人教版数学九年级上册24.4.1弧长及扇形面积课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
人教版数学九年级上册24.4
弧长与扇形面积
24.4.1弧长和扇形面积
学习目标
1 了解扇形的概念；
2 理解并掌握弧长和扇形面积的计算 公式；
3 会利用弧长和扇形面积公式熟练计算。
A
【思考】如图，若这个圆的直径为4米，A，B两点分别表示其中两条轴的端点.
可以发现，这个大水车的外圈是一个以O为圆心，OA为半径的圆，6条轴（直径）把这个圆平均分成了12等分.
O
B
（2）如何求 与半径OA、OB所围成图形的面积呢？
（1）如何求 的长度呢？
我们身边的数学
（1）1 的圆心角所对的弧长 l 是：
（3）n 的圆心角所对的弧长 l 是：
弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.在半径为R的圆中， 360 的圆心角所对的弧长就是______________
（2）60 的圆心角所对的弧长 l 是：
【弧长公式】在半径为R的圆中，n 的圆心角所对的弧长:
圆周长 .
理解概念，掌握公式
【练习1】如图，等边△ABC的边长为1．依次以A，B，C为圆心，以AC，BC1，CC2为半径画弧（其中C1，C2，C3分别在边BA，CB，AC的延长线上）．试计算曲线C-C1-C2-C3的“展直长度”L.
课堂小练，巩固提高
【思考】图中阴影部分面积总和是_______平方单位？
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.
在半径为R的圆中，圆的面积是
，
那么圆心角为n 的扇形
面积是：
类比弧长公式，推导扇形面积公式
如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m,其中水面高0.3 m.求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位).
由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.
细心观察，认真思考
【变式】水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m,其中水面宽 m.那么截面上有水部分的面积为____________m2 (结果保留小数点后两位).
如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m,其中水面高0.3 m.求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位).
细心观察，认真思考
割补法
【练习2】如图，正三角形ABC的边长为a，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，以A，B，C三点为圆心， 长为半径作圆.求图中阴影部分的面积.
换成字母也一样
A
【思考】如图，若这个圆的直径为4米，A，B两点分别表示其中两条轴的端点.
可以发现，这个大水车的外圈是一个以O为圆心，OA为半径的圆，6条轴（直径）把这个圆平均分成了12等分.
O
B
（2）如何求 与半径OA、OB所围成图形的面积呢？
（1）如何求 的长度呢？
回归课题，解决问题
【数学日记】学习是一个知识积累的过程，在这个过程中，我们应当注意前后知识的联系、转化与类比等，这样，认识才能不断深化，能力才能不断提高.
回顾本节课知识，思考并回答下列问题：
（1）弧长和扇形面积公式是什么？
（2）你是如何推导得到这两个公式的？
通过知识之间的转化、类比来获得新知识.
（3）通常可以采用什么方法求不规则图形的面积？
割补法
善于总结是一个良好的学习习惯
课堂练习
1.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，
则此弧所在圆的半径是 cm。
6
2.半径为6的圆中，30°圆周角所对的
弧长是 cm。
2π
4.一个扇形的弧长为20πcm，面积是
240πcm2 ，则扇形的半径 。
3. 一个扇形的圆心角为120°,它的面积为3πcm2，那么该扇形的半径 .
3cm
圆心角
24cm
150°
课堂练习
5、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，
则这个扇形的面积，S扇= _ .
6、已知半径为2的扇形，其弧长为 ，
则这个扇形的面积，S扇= ——．
如图，继续依次以A，B，C……为圆心，AC3 ， BC4 ，CC5 ……为半径画弧……，试探究曲线C-C1-C2…-Cn的“展直长度”为：_________（用含n的代数式表示）.
课后探究，提升思维
运用新知 提升能力
A
B
C
A'
C'
B'
A"
L
1.把Rt△ABC的斜边放在直线L上,绕点B按顺时
针方向在L上转两次,使它转到A"B'C',设BC=1，
∠CAB=30° ,则顶点A运动到点A"的位置时，
（1）点A所经过的路线长是多少？
运用新知 提升能力
1.把Rt△ABC的斜边放在直线L上,绕点B按顺时
针方向在L上转两次,使它转到A"B'C',设BC=1，
∠CAB=30° ,则顶点A运动到点A"的位置时，
（1）点A所经过的路线长是多少？
（2）点A所经过的路线长与L所围成的面积？
A
B
C
A'
C'
B'
A"
L
2.如图，已知菱形ABCD的边长为1.5，B，C两点在扇形AEF的弧EF上，
求： 及扇形ABC的面积.
⌒
BC
运用新知 提升能力
祝：同学们学习进步 !
同仁们工作顺利 !