高中数学人教A版（2019）选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.1 导数的概念及其意义5.1.1变化率问题（20张ppt）

(共20张PPT)
5.1.1
变化率问题
选择性必修 第二册 第五章 一元函数的导数及其应用
学习目标
1.通过实例,领悟平均变化率的概念及几何意义;
2.会求函数在给定区间上的平均变化率;
3.了解瞬时速度的概念，会求物体的瞬时速度；
4.了解导数概念的实际背景,理解瞬时变化率的概念.
5.核心素养：直观想象、数学抽象、数学运算。
h
t
o
问题1 高台跳水运动员的速度
一、探究新知
在一次高台跳水运动中,某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系：
如何描述运动员从起跳到入水的过程中运动的快慢程度呢？
1.平均速度
请计算：
h
t
o
在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.
要精确地描述非匀速直线运动,就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度．
2.瞬时速度
我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.
如何求物体在t=1s的瞬时速度呢？
Δt<0 Δt>0
-0.01 -4.951 0.01 -5.049
-0.001 -4.9951 0.001 -5.0049
-0.0001 -4.99951 0.0001 -5.00049
-0.00001 -4.999951 0.00001 -5.000049
-0.000001 -4.9999951 0.000001 -5.0000049
二、巩固新知
例1.
解: (1)
例1.
解: (2)
变式训练1
在一次高台跳水运动中,某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系:
解: (1)
在一次高台跳水运动中,某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系:
解: (2)
变式训练1
归纳
高台跳水运动员平均速度及瞬时速度
问题2 抛物线的切线的斜率
三、再探新知
请看当点 沿着曲线逐渐向点 接近时,
割线 绕着点P逐渐转动的情况.
o
x
y
y=f(x)
P
割线
切线
T
思考:
四、巩固新知
例2.
解:
变式训练2
解:
六、课堂小结
1.高台跳水运动员平均速度及瞬时速度
2.抛物线的割线及切线的斜率
作业：课本P64 练习 1、2题