题意画出运动轨迹可能的轨迹如图所示
根据几何关系知在AC边射出的粒子转过的圆心角相等，均为，根据
及
可知所有从AC边离开的粒子在磁场中运动的时间相同，根据图象知从BC射出的粒子转过的圆心角不等，越靠近B转过的圆心角越小，所以从BC边离开的粒子在磁场中运动的时间一定比从AC边离开的粒子在磁场中运动时间短，故A B正确；
C．由以上分析可知运动时间与弧长无关，故C错误；
D．当粒子运动轨迹与BC边相切时，粒子的出射点F距离C点最近，根据几何关系可得四边形AOEF为矩形，三角形AEB为直角三角形，所以离子半径为
BE的距离为
所以
故D正确。
故选ABD。
8．C
【详解】
当粒子恰好从C点出射，由题知，圆心刚好在D点，如图所示
根据几何关系可得运动半径为
根据洛伦兹力提供向心力，则有
解得
当粒子恰好从D点出射，圆心恰在AD的中点，如图所示
根据几何关系可得运动半径为
根据洛伦兹力提供向心力，则有
解得
故要所有粒子均从CD段四分之一圆弧射出磁场，则从A点射出的粒子速率满足的条件是
＞v＞
故选C。
9．D
【详解】
从OP上N点射出的粒子做圆周运动的弦长ON=OM，粒子做圆周运动的圆弧对应的圆心角也为60°，如图所示，由几何知识得入射速度与ON的夹角应为30°，即沿OM方向射入的粒子在磁场中运动的时间与沿OQ方向射入的粒子从PQ边的中点M射出的时间相等，从OQ方向到OM方向这30°范围内的粒子此时都还在磁场中，而入射的范围为60°，故还在磁场中运动的粒子占所有粒子的比例是，D项正确；ABC三项错误；
故选D。
10．ACD
【详解】
A．根据题意可知粒子垂直轴离开磁场，根据左手定则可知粒子带正电，A正确；
BC．当时，粒子垂直轴离开磁场，运动轨迹如图
粒子运动的半径为
洛伦兹力提供向心力
解得粒子入射速率
若，粒子运动轨迹如图
根据几何关系可知粒子离开磁场时与轴不垂直，B错误，C正确；
D．粒子离开磁场距离点距离最远时，粒子在磁场中的轨迹为半圆，如图
根据几何关系可知
解得
D正确。
故选ACD。
11．（1），；（2）；（3）
【详解】
（1）从M到N做类平抛运动满足
解得
由于从区域I出射的粒子均平行x轴正方向，即为磁聚焦模型
解得
（2）以O为圆心，半径为L的圆与以为圆心的半径为L的圆的相交部分的面积，如图阴影部分所示，即为最小磁场面积
（3）在区域Ⅱ左边界取离高为h的任一点C水平出射的粒子为研究对象，经电场减速后到连线的，C点的速度为，点的速度满足
解得
从C到动能定理
解得
12．D
【详解】
A．根据左手定则可知粒子带正电，A错误；
BCD．画出带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示
若粒子从ac边射出，粒子依次从ac上射出时，半径增大而圆心角相同，弧长等于半径乘以圆心角，所以经过的弧长越来越大（即路程越来越大），运动时间
t =
则从ac边射出的粒子运动时间相同；如果从bc边射出，粒子从b到c上依次射出时，弧长会先变小后变大，但都会小于从c点射出的弧长，则从c点射出的粒子在磁场中运动的路程最大，圆心角也会变大，但小于从c点射出时的圆心角，所以运动时间变小，则从c点离开的粒子在磁场中的运动时间一定大于从e点离开的粒子在磁场中的运动时间，BC错误、D正确；
故选D。
13．（1），；（2）
【详解】
（1）当粒子经过扇形区域后从磁场边界上点离开磁场时，运动轨迹如图1所示。根据几何关系可知粒子做圆周运动的轨道半径为
根据牛顿第二定律有
解得
粒子运动的周期为
粒子转过的圆心角为
所以
（2）如图2所示，当粒子从N点离开磁场区域时，根据几何关系可知其轨道半径为
设此时粒子的速率为，则
解得
所以能从边界射出的粒子的速率范围是
14．BD
【详解】
A．由运动情况结合左手定则分析可知，粒子一定带正电，A错误；
BC．粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如下图所示
粒子在磁场中出射点和入射点的连线即为轨迹的弦，初速度大小相同，所以轨迹半径R相同设OS=d，当出射点D与S点的连线垂直于OA时，DS弦最长，轨迹的圆心角最大，粒子运动的时间最长。可得轨迹半径为
当出射点E与S点的连线垂直于OC时，弦ES最短，所对圆心角最小，粒子在磁场中运动的时间最短。则
由几何知识
θ=60°
最短时间
所以，粒子在磁场中运动的时间范围为
故B正确，C错误；
D．由数学知识可知，如果从O点射出粒子的速度沿OC所在直线，则圆心在OS中垂线上，过O点做OC的垂线于OS中垂线的交点为圆心，可知轨迹半径，以此画圆可得圆的范围大于磁场的范围，故相矛盾，所以从O点射出的粒子过O点时速度方向不可能沿CO所在直线，故D正确。
故选BD。
15．AB
【详解】
A．由OP＝OS＝d，可得
SP＝2d
如图所示，结合“在轨迹圆中，轨迹的直径为最长的弦”和题中“所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点”可知SP是其中一个轨迹的直径，由
可得
则
v＝
A正确；
B．由几何知识可得从O点射出的粒子，轨迹所对的圆心角为60°，在磁场中的运动时间为
t＝＝
B正确；
C．沿平行x轴正方向射入的粒子，圆心在原点处，运动轨迹为四分之一圆，离开磁场时的位置到O点的距离为d，C错误；
D．从x轴上射出磁场的粒子，从原点射出时在磁场中运动时间最短，运动轨迹与x轴相切时运动时间最长
tmax＝＝
则
tmax∶t＝9∶2
D错误。
故选AB。
16．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)粒子做匀速圆周运动有
解得。
(2)粒子的运动轨迹如图甲所示，由几何关系可知θ=60°
粒子在磁场中运动的时间，其中周期为
解得。
(3)粒子在磁场中所能到达的区域如图乙所示的阴影部分
由几何关系可得
解得。
17．AC
【详解】
所有电子在磁场中做圆周运动的轨迹半径r相同，由
得
r=
电子在磁场中做圆周运动的周期
画出电子在磁场中运动的轨迹如图所示
可知从AO边射出磁场的电子在磁场中运动二圆周，其运动时间为
从CO边射出磁场的电子在磁场中运动等于或大于圆周，其运动时间为
其中沿DO方向从O点射入磁场的电子在磁场中运动圆周，其运动时间最长，最长时间
综上所述，故选AC。
18．(1) (2)2t0 (3)
【详解】
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t0内其速度方向改变了90°，故其周期T=4t0①
设磁感应强度大小为B，粒子速度为v，圆周运动的半径为r
由洛伦兹力提供向心力得：②
匀速圆周运动的速度满足：③
联立①②③式得④
（2）设粒子从OA边两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图（a）所示．设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2．由几何关系有θ1=180°–θ2⑤
粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2，则t1+t2==2t0⑥
（3）如图（b），由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150°．设O'为圆弧的圆心，圆弧的半径为r 0，圆弧与AC相切与B点，从D点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有∠OO'D=∠BO'A=30°⑦
⑧
设粒子此次入射速度的大小为v0，由圆周运动规律⑨
联立①⑦⑧⑨式得⑩
【点睛】
对于带电粒子在磁场中运动类型，要画出轨迹，善于运用几何知识帮助分析和求解，这是轨迹问题的解题关键．
19．（1）；（2）；（3）0.065m
【详解】
（1）粒子在P1左侧空间恰好能沿直线运动有
qvB=qE
解得
（2）由洛伦兹力提供向心力。则有
得
所以
（3）从S2处水平飞入的粒子从边界P2进入右侧无磁场区域后，将做匀速直线运动，设粒子到达O1O2边界上最远点为M，边界P2与O1O2边界的交点为P3，则
解得
从S1处水平飞入的粒子，设到达O1O2边界上的N点，有
解得
所以粒子经过边界O1O2的范围长度为
NM = 0.065m
20．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)洛伦兹力提供向心力，有
周期
当粒子垂直AD边射出时，根据几何关系有：圆心角为60°的时间为
联立解得
(2)当轨迹圆与AC、AD都相切时，粒子能从CD边射出，半径最大，速度为最大值，此时
根据
得
联立解得
所以粒子射入的速度应满足
(3)由(2)知，当轨迹圆与AC相切时，从AC边射出的粒子距C最远故有粒子射出的范围为CE段
当轨迹圆与AD边的交点F恰在圆心O正上方时，射出的粒子距D点最远。
故有粒子射出的范围为DF段
21．（1）0.1m；（2）0.18m
【详解】
（1）根据
可知
（2）从a点射入的粒子打得最远，由几何关系可知此时圆周运动的圆心刚好在x=0.08m位置，最后粒子垂直打在板的最右端时板最短，所以挡板P的最小长度