人教版九年级数学下册 27.2.2 相似三角形的性质 教案

第二十七章 相似
27.2.2 相似三角形的性质
一、教学目标
1.类比全等三角形的性质，推导相似三角形的性质。
2.掌握相似三角形的性质，并应用于问题中。
二、教学重难点
重点：理解相似三角形的性质。
难点：掌握并会应用相似三角形的性质。
三、教学过程
【新课导入】
问题引入，类比猜想：
1.全等三角形的性质是什么？
2.全等三角形的对应边之比是多少？
3.全等三角形对应周长，对应边上的高，对应边上的中线，对应角的平分线之比是多少？
4.全等三角形面积之比是多少？
5.类比全等三角形的性质猜想相似三角形的对应边之比,对应边上的高之比,对应边上的中线之比,对应角的平分线之比,周长比,面积比分别是多少
6.相似三角形的对应角有什么关系
【新知探究】
（一）探究新知，得出结论
探究1：如图①,△ABC∽△A1B1C1,相似比为k,它们的对应高,对应中线,对应角平分线,周长之比分别是多少
(1)如图AD和A1D1分别是BC和B1C1边上的高,求AD与A1D1之比.
解:
(2)如图②,AD和A1D1分别是BC和B1C1边上的中线，求AD与A1D1之比.
解:
(3)同理可证,∠A与∠A1的角平分线AD和A1D1之比都等于k.
△ABC与△A1B1C1的周长之比等于k.
探究2:如图③, △ABC∽△A1B1C1,AD⊥BC,A1D1⊥B1C1,则它们的面积比是多少
解:
结论：相似三角形的对应边之比,对应边上的高之比,对应边上的中线之比,对应角的角平分线之比,周长比等于相似比.面积比等于相似比的平方.
（二）新知应用
例3：如图④,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,若△ABC的边BC上的高为6,面积为 ,求△DEF的边EF上的高和面积.
【课堂小结】
相似三角形的性质：
1.相似三角形的对应角相等.
2.相似三角形对应边之比,对应边上的中线之比,对应边上的高之比,对应角平分线之比,周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.
【课堂训练】
1.如果△ABC∽△DEF,A,B分别对应D,E,且AB∶DE=1∶2,那么下列等式一定成立的是( D )
A.BC∶DE=1∶2 B.△ABC的面积:△DEF的面积=1∶2
C.∠A的度数∶∠D的度数=1∶2 D.△ABC的周长∶△DEF的周长=1∶2
2.如果两个相似三角形的面积之比为4∶9,那么他们对应的角平分线的比是2∶3.
3.已知△ABC∽△A1B1C1,△ABC的周长与△A1B1C1的周长之比为3∶2,BE,B1E1分别是它们对应边上的中线,且BE=6,则B1E1=4.
4.如图⑤，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC=3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积的比值为9∶16.
5.如图⑥,在△ABC中,AE∶EB=1∶2,EF∥BC，AD∥BC交CE的延长线于点D,求△AEF与△BEC的面积比.
解：