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2.5.2圆的切线（2）教案
主备人： 审核人： 本章课时序号：9
课 题 圆的切线的性质 课型 新授课
教学目标 1. 能发现并能用反证法证明切线的性质； 2. 知道解决圆的切线常用的辅助线的作法； 3. 能运用切线的性质解决比较复杂的几何问题； 4. 提高逻辑推理能力和知识的综合运用能力.
教学重点 1. 理解切线的性质； 2. 运用切线的性质解决的几何问题；
教学难点 1. 用反证法证明切线的性质； 2. 在运用切线解决问题的过程中发展学生思维，提高综合运用能力.
教 学 活 动
一、情景导入 师问生答，PPT展示 1、 反证法的基本思路是什么？ 生：否定结论，导出矛盾，肯定结论 2、 切线的判定有哪些方法？ 概念法：证圆心到直线的距离等于圆的半径. 定理法：已知直线过圆上一点，证直线垂直于这条半径. 二、教学新知 （一）发现问题 动脑筋： 如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，切线l与半径OA垂直吗 生：我用量角器量得切线l与半径OA所成的角为90°，即切线 l与半径OA垂直. 师：如何证明直线l与半径OA垂直呢？ 生：因为问题的条件只有“已知直线l是⊙O的切线”比较简单，而直接证明直线l与半径OA垂直比较困难，所以我们采用反证法来证明。 （二）证明结论 1、 学生讨论 互相交流用反证法证明的方法，教师适时指导。 2、 教师讲解 PPT：假设直线l与半径OA不垂直. 过圆心O作OB⊥l于点B.由于垂线段最短，可得OA＜OB，那么圆心O到直线l的距离小于半径，即直线l与⊙O相交.这与已知直线l是⊙O的切线相矛盾. 因此， l⊥OA. 3、 归纳结论 切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径. （释义：切线，过切点 ）垂直过切点的半径） 三、讲解例题 例3 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O 上一点，BD和过点C的切线CD垂直，垂足为D. 求证：BC平分∠ABD. 思路引导： 1. 由切线的性质证OC⊥CD. 2. 再由BD⊥CD可得BD∥OC. 3. 最后根据△BOC是等腰三角形即可证明BC平分∠ABD. 证明：连接OC. ∵ CD是⊙O的切线， ∴ OC⊥CD. 又∵ BD⊥CD， ∴ BD∥OC. ∴ ∠1=∠2. 又 OC=OB， ∴ ∠1= ∠3. ∴ ∠2= ∠3，即 BC平分∠ABD. 例4 证明：经过直径两端点的切线互相平行。 画图，写出已知和求证： 已知：如图，AB是⊙O的直径， l ，l 分别是经过直径点A、B的切线. 求证：l ∥l . 证明：∵ OA是⊙O的半径，l 是过点A的切线， ∴ l ⊥OA. 同理 l ⊥OB. ∴ l ⊥ AB， l ⊥ AB. ∴ l ∥l . 四、课堂总结 1、 圆的切线有什么性质？ 生：圆的切线垂直于过切点的半径. 2、 你能谈谈运用切线的判定和性质有什么体会吗？ （1）作好辅助线：作垂直，连半径； （2）利用好直角三角形、等腰三角形的判定方法和性质； （3）理清解题思路，注意逻辑严密。 六、作业布置与指导 第69页课后练习第1、2题： 1、 如图，两个同心圆的圆心是O，大圆的弦AB所在直线切小圆与点C. 求证：点C是线段AB的中点. 思路引导： 1. 已知切线，常作过切点的半径； 2. 已知弦，常作半径构成等腰三角形. 证明：(连接OA，OB. ∵ AB是大圆的弦， ∴ OA=OB. 连接OC， ∵ AB所在直线切小圆与点C， ∴ OC⊥AB. ∴ AC=∠BC，即点C是线段AB的中点. 2、 如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD=DC.求∠ABD的度数. 思路引导： 1. 由BC是过点B的切线证△ABC是直角三角形，再由AD=DC得AD=DB； 2. 连接OD证△BOD是直角三角形，即可求出∠ABD的度数. 解：∵ BC是过点B的切线， ∴ AB⊥BC， 即 △ABC是直角三角形. 又∵ AD=DC， ∴ AD=DB. 连接OD. ∵ OA=OB， ∴ OD⊥AB， 即 △DOB是直角三角形. 又∵ OD=OB， ∴ ∠ABD=45°.
板书设计 2.5.2切线（2） 1、 切线的性质：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 2、 解决切线问题的常用辅助线：连半径，作垂直。 3、 综合运用直角三角形、等腰三角形的判定和性质.
课后反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共22张PPT)
切线的性质
湘教版 九年级下
教学目标
1. 能发现并能用反证法证明切线的性质；
2. 知道解决圆的切线常用的辅助线的作法；
3. 能运用切线的性质解决比较复杂的几何问题；
4. 提高逻辑推理能力和知识的综合运用能力.
新知导入
1. 反证法的基本思路是什么？
否定结论，导出矛盾，肯定结论
2. 切线的判定有哪些方法？
概念法：证圆心到直线的距离等于圆的半径.
定理法：已知直线过圆上一点，证直线垂直于这条半径.
新知讲解
如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，切线l与半径OA垂直吗
动脑筋
新知讲解
我用量角器量得切线l与半径OA所成的角为90°，即切线l与半径OA垂直.
新知讲解
如何证明直线l与半径OA垂直呢？
因为问题的条件只有“已知直线l是⊙O的切线”比较简单，而直接证明直线l与半径OA垂直比较困难，所以我们采用反证法来证明。
新知讲解
我们可以这样证明：
假设直线l与半径OA不垂直.
过圆心O作OB⊥l于点B.由于垂线段最短，可得OA＜OB，那么圆心O到直线l的距离小于半径，即直线l与⊙O相交.这与已知直线l是⊙O的切线相矛盾.
因此， l⊥OA.
由此得到以下结论：
圆的切线垂直于过切点的半径.
新知讲解
例题讲解
例3 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O 上一点，BD和过点C的切线CD垂直，垂足为D.
求证：BC平分∠ABD.
思路引导：
1. 由切线的性质证OC⊥CD.
2. 再由BD⊥CD可得BD∥OC.
3. 最后根据△BOC是等腰三角形即可证明BC平分∠ABD.
证明：连接OC.
∵ CD是⊙O的切线，
∴ OC⊥CD.
又∵ BD⊥CD，
∴ BD∥OC.
∴ ∠1=∠2.
例题讲解
又 OC=OB，
∴ ∠1= ∠3.
∴ ∠2= ∠3.
例题讲解
即 BC平分∠ABD.
例题讲解
例4 证明：经过直径两端点的切线互相平行。
画图，写出已知和求证：
已知：如图，AB是⊙O的直径， l , l 分别是经过直径点A、B的切线.
求证： l ∥l .
例题讲解
证明： ∵OA是⊙O的半径，
l 是过点A的切线，
∴ l ⊥OA.
同理 l ⊥OB.
∴ l ⊥ AB， l ⊥ AB.
∴ l ∥l .
课堂总结
圆的切线有什么性质？
圆的切线垂直于过切点的半径.
课堂总结
你能谈谈运用切线的判定和性质有什么体会吗？
1. 作好辅助线：作垂直，连半径；
2. 利用好直角三角形、等腰三角形的判定方法和性质；
3. 理清解题思路，注意逻辑严密。
作业布置
第69页课后练习第1、2题：
1. 如图，两个同心圆的圆心是O，大圆的弦AB所在直线切小圆与点C.
求证：点C是线段AB的中点.
思路引导：
1. 已知切线，常作过切点的半径；
2. 已知弦，常作半径构成等腰三角形.
巩固练习
证明：连接OA，OB.
∵ AB是大圆的弦，
∴ OA=OB.
连接OC，
∵ AB所在直线切小圆与点C，
∴ OC⊥AB.
∴ AC=∠BC，即点C是线段AB的中点.
作业布置
2. 如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC。求∠ABD的度数.
思路引导：
1. 由BC是过点B的切线证△ABC是直
角三角形，再由AD=DC得AD=DB；
2. 连接OD证△BOD是直角三角形，
即可求出∠ABD的度数.
作业布置
解：∵ BC是过点B的切线，
∴ AB⊥BC，
即 △ABC是直角三角形.
∴ AD=DB.
又∵ AD=DC，
作业布置
连接OD.
∵ OA=OB，
∴ OD⊥AB，
即 △DOB是直角三角形.
∴ ∠ABD=45°.
又∵ OD=OB，
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